课时训练12 万有引力理论的成就-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中物理必修第二册 (人教版)

课时夯基过关练了 3万有引力理论的成就 ■■■课时训练12■■ 核心素养达标夯实基础 一、选择题 度之比为( ) 1.假设某星球和地球都是球体，该星球的质量 是地球质量的2倍，该星球的半径是地球半 径的3倍，那么该星球表面的重力加速度与 地球表面处的重力加速度之比为( ) A. B. C.√2 D.2 ② A合 B.18 c号 D.6 5.科学家们推测，太阳系有颗行星就在地球的 2.地球半径为R,地球表面的重力加速度为g, 轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面， 人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的 若高空中某处的重力加速度为？，则该处距 地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可以 地球表面的高度为( 推知() A.(√2-1)R B.R A.这颗行星的公转周期与地球相等 C.√2R D.2R B.这颗行星的自转周期与地球相等 C.这颗行星质量等于地球的质量 3.2024年6月，内蒙古乌兰察布阿木古郎草原 迎回了携带月背“土特产”的嫦娥六号返回 D.这颗行星的密度等于地球的密度 6.土星最大的卫星叫“泰坦”（如图所示），每16 器，这是人类历史上首次实现月球背面采样 天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2× 返回。返回器在返回地球前绕地球运行的 某段可视为匀速圆周运动，在该段运动过程 106km。已知引力常量G=6.67×10-1N 中，返回器转过圆心角0所用时间为t、速度 ·m/kg2,则土星的质量约为() 大小为。已知引力常量为G,则地球质量 可表示为() A甜 BR高 c路 D.品 A.5X1017 kg B.5×1026kg 4.《天问》是屈原笔下的不朽诗篇，而“天问”行 C.7X1033kg D.4×1036kg 星探索系列代表着中国人对深空物理研究 7.已知地球半径为R,地球质量为m,太阳与 的不懈追求。如图所示，半径相同的两球形 地球中心间距为r,地球表面的重力加速度 行星A、B各有一个近表面卫星C、D,各自 为g,地球绕太阳公转的周期为T,则太阳的 绕行周期分别为T。、T,已知票-2，忽略 质量为( 卫星到行星表面的高度，则行星A,B的密 烧 B.4x'mri TR28 ·物理· 53 、第七章万有引力与宇宙航行 C.Ar'mgr 10.我国计划在2030年前实现载人登月计划， TR3 该计划各项工作进展顺利。假设我国航天 8.我们银河系的恒星中大约有四分之一是双 员登陆月球后，从月表以初速度竖直向 星，某双星由质量不等的星体S和S2构成， 上抛出一颗小球（可视为质点），经过时间t 两星在相互之间万有引力的作用下绕两者 小球落回到抛出点。已知月球半径为R, 连线上某一定点O做匀速圆周运动（如图所 引力常量为G,月球无空气且不考虑月球 示)。由天文观察测得其运动周期为T,S1 自转。求： 到O点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已 (1)月球表面的重力加速度g月； 知引力常量为G。由此可求出S的质 (2)月球的质量M。 量为( A.4r2(r-n) GT B.4x-3 GT c D.4rn GT 二、非选择题 9.设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2,地球 11.土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的 半径R=6.4×106m,引力常量G=6.67× 颗粒大小不等，线度从1um到10m的岩 10-11N·m/kg2,试估算地球的质量。 石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的 距离从7.3×104km延伸到1.4×105km, 已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周 期均为14h,引力常量为6.67×10-11N· m/kg,求土星的质量约为多少？（估算时 不考虑环中颗粒间的作用) 54 物理· 课时夯基过关练了 核心素养培优拓展提升 1.某地区的地下发现了天然气资源，如图所 4.已知月球质量是地球质量的7，月球半径是 示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔 区域内储藏有天然气。假设该地区岩石均 地球半径的8 匀分布且密度为p,天然气的 (1)在月球和地球表面附近，以同样的初速 密度远小于P,可忽略不计。 度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高 如果没有该空腔，地球表面正 度之比是多少？ 常的重力加速度大小为g;由于空腔的存 (2)在距月球和地球表面相同高度处（此高 在，现测得P点处的重力加速度大小为kg 度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一 (k<1)。已知引力常量为G,球形空腔的球 个物体时，物体的水平射程之比为多少？ 心深度为d,则此球形空腔的体积是() A品 B.kgd Go C.(1-k)gd D.(1-k)gd Go Go 2.地球表面的平均重力加速度为g,地球半径 为R,引力常量为G,可估算地球的平均密 度为( A.RG B.inG C.RG D.RG 3.由于地球自转的影响，地球表面的重力加速 度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面 两极处的重力加速度大小为g,在赤道处的 重力加速度大小为g,地球自转的周期为T, 引力常量为G,地球可视为质量均匀分布的 球体。求： (1)地球半径R; (2)若地球自转速度加快，当赤道上的物体 恰好能“飘”起来时，求此时地球自转周 期T。 ·物理· 55(R+h)2,解得h=(W2一1)R,A正确。故选A。 3A解析：运同器的角造度。=具，则运回器的轨 道丰径r=品=晋根据万有引力哭候向心力 G=m,联立解得地球的质量M-路。故 r2 选A。 4.B解析：由万有引力提供向心力G Mm R2 mR答，解得行星的质量为M=尽。 G7产，行星的 体积为V-青R,可得行星的密度为p一票。 3π 利行里AB的密成之北为会=器-子故 选B。 5.A解析：由题意知，该行星的公转周期应与地球 的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远 在太阳的背面。故选A。 6.B解析：由万有引力提供向心力得GMm= m(停)，则M=禁，代入数据得M≈5X 1026kg,故选B。 7.B解析：地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供 向心力，有CmM=m 4π2 r, 在地球表面，物体重力等于万有引力，有 m'g=Gmm' R2, 得大阳质量M-禁聚B正狼。故选B。 8.A解析：双星之间的万有引力提供各自做圆周 运动的向心力，时S有G=m祭(-， r2 解得m1=I）,A正确。故选A. GT2 9.答案：6.0×1024kg 解析：M=8R=9.8×(6.4X10)2 G 6.67×10-1 kg≈6.0X 1024kg。 10.答案：(1)2 (2)2R 月 Gt 解析：(1)根据竖直上抛运动规律可得 t=2 g月 解得 8分2 t 16 (2)在月球表面，万有引力提供向心力，设一绕月 $$F _ { \pi } - m g = m \left( \frac { 2 \pi } { T } \right) ^ { 2 } R$$ 球表面运动的近地卫星的质量为 m， ，则有 $$G \frac { M m } { R ^ { 2 } } m g _ { A }$$ 解得 解得 $$R = \frac { \left( g _ { 0 } - g \right) T ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } 。$$ $$M = \frac { g _ { R } R ^ { 2 } } { G } = \frac { 2 v _ { 0 } R ^ { 2 } } { G t }$$ (2)赤道上的物体恰好能飘起来，物体受到的万有 引力恰好提供向心力，由牛顿第二定律可得 11.答案： $$： 6 . 4 \times { 1 0 ^ { 2 6 } } k g$$ $$\frac { G M m } { R ^ { 2 } } = m g _ { 0 } = m \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { T ' } R$$ 解析：由 $$G \cdot \frac { M m } { r ^ { 2 } } = m r \left( \frac { 2 \pi } { T } \right) ^ { 2 } ，$$ ，得土星的质量 解得 $$M = \frac { 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 3 } } { G T ^ { 2 } } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } \times { 1 . 4 \times 1 0 ^ { 8 } ) ^ { 3 } } { 6 . 1 0 ^ { - 1 } \times \left( 1 4 \times 3 6 0 0 \right) ^ { 2 } } k g \approx$$ $$T ' = \sqrt { \frac { 4 \pi ^ { 2 } R } { g _ { 0 } } R } = \sqrt { \frac { g _ { 0 } - 8 } { g _ { 0 } } } T 。$$ $$6 . 4 \times { 1 0 ^ { 2 6 } } k g 。$$ 4.答案：(1)5.6 (2)2.37 核心素养培优·拓展提升 解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体 1.D 解析：如果将地下的球形空腔填满密度为 都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为 的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因 此，如果将空腔填满岩石，地面质量为 m的物体 $$h _ { n } = \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 g _ { n } } ， h _ { k } = \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 g _ { k } } 。$$ 式中， $$g _ { B }$$ 和 $$g _ { 水 }$$ 是月球表 的重力为mg， 没有填满时为kmg， 故空腔中填满 面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力 定律得 的岩石所引起的引力为 (1-k)mg； 根据万有引力 定律得( $$\left( 1 - k \right) \cdot m g = G \frac { \rho V m } { d ^ { 2 } } ，$$ ，解得 V= $$g _ { n } = \frac { G M _ { n } } { R _ { n } ^ { 2 } } ， g _ { k } = \frac { G M _ { k } } { R _ { k } ^ { 2 } }$$ $$\frac { \left( 1 - k \right) g d ^ { 2 } } { G \rho } ，$$ ，故D. 于是得上升的最大高度之比为 2.A 解析：忽略地球自转的影响，对处于地球表面 $$\frac { h _ { n } } { h _ { k } } = \frac { 8 _ { k } } { g _ { n } } = \frac { m _ { n } R _ { n } ^ { 2 } } { M _ { n } R _ { k } ^ { 2 } } = 8 1 \times \left( \frac { 1 } { 3 . 8 } \right) ^ { 2 } \approx 5 . 6$$ (2)设抛出点的高度为 H， ，初速度为 $$v _ { 0 } ，$$ ，在月球和 的物体，有 $$m g = G \frac { M m } { R ^ { 2 } } ，$$ ，又因为地球质量M= 地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自 $$\rho V = \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } \rho ，$$ 代入上式化简可得地球的平均密度 由落体运动，从抛出到落地所用的时间分别为 $$\rho = \frac { 3 g } { 4 \pi R G } 。$$ 故选A. $$t _ { A } = \sqrt { \frac { 2 H } { g _ { A } } } ， t _ { x } = \sqrt { \frac { 2 H } { g _ { k } } }$$ 在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为 天体密度的估算： (1)卫星绕天体做半径为r的圆周运动，若天体的 $$\frac { S _ { n } } { S _ { k } } = \frac { u _ { 0 } t _ { n } } { v _ { b } t _ { n } } = \sqrt { \frac { S _ { k } } { g _ { h } } } = \frac { R _ { n } } { R _ { n } } \sqrt { \frac { M _ { n } } { M _ { n } } } = \frac { 9 } {$$ 半径为 R， ，则天体的密度 $$\rho = \frac { M } { \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 3 } } ， \frac { 3 } { 4 }$$ $$M = \frac { 4 \pi ^ { 2 } r } { G T } A$$ 课时训练13 得 $$\rho = \frac { 3 \pi r ^ { 3 } } { G T ^ { 2 } R ^ { 3 } } 。$$ 当卫星环绕天体表面运动时，其轨道 核心素养达标·夯实基础 半径r等于天体半径 R ，则 $$\rho = \frac { 3 \pi } { G T ^ { 2 } } 。$$ 1.B解析：星球表面的重力加速度 $$g = \frac { G M } { R ^ { 2 } } ，$$ 又知 (2)已知天体表面的重力加速度为 g， ，则 $$\rho = \frac { M } { \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 2 } }$$ $$\rho = \frac { M } { \frac { 4 } { 3 } \pi R ^ { 2 } } ，$$ $$\frac { M x } { M _ { z } } = \left( \frac { g x } { g _ { k } } \right) ^ { 3 } = 6 4 。 B$$ 。B正确。故选 B. $$= \frac { \frac { B F ^ { 2 } } { G } } { \frac { 1 } { 3 } \pi R ^ { 2 } } = \frac { 3 g } { 4 \times R A G } .$$ 求解天体质量的注意事项； (1)计算天体质量的方法； $$： M = \frac { g R ^ { 2 } } { G } 和 M = \frac { 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 3 } } { G T ^ { 2 } } .$$ 不仅适用于计算地球和太阳的质量，也适用于其他中 3.答案： $$： \left( 1 \right) \frac { \left( g _ { 0 } - g \right) T ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } }$$ $$\left( 2 \right) \sqrt { \frac { g _ { 0 } - g } { g _ { 0 } } } T$$ 心天体。 (2)注意 R、r 的区分。R指中心天体的球体半径， 解析：(1)在地球表面两极 r指行星或卫星的轨道半径。若行星或卫星绕中心天 $$F _ { \pi } = m g 。$$ 体近地轨道运行，则有 R=r。 在赤道处，由牛顿第二定律可得 2.A 解析：当测定飞船在月球表面附近的运行周 7 1 期T时，设月球半径为R,飞船受到月球的万有 引力提供向心力，由牛颜第二定律Gm= R2 m孕R,可得月球的质量M=怎器，则月球的 _M_M=3π 密度p=V=4 3尽。，可见月球的密度可以 测定，A正确；测定飞船的环绕半径，即已知月球 的半径，但月球的质量未知，故无法求出月球的密 度，B错误；测定月球的体积，但月球的质量未知， 故无法求出月球的密度，C错误；测定飞船的速 度，由飞船受到月球的万有引力提供向心力，有G 兴=m员可得月球的质量M=答，月骏的密 R4GR,由于月球的半径未 -M=M=3 度为p=V=4 知，故无法求出月球的密度，D错误。故选A。 3.C解析：赤道表面的物体对天体表面的压力为 零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随 Gp手nRm 天体转动所需要的向心力，有R m()R,化简得T=(恶)。故选C. A解析：根据万有引力提供向心力，有G宇 mr琴，则中心天体的质量M=4如r 4π2 4×3.142×(1.5×1011)3 6.67X10-X(3.3×10)kg≈1.8×100kg,A 正确。故选A。 5.B解析：宇航员每24h恰好可以看到16次日出 落，说明空间站运动的周期为T=特=三1,5h 已知中国“天宫”空间站轨道高度远小于地球半 径，可以近似认为近地运动，即轨道半径按地球半 径计算，在已知周期的情况下，环绕的加速度为 Q=()R,由于地球半径R不知道，所以没法求 出加速度，A错误；万有引力提供向心力GMm- R2 m孕)Rp=M解得p票，B正确：由周 潮和速度的关系。=2，由于不知道地球半径， 所以环绕速度无法求出，C错误；同步卫星的周期 为24h,由圆周运动可得u=2r(尽+，在不确定 T 68 轨道半径的情况下，同步卫星的线速度是求不出 来的，D错误。故选B。 6.C解析：设行星的半径为R,探测器做圆周运动 的轨道半径为r,探测器的角递度为四一根据 题意有sin日=丹，由牛顿运动定律有GMm r2 mw,行星的平均密度为p=,V= M 3πR,联立 3a2 解得p一4Gai0故选C。 7.A解析：由GMm=m n4π2 rg=m,=mwr=m是r=ma, 可知，A正确，B、C错误；因a、c轨道半径相同，周 期相同，由题图可知当c运动到P点，与a不相 撞，以后就不可能相撞了，D错误。故选A。 8.C解析：双星靠相互间的万有引力提供向心力， 周期相等，角速度相等，则有G"m2=mnw= L m2r2w,解得两星球的轨道半径之比为r1：r2= m2:m1=1:2;根据v=rw,得U1:v2=r1:r2= m2:m1=1:2;根据a=rw2,得a1:a2=r1：r2 =m2:m1=1:2,A、B、D错误，C正确。故选C。 F3T 3π 9.答案：16 Gr'm GT 解析：设该行星的质量为M,半径为R,表面的重 力加速度为g,由万有引力定律得 F-mg-GMm R2 宇宙飞船沿星球表面做匀速圆周运动，由牛顿第 二定律得 GMm'=m'号 4π2R T2 F3T4 联立解得M=16Gnm R=GMT2 M 4π2 ,代入p= 3πR 3元 得p=GT 10.答案：(1)a=(R+h) Bg紫R 解析：(1)根据题意，由牛顿第二定律有 Mm G(Rh)-ma 根据万有引力与重力的关系 60=mg 联立解得 R2g a-(RTh) 16 (2)若考虑地球自转的影响，在地球赤道处的物 体，根据牛顿第二定律有 联立解得g女=器，C正确，D错误。故选AC。 GRmg=mR(号)2联立求得，地球赤道处 3.答案：0)杀 (a) 的重力加速度为 解析：设卫星的质量为m,天体的质量为M。 &-g一祭R (1)卫星贴近天体表面运动时有 1答案：1)尝 (2)2hR Gt2 (3)。3h 6-R 2元RGt 则M=4π2R3 解析：(1)由月球表面附近的物体做自由落体运 GT 动得h=78:,则月球表面的自由落体加速度 根据数学知识可知天体的体积V= 3πR3 大小。 故该天体的密度p一V =M_4π2R3 3元π Mm= (2)因不考虑月球自转的影响，则有G G,·RG (2)卫星距天体表面的高度为h时，有 mg月，月球的质量M=2hR Mm Gt2 CR平=加答R+) 2hR M Gt2 则M=4π2(R+h)3 (3)月球的密度p=V= 3h GT 3πR3 2πRGt。 故该天体的密度 核心素养培优·拓展提升 M=4π2(R+h)3=3π(R+h)3 1AD解析：由M-祭知，恒星质量与太相质量 P-V GT·专R GT22R3 (100r)3 r 4.答案：(1)变大(2)mgR 、8gRE 之比M:M:=200T:下=25：36，A正 DR+(3)√4x7-R 确；由于不知道太阳和恒星的体积，没法求出恒星 解析：(1)飞船从Q,点到P,点过程，飞船所受万有 密度与太阳密度之比，B错误；仅由万有引力公式 引力方向与速度方向夹角为锐角，飞船做加速运 GMm-m=m答，无法求出行星质量与地球 动，可知飞船从Q点到P点过程中，速度变大。 r (2)飞船经过近地点P时，根据万有引力公式有 质量之比，C错误；行星运行速度与地球公转速度 GMm 之比·w=10r10r1y祭=1：12，D F万=(R+h) 在地球表面有 正确。故选AD。 GMm-mg 2.AC解析：设地球质量是M,地球半径是R,则火 R2 星质量是aM,火星半径是bR,对于质量是m的 解得 物体，在星球表面，根据万有引力等于重力有，在 mgR2 地球上G=g,在大星上G瓷=mg,联 F万=(R千h) R2 (3)飞船在预定圆轨道上，由万有引力提供向心 立解得g大一号器，A正确，B错误；由于质量分布均 力，则有 R:=m答(R+D GMm 匀的球壳对其内部物体的引力为零，则在火星表 面正下方距表面的距离为火星辛径)处的重力加 其中周期为 速度相当于火星内廊半径为R的球体的引力 T=4 结合上述解得Q点距地面的高度 产生的，火星内部半径为2bR的球体质量M'= 3gRt-R。 1 H-N4xn pX号r(管广-日aM,到有c豆aM (合R】 =mg， 9 4宇宙航行 课时训练14 核心素养达标·夯实基础 1.C解析：只有卫星沿地球表面运动时的速度才 为第一宇宙速度，故A错误；卫星在椭圆轨道上 运行时在近地，点的速度大于第一宇宙速度，故B 错误；第一宇宙速度是人造地球卫星做匀速圆周 运动的最大运行速度，故C正确；当物体速度达 到16.7km/s时，物体脱离太阳的束缚，故D错 误。故选C。 2C解折：由=吧可得=√，戟道起 r2 r 低，卫星运动的线速度越大，C正确。故选C。 3.AC解析：根据F=GR,在地面上时R= G,进入轨道后R=G,m加 (R+iGR) ,则F R2 密邓二9，A在：根罗 Gm0_mY得，0=√，因此核心轮在轨道 上飞行的速度小于7.9km/s,B错误。根据 了，核心舱的 Gm地m=m4rr可得，T=2r入Gm地" r2 高度小于地球同步卫星的高度，所以其飞行周期 小于24h,C正确。同速加挂实验舱后，轨道半径 不变，D错误。故选AC。 4.D解析：航天飞机在飞向B处的过程中，飞机受 到的引力方向和飞行方向之间的夹角是锐角，故 飞机加速飞向B处，A正确；由运动的可逆性知， 航天飞机在B处先减速才能由椭圆轨道进入空 间站轨道，B正确；设绕月球飞行的空间站质量为 m,由G=m答，可以年出月球质量M,C王 确；由于空间站的质量不知，所以不能算出空间站 受到月球引力的大小，D错误。故选D。 5.答案：2r2, 20 解析：由G0-m,可知，角達庭变为原来的 停后，丰径变为2：由。-可知，商电废支为原 来的，线连度大小为竖。 6.答案：5.8×104km/s 70