27.1.2 第1课时 圆的对称性（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学导学案聚焦“圆的对称性”，核心知识点为圆的对称性及圆心角、弧、弦之间的关系。通过旋转三角形作图、识别圆心角与对应弧和弦等旧知导入，搭建从图形旋转到圆中元素关联的学习支架。 资料以自主预习、合作探究、当堂检测为主线，通过问题链引导学生推理圆心角、弧、弦关系，结合折纸操作培养几何直观（数学眼光），典例与分层练习提升推理能力（数学思维）和应用意识（数学语言），助力学生自主构建知识，高效掌握重点难点。

27.1 圆的认识 2.圆的对称性 第1课时 圆的对称性 学习目标： 1.理解掌握圆的对称性.（重点） 2.运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系.（难点） 3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用.（难点） 自主学习 一、知识链接 1.已知△AOB，作出绕O点旋转45°，60°的图形. 2.如图，⊙O中有哪些圆心角，它们所对的弧分别是哪些弧，所对的弦又是哪些线段？ 思考：能否通过圆心角之间的数量关系，得出弦长或弧长之间的数量关系呢？ 二、新知预习 （预习教材P37-38）填空并完成练习： （1） 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的_______相等，所对的弦________; （2） 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的_______相等，所对的弦________; （3） 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的_______相等，所对的弧________. 练习：. 1.如图，在⊙O中，，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为_______. 第1题图 第2题图 2.如图，在⊙O中，AB=CD,则_______;∠AOC=_______;_______. 合作探究 1、 要点探究 探究点1：圆心角、弧、弦之间的关系 问题1 如图，若∠COD=∠BOA，则△DOC与△AOB是否全等？请简要说明理由. 问题2 △AOB能否由△COD通过旋转得到？由此，你能得出哪些结论？ 问题3 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？ 【要点归纳】在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等； 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等． 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 【典例精析】 例1 如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 例2 如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，.求证：AB＝CD. 【针对训练】 如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB． 探究点2：圆的对称性 说一说：如图所示是一块圆心蛋糕，如何将它二等分、四等分、八等分？ 做一做 剪一张圆心纸片，将其沿不同的方向对折，这些折痕有什么特点？ 【要点归纳】圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. 二、课堂小结 弧、弦、圆心角 圆心角定义 顶点在圆心的角 弧、弦、圆心角的关系定理及推论 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等； 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等． 圆的对称性 圆是_____对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的__________. 当堂检测 1. 如图，在⊙O中，，∠1=45°，则∠2=（　　） A．60° B．30° C．45° D．40° 第1题图 第2题图 2.如图，在⊙O中，∠AOB=40°，则∠COD的度数（　　） A．20° B．40° C．50° D．60° 3.如图，已知，∠BAC=50°，求∠B的度数． 4.如图，AB 是⊙O 的直径，，∠COD=40°，求∠AOE 的度数. 5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：． 参考答案 自主学习 1、 知识链接 1. 解：图略. 2. ⊙O中的圆心角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD；∠AOB所对的弦为线段AB，所对的弧为；∠AOC所对的弧为；∠AOD所对的弧为；∠BOC所对的弧为；∠BOD所对的弧为；∠COD所对的弦为线段CD，所对的弧为. 2、 新知预习 （1）弧 相等 （2）圆心角 相等 （3）圆心角 相等 练习： 1.122° 2. ∠BOD 合作探究 一、要点探究 探究点1：圆心角、弧、弦之间的关系 问题1 解：△DOC与△AOB全等，理由如下：由圆的定义可知DO=CO=BO=AO，∵∠COD=∠BOA，∴△DOC≌△AOB. 问题2 能 AB=CD = 问题3 依然成立. 想一想 不能去掉；如图，显然＞，弦AB＞弦CD，所以不能去掉. 【典例精析】例1 证明：∵,∴ AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 例2 证明：∵，∴∴.∴AB=CD. 【针对训练】证明：∵AD=BC，∴.∴∴∴DC=AB. 探究点2：圆的对称性 说一说 沿着过中心的一条直线切一刀，即可将蛋糕2等分；沿着过中心且与第一刀垂直的方向切第二刀，可将蛋糕四等分；沿着圆心处形成的直角的平分线切两刀，可将蛋糕八等分. 做一做 所有折痕交于一点，这一点为圆心. 二、课堂小结 轴 对称轴 当堂检测 1.C 2.B 3.解：∵，∴AB=AC.∵∠BAC=50°，∴∠B=（180°-∠BAC）=65°. 4.解：∵，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=40°，∴∠AOE=180°-3×40°=60°. 5.证明：∵OB=OD，∴∠D=∠B.∵BD∥OC，∴∠D=∠COD，∠AOC=∠B，∴∠AOC=∠COD，∴ 学科网（北京）股份有限公司 $