江苏省东海县高级中学高二2025-2026学年第二学期第一次质量监测高二数学

2025—2026学年度第二学期第一次质量监测 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 2. 中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 若展开式中常数项为60.则常数a的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 4. 在平行六面体中，，，，是的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（ ） A. 36 B. 72 C. 600 D. 480 6. 若，则（ ） A. 22 B. 19 C. －20 D. －19 7. 从集合中分别取2个不同的数作为对数的底数与真数，一共可得到（ ）个不同的对数值 A. 72 B. 59 C. 56 D. 53 8. 已知（，），的展开式中含的项的系数为15，则的展开式中含的项的系数是（ ） A. 6或7 B. 6 C. 8或9 D. 9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 对于关于下列排列组合数，结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中（ ） A. 奇数项的二项式系数和为256 B. 第6项的系数最大 C. 存在常数项 D. 有理项共有6项 11. 如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为 D. 对于任意点，都是钝角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 四个不同小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中，恰有一个空盒的放法有______种. 13. 已知正四面体的每条棱长都等于1，点E，F分别是，的中点，则的值为______. 14. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，．沿AC把折起，使二面角为直二面角，则二面角的余弦值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 知向量， （1）若，求实数； （2）若向量与所成角为锐角，求实数的范围． 16. 名男生与名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数，按要求列出式子，再计算结果，用数字作答. （1）从中选出名男生和名女生排成一列； （2）全体站成一排，男生互不相邻； （3）全体站成一排，甲不站排头，也不站排尾； （4）全体站成一排，甲、乙必须站在一起； 17. 如图，和所在平面垂直，且，．求： （1）直线AD与直线BC所成角的大小； （2）直线AD与平面BCD所成角的大小； （3）平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值． 18. 设，求： （1）； （2）； （3）． 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，是的中点，作交于点. （1）求证：平面； （2）若平面与平面的夹角的正弦值为， （i）求长； （ii）求直线与平面所成角的正弦值. 2025—2026学年度第二学期第一次质量监测 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】144 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）且 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1）90°（2）（3） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）2；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $