2.1不等式及其性质同步练2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.1不等式及其性质同步练习 1．下列各式中，不是不等式的为(　　) A．2x≠1 B．6x2－3x＋1 C．－3＜0 D．3x－2≥7 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（ ） A． B． C． D． 4．某养生钙奶的包装瓶上标注着“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指(　　) A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克 5．如图，数轴上表示的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6． 2025年6月21日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知，下列不等式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 8．满足x≤3的最大整数x是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．用不等式表示： (1)x的4倍与3的差是正数：________________． (2)a与b的积小于7：________________． (3)a，b两数的平方和大于10：_____________________． 10．若关于x的不等式可化为，则的取值范围是　 　． 11．不等式的解集是　 　． 12．对于实数，我们把不超过的最大整数记作，例如已知，．若实数满足，则实数的取值范围是 ． 13．【创新意识】设“●”“▲”表示两种不同的物体，若用x，y分别表示“●”“▲”的质量，写出符合如图所示的天平含义的不等式：______________． 14．指出下列不等式变形的依据： (1)由，得． (2)由，得． (3)由，得． (4)由，得． 15．关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 16．将下列不等式的解集表示在数轴上： (1)x＞－4； (2)x≥0； (3)x＜. 17．根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1)x－17＜－5； (2)－3x＜6； (3)x≥x＋6. 2.1不等式及其性质同步练习答案 1．B 2．C 【解析】解：根据不等式的定义可知， ①；②；⑤；⑥是不等式，共有4个. 3．D 【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的运算法则是解本题的关键． 将代入各个不等式，即可得到答案． 【详解】解：对于选项A：，不成立； 对于选项B：，不成立； 对于选项C：，不成立； 对于选项D：，成立． 故选：D． 4．C 5．D 【分析】本题考查了根据数轴确定不等式的解集，关键是要牢记数轴上表示不等式解集的规则：大于向右画，小于向左画，实心点表示包含该点，空心点表示不包含该点．本题可根据数轴上表示不等式解集的规则来确定的取值范围． 【详解】解：数轴上表示的点是实心点数轴上的线向右延伸， 根据数轴表示不等式解集的规则， 所以大于等于，即． 故选：D． 6．D 【解析】解：∵最高气温是，最低气温， ∴这天气温的变化范围是 7．C 8.【解答】解：满足x≤3的最大整数x是3， 故选：C． 9．(1) (2) (3) 【分析】本题考查列不等式，关键是根据题意正确找出不等关系． （1）根据倍、差关系，以及正数的定义列出不等式即可得； （2）根据积的定义列出不等式即可得； （3）根据平方和的定义列出不等式即可得． 【详解】（1）解：的4倍与3的差是正数，即差大于0，因此不等式为． 故答案为：． （2）解：与的积小于7，即乘积小于7，因此不等式为． 故答案为：． （3）解：与的平方和大于10，即平方和大于10，因此不等式为． 故答案为：． 10． 【解析】解：∵不等式可化为， ∴a﹣3＜0， 解得：a＜3． 11． 【解析】解： 不等式 ， ∴2x＜8， 解得：x＜4， 12． 13．x＋2y＞2x＋y 14．(1)不等式两边都减去同一个整式，不等号方向不变 (2)不等式两边都除以同一个正数，不等号方向不变 (3)不等式两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 (4)不等式两边都加上或减去同一个整式，以及除以同一个正数，不等号方向不变 【分析】考查知识点：不等式的基本性质（性质1、2、3）．解题关键：区分不等式变形时所依据的性质（尤其是除以/乘以负数时不等号方向的变化）．易错点：混淆性质2与性质3，忽略乘以/除以负数时不等号方向的改变． 先观察不等式变形前后的变化（如加减整式、乘除数）；再对应不等式的基本性质（性质1：加减不变向；性质2：乘除正数不变向；性质3：乘除负数变向）；最后明确每一步变形所依据的具体性质． 【详解】（1）变形依据：不等式的基本性质1（不等式两边同时减去同一个整式，不等号方向不变），两边同时减． （2）变形依据：不等式的基本性质2（不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变），两边同时除以2． （3）变形依据：不等式的基本性质3（不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变），两边同时乘以． （4）变形依据：先利用不等式的基本性质1（两边同时减并加2），再利用不等式的基本性质2（两边同时除以4）． 15．【解】（1）解：由x+1<7−2x得：x＜2， 由−1+x<a得：x＜a+1， 由两个不等式的解集相同，得到a+1=2， 解得：a=1； （2）解：由不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解， 得到2≤a+1， 解得：a≥1． 16．解：（1）这个不等式的解集在数轴上的表示如答图1所示． 答图1 （2）这个不等式的解集在数轴上的表示如答图2所示． 答图2 （3）这个不等式的解集在数轴上的表示如答图3所示． 答图3 17．解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加17， 得x＜－5＋17，即x＜12. 这个不等式的解集在数轴上的表示如答图1所示． 答图1 （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－3，得x＞－2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如答图2所示． 答图2 （3）根据不等式的基本性质1，两边都减 x，得 x≥6. 根据不等式的基本性质2，两边都乘2，得x≥12. 这个不等式的解集在数轴上的表示如答图3所示． 答图3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $