第8章整式乘法与因式分解单元练习沪科版2025-2026学年七年级下册数学

沪科版七年级下册数学第8章整式乘法与因式分解单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算（    ） A．1 B．0 C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．代数式的值（   ）． A．只与x、z有关 B．与x、y、z都有关 C．只与x、y有关 D．与x、y、z都无关 4．若，， 则 等于(　　) A．7 B．10 C．20 D．45 5．如图，阴影部分的面积是（   ） A．xy B．xy C．6xy D．3xy 6．若，，则与的关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 7．已知，长方形的长宽分别为a和b，长方形的周长和面积分别为20和24，那么（    ）. A．64 B．52 C．48 D．44 8．设二次三项式可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数的个数为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 9．一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数．例如，，11是一个“可拆分”整数．下列说法： ①最小的“可拆分”整数是5； ②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种； ③最大的“不可拆分”的两位整数是96． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如果二次三项式可以分解为，那么p的值为 _______． 12．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 007毫米，将数据0.000 000 007用科学记数法表示为_________． 13．因式分解： ______． 14．若关于的多项式是一个完全平方式，则常数的值为______ ． 15．如果，，那么代数式的值是 _____． 三、解答题 16．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．先化简，再求值∶，其中，． 18．若与的积与是同类项，求m、n． 19．在学习整式乘法一章时，小明发现：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“智慧数”．例如：5是“智慧数”，因为；再如：（是整数），所以M也是“智慧数” (1)请你再写一个小于的（5除外）“智慧数”________，并判断是否为“智慧数”________（填“是”或者“否”）； (2)已知（x，y是整数），k是常数，要使S为“智慧数”，试求出符合条件的一个k值． 20．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式： 解：原式= ②，利用配方法求M的最小值 解： ∴当=1时，有最小值－2． 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：． (2)若，求的最小值． (3)若，求的值． 21．阅读并解答． 在分解因式时，李老师是这样做的： （第一步） （第二步） （第三步） ．（第四步） (1)从第一步到第二步运用了________公式； (2)从第二步到第三步运用了________； (3)仿照上面的方法分解因式：． 22．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．      (1)上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个，只填选项） A． B． C． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版七年级下册数学第8章整式乘法与因式分解单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C A B B B D B 11． 12．7×10﹣9 13． 14． 15． 16．（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 17．解： 当，时， 原式 18．解：∵， 又∵与的积与是同类项， ∴， 解得：m＝2，n＝3． 19．（1）， 是“智慧数”． 小于的（5除外）“智慧数”为；（答案不唯一）， 是“智慧数”． （2） ， 是“智慧数”， ， ． 当时，S为“智慧数”． 20．（1）原式 ； （2） = 当时，有最小值-3； （3）解： ， ∵， ∴， ，， ． 21．（1）解：从第一步到第二步运用了完全平方公式， 故答案为：完全平方； （2）解：从第二步到第三步运用了提公因式法， 故答案为：提公因式法； （3）解： ． 22．（1）解：由图1可得，剩余部分面积， 由图2可得：阴影部分面积， ∴， 故选：B． （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ② ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $