3.6一次函数的应用题型突破 （六大题型） 2025-2026学年湘教版数学八年级下册

3.6一次函数的应用题型突破2025-2026学年湘教版 八年级下册（六大题型） 题型一：行程问题 1.下图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(　　) A.乙前3秒运动的路程为36 cmB.甲、乙两点前3秒运动的路程相等 C.甲、乙两点在第3秒时的速度相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 2．如图所示，A、B两地相距．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离，与时间x之间的函数，且与相交于点E．下列说法正确的个数有（　　） ①与x的函数关系是；②点E表示甲乙同时出发小时相遇；③甲骑自行车的速度是；④出发或时，甲乙两人相距． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.A、B两地相距480 km,甲车从A地匀速前往B地,乙车同时从B地沿同一公路匀速前往A地.甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A地,于是立即掉头以原速返回取件,取件后立即掉头以原速继续匀速前行(掉头和取件时间忽略不计),两车之间相距y(km)与甲车出发时间t(h)之间的函数关系如图所示,则当甲车到达B地时,乙车与A地的距离为　　　　km.  4．已知，两地相距km，甲、乙两人沿同一公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线，分别表示甲、乙离开地的路程 (km)与时间 (h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题. （1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少? （2）乙到达终点地用了多长时间? （3）在乙出发后几小时，两人相遇? 5．实验小学与七彩农业园分别在上海路的两端，甲从实验小学去七彩农业园，乙从七彩农业园回学校，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图像信息解答下列问题： (1) 当 时，甲、乙两人相遇，甲的速度为 米/分； (2) 求乙的速度； (3) 求出线段所对应的函数表达式． 题型二：工程问题 1.泸西县某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，其完成的绿化面积与工作时间之间的函数关系如图所示，试问绿化组工作小时后的工作效率与小时前的工作效率相比较是（    ）      A．降低 B．提高 C．不变 D．不确定 2．甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）甲组比乙组多挖掘了　 　天． （2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数． 3.某校为了给同学们营造更好的学习环境，经过批准，计划在假期对学校进行翻新装修．经过筛选后确定了甲、乙两家装修公司，已知甲装修公司单独完成此项工程需要18天，乙装修公司单独完成需要12天，其中甲装修公司的费用为1000元/天，乙装修公司为1800元/天．学校决定先由甲装修公司完成x天，剩下的工作再由乙装修公司完成，设装修的总费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）为确保学校正常开学，要求甲、乙两个装修公司工作的总天数不超过15天，请问学校应该如何安排两个装修公司的工作天数使装修总费用最少，并求出最少费用． 题型三：分段计费问题 1．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（　　） A．出租车起步价是10元 B．在3千米内只收起步价 C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元 D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4 2.某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每顿1.2元；超过10顿时，超过部分按每顿1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式 . 3．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系的图像如图所示，根据图形回答： (1)该市自来水收费时，每户使用不超过吨时，每吨收费________元；超过吨时，每吨收费________元； (2)求该户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的关系式； (3)若某户居民某月交水费元该户居民用水多少吨？ 4．某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过的部分 超过的部分不超过的部分 超过的部分 收费标准（元/m3） 2 3 (1)若月用水量为，水费为y元，求y与x的关系式； (2)某用户4月份用水，求所交水费； (3)某用户5月份交水费元，求所用水量． 5．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图所示． (1)月用电量为50度时，应交电费多少元？ (2)当时，求y与x之间的函数关系式； (3)月用电量为150度时，应交电费多少元？ 题型四：利润问题 1.小赵以每件5元的价格购进某商品若干件,到市场销售,销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系如图所示,则降价后每件商品的销售利润率为(　　) A.50%　　B.100%　　C.67%　　D.200% 2．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润．下列结论错误的是（　　）    A．第24天的日销售量为200件B．第12天的日销售利润是1950元 C．第30天的日销售利润是5元D．第10天销售一件产品的利润是15元 3．马家沟芹菜是青岛的名优农产品，某公司零售一箱该产品的利润是10元，批发一箱该产品的利润是6元．经营性质规定，该公司零售的数量不能多于300箱．现该公司出售800箱这种产品，最大利润是 元． 4.健康绿色生活，从饮用水开始．随着科技的发展和生活质量的不断提高，人们的自我保健意识也不断增强，对饮水品质的需求也越来越高，某乡镇家电商场抓住商机，准备用不超过10000元购进40台净水器，其中A型净水器每台200元，B型净水器每台300元，A型净水器每台售价300元，B型净水器每台售价350元，预计销售额不低于12800元．设A型净水器购进x台，商场销售这两种净水器获得的总利润为y元． （1）该商场共有几种进货方案？ （2）该商场选择哪种进货方案才能使得总利润y最大？最大利润是多少元？ 5．某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少． (1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？ (2)该航模店计划购买两种模型共个，且每个“飞机”模型的售价为元，“汽车”模型的售价为元．设购买“飞机”模型个，售卖这两种模型可获得的利润为元， ①求与的函数关系式(不要求写出a的取值范围)； ②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 题型五：方案问题 1．某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 400 280 则最节省费用的租车方案是（    ） A．租甲种车4辆，租乙种车2辆 B．租甲种车5辆，租乙种车1辆 C．租甲种车2辆，租乙种车5辆 D．租甲种车3辆，租乙种车4辆 2.小李新买了一部手机,同时想选择一种新套餐.某通信公司新开发了甲、乙两种手机话费套餐,每月通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示.若平时小李每月的通话时间大约为120分钟,则他选择　　　　种套餐更合适.(填“甲”或“乙”)  3.互联网时代,外卖行业得到迅速的发展,某知名外卖平台招聘外卖骑手,并提供了如下两种日工资方案:方案一:每日底薪50元,每完成一单外卖业务再提成3元;方案二:每日底薪80元,外卖业务的前30单没有提成,超过30单的部分,每完成一单提成5元.设骑手每日完成的外卖业务量为x单(x为正整数),方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2(单位:元). (1)分别写出y1、y2关于x的函数关系式. (2)若小强是该外卖平台的一名骑手,从日工资收入的角度考虑,他应该选择哪种日工资方案?并说明理由. 　 4．某蔬菜商人需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有大、小两种型 号货车，其租金和运力如下表： 租金 （元/辆） 最大运力 （箱/辆） 大货车 650 50 小货车 560 40 (1)若该商人计划租用大、小货车共10辆，其中大货车辆，共需付租金元，请写出与的函数关系式； (2)在（1）的条件下，若这批蔬菜共460箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全 部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 题型六：其它问题 1．某品牌鞋子的长度与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若23码鞋子的长度为，44码鞋子的长度为，则38码鞋子的长度为（   ） A． B． C． D． 2.有一根粗细均匀的蜡烛,开始燃烧后,剩下的长度y(厘米)与燃烧的时间x(分钟)的关系如图所示,根据图象得到下列信息,错误的是(　　) A.这根蜡烛的总长度是15厘米B.这根蜡烛可燃烧30分钟 C.这根蜡烛每分钟燃烧1厘米D.燃烧10分钟后,剩下的蜡烛长度是10厘米 3．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度（）与加热时间（分钟）之间满足一次函数关系，下表记录了实验中温度（）和时间（分钟）变化的部分数据． 时间/分钟 时间/分钟 时间/ 则加热分钟时水的温度是（    ） A． B． C． D． 4．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时，秤砣到秤纽的水平距离为．则当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为（    ） A． B． C． D． 5．金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数． (1) 求y与x之间的关系式； (2) 若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少? 【答案】 3.6一次函数的应用题型突破2025-2026学年湘教版 八年级下册（六大题型） 题型一：行程问题 1.下图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(　　) A.