15.1.1 分式（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“分式及其基本性质”第1课时，核心涵盖分式概念、有意义条件及值为零条件。通过运动会情境问题，如百米赛跑时间、圆柱水面高度等，从实际数量关系抽象出分式，衔接整式知识，以分类比较和分数类比搭建学习支架。 其亮点在于以情境导入激活数学眼光，用类比思想和“数学运动会”互动活动（学生组合名牌形成分式）培养数学思维与创新意识。典例与变式训练结合，系统小结强化知识体系，助力学生理解概念，也便于教师高效教学。

15.1 分式及其基本性质 第 15 章 分 式 第 1 课时 分 式 八年级下册数学（华师版） 学习目标 1. 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并了解分式的概念. 2. 能够通过分式的概念理解和掌握分式有意义的条件. (重、难点) 3. 熟练地求出分式的值为零的条件.(难点) 4. 通过分数与分式的类比，经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题. 某校田径运动会 情境导入 （1）如果乐乐的平均速度是 7 米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （2）如果乐乐的平均速度是 a 米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （3）如果乐乐原来的平均速度是 a 米/秒，经过训练后她的平均速度每秒增加了 1 米，那么她现在所用的时间是（ ）秒. 7 100 a 100 a + 1 100_ 填空：乐乐同学参加百米赛跑， （4）后勤老师若把体积为 200 cm3 的水倒入底面积为33 cm2 的圆柱形保温桶中，水面高度为( ) cm；若把体积为 V cm3 的水倒入底面积为 S cm2 的圆柱形容器中 (不溢出)，水面高度为( ) cm. V S （5）采购秒表 8 块共 8a 元，一把 发射枪 b 元，合计 元. (8a + b) 问题1：请将上面问题中得到的式子分类： 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： a 100 a + 1 100 7 100 a 100 a + 1 100_ 8a + b 8a + b 整 式 7 100 分式的概念 1 探究新知 问题2 对于式子 ， ， ， ， ，它们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点（观察分母） 形式上都具有分数 的特征； 分母中是否含有字母. 7 100 a 100 a+1 100 分子 A、分母 B 都是整式. 分式的定义 形如 ( A、B 是整式，且 B 中含有字母) 的式子，叫做分式. 其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 整式和分式统称为有理式. 知识要点 有理式 整式 分式 思考：（1）分式与分数有何联系？ ② 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母) 分数 分式 类比思想 特殊到一般的思想 ① 7 100 a+1 100 (是一个数) 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 (2) 既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？ 数的扩充 式的扩充 在分式中，分母的值不能为0. 如果分母的值为0，则分式没有意义. 例如，在分式 中，x≠0；在分式 中，x + y≠0. 例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解： 和 是整式， 和 是分式. 注意 典例精析 判一判：下面的式子哪些是分式？ 分式: 归纳：1. 判断时，注意含有 π 的式子中 π 是常数. 2. 式子中含有多项时，若其中至少一项分母含有字母，其他项为整式，则该式也为分式，如： . 归纳总结 规则： 从本班选出 6 名同学到讲台选取自己的名牌: 1； a + 1； c - 3； π； 2(b - 1)； d 2. 再选 1 名同学发号指令，计时 3 秒钟. 6 名学生按要求自由组合 (如要求组成分式，多项式等). 数学运动会 想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？ 当B = 0时，分式 无意义. 当B ≠ 0时，分式 有意义. 分式有意义的条件 2 问题3.已知分式 , (1) 当 x = 3 时，分式的值是多少? (2) 当 x = -2 时，你能算出来吗? 不行，当x = -2时，分式分母为 0，没有意义. 即当x______时，分式有意义. (3) 当 x 为何值时，分式有意义？ 当 x = 3 时，分式值为 ≠-2 解：(1) 分母 x - 1≠0 ，即 x≠1. 所以，当 x≠1 时，分式 有意义. (2) 分母 2x + 3≠0，即 x≠ . 所以，当 x≠ 时，分式 有意义. 例2 当 x 取什么值时，下列分式有意义? (1) ； (2) . 典例精析 例3 已知分式 有意义，则 x 应满足的 条件是 (　　) A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且 x≠2 D．以上结果都不对 方法总结：分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，那么每个因式都不为零. C 典例精析 （4）当 时，分式 有意义； （2）当 x 时，分式 有意义； （1）当 x 时，分式 有意义； x≠y （3）当 b 时，分式 有意义； （5）当 x 时，分式 有意义. 做一做： 为任意实数 ≠0 ≠1 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 当 f = 0 而 g ≠ 0 时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 分式值为零的条件及求分式的值 3 解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零. 的值为零. ∴ 当 x = 1 时分式 ∴ x≠-1. 而 x + 1≠0， ∴ x = ±1. 则 x2 - 1 = 0， 例4 当 x 为何值时，分式 的值为零? 典例精析 变式训练 （1）当 时，分式 的值为零； x = 2 【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴ 解得 x = 2. （2）若 的值为零，则 x＝ ． 【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即 解得 －3 分式 的值为 . 分式没有意义， （2）当 x - 2 = 0， 即 x = 2 时， 解:（1）当 2x - 3 = 0，即　　 时， 即分式的值不存在. 例5 当 x 取什么值时，分式 的值： （1）不存在？（2）等于 0 ？ 有 2x - 3 = 1 ≠ 0， 典例精析 例6 求下列条件下分式 的值. （1）x = 3； （2）x = -0.4. 解 （1）当 x = 3 时， （2）当 x = -0.4 时， 典例精析 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 分式 有意义的条件是 B≠0 分式 值为零的条件是A = 0且B ≠ 0. 形如 ( A、B 是整式，且 B 中含有字母)，叫做分式. 其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母 当堂小结 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. C 2. 当 a = -1 时，分式 的值（ ） A. 没有意义 B. 等于零 C. 等于 1 D. 等于 -1 A 当堂练习 3. 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. A 4. 已知当 x = 5 时，分式 的值等于零，则 k = . -10 5. 在分式 中，当 x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 答：当 x≠3 时，该分式有意义；当 x = -3 时，该分式的值为零. 6. 分式 的值能等于 0 吗？说明理由． 答：不能. 因为若 ，则必须 x = -3；而 x = -3 时，分母 x2 - x - 12 = 0，分式无意义. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $