26.1 二次函数（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数的概念、表达式及应用，通过圆柱、正方形等现实问题导入，衔接函数知识脉络，以具体实例搭建从实际问题到二次函数模型的学习支架。 其亮点在于以现实情境为载体，通过圆柱体积两种方式推导、隧道截面面积计算等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界，用数学思维推理运算，用数学语言表达函数关系。采用问题驱动教学，帮助学生理解二次函数本质，提升应用能力，也为教师提供丰富案例，提高教学效率。

九（下）数学教材习题 习题 26.1 华 师 版 1．设圆柱的高为6 cm，底面半径为r cm，底面周长为C cm，体积为V cm3． （1）分别写出C与r、V与r、V与C之间的函数关系式． 解：∵圆柱的底面半径为r cm，底面周长为C cm，∴C=2πr． ∵圆柱的高为6 cm，底面半径为r cm，体积为V cm3，∴V=πr2×6=6πr2． ∵设圆柱的高为6 cm，底面周长为C cm，体积为V cm3， ∴V=π× ×6= ． （2）这三个函数中，哪些是二次函数？ 解：根据二次函数的定义知，V关于r的关系式V=6πr2是二次函数，V关于C的关系式V= 是二次函数． 2．正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，求y与x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？ 解：由题意得（x+4）2=y+42， 整理得y=x2+8x， 故y是x的二次函数． 3．已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=-1时，y=-3．求a、c的值． 解：根据题意得 解得 4．一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5 m．求： （1）隧道截面的面积S（m2）与上部半圆的半径r（m）之间的函数关系式； 解：圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则隧道截面的面积S= πr2+2r×2.5，即S= πr2+5r． 4．一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5 m．求： （2）当上部半圆的半径为2 m时的截面面积（精确到0.1 m2）． 解：当r=2 m时，截面面积为 S= π×22+5×2=2π+10≈16.3（m2）． $