7.4 一元一次不等式组（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的概念、解法及解集表示，通过大象体重对话情境引出不等式，结合足球场问题构建不等式组，形成从实际问题到数学概念的学习支架，衔接不等式解法与解集公共部分的探究。 其亮点是以情境问题驱动，用大象体重、足球场实例培养数学眼光，通过“同大取大”等规律归纳发展数学思维，借助数轴表示解集强化数学语言。当堂小结系统梳理知识，助力学生形成结构化认知，教师可通过此资料提升教学效率，培养学生抽象能力与几何直观。

7.4 解一元一次不等式组 第 7 章 一元一次不等式 七年级下册数学（华师版） 学习目标 1. 通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法；(重点、难点) 2. 掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示. 同学们，你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗? 请说说你的理由. 若设大象的体重为 x 吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容: x ≥ 3 ① x ＜ 5 ② 看,这头大象好大呀，体重肯定不少于 3 吨! 嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足 5 吨呢！ 情境导入 问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间). 一元一次不等式组的概念及解集 1 探究新知 如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2. 根据已知条件，我们知道 x 的取值范围要使 2(x+70) ＞ 350 和 70x ＜ 7630 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 2( x＋70 ) ＞ 350 和 70x ＜ 7630 在实际问题中，未知量 x 同时满足这两个不等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 0 -3 3 x 探究1：通常我们用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. 所以这个不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3. x＞-3 ② x ≤ 3 ， ① 公共部分 ① ② 合作探究 探究 2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解集的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 x x x x 1. 填表： 不等式组 不等式组的解集 x＞-3 -5＜x ≤-3 x＜ -3 无解 练一练 一元一次不等式的解法 解：解不等式 ①，得 解不等式 ②，得 x ＞ 105. x ＜ 109. ① ② 下面我们来解上面问题中的不等式组: 2 0 105 109 我们在同一数轴上把 x＞105 与 x＜109 表示出来，如图所示： 不等式组 的解集就是 x ＞ 105 与 x ＜ 109 的公共部分. 由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式 ①② 组成的不等式组 的解集. x 由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛. 解不等式 ②，得 x ＞4. 例 1 解不等式组： 解: 解不等式 ①，得 x ＞2. ① ② 把不等式 ①、② 的解集在数轴上表示出来，如图： 2 0 4 由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x ＞ 4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4. x 典例精析 例2 解不等式组： 解：解不等式①，得 x＜－1. 解不等式②，得 x≥2. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解. 典例精析 2. 解下列不等式组： 解: (1) 1 ＜ x ＜ 5； (2) －4 ＜ x ≤1； (3) x ＜ ； (4) 无解. 练一练 3. 解不等式组： 解： 解不等式①，得 x ＜－2. 解不等式②，得 x ＞3. ① ② 把不等式 ①、② 的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 所以，这个不等式组无解. 0 -2 3 4. 解不等式组： ① ② 解: 解不等式 ①，得 x ＞－2. 解不等式 ②，得 x ＞6. 把不等式 ①、② 的解集在数轴上表示出来，如图： 0 －2 6 由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x＞6，所以这个不等式组的解集是 x＞6. 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ 当堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $