精品解析：2022年山东省济南市历下区九年级开学线下学业水平第一次(+)模拟考试 数学试题（4月）

2022年九年级学业水平第一次（+）模拟考试 数学试题 本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将答题卡和试卷一并交回． 注意事项： 1.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净． 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求笔迹清晰、字体工整，务必在答题卡题号所指示的答题区域内作答． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列各数中，﹣2的绝对值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】 【分析】数轴上数对应的点与原点的距离是数的绝对值，根据定义直接作答即可. 【详解】解：﹣2的绝对值是2， 故选A 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，掌握“绝对值的定义”是解本题的关键. 2. 如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据三视图进行排除选项即可． 【详解】由立体图形的三视图可直接排除A、C、D，只有B符合该立体图形的左视图； 故选B． 【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图的方法是解题的关键． 3. 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值运算速度超过每秒十亿亿次的超级计算机，其核心是完全由中国自主研发的40960块高性能处理器.40960用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义“把一个数表示成的形式，其中，为整数，这种计数方法叫做科学记数法”即可得. 【详解】由科学记数法的定义得： 故答案为：B. 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键. 4. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵直尺对边互相平行， ∴∠3＝∠1＝40°， ∴∠2＝180°−40°−90°＝50°． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 5. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意判断，，，依次判断各选项即可． 【详解】解：观察数轴， 可得，，， ∴，故选项B错误； ，故选项C正确，选项D错误； ，故选项A错误． 6. 放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 7. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用平方差公式对分母因式分解，再将除法转化为乘法，约分后即可得到结果． 【详解】解：原式=． 8. 在一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用简单事件的概率计算公式即可得． 【详解】解：从袋子中摸一次共有种等可能的结果，其中，摸到黄球有8种结果， 则小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是， 故选：C． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． 9. 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质和反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质、一次函数的图象判断a，b的符号，进而求解即可． 【详解】A．∵反比例函数图象在第一，三象限 ∴， ∵一次函数图象经过第一，三，四象限 ∴，，即 ∴互相矛盾，不符合题意； B．∵反比例函数图象在第二，四象限 ∴， ∵一次函数图象经过第二，三，四象限 ∴，，即 ∴互相矛盾，不符合题意； C．∵反比例函数图象在第一，三象限 ∴， ∵一次函数图象经过第一，二，四象限 ∴，，即 ∴互相矛盾，不符合题意； D．∵反比例函数图象在第二，四象限 ∴， ∵一次函数图象经过第一，三，四象限 ∴，，即 ∴符合题意； 故选：D． 10. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度，飞机上的测量人员在C处测得A、B两点的俯角分别为60°和45°．若飞机离地面的高度为900m，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和锐角三角函数，可以求得HA和HB的长，然后即可得到AB的长，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，∠CHA＝90°，∠HCA＝30°，∠HCB＝45°， ∵CH＝900m， ∴， ， ∴AB＝HB-HA＝（）（m）， 故选：D． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11. 如图，在中，，，分别以点、点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两圆弧交于、，作直线交于，交于，连接，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作交于点，结合等腰三角形的性质以及勾股定理，求出的长度，由为线段的垂直平分线，得，最终得出的周长为，即可得出结果． 【详解】解：过点作交于点，如下图所示： ∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由题意可判断出为线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 故的周长为． 12. 定义：当时，其对应的函数值为，若成立，则称a为函数y的不动点.例如：函数，当时，，因为成立，所以2为函数y的不动点.对于函数，下列说法中正确的是（ ） ①当时，为该函数的不动点； ②当时，函数y没有不动点； ③若函数有且只有一个不动点，此时t的值为4； ④将函数图象向下平移个单位长度，当时，平移后函数有两个不动点． A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】①读懂不动点的定义，算出进行判断即可；②当时，函数，令，方程无解即可判断；③当时，函数，由②知函数y没有不动点，当时，根据不动点的定义可知，判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数，联立，消去得：，根据根的判别式进行求解，即可判断；④将函数图像向下平移个单位长度，得，联立，消去得：，利用跟的判别式来判断不动点的个数，注意的取值范围． 【详解】解：①当时，， ， 成立， ∴为函数y的不动点，故①正确； ②当时，函数， 令， 方程无解，则函数y没有不动点，故②正确； ③当时，函数， 由②知函数y没有不动点， 当时，根据不动点的定义可知，判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数， 联立， 消去得：， 整理得到：， 要使函数有且只有一个不动点，则方程只有一个实数根， 则，即， 解得：（舍去），，故③错误； ④将函数图像向下平移个单位长度，得， 联立， 消去得：， 整理得到：， 则， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴当时，平移后函数不动点的个数为2个，故④正确； 则正确的结论有①②④． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13. 分解因式：＝___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】解：=， 故答案为：. 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键． 14. 如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】用阴影区域所占的面积除以总面积即可得出答案． 【详解】解：观察发现：图中阴影部分面积＝S矩形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为； 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了几何概率，以及矩形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 15. 如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 __． 【答案】##－4＜k 【解析】 【分析】利用判别式的意义得到∆＝（﹣4）2﹣4•（﹣k）＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得∆＝（﹣4）2﹣4•（﹣k）＞0， 解得k＞﹣4． 故答案为：k＞﹣4． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与∆＝b2﹣4ac有如下关系：当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根；当∆＝0时，方程有两个相等的实数根；当∆＜0时，方程无实数根． 16. 如图，正五边形内接于，连接，则的度数是_______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】先根据正五边形的内角公式求出，再由等边对等角结合三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵正五边形内接于， ∴，， ∴． 17. 我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．其中有一对数据记录错误，请排除后利用正确的数据确定当水平距离x为12厘米时，对应的物体重量y为________斤． x（厘米） 1 3 4 6 y（斤） 0.8 1.2 1.6 1.8 【答案】3 【解析】 【分析】熟练掌握数据用比例查错纠错，函数的三种表示方法，由表格数据求函数解析式，是解决此类问题的关键．根据，，发现1.6记录错误，更正为1.4，设，将代入，求得，得到，把代入， 得到结果． 【详解】解：∵，， ∴1.6记录错误，应为1.4． 设，将代入，得， ∴， ∴， 当时，， ∴当水平距离x为12厘米时，对应的物体重量y为3斤． 18. 已知正方形，点E是中点，将沿折叠，折叠后的三角形记为，连接并延长，交正方形的外角角平分线于点G，若的长度为，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，先对等腰直角三角形运用勾股定理求解，然后证明，则，由得到，求出，则，由等腰三角形的性质得到，在解求解 ，即可求解． 【详解】解：过点作于点，过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵平分 ∴ ∵ ∴为等腰直角三角形， ∴， 由折叠可得，， ∵点E是中点， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴，则 在中，由勾股定理得 ∴ 解得（舍负）， ∴． 三、解答题（本大题共9个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简进而求出答案． 试题解析：原式==． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 20. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，不等式组的所有整数解为0，1，2 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为. ∴不等式组的所有整数解为0，1，2 21. 如图，在矩形中，点、在边上，且，求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．由四边形为矩形得，，然后证明，再由全等三角形的性质即可求证． 【详解】证明：∵四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 为了让学生体验诗词魅力，传承文化经典，历下区某学校组织“校园诗词大会”，全校学生参加初赛，为更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了50名学生的成绩（满分100分），并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：成绩在范围内的数据如下： 77，78，82，85，80，89，72，76，77，76，75，78，79，81，84，82，76，78，78，85，78，78 组别 成绩x分 频数（人数） A 6 B 12 C D E 10 整理得到如下不完整的统计图表： 请根据图表中所提供的信息回答下列问题： （1）统计表中_______，______； （2）统计图中E组对应扇形的圆心角为________度； （3）C组数据的众数是______；调查的50名学生成绩的中位数是_______； （4）根据调查结果，估计该校2000名学生中，成绩不低于80分的人数． 【答案】（1）， （2）72 （3）78， （4）720人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表与扇形统计图，从统计图表获得信息是解题的关键． （1）根据成绩在范围内的数据，分别得到和范围内的样本数； （2）根据“圆心角度数该组频率”进行计算即可； （3）根据众数和中位数的定义进行解答即可； （4）计算样本中成绩不低于80分的频率，再乘以总体容量进行估算即可． 【小问1详解】 解：范围内的数据从小到大排列如下： 72，75，76，76，76，77，77，78，78，78，78，78，78，79， 共14名学生成绩，即， 范围内的数据如下： 80，81，82，82，84，85，85，89， 共8名学生成绩，即； 【小问2详解】 解： 因此，E组对应扇形的圆心角为72度； 【小问3详解】 解：由（1）可知：在范围内的数据78出现了6次， 则C组数据的众数是78， 根据表格可知，调查的50名学生成绩的中位数位于C组， 前两组共有人， 将C组数据从小到大排列如下： 72，75，76，76，76，77，77，78，78，78，78，78，78，79， 因此，中位数为：； 【小问4详解】 解：（人） 答：该校2000名学生中，成绩不低于80分的人数有720人． 23. 如图，在中，以边为直径的交于D，于E，若与相切． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，根据平行线的性质得到，根据平行线等分线段定理即可得到结论； （2）连接，由（1）知，，求得，根据圆周角定理得到，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：连接， ∵DE与相切， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：连接， 由（1）知，， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴. 24. 为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划购买一批篮球、足球．已知购买2个篮球和1个足球共需225元，购买3个篮球和2个足球共需370元． （1）请分别求出篮球和足球的单价． （2）学校欲购买一批篮球和足球，已知足球的数量恰好等于篮球数量的2倍，且购买总金额不得超过2100元，请根据要求确定该学校购买篮球的最大数量． 【答案】（1）篮球的单价为80元，足球的单价为65元 （2）该学校购买篮球的最大数量为10个 【解析】 【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“购买2个篮球和1个足球共需225元，购买3个篮球和2个足球共需370元”列方程组求解即可； （2）设篮球的数量为m个，则足球的数量为个，根据“购买总金额不得超过2100元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：篮球的单价为80元，足球的单价为65元； 【小问2详解】 解：设篮球的数量为m个，则足球的数量为个． 则， 解得：， 正整数m最大为10， 答：该学校购买篮球的最大数量为10个． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点和点，点C，D分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足． （1）求a，b的值及反比例函数的解析式； （2）如图2，若，求四边形的面积； （3）若点E是反比例函数图象上的一个动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标． 【答案】（1），， （2） （3）E的坐标为，， 【解析】 【分析】（1）利用点在直线上的条件求出的值，进而求出反比例函数解析式； （2）根据平行线的性质设出直线的解析式，结合求出点坐标，证明四边形是平行四边形，再证明得到矩形，从而求出面积； （3）分（点在点左侧和右侧）和三种情况，利用全等三角形的性质建立方程求解． 【小问1详解】 解：点在直线上， ，解得， ， 点在直线上， ， ， 点在反比例函数上， ， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：，直线的解析式为， 设直线的解析式为， 在轴的正半轴上， ，代入得， 直线的解析式为， 令得， ，即， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 如图，作轴于，则点F的坐标为， ， 为等腰直角三角形，， ， 在中，， ， ， 四边形是矩形， ； 【小问3详解】 解： ①当时，设点的坐标为， 过点作轴于点Q，过点作交直线于点， 若点在点左侧，如图 ， ， 在中，， 在与中， ， ， ， 设点的坐标为， ， ， ，解得， 点E的坐标为， 若点在点右侧，如图， 同理可证，， ， ，解得， 的坐标为； ②当时，过点作轴于点Q，过点作交直线于点， 同理可证，， ， 设点的坐标为，点的坐标 ， 解得，或， ， ，， ， 综上所述：的坐标为． 26. 在中，，，点M是线段上一点（点M不与点C重合），点N是射线上一动点，连接，将线段绕点M逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，，交于点Q． （1）若点M与点A重合， 如图1，当，点N在线段上时， ①线段与的数量关系是_______；②的度数是_________； （2）若点M与点A不重合， ①如图2，当，点N在线段上时，请写出线段与的数量关系，并说明理由； ②当时，若，，，请直接写出的长度． 【答案】（1）①；② （2）①，理由见解析；②的长为或 【解析】 【分析】（1）①证明出，是等边三角形，得到，，证明出，即可得到； ②设和交于点D，由全等三角形的性质得到，利用三角形内角和定理即可得到； （2）①证明出，是等腰直角三角形，得到，证明出，即可得到； ②当点M在线段上时，过点M作于点H，判断出，然后证明出，得到，然后利用平行线分线段成比例得到，然后求出，即可得到；当点N在的延长线上时，同理可得． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形 ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， 由旋转得，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，即； ②如图，设和交于点D， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①结论：． 理由：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 由旋转得，，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图，当点M在线段上时，过点M作于点H， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， 同理可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当点N在的延长线上时，同理可得． 综上所述，的长为或． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B、C，已知，． （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标； （2）如图1，D为线段上方抛物线上一点，连接、，当的面积取到最大值时，求点D的坐标； （3）如图2，抛物线的顶点为E，轴于点F，N是线段上一动点，是x轴一个动点，若，请求出m的取值范围． 【答案】（1），顶点坐标 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把抛物线上的点，代入抛物线的解析式，求出抛物线的解析式，再化为顶点式即可找到顶点坐标； （2）首先，根据抛物线的解析式令，解得，，得，再求得直线的解析式为，然后，过点D作y轴的平行线，交直线于点F，设，则，得到的长度，再根据，得到当时，的面积最大，最大面积是4，进而求得； （3）由（1）知，然后，设，则，由，得，再根据，，得，进而得当时，m有最小值是，当时，m有最大值是，即可取得m的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，两点， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵抛物线的解析式为， 令，得， 解得，， ∴，， ∵， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为． 如图，过点D作y轴的平行线，交直线于点F， 设，则， ∴． ∴， ∴当时，的面积最大，最大面积是4． 当时，， ∴． 【小问3详解】 解：由（1）知，E是顶点坐标． ∴． 设，则， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴当时，m有最小值是． 当时，m有最大值是． ∴m的取值范围是． 【点睛】根据已知条件求得抛物线的解析式及顶点坐标，再运用已知条件及面积公式，得出D点坐标，能根据，得出，并代入数据得到是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年九年级学业水平第一次（+）模拟考试 数学试题 本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将答题卡和试卷一并交回． 注意事项： 1.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净． 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求笔迹清晰、字体工整，务必在答题卡题号所指示的答题区域内作答． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列各数中，﹣2的绝对值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2 2. 如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值运算速度超过每秒十亿亿次的超级计算机，其核心是完全由中国自主研发的40960块高性能处理器.40960用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 5. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 7. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度，飞机上的测量人员在C处测得A、B两点的俯角分别为60°和45°．若飞机离地面的高度为900m，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，分别以点、点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两圆弧交于、，作直线交于，交于，连接，则的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 定义：当时，其对应的函数值为，若成立，则称a为函数y的不动点.例如：函数，当时，，因为成立，所以2为函数y的不动点.对于函数，下列说法中正确的是（ ） ①当时，为该函数的不动点； ②当时，函数y没有不动点； ③若函数有且只有一个不动点，此时t的值为4； ④将函数图象向下平移个单位长度，当时，平移后函数有两个不动点． A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13. 分解因式：＝___________． 14. 如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为_____． 15. 如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 __． 16. 如图，正五边形内接于，连接，则的度数是_______． 17. 我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．其中有一对数据记录错误，请排除后利用正确的数据确定当水平距离x为12厘米时，对应的物体重量y为________斤． x（厘米） 1 3 4 6 y（斤） 0.8 1.2 1.6 1.8 18. 已知正方形，点E是中点，将沿折叠，折叠后的三角形记为，连接并延长，交正方形的外角角平分线于点G，若的长度为，则的长度为______． 三、解答题（本大题共9个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 21. 如图，在矩形中，点、在边上，且，求证：． 22. 为了让学生体验诗词魅力，传承文化经典，历下区某学校组织“校园诗词大会”，全校学生参加初赛，为更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了50名学生的成绩（满分100分），并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：成绩在范围内的数据如下： 77，78，82，85，80，89，72，76，77，76，75，78，79，81，84，82，76，78，78，85，78，78 组别 成绩x分 频数（人数） A 6 B 12 C D E 10 整理得到如下不完整的统计图表： 请根据图表中所提供的信息回答下列问题： （1）统计表中_______，______； （2）统计图中E组对应扇形的圆心角为________度； （3）C组数据的众数是______；调查的50名学生成绩的中位数是_______； （4）根据调查结果，估计该校2000名学生中，成绩不低于80分的人数． 23. 如图，在中，以边为直径的交于D，于E，若与相切． （1）求证：． （2）若，，求的长． 24. 为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划购买一批篮球、足球．已知购买2个篮球和1个足球共需225元，购买3个篮球和2个足球共需370元． （1）请分别求出篮球和足球的单价． （2）学校欲购买一批篮球和足球，已知足球的数量恰好等于篮球数量的2倍，且购买总金额不得超过2100元，请根据要求确定该学校购买篮球的最大数量． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点和点，点C，D分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足． （1）求a，b的值及反比例函数的解析式； （2）如图2，若，求四边形的面积； （3）若点E是反比例函数图象上的一个动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标． 26. 在中，，，点M是线段上一点（点M不与点C重合），点N是射线上一动点，连接，将线段绕点M逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，，交于点Q． （1）若点M与点A重合， 如图1，当，点N在线段上时， ①线段与的数量关系是_______；②的度数是_________； （2）若点M与点A不重合， ①如图2，当，点N在线段上时，请写出线段与的数量关系，并说明理由； ②当时，若，，，请直接写出的长度． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B、C，已知，． （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标； （2）如图1，D为线段上方抛物线上一点，连接、，当的面积取到最大值时，求点D的坐标； （3）如图2，抛物线的顶点为E，轴于点F，N是线段上一动点，是x轴一个动点，若，请求出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $