27.1.1 圆的基本元素（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学导学案聚焦“圆的认识”，核心内容包括圆的定义、基本元素（圆心、半径、弦、弧等）及性质。课堂导入通过画圆实践与扇形统计图旧知，引导学生观察圆的形成过程，建立圆心、半径与圆的位置、大小的联系，搭建从具体到抽象的学习支架。 导学案以自主学习与合作探究为主线，通过动手操作（如操场画大圆）、概念辨析（直径与弦、弧与半圆区别）、典例精析培养几何直观与空间观念，问题设计激发数学眼光，当堂检测强化应用意识，助力学生理解圆的本质，提升数学思维与表达能力。

第27章 圆 27.1 圆的认识 1.圆的基本元素 学习目标： 1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点） 3.掌握同圆中半径相等的性质并能运用.（难点） 自主学习 一、知识链接 1.据统计，某个学校有的同学步行上学，的同学坐公共汽车上学，的同学用其他方式上学，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式. 2.请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的. 思考：由以上的画圆的过程，思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？ 圆的位置是由 决定的，而大小是由 决定的。 二、新知预习 (预习教材P36-37）填空并完成练习： 如图，这个以点O为圆心的圆叫做________,记作_____________; 线段OA、OB都是圆的______________;AB是⊙O的_________;线段______________是⊙O的弦.曲线BC、BAC都是⊙O的______，分别记作_________、_____________;像___________这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像___________这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧._______________是圆心角. 练习：. 如图，图中的弦共有___________条，半径有_____条，线段_______是⊙O的直径. 以点A为端点的劣弧有________________________; 以点D 为端点的优弧有___________________________. 圆心角有_____个，分别为___________________________________________. 合作探究 1、 要点探究 探究点1：圆的概念 问题1 说一说如何在操场上画一个大圆？ （1） 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ （2） 观察下列图形，想一想，确定一个圆的要素有哪些？ _______相同，______不同 ________相同，________不同 【要点归纳】（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做_______．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. （2）固定的端点O叫做______，线段OA叫做______，一般用r表示． （3）确定一个圆的要素：一是_____________;二是_____________. 问题2 根据画圆的过程，说一说圆上各点与圆心的距离存在什么数量关系？由此你能得出什么结论？ (1) 圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 ． (2) 到定点的距离等于定长的点都在 ． 【要点归纳】 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 【典例精析】 例1 已知AB=4cm，画出满足下列条件的图形． （1） 以点A为圆心，作半径为3cm的圆； （2）以AB的中点为圆心，为半径作圆. 探究点2：圆的有关概念 问题1 直径是弦吗？弦是直径吗？ 问题2 半圆是弧吗？弧是半圆吗？ 问题3 半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要满足什么条件呢？ 长度相等的弧是等弧吗？ 【典例精析】 例2 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧； (2)请写出以点A为端点的弦及直径； (3)请任选一条弦，写出这条弦所对的劣弧. 例3 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连结CD，求∠ACD的度数. 【针对训练】如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数． 二、课堂小结 圆的定义 旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．要画一个确定的圆，关键是确定________和________. 集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于________的点的集合． 圆的有关概念 弦 连结圆上任意两点的线段叫做________；经过圆心的弦叫做________． ________是圆中最长的弦. 弧 圆上任意两点间的部分叫做________； 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做________； 小于半圆的弧叫做________弧；大于半圆的弧叫做________弧. 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个________相等的圆. 等弧 在________或________中，能够互相重合的弧叫做等弧. 当堂检测 1.下列说法正确的是（　　） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧 2.如图所示，点A是圆规铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（　　） A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm 第2题图 第3题图 3.如图，在⊙O中，有 条弦，以点C为端点的弦是 ;直径为线段 ,圆心角有 个，分别是 ;以点B为端点的劣弧有 ; 以点D为端点的优弧有 . 4.下列说法中，正确的有 (填序号）. ①劣弧一定比优弧短；②过圆心的弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆． 5. A、B两点的距离为4厘米，用图形表示具有下列性质的点的集合，并指出它们是怎样的图形：（1）到点A的距离等于3厘米的点的集合； （2）到点B的距离等于3厘米的点的集合； （3）到A、B两点的距离都等于3厘米的点的集合； 6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度数. 参考答案 自主学习 1、 知识链接 1. 画图略. 2.如图，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形. 思考 圆心 半径 二、新知预习 圆O ⊙O 半径 直径 AC、AB 弧 ∠AOC，∠BOC 练习：2 3 AB 2 ∠AOC、∠BOC 合作探究 一、要点探究 探究点1：圆的概念 问题1 答案不唯一，如拿一条长绳，同学A拿着绳子的一端站定，绳子的另一端绑着一支粉笔，同学B拉着绳子的另一端，拉紧后，绕着同学A转一周，则粉笔在地上留下的痕迹即为一个圆. （1）将固定长度的线段绕其固定的一个端点旋转一周，即可画出一个圆. （2）圆心 半径 半径 圆心 【要点归纳】圆 圆心 半径 圆心 半径 问题2 定长 圆上 【典例精析】例1 解：（1）如图①所示. （2）如图②所示. 图① 图② 探究点2：圆的有关概念 问题1 直径是弦，弦不一定是直径. 问题2 半圆是弧，弧不一定是半圆. 问题3 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧.长度相等的弧，不一定是等弧. 【典例精析】例2 解:(1)劣弧: 优弧： (2) 弦AF，AB，AC.其中弦AB又是直径. (3) 答案不唯一，如：弦AF，它所对的劣弧是 例3 解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵CD=CB，∴∠BCD=180°-2×50°=80°， ∴∠ACD=90°-80°=10°. 【针对训练】解：连结OD，如图.∵AB=2DE，AB=2OD，∴OD=DE， ∴∠DOE=∠E=20°.∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°.∵OC=OD， ∴∠C=∠ODC=40°.∴∠AOC=∠C+∠E=60°． 二、课堂小结 圆心 半径 定长r 弦 直径 直径 弧 半圆 劣 优 半径 同圆 等圆 当堂检测 1.C 2.C 3. 4 CB、CD AB 2 ∠AOC、∠BOC 4.②③⑤ 5.解：（1）如图①所示，是圆心为A，半径为3厘米的圆. （2）如图②所示,是圆心为B，半径为3厘米的圆. （3）如图③所示，是圆心为A，半径为3厘米的圆与圆心为B，半径为3厘米的圆的交点，即点C和点D. 图① 图② 图③ 6.解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180-70°-70°=40°． 学科网（北京）股份有限公司 $