16.2.1 平面直角坐标系（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的概念、点与有序实数对的对应关系及象限、对称点坐标特征，通过复习数轴点的位置，结合电影院座位、教室找学生等情境，从一维到二维搭建学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以情境问题驱动，如“3排6号”与“6排3号”的辨析培养数学眼光中的抽象能力，通过典例精析（如参数分析点的位置）和表格总结规律发展数学思维的推理能力与数学语言的表达能力，助力学生理解数形结合，教师可借梯度练习提升教学效率。

16.2 函数的图象 第 1 课时 平面直角坐标系 第 16 章 函数及其图象 八年级下册数学（华师版） 学习目标 1.理解平面直角坐标系的概念，平面直角坐标系内的点与和有序实数对的一一对应关系.(重点) 2.了解函数图象的意义，能用描点法画简单函数的图象(重点) 3.体会函数图象在实际问题中的意义，解答简单的实际问题.(难点) 在数轴上，如何确定一个点的位置呢? A 点记作 -2，B 点记作 3. 也就是说， 例如: 在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置． A B 复习回顾 小明父子俩周末去电影院看某国产大片，买了两张票去观看，座位号分别是 3 排 6 号和 6 排 3 号. 怎样才能既快又准地找到座位？ 情境导入 思考2 你认为确定一个位置需要几个数据？ 思考1 老师在教室里想找一个学生： 提示1：只给一个数据“第 4 组”，你能确定老师要找的学生是谁吗？ 提示2：给出两个数据“第 4 组，第 2 排”，你能确定是谁了吗？ 用有序实数对确定点的位置 1 探究新知 讲台 2 1 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 第2排 第4组 （组数，排数） 约定:组数在前，排数在后 (4，2) 上面的例子启发我们，为了确定物体在平面上的位置，可以用一对有序实数来确定平面点的位置. 例如，学生在教室里的位置可以简单地记作 (4，2). 想一想：(4，2) 与 (2，4) 是同一位置吗？ 3 1 4 2 5 -2 -1 O y 在平面上画两条互相垂直且具有公共原点的数轴，这就建立了平面直角坐标系. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向 水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向 两条数轴的交点 O 叫做坐标原点 知识要点 思考：如图，点 P 如何表示呢？ P M N 从点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为点 M 和点 N. 依次写出点 P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点 P 的坐标， 这时点 P 可记作 P(3，2)· 这时，点 M 在 x 轴上对应的数为 3，称为点 P 的横坐标； 点 N 在 y 轴上对应的数为 2，称为点 P 的纵坐标， 思考 我们知道，数轴上的点和全体实数是一一对应的，平面直角坐标系中的点和有序实数对也是对应的吗 ? 平面直角坐标系中的点和有序实数对也是一一对应的. A B C E F D 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y O x 例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. 典例精析 练一练 在直角坐标系中描出下列各点： A (4，3) ， B (-2，3)， C (-4，-1)， D (2，-2). A B C D 在平面直角坐标系中，两条坐标轴 (即横轴和纵轴) 把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域. 分别称为第一，二，三，四象限. 注意 坐标轴上的点不属于任何一个象限. 直角坐标系中点的坐标的特征 2 活动1 在右图中分别描出坐标是 (2，3)、(-2，3)、 (3，-2) 的点 Q 、S 、R ，Q (2，3) 与 P (3，2) 是同一个点吗 ? S (-2，3)与 R(3，-2) 是同一个点吗? Q S R P 都不是同一点. 活动2 分别写出下图中的点 A，B，C，D，E，F 的坐标，观察你所写出的这些点的坐标. 思考 (1) 在四个象限内的点的坐标各有什么特征? (2) 两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征? A B C D E F (2, 3) (3, -2) (-2, -3) (-3, 0) (0, -2) (-2, 4) 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - 1. 四个象限内的点的坐标特征. 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 ＋ ＋ － － 0 0 0 2. 两条坐标轴上的点的坐标特征. 例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A (5，4)，B (-3，4)，C(-4 ，-1)，D(2，-4). (5，4) (-3，4) (-4 ，-1) (2，-4) 解：如图所示. 点 A 在第一象限， 点 B 在第二象限， 点 C 在第三象限， 点 D 在第四象限. 典例精析 例3 设点 M (a，b) 为平面直角坐标系中的点． (1) 当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？ (2) 当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？ (3) 当 a 为任意有理数，且 b < 0 时，点 M 位于哪里？ 解：(1) 点M 在第四象限. (2) 可能在第一象限 (a > 0，b > 0) 或者在第三象限( a < 0，b < 0 ). (3) 可能在第三象限 (a < 0，b < 0 ) 或者第四象限 (a > 0，b < 0 ) 或者 y 轴负半轴上 (a = 0，b < 0)． 典例精析 【练一练】在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是_______． 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式 组 解得 m＞2. m＞2 【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 问题1 已知点 A 和一条直线 MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? A A′ M N 则 A′ 就是点 A 关于直线 MN 的对称点. O （2）延长 AO 至 A′，使 OA′ = AO. （1）过点 A 作 AO⊥MN， 垂足为点 O， 直角坐标系中对称点的坐标的特征 3 x y O 问题2 如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于x 轴的对称点吗? A (2，3) A′(2，-3) 你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？ x y O 做一做 在平面直角坐标系中画出下列各点关于 x 轴的对称点. C (3，-4) C'(3，4) B(-4，2) B'(-4，-2) (x，y) 关于 x 轴 对称 ( ， ) x -y 关于 x 轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 练一练: 1.点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________. 2.点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称， 则 a =_____，b =_____. (-5，-6 ) -2 5 概括 x y O A (2，3) A′(-2，3) 问题3 如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于y 轴的对称点吗? 你能说出点A 与点 A' 坐标的关系吗？ x y O 做一做 在平面直角坐标系中画出下列各点关于 y 轴的对称点. C (3，-4) C'(-3，-4) B(-4，2) B'(4，2) (x，y) 关于 y 轴 对称 ( ， ) -x y 关于 y 轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数，纵坐标相等. 练一练 1. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________. 2. 点 M(a，-5)与点 N(-2，b) 关于 y 轴对称，则 a =___， b =_____. (5，6 ) 2 -5 概括 如图，分别写出以下各点关于原点对称的点的坐标. -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x y 4321 -1 -2 -3 -4 E B A D C H F G M N Q 思考 关于原点对称的两点的坐标又有何特征呢？ P A(3，1)， B(1，3)， P(0，3)， C(-1，3)， D(-3，1)， M(0，3)， E(-3，-1) F(-1，-3) Q(0，-3) G(1，-3) H(3，-1) N(0，-3) O x y （x，y） M N （-x，-y） 关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 归纳总结 例4 已知点 A (2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点 A，B 关于 x 轴对称，求 a，b 的值； (2)若 A，B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2022 的值． 解：(1)∵点 A，B 关于 x 轴对称， ∴ 2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0. 解得 a＝－8，b＝－5. (2)∵A，B 关于 y 轴对称， ∴ 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b. 解得 a＝－1，b＝3.∴ (4a＋b)2022 ＝ 1. 解决此类题可根据关于 x 轴、y 轴对称的点的特征列方程(组)求解． 典例精析 点（4，3）与点（4，-3）的关系是 ( ) A.关于原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于 y 轴对称 D.不能构成对称关系 B 做一做 平面直角坐标系 定义：原点、坐标轴 点的坐标 定义与符号特征 对称点的坐标特征 点的坐标的确定 当堂小结 1. 如图，点 A 的坐标为 ( ) A. ( -2，3) B. ( 3，-2) C . ( -2，-3) D . ( 2，3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A A 当堂练习 2. 如图，点 A 的坐标为 ， 点 B 的坐标为 . x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A B (-2，0) (0，-2) 3. 在 y 轴上的点的横坐标 是______，在 x 轴上的点 的纵坐标是______. 4. 点 M（- 8，12）到 x 轴 的距离是______，到 y 轴 的距离是______. 0 0 12 8 5. 设点 M（x，y）在第二象限，且 | x | = 2，| y | = 3，则点 M 关于 y 轴的对称点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2） A 6. 如图，点 P（-1，2）关于过点 （1，0）且垂直于 x 轴的直线 l 的对称点的坐标为 ( )　　 A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2） C l A（3，6） B（0，－8） C（－7，－5） D（－6，0） E（－3.6，5） F（5，－6） G（0，0） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴负半轴上 x 轴负半轴上 原点 7.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $