第三单元圆柱和圆锥（单元自测试卷）-2025-2026学年六年级数学下册 人教版

第三单元圆柱和圆锥（提升卷）-2025-2026学年六年级数学下册常考易错卷（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，杯中还有（    ）水。 A．5升 B．10升 C．15升 2．把一根3米长的圆木截成四段小圆木，表面积增加了12平方分米，原来这根圆木的体积是（　　）立方分米． A．6 B．60 C．90 3．把一根长10米的圆柱形木料平均切成3段，表面积增加了48平方米，这根木料原来的体积是（　　） A．160立方米 B．120立方米 C．480立方米 D．200立方米 4．将一个棱长为20cm的正方体削成一个最大的圆柱，体积减少（    ）cm³。 A．1720 B．6280 C．1270 5．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A． B． C． D． 6．一个圆柱形纸筒，它的底面直径是1分米，高是3.14分米，它的侧面展开图是（　　） A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 二、填空题 7．一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是( )cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯( )次，它的表面积就会增加( )cm2。 8．如图一个圆柱的侧面展开图为一个正方形，沿着圆柱的高从底面的正中间切开，切面长方形的一个面积是100平方厘米，圆柱的底面积是( )平方厘米。 9．一个圆柱与一个圆锥体等底等高，圆柱体的侧面积是314平方分米，圆锥体的高是10分米，现在要把这个圆锥体放在一个长方体的纸箱子里，这个纸箱子至少有( )立方分米。 10．一个圆柱体，高每减少1cm，它的表面积就减少25.12cm2，如果这个圆柱体的高是5cm，那么它的体积是( )cm3． 11．一个圆柱体积48cm3，高4cm，底面积是( )cm2。与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。 12．一个圆锥形橡皮泥，底面积是30平方厘米，高是12厘米。这个圆锥的体积是( )立方厘米，如果把它捏成与这个圆锥等高的圆柱，圆柱的底面积是( )平方厘米。 13．一个圆柱的底面半径为4cm，高为8cm，则这个圆柱的侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )。 14．一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥多m3，这个圆锥的体积是( )m3。 15．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是( )dm。一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26cm2，圆柱的底面积是( )cm2。 16．一个圆柱体和一个圆锥体体积相等，高也相等，已知圆柱的底面积是12平方分米，则圆锥的底面积( )平方分米。 三、判断题 17．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积大小都与它们的底面积和高有关。( ) 18．一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，那么这个圆柱的高与它的底面直径的最简整数比是3∶1(π取3.14)。 ( ) 19．底面积和高分别相等的长方体和圆柱体体积不一定相等。( ) 20．圆柱体的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的9倍。( ) 21．测量圆锥的高我们可以先把圆锥的底面放平，再用一块平板水平放在圆锥的顶点上面，然后竖直地量出平板和底面之间的距离即可。( ) 四、计算题 22．求下面图形圆柱的表面积和圆锥的体积。 五、作图题 23．指出下列圆柱的底面、侧面和高． 六、解答题 24．一个圆柱形铁罐，从里面量得底面直径6厘米，高12厘米，在距铁罐口3厘米处破了一个洞，这个铁罐最多只能装水多少毫升？ 25．一根长是21厘米、横截面圆的半径是3厘米的圆柱形钢坯铸成一块底面半径是9厘米的圆锥形钢坯，圆锥形钢坯的高是多少厘米？ 26．一个圆柱形的玻璃鱼缸（无盖），底面半径2分米，高3分米。做这样一个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ 27．少先队队鼓是一个圆柱形的，侧面由铝皮围成，上下底面是羊皮，做一个这样的队鼓至少需要铝皮和羊皮各多少平方分米？ 28．有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？ 29．一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米．把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？ 30．一个长方体盒子从里面量，长12厘米、宽8厘米、高2厘米，里面摆放底面半径为2厘米、高为1厘米的圆柱，最多可以放多少个？ 31．学习完圆柱的知识后，张亮在家里寻找与圆柱有关的生活用品。他发现了一个如图所示的铁皮水桶，并用卷尺测量出了这个水桶的底面直径和高。请问做这样的一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？    32．一个圆柱体的容器中，放有一个长方体铁块．现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器．已知容器的高度是50厘米．长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积与容器底面面积的比等于多少？ 33．如图，一个内直径是的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高。小兰喝了多少毫升的水？这个瓶子的容积是多少毫升？ 参考答案： 1．