27.3 第2课时圆锥的侧面积和全面积（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学导学案聚焦圆锥的侧面积和全面积计算，通过知识链接回顾扇形弧长与面积公式，结合直角三角形旋转形成圆锥的实例，搭建扇形与圆锥的知识支架，引导学生建立前后知识联系。 资料以自主预习与合作探究为核心，设置问题链驱动思考，典例与分层训练结合，融入蒙古包、路灯等实际情境，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），提升推理能力（数学思维），增强应用意识（数学语言），助力高效学习与教学评估。

27.3 圆中的计算问题 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 学习目标： 1.体会圆锥侧面积的探索过程.（重点） 2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.（重点、难点） 自主学习 一、知识链接 1.半径为r,圆心角度数为n°的扇形，其弧长l=__________,扇形面积S=__________. 2.如图，将Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，形成的几何体为__________,请画出该几何体的三视图. 思考：圆锥的侧面展开图是什么形状？如何求圆锥的侧面积和全面积呢？ 二、新知预习 （预习课本P58-61）填空并完成练习： 1.在图①的方框中，填入对应的名称： 图① 图② 2. 如图②，圆锥底面半径为r,母线长为a,高为h，根据图形，填空： （1） r,h,a之间满足的数量关系为____________; （2） 圆锥侧面展开图的半径为_____________,弧长为___________; （3） 由S扇形=lr可知，圆锥侧面展开图的面积为•_____•____=_____; （4） 圆锥的全面积为S侧+S底=____________________. 练习： 1.已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的侧面积是（　　） A．130π cm2 B．120π cm2 C．65π cm2 D．60π cm2 2.一个圆锥的母线长是3，底面直径是2，则这个圆锥的表面积为（　　） A．2π B．3π C．4π D．5π 3.圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（　　） A．2 B．1 C．3 D．4 合作探究 1、 要点探究 探究点：圆锥的侧面积和全面积 问题1 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 问题2 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 【要点归纳】如图，圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥母线的长l，侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面周长2πr，因此，圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l). 【典例精析】 例1 若将半径为24 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（　　） A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．24 cm 【针对训练】一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（　　） A．100π B．200π C．100π D．200π 例2 小明在手工制作课上，用面积为150π cm2，半径为15 cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，求这 个圆锥的底面半径． 【针对训练】圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为20π，扇形的圆心角为120°， 求圆锥的全面积. 例3 一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求： （1）圆锥母线长与底面半径的比； （2） 圆锥的全面积． 【针对训练】 如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π． （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个无底圆锥，试求这个无底圆锥的高OH（结果保留根号）. 二、课堂小结 圆锥的侧面积和全面积 重要图形 重要结论 ①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l； ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长. 当堂检测 1.已知圆锥的底面半径为2 cm，母线长为4 cm，则圆锥的侧面积是（　　） A．10 cm2 B．10π cm2 C．8 cm2 D．8π cm2 2.若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.如果圆锥的母线长为10 cm，高为8 cm，那么它的侧面积等于（　　） A．80π cm2 B．60π cm2 C．40π cm2 D．30π cm2 4. 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，底面半径OB＝6米，求圆锥的侧面积是________平方米（结果保留π）． 5.已知一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角（结果保留π）． 6.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，现在准备用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m的蒙古包，求需要毛毡的面积是多少？ 参考答案 自主学习 1、 知识链接 1. 1. 2. 圆锥；画三视图略. 2、 新知预习 1.填空如图所示： 2.（1） （2）a 2πr （3）a 2πr πra （4）πra +πr2 练习： 1.C 2.C 3.A 合作探究 一、要点探究 探究点：圆锥的侧面积和全面积 问题1 解：扇形的弧长与底面圆周长相等. 问题2 解：扇形半径与圆锥的母线长相等. 【典例精析】例1 C 【针对训练】C 例2 解：∵S＝l•R，∴•l•15＝150π，解得l＝20π.设圆锥的底面半径为r，则2π•r＝20π，∴r＝ 10 cm．故圆锥底面半径为10 cm． 【针对训练】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l. 根据题意得2πr＝20π，解得r＝10. 20π＝，解得l＝30，所以圆锥的全面积＝π×102+×20π×30＝400π． 例3 解：（1）设圆锥母线长为l，底面圆的半径为r. 根据题意得2πr＝， 所以l＝2r，即圆锥母线长与底面半径的比为2：1. (2)因为r2+（3）2＝l2，即r2+（3）2＝4r2，解得r＝3，所以l＝6. 所以圆锥的全面积＝π•32+ •2π•3•6＝27π． 【针对训练】解：（1）设扇形的半径是R，则＝16π，解得R＝8，设扇形的弧长是l，则lR＝16π，即4l＝16π，解得l＝4π．故扇形的弧长为4π． （2）设圆锥的底面圆的半径为r．根据题意得2πr＝4π，解得r＝2，所以这个无底圆锥的高OH＝＝2． 当堂检测 1.D 2.B 3.B 4.60π 5.解：∵由图可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，半径为3，∴圆锥的母线长为5.∴圆锥的侧面积=πrl＝π×3×5＝15π，底面圆的面积=πr2＝9π，∴该几何体的表面积为24π． 侧面展开扇形的弧长为6π，所以侧面展开图所对的圆心角度数为＝216°. 6.解：设底面圆的半径为R，则πR2＝25π，解得R＝5. 由勾股定理得圆锥的母线长＝＝（m），所以圆锥的侧面积＝×2π×5×＝5π(m2).圆柱的侧面积＝2π×5×3＝30π(m2)，所以需要毛毡的面积为（30π+5π）m2． 学科网（北京）股份有限公司 $