第3课时：§27.1.2圆的对称性学案2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

校本资料 第3课时：§27.1.2圆的对称性（2） ( 90 0 圆周角与直径关系；圆周角、弧、圆心角关系 ) 班级___________ 姓名__________________ 号数__________ 学习目标：1．掌握直径（半圆）与特殊圆周角之间的关系 2．掌握同弧所对的圆心角与圆周角关系 如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？ ( （1） · （ 2 ） · （ 5 ） · （ 4 ） · （ 3 ） )今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角. ( 实验3 ) 如下图，探究半圆弧AB或直径AB所对的圆周角等于多少度？ ( C · O A B ) 结论：1．半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于__________； 2．90°的圆周角所对的弦是圆的___________. ( · A B C O )例题：如图，AB是⊙O的直径，∠A = 80°．求∠ABC的度数． 解： ( C D B A O · ) ( 实验 4 ) 如下图所示，分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角∠C与∠D的度数关系. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？ 结论：1．在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角__________；都等于该弧所对圆心角的__________. 2．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧__________. 例题： ( 60 0 A B C D ) ( 2 0 0 3 0 0 A B F D C E )试分别求出下图中∠的度数. 解： 解： 练习 1．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC = 500，则∠BAC =_________. 2．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是500，则∠C的 度数是_________. 3．如图，△ABC内接于⊙O，AB = BC，∠ABC = 1200，AD为⊙O的直径，AD = 6，BD =_________. ( O · C A D E ) ( · O A B C D （第 3 题图） )4．如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD = 120°，则∠BOD =_________. ( （第 4 题图） ) ( C B O · A （第1题图） ) ( （第 2 题图） ) ( A B C P E )5．如图，半圆的直径AB = 10，点C在半圆上，BC = 6. （1）求弦AC的长； （2）若点P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长. ( A O C B ) 【能力提升】 6．如图，在⊙O中，弦AC⊥BC，若AC = 8cm，BC = 6cm，则⊙O的 半径等于________cm，点O到弦AC的距离等于________cm. 7．如图，Rt△ABC，AB⊥BC，AB = 6，BC = 4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB = ∠PBC， 则线段CP长的最小值为__________． 8．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，的半径为2，点P是上动点，△ABP面积的最大值为_________． 9．如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于 ( （第 8 题图） )点D，P为DC上的任意一点，若MN = 20，AC = 8，BD = 6，则PA + PB的最小值是__________． ( A B C P （第 7 题图） ) ( （第 9 题图） ) 10．如图，在直角坐标系中，已知A(0,3)、O(0,0)、C(6,0)、D(3,3)，点P从C点出发，沿着折线C—D—A 运动，当点P到达点A时运动停止，过C点作直线GC⊥ ( D y x O 鞋 A P G C )PC，且与过O、P、C三点的⊙M交于点G，连结OP、PG、OG. 设点P运动路线的长度为m． （1）直接写出∠DCO的度数； （2）当点P在线段CD上运动时，求△OPG的最小面积； 11．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB = 75°，DC交BA的延长线于E，交半 圆于C，且CE = AO，求∠E的度数． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$