黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2025-2026高一下学期第一次月考数学试题

兆麟中学2025—2026年度下学期第一次月考 高一学年数学学科试题 考试用时：150分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量.若向量，则有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则（ ） A. B. C. D. 0 3. 如图，长方体中被截去一小部分，其中，，则剩下的几何体是（ ） A. 棱台 B. 四棱柱 C. 五棱柱 D. 六棱柱 4. 在中，内角的对边分别为，则一定为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 5. 如图所示，已知，点，满足，，与交于点，交于点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点为所在平面内一点，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 7. 在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若复数，则下列选项正确的有（ ） A. B. 的共轭复数为 C. 为实数 D. 在复平面内对应的点位于第四象限 10. 已知为两个互相垂直的单位向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则的最小值为 11. 已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ） A. 若为的垂心，且，则 B. 若，则的面积与的面积之比为 C. 若，则动点的轨迹经过的外心 D. 若，且，则的面积是面积的 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量是单位向量，，若，则在上的投影向量为______. 13. 相看两不厌，只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白独坐楼（如图（1）），如图（2），为了测量该楼的高度，一研究小组选取了与该楼底部B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，，在C点处测得该楼顶端A的仰角为60°，则该楼的高度为______m. 14. 已知的外接圆半径为2，三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的最大值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，其中i为虚数单位，． （1）若是纯虚数，求的值； （2）在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围． 16. 已知平面直角坐标系中，，，． （1）若A，B，P三点共线，求实数t的值． （2）若，求实数t的值． （3）若是锐角，求实数t的取值范围． 17. 在中，. （1）求； （2）再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 对于平面向量，定义“变换”：， （1）若向量，，求； （2）求证：； （3）已知，，且与不平行，，，判断与的大小，并证明． 19. 已知中，角的对边分别是，且. （1）若，求； （2）若且B为钝角. （i）若，求的面积. （ii）若D为线段上一点，且满足，求的值. 兆麟中学2025—2026年度下学期第一次月考 高一学年数学学科试题 考试用时：150分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）-2 （2） （3），且． 【17题答案】 【答案】（1） （2）条件①：不存在这样的三角形；条件②：存在这样的三角形，的面积；条件③：存在这样的三角形，的面积. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3），证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $