9.2.2 用坐标表示平移-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学教学课件（人教版·新教材）

第九章 平面直角坐标系 9.2.2 用坐标表示平移 初中数学培优课堂 学习目标 情境导入 知识讲解 随堂练习 课后小结 目 录 初中数学培优课堂 1.掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点) 2.了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法.(难点) 学习目标 初中数学培优课堂 请画出雪人向右平移后的图像并观察各对应点的位置是否发生变化. A B C A′ B′ C′ 请尝试一下在平面直角坐标系上表示它的变化. 情境导入 初中数学培优课堂 思考：在平面直角坐标系中如何平移点？ 知识点一 平面直角坐标系中点的平移 初始点 A(-2，-3) 向右平移 5 个 单位长度 向左平移 2 个 单位长度 A1(3，-3) A A1 A2 A2(-4，-3) 知识讲解 初中数学培优课堂 A A1 A2 初始点 A(-2，-3) 向上平移 4 个 单位长度 向下平移 2 个 单位长度 A3(-2，1) A4(-2，-5) A3 A4 知识讲解 初中数学培优课堂 观察上述坐标的变化，你能从其中发现什么规律吗? 初始点 A(-2，-3) (x，y) 向右平移 5 个单位长度 A1(3，-3) 向左平移 2 个单位长度 A2(-4，-3) 向上平移 4 个单位长度 A3(-2，1) 向下平移 2 个单位长度 A4(-2，-5) a a b b (x，y + b) (x，y - b) (x + a，y ) (x - a，y ) 知识讲解 初中数学培优课堂 点的平移的规律： 1. 在坐标系内，左右平移的点的坐标规律： _______不变；_______，___加___减. 2. 在坐标系内，上下平移的点的坐标规律： _______不变；_______，___加___减. 纵坐标 横坐标 上 左 右 下 横坐标 纵坐标 知识讲解 初中数学培优课堂 例1.在平面直角坐标系中，将点 A(－3，－5)向上平移 4 个单位，再向左 平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( 　 ) A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1) C (－3，－5) 上加 (－3，－5＋4) 左减 (－3－3，－1) (－6，－1) 点的平移的规律：右加左减，上加下减. 知识讲解 初中数学培优课堂 例2. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　) A. (-1，1) B. (-1，-2) C. (-1，2) D. (1，2) A 知识讲解 初中数学培优课堂 思考：在平面直角坐标系中如何平移图形？ 知识点二 平面直角坐标系中图形的平移 正方形 ABCD 的四个顶点如图所示，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出平移后的图形. A D B C 知识讲解 初中数学培优课堂 A D B C E F H G 请说出平移后各点的坐标. 如果直接平移正方形 ABCD， 使点 A 移动到点 E ， 它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ 相同 知识讲解 初中数学培优课堂 1. 图形平移转化： 图形 平移 点 平移 转化 知识讲解 总结 初中数学培优课堂 2. 图形的平移规律： 一个图形各个点 横坐标 ±a (a＞0) 一个图形各个点 纵坐标 ±b (b＞0) 原图形向右或向左平移 a 个 单位长度 原图形向上或向下平移 b 个 单位长度 总结 知识讲解 初中数学培优课堂 例1. 在平面直角坐标系中，将线段 AB 平移后得到线段 A'B'， 点A (2，1) 的对应点 A' 的坐标为(-2，-3)，则点 B(-2，3)的对应点 B' 的坐标为 ( ) A. (6，1) B.(3，7) C. (-6，-1) D.(2，-1) C 知识讲解 初中数学培优课堂 例2.在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是 M(-5，2)、N(1，-4)，将线段 MN 平移后，点 M、N 的对应坐标可能为 ( ) A.(-5，1)，(0，-5) B.(-4，2)，(1，-3) C.(-2，0)，(4，-6) D.(-5，0)，(1，-5) C 固定一点坐标 M 或 N 检查另一点坐标 确定平移方式 知识讲解 初中数学培优课堂 1.在平面直角坐标系中，将点(2,1) 向下平移 3 个单位长度 ，所得的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 随堂练习 (2, -2) D 初中数学培优课堂 随堂练习 2.将 三角形 ABC 各顶点的横坐标分别减去 3,纵坐标不变 ，得到三角形A₁B₁C₁ 相应顶点的坐标，则三角形 A₁B₁C₁ 可以看成将三角形 ABC ( ) A.向左平移 3 个 单位长度得到 B.向右平移 3 个 单位长度得到 C.向上平移 3 个 单位长度得到 D.向下平移 3 个 单位长度得到 A 初中数学培优课堂 随堂练习 3.如图 ，点 A, B 的坐标分别为(1,0), (0,2),若将线段 AB平移至A₁B₁,则 a-b的值为______. 0 找对应点： 右移 3-1 =2， 上移 4-2 =2， 所以 a = 0+2=2 ，b=0+2=2， 所以 a-b=0. 初中数学培优课堂 4.在平面直角坐标系中，已知点 M(3a-9,1- a),将点M 向左平移3个单位长度后落在 y轴上，则点 M的坐标是______. 随堂练习 点M 向左平移3个单位长度后坐标为 (3a-12,1- a), 所以 3a-12 = 0，a = 4 ， 所以 M (3, - 3). (3, - 3) 初中数学培优课堂 5. 如图，三角形 OAB 的顶点 A，B 的坐标分别为(3，5)，(4，0)，把三角形 OAB 沿 x 轴向右平移得到三角形 CDE.如果 CB = 1，那么点 D 的坐标为_________. (6，5) 随堂练习 初中数学培优课堂 6.如图，已知点 A(-4,-1) ,B(-5,-4) ,C(-1,-3) , 三角形 ABC经过平移得到三角形 A₁B₁C₁, 三角形ABC中任意一点 P(x₁, y₁)平移后的 对应点为 P1(x₁+5,+3) . (1)写出三角形 A₁B₁C₁各顶点的坐标； (2)画出平移后的三角形 A₁B₁C₁; (3)求三角形ABC的面积. 随堂练习 初中数学培优课堂 解析：(1)A₁ (1,2), B₁(0,-1), C₁ (4,0). (2)如图 ，三角形 A₁B₁C₁即为所求作的图形. (3)三角形ABC的面积 = 3×4 - ×1×3 - ×1×4 - ×2×3 = 5.5 . 随堂练习 初中数学培优课堂 用坐标 表示平移 点的平移 图形的平移 向 x 轴平移 向 y 轴平移 纵坐标不变，横坐标右加左减 横坐标不变，纵坐标上加下减 横坐标±a (a＞0) 纵坐标±b (b＞0) 课后小结 原图形向右或左平移a个单位长度 原图形向上或下 平移b个单位长度 初中数学培优课堂 $