第7章 万有引力与宇宙航行学业质量提优卷-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中物理必修第二册 (人教版)

桃战自己，练练速意吧！ 第七章学业质量提优卷 (时间：75分钟满分：100分) 一、选择题(1~7题为单选题，8~10题为多选题，每小题5 分，选对得5分，选对不全得3分，错选0分，共50分) 次 1.关于牛顿力学与量子力学的适用范围，下列说法正确的 是( ) 典 A.从宏观物体到微观的光子，牛顿力学都可以描述其 名 运动规律 粥 剂 B.从地面上的物体到天体的运动，都服从牛顿力学的 案 规律 C.牛顿力学认为生命过程的持续时间与运动状态有关 始 会 D.量子力学不能用来描述高速电子的运动 ￥ 2.有两个大小一样、由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起， 它们之间的万有引力为F,若用上述材料制成两个半径更 小的靠在一起的均匀球体，它们间的万有引力将() A.等于F B.小于F C.大于F D.无法比较 铷3.如图所示，甲站在水平木杆AB的中央O点附近，并且 s 看到木杆落在地面上时是两端同时着地的；若此时乙站 长 在向右运动的火车中以接近光速的速度从木杆前面掠 的 过，则( ) 密 朵甲 布 A 0 御 乙 A.乙看到木杆的B端比A端先落地 B.乙看到木杆的A端比B端先落地 C.乙看到木杆的两端同时落地 D.乙看到的木杆长度比甲看到的木杆长度更长 4.已知物体在均匀球壳内部任意一点受到的万有引力为 零。若地球质量分布均匀，半径为R,当某个物体下降 到距离地球表面某一深度时，其所在位置的重力加速度 为地球表面处重力加速度的子，则该位置距离地球球心 121 的距离为() A C.R 5.2022年10月，中国成功发射“夸父一号”先进天基太阳 天文台卫星，可全年不间断对日观测。该卫星在距地面 720km的近似圆形轨道上绕地运行，周期为99min。 下列说法正确的是() A.“夸父一号”卫星受到的向心力一定大于地球同步卫 星受到的向心力 B.“夸父一号”卫星的发射速度大于7.9km/s小 于11.2km/s C.“夸父一号”卫星的角速度小于地球自转的角速度 D.“夸父一号”卫星的线速度小于地球同步卫星的线 速度 6.两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿 圈轨道、椭圆轨道运动.圆的半径与椭圆的半长轴相等， 两轨道相交于A、B两点.某时刻两卫星与地球在同一 直线上，如图所示，下列说法正确的是( ) 卫星1 卫星2 地球 )1 A.两卫星在图示位置的速度2= B.两卫星在A处的加速度a2>a1 C.两卫星在A点或B点处可能相遇 D.两卫星永远不可能相遇 7.某重型火箭将一辆跑车发射到太空。跑车正在远离地 球，处于一个环绕太阳运行的椭圆轨道上（如图所示）。 若该车在远日点距离太阳大约为3.9亿千米，地球和太 阳之间平均距离约为1.5亿千米。试估算跑车环绕太 阳的运动周期（可能用到的数据：√5=2.236，√6= 2.449,8/15=2.47)() 选择题 太阳)球 答题栏 车 1 A.约15个月 B.约29个月 C.约39个月 D.约59个月 8.若航天员在月球表面附近自高h处以初速度vo水平抛 3 出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径 4 为R,引力常量为G。则下列说法正确的是() 5 A.月球表面的重力加速度g月=2 6 2hR2v B.月球的质量m月=GL2 > C.月球的自转周期T=2π迟 Uo P 。} 3hv D.月球的平均密度p一2rGL 9 9.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分 10 布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M,半径为R。 得分 下列说法正确的是() A地球对一颗卫星的力大小为GM加 (r-R2 01 B.一颗卫星对地球的引力大小为GM” ● C.两颗卫星之间的引力大小为G 3-2 D,三颗卫星对地球引力的合力大小为G3 r2 10.北斗卫星导航系统的某两颗卫星的圆轨道如图所示， G卫星相对地球静止，M卫星轨道半径为G卫星的 号，下列说法正确的是( ) A.G卫星不可能位于潍坊正上方 RG卫星的线速度是M卫星的倍 C.在相等时间内，G卫星与地心连线扫过的面积与M 卫星扫过的面积相同 D.在相等时间内，G卫星与地心连线扫过的面积是M 卫垦扫过的面积的倍 122 二、非选择题（本题共5个小题，共50分） 11.(8分)一枚静止时长30m的火箭以光速的号的速度从 观察者的身边掠过，计算： (1)火箭上的人测得火箭的长度应为？ (2)观察者测得火箭的长度应为多少？ (3)火箭上有一只完好的手表走过了3min,则地面上 的人认为它走过这3min“实际”上花了多少时间？ 参考公式：时间延缓公式：△t= △to ,长度收缩公 V1-() 式=-() 12.(8分)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道 半径为r=3R(R为地球半径)，已知地球表面重力加 速度为g,则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运 动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为 ,某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再 经过多少时间它又一次出现在该建筑物的正上方？ 123 13.(10分)两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点 (质心)做圆周运动，构成稳定的双星系统，双星系统运 动时，其轨道平面上存在着一些特殊的点，在这些点 处，质量极小的物体（例如人造卫星）可以与两星体保 持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。如图所 示，一双星系统由质量为M的天体A和质量为m的 天体B构成，它们共同绕连线上的O点做匀速圆周运 动，在天体A和天体B的连线之间有一个拉格朗日点 P,已知双星间的距离为L,万有引力常量为G,求： (1)天体B做圆周运动的角速度及半径； (2)若P点距离天体A的距离为L,则m与M的比 值是多少？ 14.(12分)已知地球质量为m地，半径为R,自转周期为 T,引力常量为G。如图所示，A为在地面附近绕地球 做匀速圆周运动的卫星，B为地球的同步卫星。 (1)求卫星A运动的速度大小； B (2)求卫星B到地面的高度h; (3)若考虑地球自转的影响，求地球赤 道上物体的重力加速度。 15.（12分)一组航天员乘坐太空穿梭机S去修理位于离 地球表面h=6.0×105m的圆形轨道上的太空望远镜 H。机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关 闭助推火箭，望远镜在穿梭机前方数千米处，如图所 示。已知地球半径为R=6.4×10°m,地球表面重力 加速度g取9.8m/s2,第一宇宙速度为v=7.9km/s。 (结果保留1位小数) (1)穿梭机所在轨道上的向心加速度g'为多少？ (2)计算穿梭机在轨道上的速率v'; 0 (3)穿梭机需先进入半径较小的轨道，才有较大的角速 度追上望远镜。试判断穿梭机要进入较低轨道时应增 加还是减小其原有速率，并说明理由。 R 地球 脚 蠕 124ωr可知A、B的线速度大小之比VA：VB=rA: rB=1:2,B、C错误；由于A、B绕O点做匀速圆 周运动的向心力由它们相互作用的万有引力提 供，所以A、B的向心力大小相等，则有FA:FB= 1:1,根据F=mw2r可知，A、B的质量之比为mA: mB=rB:rA=2:1,A正确，D错误。故选A。 10.A解析：3颗“超级地球”的中心天体相同，根据 万有引力提供向心力，中=m禁，可求得 r2 3颗“超级地球”的轨道半径之比，已知周期之 比、轨道半径之比，根据口=2可求得3颗“超 级地球”运动的线速度之比，故A正确；由于3 颗“超级地球”的质量比和半径比不知道，所以不 能求出3题“超级地球”的密度之比，故B错误； 根据F=GMm,由于3颗“超级地球”的质量之 r2 比未知，所以无法求得所受的引力之比，故C错 误；因为不知道具体的轨道半径，所以无法求得 中心天体的质量，故D错误。故选A。 1.答案：日F 解析：设原球体质量为M,质点P的质量为m, 球心与质点P之间的距离为。，则它们之间的 万有引力 F-GMm r02 被挖去的球体的质量 4π/R)3 _V.M= 3（2) m一Vx ·MsM 8 被挖去的球体与质点P之间的万有引力 M E=Gm”0-G8m=E r2 r2=8 所以，原球体剩余部分对质，点P的万有引力变 为 R=F-乃=名P. 3u,2 12.答案：1)《28xGRh 解析：(1)根据速度一位移公式得 0-02=-2gh 务得g=器 (2)报据G=mg,及M=p·专R 4 R2 3u,2 联立解得星球的密度p一8πGRh° 20 13.答案：1)2 (2) G告m=mg R2 √sin2 (R+h)2 解析：(1)设木星探测器在圆形轨道运行时，轨道 联立解得T=2π√ gR 半径为，由。=要，可得1=贸 (2)由题意得(wB一)t=2π 2π 2π gR2 由题意可知T-卡 将wB=子g一√(R+h) 2π 联立解得=2πN vt 代入得t= gR V(R+h)3o (2)探测器在圆形轨道上运行时，设木星的质 量为m*,探测器的质量为m,由万有引力提 第七章学业质量提优卷 供向心力得 1.B解析：牛顿力学不可描述微观粒子的运动规 v 律，故A错误；从地面上的物体到天体的运动，都 服从牛顿力学的规律，故B正确；牛顿力学认为 设木星的第一宇宙速度为，则有 生命过程的持续时间与运动状态无关，故C错 Gi p=-mR o 误；量子力学能用来描述高速电子的运动，故D R2 错误。故选B。 联立解得6=”√R 2.B解析：根据题意，设材料的密度为ρ，则两球的 由题意可知R=rsin2 质量分别为专πR,根据万有引力定律有： 解得，= 青Rp·青R-CdE,由左式可 F=- ,0 (2R)2 9 sin 知，当球体半径R减小时，两球间的万有引力将 14.答案：(1)T=2r√gR 减小，故B正确，A、C、D错误。故选B。 3.A解析：当乙掠过木杆时，在乙看来，木杆不仅 2P=mgR[-o十d] 1 在下落，而且木杆的B端还在朝乙运动，因此，在 甲看来同时发生的两个事件，在乙看来首先在B 解析：(1)以空间站为研究对象，由万有引力提供 端发生，故乙看到木杆的B端比A端先落地。A 向心力可得 正确，B、C错误；根据尺缩效应可知，乙看到的木 GM1=m(停)r 杆长度比甲看到的木杆长度更短。D错误。故 r2 选A。 在地球表面有 4.A解析：根据万有引力定律，距离地表某一深度 Gn'g ,4p…青x(R- 联立可得 A时，有=m,治 .4 p3R T=2π√gR (2)以碎片为研究对象，则有 最心6授=m8=宁8，联主可得，矩房 R? F+G,M=m(停(+a0 地表h=子R,则该位置距离地心距离为子R。故 4 解得 选A。 =mgR[-十] 5.B解析：卫星质量未知，所受向心力无法比较，A 错误；第一宇宙速度7.9km/s是发射绕地卫星的 R+h)3 15.答案：(1)2r√gR 2π 最小速度，第二宇宙速度11.2km/s是卫星离开 (2) gR2 地球飞向太阳的最小发射速度，“夸父一号”的发 V(R+h)3o 射速度小于11.2km/s,B正确；因为99min< 解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得 24h,“夸父一号”的周期小于地球自转周期，由 G最滑=m答R+ w一牙可知，“夸父一号”的角速度大于地球自转 2 的角速度，C错误；由G=m(亭)r得T r2 2r·√G,因为99min<24h,“夸父一号”的周 期小于地球同步卫星周期，“夸父一号”的轨道半 径小于地球同步卫星半径。又GMm=m,得 r2 卫星的线速度三√M,”夸父一号”卫星的线递 度大于地球同步卫星的线速度，D错误。故选B。 6.D解析：2为椭圆轨道远地点的速度，这度最 小，U1表示匀速圆周运动的速度，U>2,故A错 误；两个轨道上的卫星运动到A点时，根据 Gm=m0,解得a=,则两卫星在A处的 r2 加这度a2=a1,故B错误；椭圆的半长轴与圆轨 道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两卫星的 运动周期相等，则不会相遇，故D正确，C错误。 故选D。 7.B解析：跑车运动轨道的半长轴R车= 3.9+1.5×108km=2.7×108km,R地=1.5X 2 108km,地球的公转周期为12个月，由开普勒第 三定律车2=元地2解得T车≈29个月。故选B。 8AB解析：根据平抛运动规律，L=,A=28a2, 2hvo 联立解得名A=警，A正确；由mgA=G解 得m月=0，B正确；根据题目条件无法求出 月球的自转周期，C错误；月球的平均密度ρ= 音xR2xGRD错误。故选AB m月=3h6 4 ).BC解折：根指万有引力定律F-G可知，质 量分布均匀的球体间的引力距离r等于两球心间 的距离，而r一R为同步卫星距地面的高度，A错 误；计算卫星与地球间的引力，r应为卫星到地球 球心间的距离，也就是卫星运行轨道半径，B正 确；根据几何关系可知，两同步卫星间的距离d= ,故两卫星间的引力大小为Gg-票，C 正确；卫星对地球的引力均沿卫星与地球间的连线 向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大 小相等，又因为三颗卫星等间隔分布在圆轨道上，根 据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相 等方向互成120°角，所以合力为0，D错误。故 选BC。 10.AD解析：G卫星相对地球静止，即地球同步卫 星，则G卫星的轨道只能与地球赤道平面共面， 故A正商：由公式6m-m可得=√ /Gm地 则G卫星的线速度是M卫里的写倍，故B错 误；设相等时间为t,G卫星与地心连线扫过的面 积S。X。分ra,同理M卫星与地心 连线扫过的面我S=X=学r,则 ⊙=，故C错误，D正确。故选AD。 11.答案：(1)30m(2)l=18m(3)t=5min 解析：(1)箭上的人相对火箭静止，所以箭上的人 测得火箭的长度应为30m。 (2)观察者测得火箭的长度应为 42 =1-() =30X71-(5）m=303 3 5m=18m。 (3)火箭上有一只完好的手表走过了3min,则 地面上的人认为它走过这3min“实际”上花的 时间为 △to △t= min 3 4 3 V1-() 5 1-(c 5min。 3R 12.答案：6r√g 2π 1g 313RW0 解析：由万有引力定律可得 =-祭·R 由重力等于万有引力得GMm=mg R2 联立两式，可得T=6r√g。 3R 以地面为参考系，卫星再次出现在建筑物上方时 转过的角度为2π，卫星相对地面的角速度为 1一w0 2π 则△t= 2π T 3W3R- G(M+m) 13.答案：(1)w=√L3 r2一M+m (2)m:M=392:1053 解析：(1)设O点距离天体A、B的距离分别为r1 2 和r2,则 GM n+r=L 解得一√R 转动的角速度为w,对于天体A有 同理，穿梭机在轨道上的速率为口一√ GM GMm-Mr1@ L2 联立解得v'≈7.6km/s。 对于天体B有 GMm-mr20 (3)痘减小原有连率，由Gm=m知穿校机 L2 要进入较低轨道，万有引力必须大于穿梭机做圆 联立可得 G(M+m) 因运动所需的向心力，故当减小时，m减 ω=NL3 ML 小，则G>m,穿梭机才会进入钱低 r2M+m 轨道。 (2)在P点放置一个极小物体，设其质量为m0, 第八章学业质量达标卷 它与A、B转动的角速度相同，对于小物体有 1.B解析：飞机在水平面上运动，所以重力不做 GMmo Gimme=moo (r-r) r2 功，A错误；由功的公式W=Fxcos0=5×103× 得 m:M=392:1053。 40×号11.7×10J,B正确飞就我得的动能 m地 14.答案：(1)√R ,3Gm地 (2)4 E一R E-言md-号×50X10×(2×)J≈59x (3)-祭R 104J,根据动能定理可知，合力做功约为5.9× 104J,又拉力做功约为1.7×105J,所以克服阻 解析：(1)对卫星A,由万有引力充当向心力， 力做功约为1.11×105J,C、D错误。故选B。 则有Gm地m=m 2.A解析：对物体受力分析可知物体受重力mg、 2 ,且，=R 弹力N和摩擦力∫，如图所示 /Gm地 解得U=√R N (2)对卫星B,设它到地面高度为h,由万有引力充 7777777 当向心力，则有Gmm=m禁且/=R十h, mg 摩擦力∫与位移的夹角为钝角，所以摩擦力对物 3Gm地T 解得h=√4π -R。 体m做负功，A错误，C正确；物体匀速运动时， 合力为零，合力对物体m做功为零，B正确；弹力 (3)若考虑地球自转的影响，根据牛顿第二定律有 N与位移的夹角为锐角，则弹力对物体m做正 GR”-m禁R=mg 4π2 功，D正确。故选A。 3.B解析：设小球从A到B克服摩擦力做的功为 解得g-一禁R W:,小球从A至B有 15.答案：(1)8.2m/s2(2)7.6km/s(3)见解析 -W,-mgh=0-司md, 解析：(1)在地球表面处，由mg=GP2 小球从B至A有 得地球表面的重力加速度为g斜 mgh-W,=m或-0， 同理，穿梭机所在轨道上的向心加速度为 解以上两式得A=√4gh一2，B正确。故选B。 8'=GM r2 4.B解析：整个过程重力对它们做的功均为mgh, 根据机械能守恒知两物体落地时速度的大小相 其中r=R十h 联立解得g≈8.2m/s2。 等，但方向不同，A、C错误，B正确；从开始至落地 (2)在地球表面处，由牛顿第二定律得 它们用时不等，D错误。故选B。 6=发 5.C解析：因绳B较长，若hA=hB,则B的重心较 低，根据Wc=mgh可知，WA>WB,A错误；若 hA>hB,则一定是B的重心低，则WA>WB,B错 误；若hA<hB,不能确定两根绳子重心的高低，可 能WA<WB,也可能WA>WB,还可能WA=WB, C正确，D错误。故选C。 6.C解析：根据动能定理得W1=号m(20)2 司nd=号md,w:=号m(3o-号m(2o)= 1 5 m,则W1:W2=3:5,故选C。 7.A解析：小球在曲面上下滑过程中，根据机械能 守恒定律得mgh=弓m,得=V2g五，即小球 与弹簧刚接触时，速度大小为√2gh,故A正确； 小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做 负功，故小球机械能不守恒，故B错误；对整个过 程，根据系统的机械能守恒可知，小球压缩弹簧至 最短时，弹簧的弹性势能为mgh,故C错误；小球 在压缩弹簧的过程中，受到的弹力增大，则小球的 加速度增大，故D错误。故选A。 8.D解析：合力对物块做功为恒力F与摩擦力以 及重力对物块做功之和，A错误；因物块匀速上 升，根据动能定理可知合力对物块做功为零，B错 误；摩擦力对物块做功为W:=一mgcos日· h S00C错误；根据动能定理W十W:一mgh=0, 可知Wr十W:=mgh,即恒力F与摩擦力对物块 做功之和为mgh,D正确。故选D。 9.D解析：当物体P滑到B点时，Q下降到最低 ,点，根据机械能守恒可知两物体此时动能之和最 大，此时Q的速度为零，则物体P速度最大，A错 误；在物体P从B开始向右滑动的一小段时间过 程中，物体P的动能减小，物体Q向上运动，且速 度变大，则Q的机械能增大，B错误；当P运动到 B处时，P的速度最大，动能最大，此时Q的速度 为零，Q减少的机械能一定，根据机械能守恒，P 获得的动能一定，与P的质量无关，C错误；当P 运动到B处时，P的速度最大，Q的速度为零，根 搭系统机栽能守恒可得3mg亿一)=？× 2mvm2,解得P运动的最大速度为p= √3g(L一h),D正确。故选D。 muf 10.C解析：在最低点有7mg一mg=尺，在最高 点有mg=贸，由最任点到最高点的过程，根据 动能定理得 04