6.2排列组合（第二课时）课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2 排列与组合 （第2课时） 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 【知识与技能】 理解组合的概念，能准确区分排列问题与组合问题。 掌握组合数公式  能运用组合数公式解决简单的组合计数问题。 【核心素养】 数学抽象：从“选人组队”等实例中抽象出组合概念。 逻辑推理：通过“先组后排”推导组合数公式。 数学建模：将实际问题转化为组合模型。 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 问题回顾：从甲、乙、丙3名同学中选出2名，1名参加上午的活动，1名参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 新问题：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 甲乙，甲丙，乙丙共3种选法 思考：新问题中，选出的“甲乙”和“乙甲”算同一种选法吗？ 甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙共种选法 算，因为新问题没有顺序要求 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 组合定义： 一般地，从个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。 对比分析 甲乙，乙甲 排列 甲丙，丙甲 乙丙，丙乙 甲乙 组合 甲丙 乙丙 总结：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 1.从5人中选3人参加数学竞赛。 3.用数字1,2,3组成不同的两位数 4.从1,2,3中任选两个数相加。 5.从4本不同的书中选2本借给甲同学。 2.从5人中选3人分别担任班长、团支书、学习委员。 【概念辨析】 组合 排列 排列 排列 组合 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 思考：如何用符号简洁地表示组合的个数？ 组合数的定义： 从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合数，用符号表示 注意区分： “组合”是一种具体的选法（一组）。 “组合数”是所有不同选法的个数。 举例： 从3人中选2人的组合数： 从4人中选3人的组合数： =？ 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 思考：我们能否利用排列和组合的关系由排列数得到组合数？ 举例：我们来求4个不同的元素中选3个元素的组合数 设4个元素为,选3个元素的排列数 排列数 组合数 3个元素的组合数 元 素 相 同 算 一 组 结论： 显然 即 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 思考：由前面的探究,求​可以分两步完成： 第1步：从个不同元素中取出个元素，有种组合方式。 第2步：将取出的个元素进行全排列，有 种排列方式。 根据分步乘法计数原理： 由此得到组合数公式： 也可以写成： 另外规定 记忆技巧： 分子：从开始往下乘个数（与排列数分子相同） 分母：从开始往上乘个数（ 即） 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 例6：计算： （1） （2） （3） （4） 思考：对比(1)和(2),以及(3)和(4),有什么发现? 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 例5：平面内有 A,B,C,D 共4个点。 (1) 以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ (2) 以其中2个点为端点的线段共有多少条？ 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 例7:在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件. (1) 有多少种不同的抽法？ (2) 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 例7:在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件. (3) 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 1.先计算,然后用计算工具检验: (1) (2); (3); (4). 2.求证:. 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 3.有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩,现要从中选3门考试成绩. （1）共有多少种不同的选法? （2）如果物理和化学恰有1门被选,那么共有多少种不同的选法? (3)如果物理和化学至少有1门被选,那么共有多少种不同的选法? 学习目标 新知探究 典例分析 课后总结 课后总结 $