26.2 第3课时 利用列表法求概率（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“利用列表法求概率”，通过“抛硬币游戏公平性”情境导入，衔接概率计算基础，以掷硬币、掷骰子、摸球等问题链构建从具体到抽象的学习支架，逐步引导学生掌握列表法的应用。 其亮点在于以生活情境（如乘车策略）培养数学眼光，分层例题（基础、变式、实际应用）发展数学思维（推理、运算），规范列表步骤强化数学语言表达，帮助学生系统掌握方法，教师教学有清晰实例和练习支撑，提升教学效率。

26.2 等可能情形下的概率计算 第26章 概率初步 第3课时 利用列表法求概率 优翼九下数学教学课件（HK） 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题. 思考：求概率大小有什么方法呢？ 情境引入 导入新课 做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜. 问题引入 这个游戏公平吗？ 互动探究 问题1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1) 两枚硬币朝上的面一样； (2) 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上. 开始 正 反 正 反 正 反 P (朝上的面一样) = P (朝上的面不一样) = 还有别的方法求下列事件的概率吗？ 用列表法求概率 新课讲授 第 1 枚硬币 第2枚硬币 反 正 正 反 正 正 反 正 正 反 反 反 还可以列表求概率！ 问题2 怎样列表格？ 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况数，即 n. 列表法中表格构造特点： 说明：如果第一个因素包含 2 种情况，第二个因素包含 3 种情况，那么所有情况数 n = 2×3 = 6. 典例精析 例1 同时抛掷 2 枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是 1，2，···，6. 试分别计算如下事件的概率. (1)抛出的点数之和等于8； (2)抛出的点数之和等于12. 分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出 1，2，···，6 中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出 1，2，···，6 中的每一种情况. 用“列表法”表示出所有可能的结果如下： 第2枚 骰子 第1枚骰子 结 果 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,2) (5,2) (6,2) (4,3) (5,3) (6,3) (4,4) (5,4) (6,4) (4,5) (5,5) (6,5) (4,6) (5,6) (6,6) 解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有 36 种. 由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等. (1)抛出点数之和等于 8 的结果有 (2,6),(3,5),(4,4), (5,3) 和 (6,2) 这 5 种，所以抛出的点数之和等于 8 的这个事件发生的概率为 (2)抛出点数之和等于 12 的结果仅有 (6,6) 这 1 种，所以抛出的点数之和等于 12 的这个事件发生的概率为 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. 归纳总结 例2 一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？ 1 2 结果 第一次 第二次 解：利用表格列出所有可能的结果： 白 红1 红2 白 红1 红2 （白，白） （白，红1） （白，红2） （红1，白） （红1，红1） （红1，红2） （红2，白） （红2，红1） （红2，红2） 变式：一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？ 1 2 解：利用表格列出所有可能的结果： 白 红1 红2 白 红1 红2 （白，红1） （白，红2） （红1，白） （红1，红2） （红2，白） （红2，红1） 结果 第一次 第二次 例3 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子的点数之和 是 9； （3）至少有一个骰子的点 数为 2. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 第 一 个 第 二 个 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有 36 个，它们出现的可能性相等. （1）满足两个骰子的点数相同（记为事件 A）的结果有 6 个，则 P (A) = = ． （2）满足两个骰子的点数之和是 9（记为事件 B）的结果有 4 个，则 P (B) = = ． （3）满足至少有一个骰子的点数为 2（记为事件 C）的结果有 11 个，则 P(C) = ． 当一次试验所有可能出现的结果较多时，用表格比较方便！ 真知灼见源于实践 想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图”方便？ 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法. 当一次试验涉及 3 个或 3 个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图法. 例4 甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有 3 辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等 3 种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来. 于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第 1 辆开来的车，乙不乘第 1 辆车，并且仔细观察第 2 辆车的情况，如果第 2 辆车的舒适程度比第 1 辆好，他就上第 2 辆车；如果第 2 辆不比第 1 辆好，他就上第 3 辆车. 试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？ 故乙的办法有利于乘上舒适度好的车. 解：易知 3 辆车开来的先后顺序有如下 6 种可能的情况： (上中下)， (上下中)， (中上下)， (中下上)， (下上中)， (下中上). 假定 6 种顺序出现的可能性相同， 在各种可能顺序之下，甲、乙两人分别乘坐的车列表如下： 顺序 甲 乙 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 上 下 上 中 中 上 中 上 下 上 下 中 甲乘到上、中、下等车的概率都是 ； 乙乘到上等车的概率是 ，乘到下等汽车的概率只有 1. 小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明 赢的概率是 ( ) 2. 某次考试中，每道单项选择题一般有 4 个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是 ( ) B D A. B. C. D. A. B. C. D. 当堂练习 3. 如果有两组牌，它们的牌面数字分别是 1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌. （1）摸出两张牌的数字之和为 4 的概率为多少？ （2）摸出两张牌的数字相等的概率为多少？ 3 2 （3,2） （3,3） （2,3） （1,3） （2,2） （1,2） （3,1） （2,1） （1,1） 1 3 2 1 第二张牌 的牌面数字 第一张牌的 　牌面数字 解：（1）P (数字之和为 4) = . （2）P (数字相等) = . 4. 在 6 张卡片上分别写有 1 ~ 6 的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字 的概率是多少？ 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 第 一 张 第 二 张 解：由列表得，两次抽取卡片后可能出现的等可能性结果有 36 个. 满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的 数字（记为事件 A）的结果有 14 个，则 P(A) = = ． 列举法 基本步骤 前提条件 常用方法 直接列举法 列表法 画树状图法 列举 (列表或画树状图)； 确定 m、n 值，代入概率公式计算 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等 涉及一个因素时直接利用公式计算 涉及两个或两个以上的因素 涉及两个因素且可能出现的结果数较多 课堂小结 $