第四单元比例（单元自测试卷）-2025-2026学年六年级数学下册 人教版

第四单元比例（提升卷）-2025-2026学年六年级数学下册常考易错卷（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一根绳子长度一定，剪去的部分和剩下的部分成（　　）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法知道 2．厦门地铁2号线一期工程芦坑站——五缘湾站：线路规划，把它画在比例尺是1∶500000的图上，长（    ）cm。 A．522 B．52.2 C．5.22 D．0.522 3．下面（    ）组的两个比不能组成比例。 A．7∶8和14∶16 B．0.6∶0.2和3∶1 C．19∶110和10∶9 D．2.4∶1.6和60∶40 4．下面是三张拼图，（    ）的长与宽的比可以组成比例。 A．①和② B．①和③ C．②和③ 5．一种精密零件长0.5cm，把它画在A4纸上，选用下面哪个比例尺比较合适？（    ） A．400∶1 B．1∶30 C．20∶1 6．根据xy＝mn，下面组成的比例错误的是（    ）。 A．m∶y＝x∶n B．n∶x＝y∶m C．y∶n＝x∶m 二、填空题 7．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的公路长8厘米，一辆汽车上午11时从甲地出发，平均每小时行驶80千米/小时，如果中途不休息，下午( )时可以到达乙地。 8．大小不同的两个圆，大圆的半径是6cm，小圆的直径是4cm．大圆和小圆的半径比是( )，周长比是( )，面积比是( )． 9．小明和小华合照了一张相片,相片上小明的身高为5.5cm,小华的身高为5cm．现测得小华的实际身高是1.6m,小明的实际身高是( )m． 10．小华读一本故事书，前3天读了60%，照这样计算，读完这本书还要( )天． 11．如果，则x和y成( )比例；如果，则x和y成( )比例。（x和y均不为0） 12．有一条长2.5km的飞机跑道，如果把它画在比例尺是1∶50000的图纸上，这条飞机跑道应该画( )cm。 13．一幅地图的比例尺是改写成数值比例尺是( )。 14．一个分数的分子和分母之和是38，它化成小数后是0.9，原来的分数是( )。 15．若甲数乙数，则甲与乙成( )比例关系，甲∶乙＝( )。 16．图上距离2.4cm表示实际距离120km，这幅地图的比例尺是( )。 三、判断题 17．x和y是两种相关联的量，如果5x＝y，则x和y成正比例。( ) 18．在比例0.25∶a＝b∶4中，a和b一定互为倒数。( ) 19．一件商品的总价一定，该商品的单价和数量成正比例关系。( ) 20．在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200厘米。   ( ) 21．速度一定，路程和时间成正比例；总价一定，单价和数量成反比例。( ) 22．从下面图象中可以知道斑马、长颈鹿各自的奔跑路程与奔跑时间都成正比例。( ) 四、计算题 23．直接写得数。                         ∶（    ）＝0.5                      0.04∶1＝（    ） ∶50 24．解比例或方程。                                  五、作图题 25．根据给出的数对画图，然后按要求移动所画的图。在下面的方格纸上画图（设图中方格的边长是1厘米）。 （1）以A（1，2）、B（5，2）、C（4，4）、D（2，4）为顶点，在方格纸上画出梯形。 （2）把画出的梯形，向右平移5厘米，并用数对表示出平移后梯形的顶点、、、的位置。 （3）把梯形缩小，使缩小后梯形的上底、下底与原来梯形的上底、下底的比是1∶2，高不变。画出缩小后的梯形。 六、解答题 26．细致操作，准确计算。 （1）以点B为观测点，点C在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向上；以点C为观测点，点D在点C的（ ）方向（ ）千米处（比例尺是1∶5000000）。 （2）把平四边形ABCD按2∶1的比放大，放大后的图形中点A的位置用数对表示为（6，1）。 27．按要求作图并填空。    （1）画出图形①绕点A沿逆时针方向旋转180°后的图形②。以1格为单位，如果点B的数对是（1，1），那么旋转后点B的对应点B′的位置，可以用数对（    ）表示。 （2）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③，图形③和图形①的面积比是（    ）。 28．果果和豆豆各调了两杯糖水。果果用了20克糖和100克水，豆豆用了25克糖和120克水。 （1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，看能否组成比例。 （2）按照果果调制的糖水中糖与水质量的比，计算300克水中要加入多少克糖？ 29．在一张的地图上，测得甲、乙两个城市之间的距离是6厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对出发，4小时相遇。相遇时客车与货车所行路程比是，客车和货车每小时分别行多少千米？ 30．甲乙两车同时从A、B两地相向而行。当甲超过中点27千米时，乙距中点还差18千米，已知甲、乙两车的速度比是3∶2，A、B两地相距多少千米？ 31．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地距离是3.6厘米，如果汽车以每小时30千米的速度在上午8点从甲地出发，到达乙地要几点钟？ 32．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两个城市之间的距离为20厘米。客车和货车同时从A、B两个城市相对开出，已知客车的速度是55千米/时，货车的速度是45千米/时，经过几小时两车相遇？ 参考答案： 1．C 【分析】判断剪去的部分和剩下的部是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（或商）一定，如果是乘积（或商）一定，就成反（或正）比例；如果不是乘积（商）一定或乘积（或商）不一定，就不成比例。 【详解】因为：剪去的部分＋剩下的部＝总长度（一定） 也就是剪去的部分和剩下的部分的和一定，既不符合反比例的意义也不符合正比例的意义，所以剪去的部分和剩下的部分不成比例。 故答案为：C 【点睛】成反比例关系的两种量必须具备：①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化；③这两种量中相对应的两个量的积或商一定。 2．C 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。 【详解】26.1km＝2610000cm 2610000÷500000＝5.22（cm） 故答案为：C 【点睛】本题考查了实际距离与图上距离的换算，图上距离∶实际距离＝比例尺。 3．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断即可。 【详解】A．8×14＝112 7×16＝112 112＝112 所以7∶8和14∶16可以组成比例； B．0.2×3＝0.6 0.6×1＝0.6 0.6＝0.6 所以0.6∶0.2和3∶1可以组成比例； C．110×10＝1100 19×9＝171 1100≠171 所以19∶110和10∶9不可以组成比例； D．1.6×60＝96 2.4×40＝96 96＝96 所以2.4∶1.6和60∶40可以组成比例。 故答案为：C 【点睛】本题考查了比例的认识以及比例的基本性质的应用。 4．A 【分析】若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例。据此选择即可。 【详解】①3cm∶2cm＝3∶2＝ ②1.5cm∶1cm＝15∶10＝ ③2cm∶1.8cm＝20∶18＝ ①和②的比值相等。所以①和②可以组成比例。 故答案为：A 【点睛】本题考查比例的意义，明确比值相等的两组比可以组成比例是解题的关键。 5．C 【分析】已知零件的实际尺寸，根据图上距离＝实际距离×比例尺，算出零件的图上尺寸，再与实际的A4纸作比较即可。 【详解】A．0.5×400＝200（cm），远远超过A4纸张的长和宽，太大了，不符合实际； B．0.5×＝（cm），太小了，不符合实际； C．0.5×20＝10（cm），可以在A4纸上画下，且大小合适，符合实际。 故答案为：C 【点睛】掌握图上距离、实际距离和比例尺的关系是解题的关键，且要注意结合实际情况。 6．C 【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；据此解答。 【详解】A．根据比例的基本性质可由m∶y＝x∶n得出xy＝mn，该选项正确； B．根据比例的基本性质可由n∶x＝y∶m得出xy＝mn，该选项正确； C．根据比例的基本性质可由y∶n＝x∶m得出my＝nx，该选项错误； 故答案为：C。 7．3 【分析】利用比例尺和图上距离，计算实际距离，再利用路程÷速度＝时间，计算出所行时间，再根据时间的推算公式：结束时刻＝开始时刻＋经过时间，即可计算出到达乙地的时间。注意24时计时法与普通计时法的换算。 【详解】8×40÷80 ＝320÷80 ＝4（时） 11＋4＝15（时） 15时就是下午3时。 下午（3）时到达乙地。 【点睛】本题主要考查比例尺的应用，关键是利用线段比例尺的意义做题。 8．3：1，3：1，9：1． 【详解】试题分析：根据题意，可利用公式d=2r，C=2πr，S=πr2表示出大、小圆的直径、周长、面积，然后再用小圆的直径、周长、面积比大圆的直径、周长、面积即可． 解：大圆半径：小圆半径=6：（4÷2）=3：1， 大圆周长：小圆周长=6：（4÷2）=3：1， 小圆面积：大圆面积=62：（4÷2）2=9：1， 答：大圆和小圆的半径比是3：1，周长比是3：1，面积比是9：1． 点评：此题主要考查的是圆的直径与半径的关系和圆周长公式、面积公式的灵活应用． 9．1.76 【详解】解：设小明的实际高度为x厘米．依题意可得：x×100：1.6×100=5.5:5 解得x=176     176厘米=1.76米 答小明实际身高是1.76米． 故正确答案填1.76. 10．2 【详解】略 11． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】如果，那么（一定），比值一定，因此x与y成正比例； 如果，根据比例的基本性质改写：（一定），乘积一定，因此x与y成反比例。 12．5 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入公式即可求解，要注意换算单位。 【详解】2.5km＝250000cm 250000×＝5（cm） 【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算，熟练掌握比例尺的公式并灵活运用。 13．1∶500000 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离5千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。 【详解】图上1厘米表示实际距离5千米。 1厘米∶5千米 ＝1厘米∶500000厘米 ＝1∶500000 则改写成数值比例尺是1∶500000。 【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离。 14． 【分析】已知“一个分数的分子和分母之和是38”，那么可以将这个分数的分子设为未知数，从而用含有未知数的式子表示出这个分数，再根据“它化成小数后是0.9”列出等式，解出未知数，即可得到这个分数。 【详解】解：设这个分数的分子是a，那么分母就是38－a。 ＝0.9 ＝ 10a＝38×9－9a 10a＋9a＝342 19a＝342 a＝18 38－18＝20 故原来的分数为。 15． 正 1∶4 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；根据甲、乙成正比例关系，根据比值直接写出比即可。 【详解】若甲数×乙数，则甲∶乙（一定），比值一定，所以甲与乙成正比例关系； ＝1∶4，所以甲∶乙＝1∶4。 16．1∶5000000 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，以及进率：1km＝100000cm，代入数据计算即可。 【详解】2.4cm∶120km ＝2.4cm∶12000000cm ＝1∶5000000 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及单位的换算是解题的关键。 17．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为5x＝y，所以x÷y＝÷5 x÷y＝× x÷y＝ 即x∶y＝（一定），x和y成正比例。 x和y是两种相关联的量，如果5x＝y，则x和y成正比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】比例的两内项积＝两外项积，乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。 【详解】0.25∶a＝b∶4，ab＝0.25×4＝1，a和b一定互为倒数。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握比例的基本性质，理解倒数的含义。 19．× 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，两种量成反比例关系。 【详解】因为总价＝单价×数量，乘积一定，所以单价和数量成反比例，所以题干结论错误。 故答案为：× 【点睛】辨识两种量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。 20．× 21．√ 【分析】两个相关联的量，若这两个量的比值一定，则它们成正比例；若这两个量的乘积一定，则它们成反比例。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 因为路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例；因为单价×数量＝总价（一定），所以单价和数量成反比例。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正反比例，明确正反比例的定义是解题的关键。 22．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。正比例关系的图象是一条直线，据此判断。 【详解】斑马、长颈鹿各自的奔跑路程与奔跑时间的关系图象是一条直线，表示斑马、长颈鹿各自的奔跑速度一定，即路程与时间的比值一定，所以从图象中可以知道斑马、长颈鹿各自的奔跑路程与奔跑时间都成正比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．5；1；；； 4；1；；2 24．； ； 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边同时减去，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （4）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 25．见详解。 