B 【分析】由条件“一个与它等底等高的铁圆锥”可知，圆锥的体积是圆柱体积的，也就是15升的；把铁圆锥放入水中后，铁圆锥会排出与它等体积的水，所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的（1－），也就是15升的（1－），可用乘法列式求得。 【详解】15×（1－） ＝15× ＝10（升） 则杯中还有10升水。 故答案为：B 【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系。 2．B 【详解】试题分析：每截一次就增加2个圆柱的底面，截成4段需要截3次，那么就增加了2×3=6个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V=Sh即可解决问题． 解：根据题意可得：平均截成4段后就增加了6个圆柱底面的面积， 所以圆柱的底面积为：12÷6=2（平方分米）， 3米=30分米， 由V=Sh可得：2×30=60（立方分米）， 答：原来这根木料的体积是60立方分米． 故选B． 点评：抓住表面积增加部分是圆柱的底面是本题的关键． 3．B 【详解】试题分析：截成3段后，表面积比原来增加了4个横截面的面积，因为表面积是增加了48平方米，由此即可求出横截面的面积是48÷4=12平方米，由此再乘木料的长10米就是这个圆柱体木料的体积． 解：48÷4×10=120（立方米）， 答：这个木料的体积是120立方米． 故选B． 点评：抓住圆柱体的切割特点和增加的表面积求出圆柱体的横截面的面积是解决此题的关键． 4．A 【分析】将正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高与正方体棱长相等，据此求出正方体和圆柱体积，用正方体体积－圆柱体积即可。 【详解】20³－3.14×（20÷2）²×20 ＝8000－3.14×100×20 ＝8000－6280 ＝1720（立方厘米） 故答案为：A 【点睛】关键是掌握正方体和圆柱的体积，正方体体积＝棱长³，圆柱体积＝底面积×高。 5．C 【分析】瓶子容积有水的体积和空白部分两部分，观察第一幅图水的高是12厘米，观察第二幅图空白部分的高是21－15厘米，瓶子容积相当于高是21－15＋12厘米的圆柱容积，瓶子的底面积一样，只看高的关系即可。 【详解】12÷（21－15＋12） ＝12÷18 ＝ 故答案为：C 【点睛】本题考查了组合体的容积和分数的意义，圆柱体积＝底面积×高。 6．B 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，利用圆的周长公式求出这个纸筒的底面周长，再与其高比较大小，即可知道它的侧面展开图是什么形状． 【详解】因为3.14×1=3.14（分米）；   所以它的侧面展开图是正方形； 故选B． 7． 6750 2 300 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据求出木料的体积；根据题意，把圆柱形木料锯成3段，要锯2次；每锯一次增加2个截面，锯2次增加4个截面，即表面积会增加4个底面的面积，据此解答。 【详解】75×90＝6750（cm3） （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（面） 4×75＝300（cm2） 一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长是90cm，它的体积是6750cm3，如果把它平均锯成3段，需要锯2次，它的表面积就会增加300cm2。 8．25 【分析】圆柱的侧面展开图为一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，设圆柱的底面半径是r厘米，则底面周长是2πr厘米，根据圆柱底面直径×圆柱的高＝切面长方形的面积，列出方程，求出r²，再根据圆的面积公式求出底面积即可。 【详解】解：设圆柱的底面半径是r厘米，则底面周长是2πr厘米。 2r×2πr ＝100 4πr²＝100 r²＝ π×＝25（平方厘米） 【点睛】关键是熟悉圆柱的特点，理解底面周长和高之间的关系，求出半径的平方是解答本题的关键。 9．1000 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，侧面积和高已知，从而可以求出其底面周长，也就能求出底面直径；要想装下这个圆锥体，则长方体箱子的长和宽都应等于圆锥的底面直径，高就等于圆锥的高，于是可以求出纸箱的体积。 【详解】底面周长：314÷10＝31.4（分米） 底面直径：31.4÷3.14＝10（分米） 纸箱体积：10×10×10＝1000（立方分米） 这个纸箱至少有1000立方分米。 【点睛】解答此题的关键是明白：长方体箱子的长和宽都应等于圆锥的底面直径，高就等于圆锥的高。 10．251.2． 【详解】试题分析：由题意知，截去的部分是一个高为1厘米的圆柱体，并且表面积减少了25.12平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用V=sh求出体积即可． 解：25.12÷1=25.12（厘米）； 25.12÷3.14÷2=4（厘米）； 3.14×42×5， =3.14×16×5， =251.2（立方厘米）； 答：这个圆柱体积是251.2立方厘米． 故答案为251.2． 点评：此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积． 11． 12 16 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入体积和高的数据，计算出圆柱的底面积；再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此即可求出圆锥的体积。 【详解】48÷4＝12（cm2） 48×＝16（cm3） 【点睛】解答此题的关键是根据圆柱的体积公式，正确算出圆柱的底面积，再根据等底等高的圆锥的体积和圆柱体积的关系，即可得出答案。 12． 120 10 【分析】根据圆锥的体积公式＝，求出圆锥的体积；再根据捏成与这个圆锥等高的圆柱，所以圆柱的底面积＝，代入数据进行解答即可。 【详解】30×12× ＝360× ＝120（立方厘米） 120÷12＝10（厘米） 【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用。 13． 200.96 301.44 401.92 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S侧＝、圆柱的表面积公式：S＝、圆柱的体积公式：V＝，把数据分别代入到公式中，即可得解。 【详解】2×3.14×4×8 ＝6.28×4×8 ＝200.96（cm2） 2×3.14×42＋2×3.14×4×8 ＝6.28×16＋6.28×4×8 ＝100.48＋200.96 ＝301.44（cm2） 3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝401.92（cm2） 即这个圆柱的侧面积是200.96，表面积是301.44，体积是401.92。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积、体积的计算方法，熟记公式是关键。 14． 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则圆柱比圆锥多（1－），根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。 【详解】圆柱的体积：÷（1－） ＝÷ ＝1（m3） 圆锥的体积：1×＝（m3） 所以，这个圆锥的体积是m3。 【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积关系并利用分数除法求出圆柱的体积是解答题目的关键。 15． 12 9.42 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。当圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍；当圆柱和圆锥的体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥的底面积的。 【详解】4×3＝12（dm） 28.26×＝9.42（cm2） 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积关系，要灵活运用体积公式解决。 16．36 【分析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积则是圆锥底面积的，依此计算即可。 【详解】12÷＝36 【点睛】此题考查圆锥的体积与圆柱体积的关系，利用它们的体积公式进行推导，然后解答。 17．√ 【分析】根据长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式分析即可。 【详解】长方体、正方体和圆柱体积均可以用底面积×高来表示；圆锥体积＝×底面积×高；所以题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握几种立体图形的体积公式是解题关键。 18．× 19．× 【分析】根据长方体和圆柱的体积公式可知：长方体的体积＝底面积×高， 圆柱的体积＝底面积×高， 所以当底面积和高分别相等时，此长方体和圆柱体积相等。据此判断。 【详解】根据分析得，长方体和圆柱的体积都是底面积乘高，当两个图形的底面积和高相等的时候，长方体和圆柱体体积也应该相等。所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查长方体和圆柱的体积公式以及它们之间的关系。 20．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数，计算后再判断即可。 【详解】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h 原体积：πr2h 现体积：π（3r）2×3h＝27πr2h 体积扩大：27πr2h÷πr2h＝27倍 故答案为：× 【点睛】此题主要考查圆柱的体积的计算方法。 21．√ 【分析】圆锥的高指的是圆锥的顶点到底面中心的距离；把圆锥的底面放平，再用一块平板水平放在圆锥的顶点上面，然后竖直地量出平板和底面之间的距离，该距离就是圆锥的高。据此解答。 【详解】由分析可知：把圆锥的底面放平，再用一块平板水平放在圆锥的顶点上面，然后竖直地量出平板和底面之间的距离，该距离就是圆锥的高；原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆锥的高，关键是要理解圆锥的高指的是圆锥的顶点到底面中心的距离。 22．87.92cm2；47.1cm3 【分析】圆柱的表面积＝；圆锥的体积＝，据此代入数据即可解答。 【详解】4÷2＝2（cm） 3.14×22×2＋3.14×2×2×5 ＝3.14×4×2＋6.28×2×5 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（cm2） ×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝3×3.14×5 ＝47.1（cm3） 23． 24．254.34毫升 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，计算结果根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 【详解】3.14×（6÷2）2×（12－3） ＝3.14×9×9 ＝3.14×81 ＝254.34（立方厘米） 254.34立方厘米＝254.34毫升 答：这个铁罐最多只能装水254.34毫升。 【点睛】灵活运用圆柱的体积（容积）计算公式是解题的关键。 25．7厘米 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出钢坯体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。 【详解】3.14×32×21×3÷（3.14×92） ＝3.14×9×21×3÷（3.14×81） ＝1780.38÷254.34 ＝7（厘米） 答：圆锥形钢坯的高是7厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。 26．50.24平方分米 【分析】由于鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积等于这个圆柱的一个底面加上侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S侧＝2πrh，圆的面积公式：S底＝πr2，用2×3.14×2×3＋3.14×22即可求出鱼缸的表面积。21·世纪*教育网 【详解】2×3.14×2×3＋3.14×22 ＝2×3.14×2×3＋3.14×4 ＝37.68＋12.56 ＝50.24（平方分米） 答：做这样一个鱼缸至少需要50.24平方分米玻璃。 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 27．铝皮48.984平方分米；羊皮56.52平方分米 【分析】求铝皮的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高；求羊皮的面积就是求两个圆的面积；据此解答。 【详解】铝皮：6×3.14×2.6 ＝18.84×2.6 ＝48.984（平方分米） 羊皮：3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方分米） 答：做一个这样的队鼓至少需要铝皮48.984平方分米，至少需要羊皮56.52平方分米。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积和底面积公式的应用，掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。 28．113.04平方厘米 【分析】根据“底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件”，利用圆柱体积公式，可以求出圆柱的体积，又因为把圆柱形的零件改制成圆锥形零件时，此段钢的体积不变，所以再将圆锥的体积公式变形，即可求出圆锥的底面积。 【详解】体积是：3.14×（8÷2）2×9 ＝3.14×16×9 ＝50.24×9 ＝452.16（立方厘米） 底面积是：452.16×3÷12 ＝1356.48÷12 ＝113.04（平方厘米） 答：零件的底面积是113.04平方厘米。 【点睛】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式的实际应用，另外还要注意，此段钢在加工的过程中，体积不变。 29．602.88立方分米 【详解】试题分析：根据题意，把一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米．把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体的对面直径等于长方体的长、宽，圆柱的高等于长方体的高，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答． 解：3.14×（）2×12， =3.14×16×12， =50.24×12， =602.88（立方分米）， 答：这个圆柱的体积是602.88立方分米． 点评：此题考查的目的是理解掌握立体图形的切拼方法以及圆柱的体积计算方法． 30．12个 【分析】圆柱的底面半径是2厘米，直径就是4厘米，长方体的长是12厘米，所以长边可以放3个圆柱；宽是8厘米，所以可以放2行；长方体的高是2厘米，圆柱的高是1厘米，所以可以放2层。 【详解】2×2＝4（厘米） 12÷4＝3（个） 8÷4＝2（行） 2÷1＝2（层） 3×2×2 ＝6×2 ＝12（个） 答：最多可以放12个。 【点睛】重点是知道长方体中长边可以放几个，宽边可以放几个，高能放几个。 31．75.36平方分米 【分析】水桶的表面积＝侧面积＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝62.8＋3.14×22 ＝62.8＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 答：做这样的一个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式。 32．3：4 【详解】已知长方体的高度是20厘米，容器内注入与长方体等高的水用3分钟，又过了18分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（50-20）厘米；这样就可以求出两次注水所用时间的比．由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间，由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比． 解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20：30=2：3． 注20厘米的水的时间为18×2 3 =12（分），这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时间为12-3=9（分）． 已知长方体铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积：容器底面面积=9：12=3：4． 答：长方体底面积与容器底面面积的比是3：4． 考点：长方体、正方体表面积． 点评：1、求出两次注水时间的比． 2、再求出长方体铁块所占容器空间的注水时间是几分钟． 33．； 【分析】因为原来瓶子是装满水的，所以小兰喝的水的体积就是瓶子倒置后无水部分的体积，根据圆柱体积的计算公式可求；由题意可知，这个瓶子的容积包含水的体积和无水部分的体积，也就是相当于底面直径是，高是的圆柱的体积，根据公式“”即可求出瓶子的容积。 【详解】 ＝28.26×8 ＝226.08（立方厘米）； ； 答：小兰喝了的水； ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米）； ； 答：这个瓶子的容积是。 【点睛】解答本题的关键是要明确瓶子倒置后无水部分的体积和正放时无水部分的体积是相等的，可以直接将这两部分对换过来，这样更好理解。 学科网（北京）股份有限公司 $