乙前3秒运动的路程为36 cmB.甲、乙两点前3秒运动的路程相等 C.甲、乙两点在第3秒时的速度相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【答案】B 2．如图所示，A、B两地相距．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离，与时间x之间的函数，且与相交于点E．下列说法正确的个数有（　　） ①与x的函数关系是；②点E表示甲乙同时出发小时相遇；③甲骑自行车的速度是；④出发或时，甲乙两人相距． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3.A、B两地相距480 km,甲车从A地匀速前往B地,乙车同时从B地沿同一公路匀速前往A地.甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A地,于是立即掉头以原速返回取件,取件后立即掉头以原速继续匀速前行(掉头和取件时间忽略不计),两车之间相距y(km)与甲车出发时间t(h)之间的函数关系如图所示,则当甲车到达B地时,乙车与A地的距离为　　　　km.  【答案】80 4．已知，两地相距km，甲、乙两人沿同一公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线，分别表示甲、乙离开地的路程 (km)与时间 (h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题. （1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少? （2）乙到达终点地用了多长时间? （3）在乙出发后几小时，两人相遇? 【答案】解：(1)由图可知：甲比乙晚出发个小时， 乙的速度为km/h 故：甲比乙晚出发个小时，乙的速度是km/h． (2)由(1)知，直线的解析式为， 所以当时，， 所以乙到达终点地用时个小时. (3)设直线的解析式为，将，，代入 得：，解得： 所以直线的解析式为， 联立直线与的解析式得： 解得：   所以直线与直线的交点坐标为， 所以在乙出发后小时，两人相遇. 故答案为（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；（2）乙到达终点B地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇. 5．实验小学与七彩农业园分别在上海路的两端，甲从实验小学去七彩农业园，乙从七彩农业园回学校，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图像信息解答下列问题： (4) 当 时，甲、乙两人相遇，甲的速度为 米/分； (5) 求乙的速度； (6) 求出线段所对应的函数表达式． 【答案】（1）解：根据图像信息，当分时甲乙两人相遇， 甲的速度为：（米/分）． （2）甲、乙两人的速度和为（米/分）， 甲的速度为（米/分）， 乙的速度为（米/分）． （3）乙从七彩农业园回学校的时间为（分）， （米）， 点的坐标为， 设线段所表示的函数表达式为， ， 解得， 线段所表示的函数表达式为． 题型二：工程问题 1.泸西县某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，其完成的绿化面积与工作时间之间的函数关系如图所示，试问绿化组工作小时后的工作效率与小时前的工作效率相比较是（    ）      A．降低 B．提高 C．不变 D．不确定 【答案】B 2．甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）甲组比乙组多挖掘了　 　天． （2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数． 【答案】（1）30 （2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为， 将和两个点代入，可得， 解得， ∴ （3）解：10天 3.某校为了给同学们营造更好的学习环境，经过批准，计划在假期对学校进行翻新装修．经过筛选后确定了甲、乙两家装修公司，已知甲装修公司单独完成此项工程需要18天，乙装修公司单独完成需要12天，其中甲装修公司的费用为1000元/天，乙装修公司为1800元/天．学校决定先由甲装修公司完成x天，剩下的工作再由乙装修公司完成，设装修的总费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）为确保学校正常开学，要求甲、乙两个装修公司工作的总天数不超过15天，请问学校应该如何安排两个装修公司的工作天数使装修总费用最少，并求出最少费用． 【答案】解：（1）设剩下的工作乙装修公司需m天完成， 根据题意，得+＝1， 解得m＝﹣x+12， 则y＝1000x+1800（﹣x+12）＝﹣200x+21600，即y＝﹣200x+21600， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣200x+21600． （2）根据题意，得x+（﹣x+12）≤15， 解得x≤9； ∵y＝﹣200x+21600，﹣200＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝9时，y的值最小，y最小＝﹣200×9+21600＝19800，此时m＝﹣×9+12＝6， ∴甲装修公司工作9天，乙装修公司工作6天，装修总费用最少，最少费用是19800元． 题型三：分段计费问题 1．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（　　） A．出租车起步价是10元 B．在3千米内只收起步价 C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元 D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4 【答案】C 2.某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每顿1.2元；超过10顿时，超过部分按每顿1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式 . 【答案】y=x－6. 3．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系的图像如图所示，根据图形回答： (1)该市自来水收费时，每户使用不超过吨时，每吨收费________元；超过吨时，每吨收费________元； (2)求该户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的关系式； (3)若某户居民某月交水费元该户居民用水多少吨？ 【答案】(1)，； (2)； (3)吨． 【详解】（1）解：∵(元吨)， ∴不超过吨时，每吨收费元， ∵(元吨)， ∴超过吨时，每吨收费元， 故答案为：，； （2）解：当时，设， 把，代入得，， 解得， ∴； 当时，设， 把，代入得， ， 解得， ∴； 综上所述，与之间的关系式为； （3）解：∵ ， ∴用水量超过吨， 把代入得， ， 解得， 答：该户居民用水吨． 4．某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过的部分 超过的部分不超过的部分 超过的部分 收费标准（元/m3） 2 3 (1)若月用水量为，水费为y元，求y与x的关系式； (2)某用户4月份用水，求所交水费； (3)某用户5月份交水费元，求所用水量． 【答案】(1) (2)元 (3) 【详解】（1）解：依照题意， 当时，， 当时，， 当时，， 由已知得， 当时，， 当时，， 当时，； 即； （2）解：将代入， 得（元）， 某用户4月份用水，所交水费为元； （3）解：， 时，把代入得：，解得： ， 答：某用户5月份交水费元，所用水量为． 5．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图所示． (1)月用电量为50度时，应交电费多少元？ (2)当时，求y与x之间的函数关系式； (3)月用电量为150度时，应交电费多少元？ 【答案】(1)月用电量为度时，应交电费元 (2) (3)月用电量为度时，应交电费元 【详解】（1）解：当时，设， 将代入可得：， 解得： ， ∴当时， ， 当时， ， ∴月用电量为度时，应交电费元； （2）当时，设， 将，代入可得：， 解得：， ∴当时，y与x之间的函数关系式为 ； （3）当时， ， 即月用电量为度时，应交电费元． 题型四：利润问题 1.小赵以每件5元的价格购进某商品若干件,到市场销售,销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系如图所示,则降价后每件商品的销售利润率为(　　) A.50%　　B.100%　　C.67%　　D.200% 【答案】B 2．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润．下列结论错误的是（　　）    A．第24天的日销售量为200件B．第12天的日销售利润是1950元 C．第30天的日销售利润是5元D．第10天销售一件产品的利润是15元 【答案】C 3．马家沟芹菜是青岛的名优农产品，某公司零售一箱该产品的利润是10元，批发一箱该产品的利润是6元．经营性质规定，该公司零售的数量不能多于300箱．现该公司出售800箱这种产品，最大利润是 元． 【答案】6000 4.健康绿色生活，从饮用水开始．随着科技的发展和生活质量的不断提高，人们的自我保健意识也不断增强，对饮水品质的需求也越来越高，某乡镇家电商场抓住商机，准备用不超过10000元购进40台净水器，其中A型净水器每台200元，B型净水器每台300元，A型净水器每台售价300元，B型净水器每台售价350元，预计销售额不低于12800元．设A型净水器购进x台，商场销售这两种净水器获得的总利润为y元． （1）该商场共有几种进货方案？ （2）该商场选择哪种进货方案才能使得总利润y最大？最大利润是多少元？ 【答案】解：（1）设购进A型净水器x台，则购进B型净水器（40﹣x）台，依题意得， ， 解得：20≤x≤24， ∴x＝20，21，22，23，24， ∴共有5种进货方案； （2）设A型净水器购进x台，商场销售这两种净水器获得的总利润为y元，依题意得， ∴y＝（300﹣200）x+（350﹣300）（40﹣x）＝50x+2000， ∵50＞0，y随x的增大而增大， 又∵20≤x≤24， ∴当x＝24时，y取得最大值，最大利润为：50×24+2000＝3200（元）， 40﹣24＝16； 答：购进A型净水器24台，则购进B型净水器16台，能使得总利润最大，最大利润是3200元. 5．某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少． (1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？ (2)该航模店计划购买两种模型共个，且每个“飞机”模型的售价为元，“汽车”模型的售价为元．设购买“飞机”模型个，售卖这两种模型可获得的利润为元， ①求与的函数关系式(不要求写出a的取值范围)； ②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)“飞机”模型成本为每个元，“汽车”模型成本为每个元 (2)①与的函数关系式为；②购进“飞机”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元 【详解】（1）解：设“飞机”模型成本为每个元，则“汽车”模型成本为每个元， 根据题意得： 解得， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， 元， 答：“飞机”模型成本为每个元，“汽车”模型成本为每个元； （2）①设购买“飞机”模型个，则购买“汽车”模型个， 则， 与的函数关系式为； ②∵购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半， ， 解得， ，，是正整数， 当时，最大，最大值为， 答：购进“飞机”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元． 题型五：方案问题 1．某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 400 280 则最节省费用的租车方案是（    ） A．租甲种车4辆，租乙种车2辆 B．租甲种车5辆，租乙种车1辆 C．租甲种车2辆，租乙种车5辆 D．租甲种车3辆，租乙种车4辆 【答案】A 2.小李新买了一部手机,同时想选择一种新套餐.某通信公司新开发了甲、乙两种手机话费套餐,每月通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示.若平时小李每月的通话时间大约为120分钟,则他选择　　　　种套餐更合适.(填“甲”或“乙”)  【答案】乙 3.互联网时代,外卖行业得到迅速的发展,某知名外卖平台招聘外卖骑手,并提供了如下两种日工资方案:方案一:每日底薪50元,每完成一单外卖业务再提成3元;方案二:每日底薪80元,外卖业务的前30单没有提成,超过30单的部分,每完成一单提成5元.设骑手每日完成的外卖业务量为x单(x为正整数),方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2(单位:元). (1)分别写出y1、y2关于x的函数关系式. (2)若小强是该外卖平台的一名骑手,从日工资收入的角度考虑,他应该选择哪种日工资方案?并说明理由. 　【答案】(1)由题意得y1=3x+50, 当0<x≤30且x为整数时,y2=80, 当x>30且x为整数时,y2=80+5(x-30)=5x-70, 即y2= (2)当0<x≤30且x为整数时,3x+50=80,解得x=10,∴10<x≤30时,y1>y2,0<x<10时,y2>y1; 当x>30且x为整数时,3x+50=5x-70, 解得x=60,∴x>60时,y2>y1,30<x<60时,y1>y2, ∴从日工资收入的角度考虑, ①当0<x<10或x>60时,y2>y1,他应该选择方案二; ②当10<x<60时,y1>y2,他应该选择方案一; ③当x=10或x=60时,y1=y2,他选择两个方案均可. 4．某蔬菜商人需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有大、小两种型 号货车，其租金和运力如下表： 租金 （元/辆） 最大运力 （箱/辆） 大货车 650 50 小货车 560 40 (1)若该商人计划租用大、小货车共10辆，其中大货车辆，共需付租金元，请写出与的函数关系式； (2)在（1）的条件下，若这批蔬菜共460箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全 部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【答案】(1) (2)大货车6辆，小货车4辆；最低费用为6140元 【详解】（1）解：由题意得； （2）解：据题意， 解得：， ∴， ∵中， ，随的增大而增大， ∴当时，租车费用最低， ∴最节省费用的租车方案为：大货车6辆，小货车4辆， 最低费用为（元）． 题型六：其它问题 1．某品牌鞋子的长度与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若23码鞋子的长度为，44码鞋子的长度为，则38码鞋子的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.有一根粗细均匀的蜡烛,开始燃烧后,剩下的长度y(厘米)与燃烧的时间x(分钟)的关系如图所示,根据图象得到下列信息,错误的是(　　) A.这根蜡烛的总长度是15厘米B.这根蜡烛可燃烧30分钟 C.这根蜡烛每分钟燃烧1厘米D.燃烧10分钟后,剩下的蜡烛长度是10厘米 【答案】C 3．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度（）与加热时间（分钟）之间满足一次函数关系，下表记录了实验中温度（）和时间（分钟）变化的部分数据． 时间/分钟 时间/分钟 时间/ 则加热分钟时水的温度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时，秤砣到秤纽的水平距离为．则当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5．金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数． (1) 求y与x之间的关系式； (2) 若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少? 【答案】解：（1）因为y是x的一次函数． 所以，设y与x的函数关系式为y=kx+b， 由题意知，当x=0时， y=60 ；当x=20时， y= 100， 所以， 解之得： 所以y与x之间的关系式为y=2x+60 ； （2）当y=80时，由80=2x+60， 解得x=10， 所以50- 10= 40(元)， 所以该天童装的单价是每件40元． 学科网（北京）股份有限公司 $