【分析】第1题，用数对表示位置时，第1个数字表示第几列，第2个数字表示第几行，根据四个点的数对，在图中找到位置，然后顺次连接各点，得到梯形； 第2题，画平移后的图形，先找准平移后的对应点，然后顺次连接各点，据此作图； 第3题，根据题意，按“1∶2”将梯形缩小，就是将原来梯形的各边分别缩小到原来的，据此作图。 【详解】 【点睛】在本题中，将平移、图形的放大与缩小融于数对与位置的知识点中，综合性很强，既需要理解其中的原理，又要有较强的动手操作能力。 26．见详解 【分析】（1）结合图示，以B为参考点看点C的位置即可；可依据实际距离＝图上距离÷比例尺来计算点D与点C之间的实际距离； （2）先依据点A的数对固定点A，再将平行四边形的底和高分别扩大2倍，画出放大后的平行四边形。 【详解】（1）以点B为观测点，点C在点B的（东）偏（北）（45）°方向上；以点C为观测点，点D在点C的（正西）方向（150）千米处（比例尺是1∶5000000）。 （2）如图： 解答过程： （1）3厘米÷＝15000000厘米＝150千米 （2）3厘米×2＝6（厘米） 2厘米×2＝4（厘米） 【点睛】因为点B和点C分别位于正方形对角线的两个顶点上，所以以点B为观测点，点C在点B的东偏北45°方向上；在画放大后的平行四边形时，也可依据放大后图形相邻边所成的角度是否与原图形一致以及每条边的长度是否与原图形一致来检验画的是否正确。 27．（1）图形见详解；（5，5）； （2）图形见详解；4∶1 【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（180°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，依次连接组成封闭图形，并标出图形②和B点的对应点B′，最后用（列数，行数）表示出B′的位置； （2）图形①的底为3格，放大后底为3×2＝6格，图形①的高为2格，放大后高为2×2＝4格，放大前后图形的形状不变；利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出原来和现在三角形的面积，最后求出它们的面积比，据此解答。 【详解】作图如下：    （1）由图可知，B′在B的右边第4列，B′的列数为1＋4＝5，B′在B的上边第4行，B′的行数为1＋4＝5，B′的位置用数对表示为（5，5）。 （2）图形①：3×2÷2＝3 图形③：6×4÷2＝12 12∶3＝（12÷3）∶（3÷3）＝4∶1 所以，图形③和图形①的面积比是4∶1。 【点睛】掌握旋转和放大图形的作图方法、三角形的面积计算公式、数对的表示方法是解答题目的关键。 28．（1）20∶100；25∶120；不能组成比例 （2）60克 【分析】（1）根据比的意义，写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，然后求出它们的比值；根据比例的意义可知，比值相等的两个比能组成比例，反之，就不能组成比例。 （2）根据题意，按照果果调制的糖水中糖与水质量的比进行调制，即比值不变，设300克水中要加入克糖，列方程求解即可。 【详解】（1）果果： 豆豆： 果果调制的糖水中糖与水质量的比是，比值是；豆豆调制的糖水中糖与水质量的比是，比值是；他们调制的糖水中糖与水质量的比值不相等，所以不能组成比例。 （2）解：设300克水中加入克糖， 答：300克水中要加入60克糖。 29．客车每小时60千米；货车每小时90千米 【分析】根据“实际距离图上距离比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出客车和货车每小时行的千米数。 【详解】 （厘米） 60000000厘米千米 （千米） （千米） 答：客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶90千米。 30．216千米 【分析】根据题意，在相同时间甲车行的路程是全程的一半多27千米，乙车行驶的路程是不到中点，且距离中点还差18千米，用的时间相同，路程比就是速度比，利用甲行驶的路程∶乙行驶的路程＝3∶2，据此关系式列方程解答。 【详解】解：设A、B两地相距x千米。 （x＋27）∶（x－18）＝3∶2 （x－18）×3＝（x＋27）×2 x－54＝x＋54 x＝108 x＝216 答：A、B两地相距216千米。 【点睛】本题主要考查了列比例方程解应用题；解答此题的关键是理解同时出发，路程比就是速度比。 31．10时24分 【详解】解：设甲、乙两地的实际距离为x厘米。 3.6∶x＝1∶2000000 x＝3.6×2000000   x＝7200000 7200000厘米＝72千米    72÷30＝2.4（时）    2.4时＝2时24分    8时＋2时24分＝10时24分 答：到达乙地要10时24分。 32．8小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两个城市之间的实际距离。再利用路程÷速度和＝相遇时间，利用求出的路程和已知两车的速度，代入即可求出两车相遇的时间。 【详解】20÷＝80000000（厘米）＝800（千米） 800÷（55＋45） ＝800÷100 ＝8（小时） 答：经过8小时两车相遇。 【点睛】此题的解题关键是根据图上距离和实际距离之间换算的方法以及路程、时间、速度三者之间的关系，解决实际的问题。 学科网（北京）股份有限公司 $