第6章 一次方程组 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件系统梳理了一次方程（组）的概念、解法及应用，通过知识框架将二元（三元）一次方程（组）的定义、代入与加减消元法、实际问题等量关系等核心内容串联，构建完整知识网络。 其亮点在于结合实例培养数学眼光与思维，如通过盐水配置、寄宿生人数等问题引导学生用数学语言表达等量关系，例题与针对训练分层设计，帮助学生巩固知识，助力教师精准复习教学。

小结与复习 第 6 章 一次方程组 七年级下册数学（华师版） 一、二（三）元一次方程组的有关概念 1.二元一次方程的概念：含有______未知数的_____方程，叫做二元一次方程. 2.二元一次方程组的概念：由两个______方程组成的含有______未知数的方程组叫做二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 4.三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫做三元一次方程组. 两个 一次 一次 两个 一次 三个 要点梳理 二、二元一次方程组的解法 (1) 代入法：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代入消元法，简称代入法. (2) 加减法：通过将两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做加减消元法，简称加减法. 三、三元一次方程组的解法 应用代入消元法和加减消元法，先消去某一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后解得的二元一次方程组，得到两个未知数的值，进而求出第三个未知数的值，从而得到原方程组的解. 1. 列方程组解应用题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程（组）． 检：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． 【注意】 审题是基础，找等量关系是关键. 四、用一次方程组解决实际问题 2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间的关系： ① 路程＝速度×时间； ②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． (2) 等积变形问题中基本量之间的关系： ① 原料面积=成品面积； ② 原料体积=成品体积. (4) 销售问题中基本量之间的关系： ① 实际售价-进价（成本）=利润； ② 利润÷进价×100%=利润率； ③ 进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣数÷10=售价. (3) 储蓄问题中基本量之间的关系： ① 本金×利率×年数=利息； ② 本金+利息=本息和. 考点一 方程（组）的有关概念 例1 若 (a-3)x+y|a|-2＝9 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的值为________． 【解析】由题意，未知数 x 的系数为 a-3，所以 a-3 ≠ 0. 由未知数 y 的次数为 |a|-2，所以 |a|-2=1，即 a=±3.但 a ≠ 3.所以 a ＝ -3. －3 考点讲练 1.若 xm-yn+2=3 是二元一次方程，则 mn 的值为 ______． －1 针对训练 考点二 二（三）元一次方程组的解法 例2 解下列方程组： 解：由 ① 得，x= 3+2y. ③ 将 ③ 代入 ② 中，得3(3+2y)-8y = 13， 解得 y = -2. 将 y = -2 代入 ③ 中，得 x = -1. 所以原方程组的解为 解：原方程组可化简为 由 ③×2+④，得 11x = 22, 解得 x = 2. 将 x = 2 代入 ③ 中，得 8-y = 5，解得 y = 3. 所以原方程组的解为 解：设 解得 所以 即 解得 则原方程组可化为 方程组中有分数形式，这类方程组可以利用设参数的方法进行消元. 解：①+③×4，得 17x+5y = 85.④ ③×3-②，得 7x-y=35.⑤ 解由 ④⑤ 组成的方程组，得 x = 5，y = 0. 把 x = 5，y = 0 代入③ 中，得 15-z = 18，即 z = -3. 所以，原方程组的解为 解：(1) 将 ② 代入 ① 中，得 1+y+2y =10，解得 y = 3.将 y = 3 代入 ② 中，得 所以，原方程组的解为 2. 解下列方程组： 针对训练 (2) 设 得 x = 2k，y = 3k，z = 4k. 将其代入方程 ② 中，得 2k+3k+4k = 45.即 k = 5. 所以，原方程组的解为 考点三 实际问题与一次方程（组） 例3 已知现有含盐 20% 与含盐 8% 的盐水，若需配置含盐 15% 的盐水 300 千克，这两种盐水各需多少千克？ 解：设配置 300 千克含盐 15% 的盐水，需含盐 20% 的盐水 x 千克，需含盐 8% 的盐水 y 千克. 含盐 20% 的盐水质量+含盐 8% 的盐水质量=300. 两种盐水中的含盐量之和=300×15%. 依题意得 解得：x =175，y =125. 答：需含盐 20% 的盐水 175 千克，需含盐 8%的盐水 125 千克. 3. 某学校去年有学生 1000 人，今年比去年总的人数增加 3.4%，其中寄宿生增加了 6%，走读生减少了 20%，问该校去年寄宿生与走读生各是多少人？ 解：设该校去年寄宿生 x 人，走读生 y 人. 去年寄宿生人数+去年走读生人数=1000. 寄宿生增加的人数-走读生减少的人数=增加的人数. 依题意得 解方程组得：x = 900，y =100. 答：该校去年寄宿生 900 人，走读生 100 人. 针对训练 例4. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套？ 解：设用 x 张制盒身，y 张制盒底，可使盒身与盒底正好 配套. 制作盒身的铁皮+制作盒底的铁皮=36. 盒底的数量= 2×盒身的数量. 依题意得 解方程组得 答：用 16 张制盒身，20 张制盒底，可使盒身与盒底正好配套. 4.某工地需要派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？ 解：设安排 x 人挖土，y 人运土，正好能使挖的土及时运走. 挖土的人员+运土的人员 = 48. 挖土的数量 = 运土的数量. 依题意得 解方程组得 答：安排18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走. 针对训练 一次方程与方程组 概念与性质 应用 一元一次方程 等式的性质 二元一次方程 二元一次方程组 三元一次方程组 方程的解 性质1 性质2 性质3 性质4 解方程 方程(组)的解 二元一次方程组 一元一次方程 实际问题 方程(组) 消元 代入法 加减法 课堂小结 见章末练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $