7.2.2 平行线的判定-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学教学课件（人教版·新教材）

第七章 相交线与平行线 7.2.2 平行线的判定 初中数学培优课堂 学习目标 情境导入 知识讲解 随堂练习 课后小结 目 录 初中数学培优课堂 1.掌握两直线平行的判定方法；(重点) 2.了解两直线平行的判定方法的证明过程；(重点) 3.灵活运用平行线的判定方法进行证明；(难点) 4.掌握平行线的判定在实际生活中的应用.(难点) 学习目标 初中数学培优课堂 思考：如何判断两条直线平行？ 在同一平面内，两条不相交的直线互相平行. 情境导入 你还有其他方法吗？ 初中数学培优课堂 知识点一 利用同位角判定两条直线平行 我们已经学习过用三角尺和直尺 画平行线的方法. (1) 放； (2) 靠； (3) 推； (4) 画. 知识讲解 初中数学培优课堂 b A 2 1 a B (1) 画图过程中，三角尺起着什么作用？ (2) 直线 a，b 位置关系如何？ 思考： a∥b 保持∠1与∠2 相等 知识讲解 初中数学培优课堂 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 因为∠1=∠2 , 所以 a∥b. 知识讲解 初中数学培优课堂 解析：同位角相等，两直线平行. 例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 知识讲解 初中数学培优课堂 知识点二 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行呢？ 知识讲解 初中数学培优课堂 如图，如果∠2 = ∠3，能得出 a∥b 吗？ 分析： 将其转化成同位角相等，即可判定两直线平行. ∠2 = ∠3 ∠1 = ∠3(对顶角相等) ∠2 = ∠1 知识讲解 初中数学培优课堂 解：∵∠2 = ∠3(已知条件)， ∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∴∠2 = ∠1(等量代换). ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). 请尝试写出几何求解过程. 知识讲解 请按照判定方法1尝试总结定义. ∵→“因为” ∴→“所以” 初中数学培优课堂 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 知识讲解 初中数学培优课堂 如图，如果∠2+∠4 = 180°，能得出 a∥b 吗？ 请分组讨论并归纳定义. 解：因为∠2+∠4 = 180°， ∠1+∠4 = 180°(平角的定义)， 所以 ∠1 = ∠2， 所以 a∥b . 知识讲解 初中数学培优课堂 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 知识讲解 初中数学培优课堂 ① ∵∠2 = ∠6 (已知)， ∴ ___∥___ ( ). ② ∵ ∠3 = ∠5 (已知)， ∴ ___∥___ ( ). ③∵ ∠4 + ___ = 180° (已知)， ∴ ___∥___ ( ). AB CD AB CD ∠5 AB CD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 例1 根据条件完成填空. 知识讲解 ∵→“因为” ∴→“所以” 初中数学培优课堂 例2 如图，已知∠MCA = ∠A，∠MCA = ∠CDE，那么 AB∥DE 吗？为什么？ 分析： ∠MCA = ∠A AB∥DE ∠MCA = ∠CDE ∠CDE = ∠A 换种思路：已知 AB∥MC， DE∥MC，试说明 AB∥DE. 知识讲解 初中数学培优课堂 ∠MCA =∠CDE ， 解析： ∵∠MCA = ∠ A（已知）， ∴ ∠CDE = ∠A. ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. 遇到新问题，常把它转化为已知问题（或已解决）的问题. 知识讲解 初中数学培优课堂 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 思考：如何确定两条直轨是否平行？ 枕木 铁轨 知识讲解 初中数学培优课堂 到目前为止，判定两直线平行的方法有： (1) 定义法. (2) 平行公理的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c. (3) 判定方法1：同位角相等，两直线平行. (4) 判定方法2：内错角相等，两直线平行. (5) 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 知识讲解 初中数学培优课堂 知识点三 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 枕木 铁轨 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. H 思考：已知 EF⊥AB，EF⊥CD，试说明 AB∥CD. 知识讲解 初中数学培优课堂 分析(方法不唯一)： AB∥CD EF⊥AB ∠3 = 90° EF⊥CD ∠1 = 90° ∠1 = ∠3 结论：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.（推论） 知识讲解 初中数学培优课堂 例1 设 a，b，c 为平面内三条不同的直线，若 a⊥c，b⊥c，则 a 与 b 的 位置关系是______. a∥b 知识讲解 思路点拨：在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 初中数学培优课堂 知识点四 平行线的判定的综合运用 如图，已知 ∠1 = 75°，∠2 = 105°，则 AB 与 CD 平行吗？为什么？ 知识讲解 请用多种方法证明. 初中数学培优课堂 分析： AB∥CD ∠2=105° ∠1=75° ∠4=75° ∠5=105° ①∠3=∠2 ②∠1=∠4 或 ∠3=∠5 ③∠1+∠5 =180° 或 ∠3+∠4 =180° ∠3=105° 知识讲解 初中数学培优课堂 注意规范答题步骤. 解析：AB∥CD. 理由如下： ∵ ∠1 + ∠3 = 180° (邻补角的性质)， ∠1 = 75°， ∴ ∠3 = 180° - ∠1 = 180°- 75° =105°. ∵ ∠2 = 105° (已知)， ∴ ∠2 = ∠3 ， ∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 知识讲解 初中数学培优课堂 例1 如图，∠1 = ∠2，能判定 AB∥DF 吗？ F D C A B E 1 2 不能． 可添加∠CBD = ∠EDB. 内错角相等，两直线平行. 若不能判定 AB∥DF，你认为还需要再添加一个什么条件？写出这个条件，并说明你的理由. 知识讲解 初中数学培优课堂 1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( ) A. ∠2 = ∠B B. ∠1 = ∠A C. ∠3 = ∠B D. ∠3 = ∠A C 1 2 3 A E B C D 随堂练习 初中数学培优课堂 2. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同， 这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向右拐 50°，第二次向左拐 130° B. 第一次向左拐 30°，第二次向右拐 30° C. 第一次向右拐 50°，第二次向右拐 130° D. 第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130° B 思路点拨：数形结合帮助理解. 随堂练习 初中数学培优课堂 3. 如图，已知 ∠1 = 30°，若∠3 满足条件 ____________________，则 a∥b. 2 1 3 a b c ∠3 = 30° 随堂练习 初中数学培优课堂 4. 如图.（1）由∠1 = ∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 . (2)由∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD，理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补，两直线平行 随堂练习 初中数学培优课堂 (3) 由∠ =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC， 理由是 . (4) 由∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD， 理由是 . 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等，两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 随堂练习 初中数学培优课堂 解： a 与 c 平行，理由如下： 因为 ∠1 = ∠2 (______)， 所以 a∥b (________________________). 因为∠3+∠4 = 180°(______)， 所以 b∥c (__________________________). 所以 a∥c (____________________________________________________). 5. 如图，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1 = ∠2，∠3+∠4 = 180°，则 a 与 c 平行吗？为什么？ 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行 随堂练习 已知 已知 初中数学培优课堂 6. 光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线 a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线 b，根据光学知识有 ∠1=∠2， ∠3=∠4，请判断光线 a 与光线 b 是否平行，并说明理由. 1 3 5 2 4 6 a b 分析：∠3 = ∠4 ∠5 = ∠6 ∠1 = ∠2 ∠1+∠5 = ∠2+∠6 a∥b 随堂练习 初中数学培优课堂 解析：平行，理由如下： 如图，∵∠3 = ∠4， ∴∠5 = ∠6. ∵∠1 = ∠2， ∴∠1＋∠5 = ∠2+∠6. ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 1 3 5 2 4 6 a b 在平行线判定的实际应用过程中解题的关键就是将其抽象为几何模型. 随堂练习 初中数学培优课堂 7. 如图，MF⊥NF 于 F，MF 交 AB 于点 E，NF 交 CD 于点 G，∠1＝140°， ∠2＝50°，试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由． Q 分析： 过F 点向左作射线 FQ, 使∠MFQ＝∠2＝50° AB∥FQ ∠NFQ＝40° ∠1＋∠NFQ＝180° CD∥FQ AB∥CD 随堂练习 初中数学培优课堂 解析：过F 点向左作射线 FQ， 使∠MFQ ＝∠2＝50°， 则 AB∥FQ，且∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°-50°＝40°. 又因为∠1＝140°， 所以∠1＋∠NFQ＝180°. 所以 CD∥FQ. 所以 AB∥CD. Q 随堂练习 在拐角模型中，常过折点或拐点处作平行线，构造角，利用角之间的关系求解. 初中数学培优课堂 平行线的判定 方法 定义法：同一个平面内，两条直线不相交 同旁内角互补，两直线平行 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行 平行线的判定方法 推论 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 课后小结 初中数学培优课堂 $