1.2 第2课时 单项式、多项式与多项式相乘-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦整式的乘法，涵盖单项式与多项式、多项式与多项式相乘等核心知识点。通过基础例题导入，衔接整式乘除知识脉络，为学生构建从具体运算到综合应用的学习支架。 其亮点在于融入数形结合（如用长方形面积验证多项式乘积）、转化思想（如大数乘法转化为整式运算）等学科特色方法，培养学生运算能力、几何直观与模型意识。实例丰富且贴近学情，助力学生深化理解，教师可高效开展分层教学。

第一章　整式的乘除 2　整式的乘法 第2课时　单项式、多项式与多项式相乘 初中数学培优课堂  　单项式与多项式相乘 1.(2025贵州铜仁万山期中)计算-3xy· 的结果是 ( ) A.3x2y+xy2　　     B.-3x2y- xy2 C.-3x2y+ xy2　　    D.-3x2y+ xy2     C 解析　原式=-3xy·x+3xy· y=-3x2y+ xy2.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025广东清远阳山期末)计算:-a(5a-1)=_____________. 　　-5a2+a　     解析　-a(5a-1)=-a·5a+a·1=-5a2+a. 初中数学培优课堂 3.(2025江苏盐城阜宁期中)如果一个长方形的长是2x2y-y2,宽 是3xy,那么这个长方形的面积为____________________. 　    6x3y2-3xy3　     解析　根据题意得长方形的面积为(2x2y-y2)·3xy=6x3y2-3xy3. 初中数学培优课堂 4.计算: (1)- a(a2+5a-4a3). (2) · . (3)-2x2(4xy3-y2)+(2xy)3. (4)2(3xy+x)-3x . 初中数学培优课堂 解析    (1)- a(a2+5a-4a3) =- a3- a2+2a4. (2) ·  = m2n· m2n+ mn· m2n- m2n = m4n2+ m3n2- m2n. 初中数学培优课堂 (3)-2x2(4xy3-y2)+(2xy)3 =-8x3y3+2x2y2+8x3y3=2x2y2. (4)2(3xy+x)-3x  =6xy+2x-6xy+2x=4x. 初中数学培优课堂 5.【学科特色·教材变式P16T3】如图,在长为(2a+3)米,宽为3b 米的长方形铁片上,剪去一个长为(a+2)米,宽为b米的小长方 形铁片. (1)计算阴影部分的面积. (2)当a=6,b=4时,求图中阴影部分的面积. 初中数学培优课堂 解析    (1)根据题意可得S阴影=(2a+3)·3b-b(a+2)=6ab+9b-ab-2b =(5ab+7b)平方米. (2)当a=6,b=4时, 阴影部分的面积=5×6×4+7×4=148(平方米). 初中数学培优课堂  　多项式与多项式相乘 6.(2025陕西西安长安期中)下面计算正确的是（ ） A.(a2)4=a6 B.(x+2)(x-2)=x2-2 C.(x-y)2=x2-y2 D.(x+1)(x+2)=x2+3x+2     D     初中数学培优课堂 解析    (a2)4=a8,故选项A错误. (x+2)(x-2)=x2-4,故选项B错误. (x-y)2=x2-2xy+y2,故选项C错误. (x+1)(x+2)=x2+3x+2,故选项D正确.故选D. 初中数学培优课堂 7.【学科特色·数形结合思想】(2025山东青岛崂山期中)甲、 乙、丙、丁四位同学给出了四种表示如图所示的大长方形面 积的多项式:①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n).③m(2a+b)+n (2a+b);④2am+an+bm+bn.你认为其中正确的有 （ ） A.①②　　    B.③④     C     C.①②③　　    D.①②③④ 初中数学培优课堂 解析　大长方形面积为(2a+b)(m+n)=2a(m+n)+b(m+n)=m(2a+ b)+n(2a+b)=2am+2an+bm+bn.故其中正确的有①②③.故选C. 初中数学培优课堂 8.(2025河北邯郸临漳期中)若(x-3)(x-5)=x2+mx+15,则m的值为 _________. 　　-8　     解析    (x-3)(x-5)=x2-5x-3x+15=x2-8x+15. 因为(x-3)(x-5)=x2+mx+15,所以m=-8. 初中数学培优课堂 9.计算: (1)(3a+b)(2a-5b).    (2)(3m2-n)(m-2n). (3)(4a2+2a+1)(2a-1). (4)(-3x)2-2(x-5)(x-2). 初中数学培优课堂 解析    (1)(3a+b)(2a-5b)=6a2-15ab+2ab-5b2=6a2-13ab-5b2. (2)(3m2-n)(m-2n)=3m3-6m2n-mn+2n2. (3)(4a2+2a+1)(2a-1)=8a3-4a2+4a2-2a+2a-1=8a3-1. (4)(-3x)2-2(x-5)(x-2)=9x2-2(x2-2x-5x+10) =9x2-2(x2-7x+10)=9x2-2x2+14x-20 =7x2+14x-20. 初中数学培优课堂   10.(2025浙江宁波宁海期末,★★☆)若(x+1)(x2-3ax+a)的乘积 中不含x2项,则常数a的值为（ ） A. 　　    B.- 　　    C.3　　    D.-3     A     解析    (x+1)(x2-3ax+a)=x3-3ax2+ax+x2-3ax+a =x3+(-3a+1)x2-2ax+a. 因为(x+1)(x2-3ax+a)的乘积中不含x2项, 所以-3a+1=0.所以a= .故选A. 初中数学培优课堂 11.【学科特色·转化思想】(2025福建漳州期末,★★☆)若m= 999 913×999 987,则有理数m的末尾四位数是（ ） A.1 131　　    B.2 431　　     C.3 131　　    D.4 131     A     初中数学培优课堂 解析　根据题意,设a=1 000 000, 则m=999 913×999 987 =(1 000 000-87)×(1 000 000-13) =(a-87)(a-13)=a2-13a-87a+1 131 =a2-100a+1 131=a(a-100)+1 131. 因为a(a-100)的末尾四位数是0 000, 所以a2-100a+1 131的末尾四位数是1 131, 即有理数m的末尾四位数是1 131.故选A. 初中数学培优课堂 12.【学科特色·多解法】(2025河南新郑期中,★★☆)如图所 示的是L形钢材的截面,5个同学分别表示出它的截面面积,你 认为正确的有 （ ）       B     初中数学培优课堂 ①ac-(b-c)c; ②(a-c)c+bc; ③(a-c)c+c2+(b-c)c; ④ab+bc-c2; ⑤ab-(a-c)(b-c). A.①②③　　    B.②③⑤ C.③④⑤　　    D.①②③④⑤ 初中数学培优课堂 解析　【解法一】利用图形分割直观判断: ①如图,截面面积=ac+(b-c)c,故①错误.   ②如图,截面面积=(a-c)c+bc,故②正确. 初中数学培优课堂   ③如图,截面面积=(a-c)c+c2+(b-c)c,故③正确.   初中数学培优课堂 ④如图,截面面积=ac+bc-c2,故④错误.   ⑤如图,截面面积=ab-(a-c)(b-c),故⑤正确. 初中数学培优课堂 因此②③⑤是正确的.故选B. 【解法二】利用整式的乘法运算逐个判断: 易得截面面积=ac+bc-c2. ①ac-(b-c)c=ac-bc+c2≠ac+bc-c2,表示错误; ②(a-c)c+bc=ac-c2+bc,表示正确; ③(a-c)c+c2+(b-c)c=ac-c2+c2+bc-c2=ac+bc-c2,表示正确; ④ab+bc-c2≠ac+bc-c2,表示错误; 初中数学培优课堂 ⑤ab-(a-c)(b-c)=ab-(ab-ac-bc+c2)=ab-ab+ac+bc-c2=ac+bc-c2,表 示正确. 综上,②③⑤正确,故选B. 初中数学培优课堂 13.(2025四川成都邛崃期末,★★☆)若(x-1)(x-2)=x2+mx+n,则 nm的值为___________. 解析    (x-1)(x-2)=x2-x-2x+2=x2-3x+2. 因为(x-1)(x-2)=x2+mx+n, 所以m=-3,n=2.所以nm=2-3= . 初中数学培优课堂 14.【学科特色·设参法】(2025河南郑州期中,★★★)小郑用6 个长为m,宽为n的小长方形按如图所示的方式不重叠放在长 方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示,其面 积分别表示为S1,S2,且S=S1-S2,当BC的长度变化时,按照同样的 放置方式,S始终保持不变,则m,n应满足的关系是__________. 　    m=2n     初中数学培优课堂 解析　设BC的长度为x, 则S2=m(x-4n)=mx-4mn,S1=2n(x-m)=2nx-2mn. 所以S=S1-S2=(2nx-2mn)-(mx-4mn)=(2n-m)x+2mn. 因为S始终保持不变,所以2n-m=0. 所以m,n应满足的关系是m=2n. 初中数学培优课堂   15.【新课标·运算能力】【学科特色·数形结合思想】(2025 山东青岛崂山期中改编)有一些代数恒等式可以用平面几何 图形的面积来表示,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图 1中图形的面积表示. (1)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(a+b)(a+2b)=a2+ 3ab+2b2. 初中数学培优课堂 (2)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数恒等式,要求其中 含ab项的系数为5,并画出与之对应的图形. (3)现有如图2所示的1号卡片4张,2号卡片9张,还需要3号卡片 _______张才能拼成一个边长为2a+3b的正方形.        初中数学培优课堂 解析    (1)画一个长为 a+2b,宽为 a+b 的长方形即可,如图(画 法不唯一).   (2)答案不唯一,例如代数恒等式(2a+3b)(a+b)=2a2+5ab+3b2, 画图:画一个长为 2a+3b,宽为 a+b 的长方形,如图. 初中数学培优课堂   (3)12. 详解:因为(2a+3b)2=4a2+6ab+6ab+9b2=4a2+12ab+9b2,所以还需 要3号卡片12张才能拼成一个边长为2a+3b的正方形. 初中数学培优课堂 $