6.3 三元一次方程组及其解法（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦三元一次方程组的解法及应用，通过复习二元一次方程组导入，以具体例题为支架，引导学生掌握代入消元法和加减消元法，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合实际问题（如年级人数计算、函数系数求解），培养学生用数学眼光抽象数量关系、用数学思维推理消元过程、用数学语言建立方程模型。例题步骤清晰，教师教学有章可循，学生能提升解题能力和应用意识。

七（下）数学教材习题 习题 6.3 华 师 版 1. 解下列方程组： x + y + z = 6， ① 3x－y + 2z = 12， ② x － y－3z = －4. ③ （1） 解 由方程① ，得 y = 6－x －z . ④ 将④分别代入②和③ ，得 4x + 3z = 18， x － z = 1. 解这个二元一次方程组，得 x = 3， z = 2. 代入④，得 y = 6－3－2 =1 . 【教材P43】 6.3 练习 所以原方程组的解是 x = 3， y = 1， z = 2 . 1. 解下列方程组： （1） x + y + z = 6， ① 3x－y + 2z = 12， ② x － y－3z = －4. ③ 3x － 2y = 5， y － 5z = －11， 3z －4x = 2. （2） 解 由方程②，得 y = －11 + 5z . ④ 将④分别代入方程①和③，得 ③ ② ① 解这个二元一次方程组，得 x = 1， z = 2. 代入④，得 y = – 11 + 5×2 = – 1 . 所以原方程组的解是 x = 1， y = – 1， z = 2 . 3x － 2y = 5， y － 5z = －11， 3z －4x = 2. （2） ③ ② ① 2. 试用加减消元法解例 1 中的方程组. 2x－3y + 4z = 3， ① 3x－2y + z = 7， ② x + 2y－3z = 1. ③ 解:② + ③，得 4x－2z = 8 . ①×2 + ③×3，得 7x－z = 9 . 方程组 4x－2z = 8， 7x－z = 9. 解得 x = 1， z = －2. 把 x = 1，z = －2 代入方程①，得 y = －3 所以原方程组的解是 x = 1， y = －3， z = －2 . 2. 试用加减消元法解例 1 中的方程组. 2x－3y + 4z = 3， ① 3x－2y + z = 7， ② x + 2y－3z = 1. ③ 【教材P44】 1. 解下列方程组： x + y － z = 2， ① 4x－2y + 3z + 8 = 0， ② x + 3y－2z －6 = 0. ③ （1） 解：③－① ，得 2y － z = 4. ①×4 － ②，得 6y－7z = 16. 2y － z = 4， 6y－7z = 16. 得方程组 解得 y = ， z = －1 . 3 2 把 y = ，z = －1 代入方程①，得 x = － . 3 2 1 2 6.3 练习 所以原方程组的解是 x = － ， y = ， z = －1 . 1 2 3 2 1. 解下列方程组： x + y － z = 2， ① 4x－2y + 3z + 8 = 0， ② x + 3y－2z －6 = 0. ③ （1） （2） x 3 y 2 = y 4 z 5 = x + y + z = 60 ③ ② ① 解：①×6 ，得 2x = 3y. ②×20 ，得 5y = 4z. x = y 3 2 z = y 5 4 把 x = y，z = y 代入方程③，得 y = 16 . 32 5 4 x = ×16 = 24 3 2 z = ×16 = 20 5 4 所以原方程组的解是 x = 24， y = 16， z = 20 . （2） x 3 y 2 = y 4 z 5 = x + y + z = 60 ③ ② ① 2. 已知 y = ax2 + bx + c. 当 x =－2 时，y = 9；当 x = 0 时，y = 3；当 x = 2 时，y = 5. 求 a、b、c 的值. 解：当 x = －2 时，4a－2b + c = 9 当 x = 0 时，c = 3 当 x = 2 时，4a + 2b + c = 5 4a－2b = 6 4a + 2b = 2 a = 1 b = －1 解得 所以 a = 1，b = －1，c = 3. 习题 6.3 1．解下列方程组： （1） （2） 解： A 组 1．解下列方程组： （3） （4） 解： A 组 2．某初级中学共有学生673人，已知八年级学生人数比其他两个年级人数的平均数多25人，九年级学生人数比七年级学生人数少8人，3个年级各有多少人？ A 组 解：设七年级学生有x人，八年级学生有y人，九年级学生有z人． 根据题意得 解得 答：七年级学生有220人，八年级学生有241人， 九年级学生有212人． A 组 3. 解下列方程组： x + y = 8， ① y + z = －4， ② z + x = 2. ③ （1） 解：①－②，得 x － z = 12 . 可得方程组 x － z = 12， x + z = 2. 解得 x = 7， z = －5. 把 x = 5 代入方程①，得 y = 1. 所以原方程组的解是 x = 7， y = 1， z = －5 . B 组 x + y + z = 63. ② （2） x y 5 3 = = z， ① 解:由①，得 x = 5z，y = 3z. 将 x = 5z，y = 3z 代入②中，得 5z + 3z + z = 63 z = 7 所以 x = 35，y = 21 所以原方程组的解是 x = 35， y = 21， z = 7 . B 组 $