7.1复数的概念巩固练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.1复数的概念 一、单选题 1．已知复数是纯虚数，则实数的值为（   ）． A．0或2 B．0 C．1或2 D．1 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义列出等式，然后计算即可. 【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得. 故选：B. 2．在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点的对称性得出复数对应点进而得出复数. 【详解】在复平面内，对应的点关于实轴对称点为，则. 故选：B. 3．已知，q：复数为纯虚数，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由纯虚数的定义，结合充要条件的定义即可判断。 【详解】当时，复数为纯虚数； 当复数为纯虚数时，有，解得； 综上，p为q的充要条件. 故选：C 4．已知复数满足，在复平面内，表示复数的点在第一象限，则复数的可能取值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的模及复数对应点判断选项即可得解. 【详解】因为，， 所以排除BD， 因为对应的点在复平面内第一象限，对应的点在复平面内第四象限， 所以A正确，C错误. 故选：A 5．在复平面内，复数对应的点在虚轴上，则的值为（    ） A．或 B． C．且 D．或 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义，构造方程得解. 【详解】∵复数对应的点在虚轴上，∴，∴或. 故选：A. 6．已知复数，，且，在复平面内对应的点分别为，，设复平面原点为，若向量与共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的几何意义得，，然后利用向量的共线坐标运算列式即可求解. 【详解】由复数的几何意义可知对应点，即. 对应点，即. 若与共线，则，解得. 故选：A. 7．若复数是虚数单位为纯虚数，则的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由纯虚数的定义求得，进而写出的共轭复数，即可得. 【详解】因为为纯虚数，所以，则， 所以，其共轭复数为. 故选：C 8．在复平面内，正方形OABC（为原点）中若对应的复数为，则对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义得出向量的坐标，由此可得出向量的坐标，进而可得对应的复数. 【详解】正方形，且对应的复数为， ， 则对应的复数为， 故选：C. 二、多选题 9．若复数，则下列说法正确的有（    ） A．实部为 B．虚部为 C． D．复数对应的点在第一象限 【答案】AD 【分析】根据复数的概念逐项判断即可. 【详解】由题意可得，所以的实部为，虚部为，， 复数对应的点为，在第一象限， 故选：AD 10．已知复数，则（   ） A．若复数z为实数，则 B．若复数z为纯虚数，则 C．当时， D．复数z在复平面内对应的点不可能在第二象限 【答案】ACD 【分析】对于AB，由复数的概念验算即可；对于C，由复数模的计算公式求解即可；对于D，由复数的几何意义即可求解. 【详解】对于A，依题意可得，即，则，故A正确； 对于B，依题意可得，故B错误； 对于C，依题意可得，所以，故C正确； 对于D，若复数z在平面内对应的点在第二象限，则，所以D正确， 故选：ACD． 11．已知复数（其中是实数），则（    ） A．可能为实数 B．当时，为纯虚数 C．若，则 D．若在复平面内对应的点位于第一象限，则 【答案】BCD 【分析】根据复数的分类及对数的真数判断A，根据纯虚数的概念判断B，根据复数虚部求解判断C，根据复数的几何意义建立不等式判断D. 【详解】当时，无意义，故A错误； 当时，，为纯虚数，故B正确； 若，则得，故C正确； 若在复平面内对应的点位于第一象限，则得，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题 12．设，若复数在复平面内的对应点在第三象限，则x的取值集合为 ； 【答案】. 【分析】应用复数的几何意义得出不等关系，再应用对数运算计算求解. 【详解】因为复数在复平面内的对应点在第三象限， 则，所以， 则x的取值集合为； 故答案为：. 13．若复数为纯虚数，则复数的共轭复数为 . 【答案】 【分析】先根据复数类型计算求参得出复数，再应用共轭复数定义求解. 【详解】因为为纯虚数， 所以解得， 所以， 所以. 故答案为： 14．在复平面内，向量对应的复数绕点逆时针旋转后对应的复数为，则 。 【答案】 【分析】利用复数的几何意义结合复数的模相等求解即可. 【详解】设,对应的点为B,则对应的向量, 对应的向量， 由旋转性质得和模相等，且它们对应的向量垂直，即,且, 则解得. 故答案为： . 四、解答题 15．已知复数（），试求实数m分别取什么值时，z分别为： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数. 【分析】（1）根据z为实数，得到，求出； （2）根据z为虚数，有且有意义，求出答案； （3）根据z为纯虚数，有，得到答案. 【详解】（1）z为实数时，有， 由得或6，由得， 综上，当时，z为实数； （2）z为虚数时，则有且有意义，解得且且， 所以当时，z为虚数； （3）z为纯虚数时，则有， 由得且，由得， 故不存在实数m使z为纯虚数. 16．已知复数，（）， (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若复数z对应的点位于第二象限，求m的取值范围； (3)若复数z对应的点在函数图像上，求复数z. 【分析】（1）按照复数的相关概念列方程组求解； （2）利用复数的几何意义列不等式组求解； （3）将复数z对应的点的坐标代入函数式求解. 【详解】（1）若z为纯虚数，则，解得, 所以； （2）若复数z对应的点位于第二象限，则，解得； （3）若复数z对应的点在函数图像上，则，即, 解得或， 则或. 17．在复平面内，复数对应的点为. (1)若为纯虚数，求的值； (2)设为坐标原点，为虚轴负半轴上任意一点，若向量与的夹角为锐角，求的取值范围. 【分析】（1）根据条件得，再利用复数的分类，即可求解； （2）设，根据条件，利用向量的夹角公式，得，即可求解. 【详解】（1）由已知得， 为纯虚数，， 解得. （2）设，则，又， 由，夹角为锐角得：，且与不共线， ， 故的取值范围为. 18．已知复数，其中，若复平面内复数对应的点在第一象限． (1)求实数的取值范围； (2)若存在实数，使得的共轭复数，求的取值范围． 【分析】（1）根据复数对应的点在第一象限，得到不等式，求出的取值范围； （2）根据共轭复数和复数相等得到，从而得到，结合（1）中，得到的取值范围． 【详解】（1）复数对应的点的坐标为，因为在第一象限，所以， 所以的取值范围为． （2）因为，所以 所以， 由（1）知：，所以，所以，即的取值范围是． 19．已知复数. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 【分析】（1）由复数模长的计算可得； （2）由复数相等列出方程，得到的表达式，结合换元法，由二次函数的值域，即可得到结果. 【详解】（1）若，则，即， 解得. （2）由两个复数相等可得，即， 化简可得，其中， 当时，取得最小值，， 当时，取得最大值，， 所以的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1复数的概念 一、单选题 1．已知复数是纯虚数，则实数的值为（   ）． A．0或2 B．0 C．1或2 D．1 2．在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，q：复数为纯虚数，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知复数满足，在复平面内，表示复数的点在第一象限，则复数的可能取值是（    ） A． B． C． D． 5．在复平面内，复数对应的点在虚轴上，则的值为（    ） A．或 B． C．且 D．或 6．已知复数，，且，在复平面内对应的点分别为，，设复平面原点为，若向量与共线，则（    ） A． B． C． D． 7．若复数是虚数单位为纯虚数，则的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 8．在复平面内，正方形OABC（为原点）中若对应的复数为，则对应的复数为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若复数，则下列说法正确的有（    ） A．实部为 B．虚部为 C． D．复数对应的点在第一象限 10．已知复数，则（   ） A．若复数z为实数，则 B．若复数z为纯虚数，则 C．当时， D．复数z在复平面内对应的点不可能在第二象限 11．已知复数（其中是实数），则（    ） A．可能为实数 B．当时，为纯虚数 C．若，则 D．若在复平面内对应的点位于第一象限，则 三、填空题 12．设，若复数在复平面内的对应点在第三象限，则x的取值集合为 ； 13．若复数为纯虚数，则复数的共轭复数为 . 14．在复平面内，向量对应的复数绕点逆时针旋转后对应的复数为，则 。 四、解答题 15．已知复数（），试求实数m分别取什么值时，z分别为： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数. 16．已知复数，（）， (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若复数z对应的点位于第二象限，求m的取值范围； (3)若复数z对应的点在函数图像上，求复数z. 17．在复平面内，复数对应的点为. (1)若为纯虚数，求的值； (2)设为坐标原点，为虚轴负半轴上任意一点，若向量与的夹角为锐角，求的取值范围. 18．已知复数，其中，若复平面内复数对应的点在第一象限． (1)求实数的取值范围； (2)若存在实数，使得的共轭复数，求的取值范围． 19．已知复数. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $