6.1 二元一次方程组和它的解（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该教案聚焦二元一次方程组的定义、解的含义及应用，通过篮球联赛胜负场数问题导入，从学生熟悉的一元一次方程过渡到二元一次方程组，搭建新旧知识的学习支架。 资料以情境导入激发兴趣，合作探究环节设计识别方程组、求参数值等多样题型，培养数学眼光中的抽象能力与模型意识，通过推理与运算发展数学思维，助力学生形成用数学语言解决实际问题的能力，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第6章　一次方程组 6.1 二元一次方程组和它的解 1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义． 2．能根据简单的实际问题列二元一次方程组，会检验一对数是不是某个二元一次方程(组)的解． 3．通过问题情境得出二元一次方程(组)，体会方程(组)是刻画现实世界的一个有效模型，同时培养学生探究创新的精神，增强合作交流的意识． 重点：二元一次方程组及其解的含义． 难点：理解二元一次方程组的解的含义．　 一、情境导入 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？ 二、合作探究 探究点一：二元一次方程(组)的定义 【类型一】 识别二元一次方程组 有下列方程组：①②③④⑤其中二元一次方程组有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B. 方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1. 【类型二】 利用二元一次方程的定义求参数的值 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________． 解析：根据二元一次方程满足的条件，得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0. 方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程． 探究点二：二元一次方程(组)的解 【类型一】 二元一次方程的解 已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是(　　) A．1 B．3 C．－3 D．－1 解析：将代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1.故选A. 方法总结：根据方程的解的定义，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解． 【类型二】 利用二元一次方程组的解求参数的值 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2020＋(－b)2021的值． 解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a得到方程组的解为说明是方程②的解；同样是方程①的解． 解：把代入②，得－12＋b＝－2，所以b＝10.把代入①，得5a＋20＝15，所以a＝－1.所以a2020＋(－b)2021＝(－1)2020＋(－×10)2021＝1－1＝0. 方法总结：利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解． 探究点三：列二元一次方程组 小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　) A． B． C． D． 解析：根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元).设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，可列方程组为故选D. 方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案． 三、板书设计 二元一次方程组 通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程组的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和理解． 学科网（北京）股份有限公司 $