专项突破5　三角形中的角度计算问题-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形角度计算问题，涵盖内角和定理、角平分线、高线、平行线性质等核心知识点。通过2025年各地期末真题导入，从直接计算到与平行线、角平分线及高的综合应用，搭建由基础到复杂的学习支架。 其亮点在于以真题为载体分层设计题型，借助几何直观呈现图形关系，培养推理能力与应用意识。如结合钝角三角形高与角平分线推导∠DAE与∠ABC、∠ACB的关系，解析步骤清晰。助力学生提升综合解题能力，教师可直接用于培优教学，提高效率。

专项突破5　 三角形中的角度计算问题 初中数学培优课堂  　直接利用三角形内角和计算 1.(2025安徽宿州砀山期末节选)如图,在△ABC中,点D,E分别 在边AB,AC上,连接BE,CD相交于点F,且∠A=∠ABE,∠CDB= ∠CBD.若∠A=40°,∠ACB=70°,求∠BFC的度数.   初中数学培优课堂 解析　因为∠A=40°,∠ACB=70°, 所以∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-40°-70°=70°. 因为∠A=∠ABE=40°,∠CDB=∠CBD=70°, 所以∠BFC=180°-∠BFD=180°-(180°-∠ABF-∠CDB)=∠ABF +∠CDB=40°+70°=110°. 初中数学培优课堂  　三角形内角和与平行线综合 2.(2025广东揭阳揭西期末)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB, CD交边AB于点E,在边AE上取点F,连接DF,使∠1=∠D. (1)试说明:DF∥BC. (2)当∠A=36°,∠DFE=34°时,求∠2的度数.   初中数学培优课堂 解析    (1)因为CD平分∠ACB,所以∠DCB=∠1. 因为∠1=∠D,所以∠DCB=∠D. 所以DF∥BC. (2)因为DF∥BC,∠DFE=34°, 所以∠B=∠DFE=34°. 在△ABC中,∠A=36°,∠B=34°, 所以∠ACB=180°-36°-34°=110°. 因为CD平分∠ACB,所以∠1= ∠ACB=55°. 所以∠2=180°-36°-55°=89°. 初中数学培优课堂  　三角形内角和与角平分线、高综合 3.(2025河北邯郸永年期末)如图1,在△ABC中,∠ABC<∠ACB <90°,AD是BC边上的高线,AE是∠BAC的平分线. (1)若∠ABC=35°,∠ACB=65°,求∠DAE的度数. (2)根据(1)的计算结果,猜想∠DAE与∠ABC和∠ACB之间的 等量关系(直接写出结论). (3)如图2,若∠ACB是钝角,AD是BC边上的高线,AE是∠BAC 的平分线,请说明(2)中猜想的结论仍然成立. 初中数学培优课堂        初中数学培优课堂 解析    (1)在△ABC中,∠ABC=35°,∠ACB=65°, 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°-65°=80°. 因为AE是∠BAC的平分线, 所以∠EAC= ∠BAC= ×80°=40°. 因为AD是BC边上的高线, 所以∠ADC=90°. 所以∠DAC=90°-∠ACB=90°-65°=25°. 所以∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-25°=15°. 初中数学培优课堂 所以∠DAE的度数为15°. (2)∠DAE= (∠ACB-∠ABC). 详解:因为∠DAE=∠EAC-∠DAC= ∠BAC-(90°-∠ACB),∠ BAC=180°-∠ABC-∠ACB, 所以∠DAE= (∠ACB-∠ABC). (3)设∠ABC=α,∠ACB=β(β>90°), 则∠BAC=180°-α-β,∠ACD=180°-β. 因为AE是∠BAC的平分线, 初中数学培优课堂 所以∠EAC= ∠BAC=90°- α- β. 因为AD是BC边上的高线,所以∠D=90°. 在△ADC中,∠DAC=90°-∠ACD=90°-(180°-β)=β-90°, 所以∠DAE=∠EAC+∠DAC= +(β-90°)= (β-α) = (∠ACB-∠ABC). 所以当∠ACB是钝角时,(2)中猜想的结论仍然成立. 初中数学培优课堂 $