27.2.2 直线和圆的位置关系（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“直线和圆的位置关系”，通过知识回顾点和圆的位置关系，结合太阳与地平线的比喻、移动圆块的动手操作，搭建新旧知识支架，引导学生从公共点个数初步认识相离、相切、相交三种位置关系。 其亮点在于融合视频观赏、分层练习与典例精析，通过表格对比位置关系属性、“判一判”强化概念辨析，培养几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维）。课堂小结系统梳理定义、性质与判定，帮助学生构建知识体系，教师可借助多样化活动提升教学互动性，促进学生主动探究。

27.2 与圆有关的位置关系 第27章 圆 2.直线和圆的位置关系 优翼九下数学教学课件（HS） 点和圆的位置关系有几种？ d < r d = r d > r 用数量关系如何来判断呢？ (设 OP = d ) 知识回顾 (1) 点在圆内 (2) 点在圆上 (3) 点在圆外 r d r r P P P O O O d d 导入新课 观赏视频 点击视频开始播放 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 用定义判断直线与圆的位置关系 新课讲授 问题2 请同学在纸上画一条直线 l，把圆块的边缘看作圆，在纸上移动圆块，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ l 0 2 ● ● ● 图形 公共点个数 直线与圆的 位置关系 公共点名称 直线名称 2 个 交点 割线 1 个 切点 切线 0 个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 填一填 直线与圆最多有两个公共点. （ ） ② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （ ） ③ 若 A 是☉O 上一点，则直线 AB 与☉O 相切. （ ） ④ 若 C 为☉O 外一点，则过点 C 的直线与☉O 相交或相离. （ ） ⑤ 直线 a 和☉O 有公共点，则直线 a 与☉O 相交.（ ） √ × × × × 判一判 问题1 刚才同学们用圆块移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点 (A) 到直线 (l ) 的垂线段 (OA) 的长度. l A O 圆心到直线的距离在 发生变化； 首先距离大于半径， 而后距离等于半径， 最后距离小于半径. 用数量关系判断直线与圆的位置关系 怎样用圆心到直线的距离 d 来判定直线 l 与 ⊙O 的位置关系呢？ O 思考： d l 直线和圆相交 d < r 直线和圆相切 d = r 直线和圆相离 d > r r d ∟ r d ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 用圆心 O 到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小来判定： O O O 直线与圆的位置关系 的性质与判定的区别： 位置关系 数量关系. 公共点个数 要点归纳 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线 l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点 A）. A l O 要点归纳 1. 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d. (3) 若 d = 8 cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. (2) 若 d = 6 cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点； (1) 若 d = 4 cm，则直线与圆　　　，直线与圆有____个公共点； 相交 相切 相离 2 1 0 练一练 (3) 若 AB 和⊙O 相交，则 . 2. 已知⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为 d，根据条件填写 d 的范围： (1) 若 AB 和⊙O 相离，则 ； (2) 若 AB 和⊙O 相切，则 ； d ＞5 cm d = 5 cm 0 cm≤d＜5 cm 例1 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1) r = 2 cm；(2) r = 2.4 cm； (3) r = 3 cm． B C A 4 3 分析：要判定 AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心 C 到 AB 的距离 d 与 r 的大小关系.已知 r，只需求出 C 到 AB 的距离 d. D 典例精析 解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D. 在△ABC 中， 根据三角形的面积公式有 即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm. (1) 当 r = 2 cm 时， 有 d > r， 因此⊙C 和 AB 相离； B C A 4 3 D d 注：斜边上的高等于两直角边长的乘积除以斜边长. (2) 当 r = 2.4 cm 时，有 d = r， 因此⊙C 和 AB 相切； B C A 4 3 D d (3) 当 r = 3 cm 时，有 d < r， 因此⊙C 和 AB 相交. B C A 4 3 D d 变式题： 1. Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心画圆，当半径 r 为何值时，圆 C 与线段 AB 没有公共点？ 当 0 cm＜r＜2.4 cm 或 r＞4 cm 时， ⊙C 与线段 AB 没有公共点. A B C D 4 5 3 2. Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心画圆，当半径 r 为何值时，圆 C 与线段 AB 有一个公共点？当半径 r 为何值时，圆 C 与线段 AB 有两个公共点？ 当 r = 2.4 cm 或 3 cm＜r≤4 cm 时，⊙C 与线段 AB 有一个公共点； 当 2.4 cm＜r≤3 cm 时，⊙C 与线段AB 有两公共点. A B C D 4 5 3 3 例2 如图，Rt△ABC 的斜边 AB = 10 cm，∠A = 30°. (1) 以点 C 为圆心，当半径为多少时，AB 与☉C 相切？ (2) 以点 C 为圆心，半径 r 分别为 4 cm，5 cm 作两个圆，这两个圆与斜边 AB 分别有怎样的位置关系？ A C B 解：(1) 过点 C 作边 AB 上的高 CD. D ∵∠A = 30°，AB = 10 cm， 在Rt△BCD 中，有 当半径为 时，AB 与☉C 相切. .O . O .O .O .O 1. 看图判断直线 l 与☉O 的位置关系： 相离 相交 相切 相交 ? 相交 l l l l l 当堂练习 2. 直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离 为 5，则有 ( ) A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 3. ☉O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线 l 的距离为 d = 5， 则直线 l 与☉O ( ) A. 相交 B.相切 C. 相离 D.以上三种情况都有可能 B C 4. ☉O 的半径为 5，直线 l 上的一点到圆心 O 的距离是 5，则直线 l 与☉O 的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 以上三种情况都有可能 A 解析：过点 A 作 AQ⊥MN 于Q，连接 AN，设半径为 r，由垂径定理有 MQ＝NQ，所以 AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出 NQ＝1.5，所以N 点坐标为(－1，－2)．故选 A. 5.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交⊙A 于 M、N 两点．若点M 的坐标是(－4，－2)，则点 N 的坐标为(　) A．(－1，－2) B．(1，2) C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2) A 拓展提升：已知⊙O 的半径 r = 7 cm，直线 l1∥l2，且 l1 与⊙O 相切，圆心 O 到 l2 的距离为 9 cm. 求 l1与 l2 的距离. O l1 l2 A B l2 （1）当 l2 与 l1 在圆的同侧时， m = 9 - 7 = 2 (cm)； （2）当 l2 与 l1 在圆的异侧时， m = 9 + 7 = 16 (cm). 解：设 l2 与 l1 的距离为 m，则 C 直线与圆的位置关系 定义 性质 判定 相离 相切 相交 公共点的个数 d 与 r 的数量关系 定义法 性质法 特别提醒：若图中没有 d 要先作出该垂线段 相离:0 个；相切:1 个；相交:2 个 相离：d > r 相切：d = r 相交：d < r 0个：相离；1个：相切；2个：相交 d > r：相离；d = r：相切；d < r：相交 课堂小结 $