27.2 与圆有关的位置关系（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦圆的基本性质及应用，涵盖点与圆、直线与圆的位置关系，三角形外接圆与内切圆，切线性质与判定等核心知识点。通过“判断位置关系—作图探究—性质应用”的脉络设计，以具体问题（如点到圆心距离判断位置、不同半径作圆）为导入，搭建从基础概念到综合应用的学习支架。 其亮点在于通过层次性问题设计（如不同半径过两点作圆判断个数）培养几何直观与空间观念，通过切线证明（如第11题连OD证垂直）发展推理意识，通过内切圆面积公式推导渗透模型意识。学生能在操作与推理中深化对圆的理解，教师可借助直观例题与系统练习提升教学效率。

九（下）数学教材习题 习题 27.2 华 师 版 1．已知⊙O的半径为10 cm，根据下列点P到圆心的距离，判断点P与圆的位置关系，并说明理由： （1）8 cm; （2）10 cm; （3）12 cm． 解：（1）∵OP=8 cm＜10 cm，∴点P在圆内． （2）∵OP=10 cm，∴点P在圆上． （3）∵OP=12 cm＞10 cm，∴点P在圆外． 2．已知线段AB=6 cm． （1）画半径为4 cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？ 解：这样的圆能画2个．如图1． 2．已知线段AB=6 cm． （2）画半径为3 cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？ 解：这样的圆能画1个．如图2． 2．已知线段AB=6cm． （3）画半径为2cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？ 解：这样的圆不存在． 3．分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各个外心与它们所对应的三角形的位置关系． 解：如图，根据作图可知：锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边中点，钝角三角形的外心在三角形外部． 4．如图所示的图形主要是用圆规画出的，请你试着用圆规画出它们． 解：如图所示． 5．已知圆的直径为20 cm，根据下列圆心到直线l的距离，分别判断直线l与圆有几个公共点，并说明理由： （1）8 cm；（2）10 cm；（3）12 cm． 解：圆的直径为20 cm，则半径为10 cm． （1）∵8 cm＜10 cm， ∴直线l与圆相交，有2个公共点． （2）∵10 cm等于半径， ∴直线l与圆相切，有1个公共点． （3）∵12 cm＞10 cm， ∴直线l与圆相离，没有公共点． 6．△ABC的周长为l，内切圆的半径为r．求该三角形的面积S． 解：如图．△ABC切圆O于点D、E、F，连接OD、OE、OF， 则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD=OE=OF=r， 连接OA、OB、OC， 则S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC = AB•OD+ BC•OE+ AC•OF = r（AB+BC+AC）= rl． 答：该三角形的面积S为 rl． 7．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．求证：AP=BP． 解：如图，连接OP．∵大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点， ∴OP⊥AB． ∵OP过点O，∴AP=BP． 8．△ABC的面积为4 cm2，周长为10 cm．求该三角形的内切圆的半径． 解：如图，△ABC切圆O于点D、E、F，连接OD、OE、OF、OA、OB、OC， ∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC． 设内切圆的半径为r，三角形三边 BC、AC、AB的长分别为a、b、c，则则a+b+c=10． ∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC = AB•OD+ BC•OE+ AC•OF = r（a+b+c）,即 r×10=4． 解得r=0.8（cm）． 答：该三角形的内切圆的半径为0.8 cm． 9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°．求∠P的大小． 解：根据切线的性质得∠PAC=90°， ∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-20°=70°． 根据切线长定理得PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=70°． ∴∠P=180°-70°×2=40°． 10．试用多种方法找出如图所示的破残轮片的圆心位置． 解：方法1：从圆上找出任意的三点A、B、C， 连接AB、AC，作线段AB、AC的垂直平分线DE、FG，DE、FG交于点O，如图所示．点O为破残轮片的圆心． 方法2： 作90°的圆心角∠BAC=90°，则BC为直径， 取直径BC的中点O，如图所示．点O为破残轮片的圆心． 11．如图，AB为⊙O的直径，如果圆上点D恰使∠ADC=∠B，直线CD与⊙O相切吗？若相切，请给出证明． 解：直线CD与⊙O相切， 证明如下：如图，连接OD． ∵OA=OD， ∴∠A=∠ODA． ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°． ∴∠A+∠B=90°． ∵∠ADC=∠B， ∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠CDO=90°． ∴CD⊥OD．∴直线CD与⊙O相切． $