7.4 解一元一次不等式组（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

本教案聚焦一元一次不等式组的概念、解法、解集数轴表示及应用。通过情境导入衔接一元一次不等式解法，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步深入理解知识点。 资料以合作探究为主线，设置解集表示、参数取值、实际应用等探究点，结合数轴强化几何直观，通过推理分析培养推理意识，如求整数解和参数范围。情境导入和实例应用提升应用意识，助力学生理解数学与现实联系，为教师提供系统教学流程和丰富实例，提升课堂效率。

第7章　一元一次不等式 7.4 解一元一次不等式组 1．理解一元一次不等式组及其解集的概念． 2．掌握一元一次不等式组的解法． 3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想，发展几何直观的能力． 4．会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，感受数学与现实世界的紧密联系． 重点：掌握一元一次不等式组的解法． 难点：运用一元一次不等式组解决简单的实际问题． 一、情境导入 你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？ 二、合作探究 探究点一：一元一次不等式组的解集 【类型一】 一元一次不等式组解集在数轴上的表示 不等式组的解集在数轴上表示为(　　) 解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x＜3.故选C. 方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其解集的公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过． 【类型二】 已知一元一次不等式组解集求参数取值范围 若不等式组无解，则a的取值范围是(　　) A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1 解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1.因为不等式组无解，所以－a≥1，解得a≤－1.故选D. 方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围． 探究点二：解一元一次不等式组 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 解析：先求出每个不等式的解集，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分． 解：(1)解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＞2.所以这个不等式组的解集为x＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下： (2)解不等式①，得x＞1；解不等式②，得x≤4.所以原不等式组的解集是1＜x≤4.将不等式组的解集在数轴上表示如下： 方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分． 探究点三：求不等式组的特殊解 求不等式组的整数解． 解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可． 解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2. 方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴． 探究点四：根据不等式(组)的解集求字母的取值范围 若关于x的不等式7x＋9＞2x＋a的负整数解为－2，－1，则a的取值范围是________． 解析：首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是－1，－2即可得到一个关于a的不等式，即可求得a的范围． 解：解不等式得x＞，∵负整数解是－1，－2，∴－3≤＜－2.∴－6≤a＜－1.故答案为－6≤a＜－1. 方法总结：考察一元一次不等式的整数解时，正确确定关于a的不等式是关键． 若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是________． 解析：解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出关于m的不等式，解之可得． 解：解不等式2x＋5＞0，得x＞－，解不等式x≤2＋m，得x≤4＋m.∵不等式组有4个整数解，∴1≤4＋m＜2，解得－3≤m＜－2.故答案为－3≤m＜－2. 方法总结：考查不等式组的整数解问题时，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键． 探究点五：一元一次不等式组的应用 某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，若给每个老人分5盒，则剩下38盒；若给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒． (1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)? (2)该敬老院至少有多少个老人？最多有多少个老人？ 解析：相等关系：每人分5盒，剩下38盒．不等关系：每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒，即最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5. 解：(1)牛奶数量为(5x＋38)盒． (2)方法一：根据题意可得1≤(5x＋38)－6(x－1)<5，解得39<x≤43.因为x取整数，所以该敬老院至少有40个老人，最多有43个老人． 方法二：根据题意得解得39<x≤43.因为x取整数，所以该敬老院至少有40个老人，最多有43个老人． 方法总结：此类问题主要考查应用不等式组解决实际问题时要善于挖掘题中的隐含条件，如本题中“每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少1盒”的含义是最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5. 三、板书设计 解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上．解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分．利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列成相应的不等式，组成不等式组．在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力． 学科网（北京）股份有限公司 $