1.1 第4课时 同底数幂的除法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦整式的乘除中同底数幂的除法，涵盖基础运算、零指数幂、负整数指数幂及科学记数法。从幂的乘除基础导入，通过中考真题、模拟题逐步过渡到特殊指数运算，再延伸到科学记数法应用，构建从基础到应用的知识支架。 其亮点是融合中考真题与现实情境，如结合超皮秒工具、固态深紫外激光技术等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过易错题辨析和综合计算提升运算能力与推理意识，科学记数法应用强化数学语言表达。学生能提升知识应用能力，教师可获得丰富教学素材助力高效教学。

第一章　整式的乘除 1　幂的乘除 第4课时　同底数幂的除法 初中数学培优课堂  　同底数幂的除法 1.(2025四川凉山州中考)下列运算正确的是 （ ） A.m+m=m2　　    B.(mn2)5=m5n7 C.m3·m2=m6　　    D.m8÷m2=m6     D     初中数学培优课堂 解析    A.m+m=2m,则A选项错误; B.(mn2)5=m5n10,则B选项错误; C.m3·m2=m5,则C选项错误; D.m8÷m2=m6,则D选项正确.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025四川广安中考)下列各式运算结果为a6的是 （ ） A.a3·a3　　     B.(a2)4 C.a3+a3　　    D.a10÷a3     A     解析    a3·a3=a6,则A选项正确; (a2)4=a8,则B选项错误; a3+a3=2a3,则C选项错误; a10÷a3=a7,则D选项错误.故选A. 初中数学培优课堂 3.(2025天津和平三模)计算(-a)10÷(-a)7的结果为__________. 　　-a3　     解析    (-a)10÷(-a)7=(-a)3=-a3. 初中数学培优课堂 4.(2025湖北孝感孝南期末)若5m=8,5n=4,则5m-n=___________. 　    2　     解析　因为5m=8,5n=4, 所以5m-n=5m÷5n=8÷4=2. 初中数学培优课堂 5.(2025山东青岛李沧、城阳期中)第三宇宙速度是指从地球 起飞的航天器飞行速度达到1.67×104米/秒时,无需后续加速 就可以摆脱太阳引力的束缚.某影视作品中艺术形式下踢毽 子时,毽子速度大约是3.006×105米/秒,则毽子的速度约是第三 宇宙速度的____________倍. 　    18　     解析    (3.006×105)÷(1.67×104)=1.8×10=18, 即毽子的速度约是第三宇宙速度的18倍. 初中数学培优课堂 6.计算: (1)x10÷x4÷x4.　    (2)(-x)7÷x2÷(-x)3. (3)x·x3÷x4-2x2.(4)(-a)6+(-2a2)3-a8÷a2. (5)(a-b)2·(b-a)2n÷(a-b)2n-1. 初中数学培优课堂 解析    (1)原式=x10-4-4=x2. (2)原式=-x7÷x2÷(-x3)=x7÷x2÷x3=x2. (3)原式=x4÷x4-2x2=1-2x2. (4)原式=a6+(-8a6)-a6=-8a6. (5)原式=(a-b)2·(a-b)2n÷(a-b)2n-1 =(a-b)2+2n-(2n-1)=(a-b)3. 初中数学培优课堂  　零指数幂与负整数指数幂 7.(2025江苏镇江丹阳期中)等式(x-3)0=1成立的条件是 ( ) A.x≠3　　     B.x≥-3 C.x≠-3　　    D.x≤-3     A 解析　由题意得x-3≠0,解得x≠3,故选A. 初中数学培优课堂 8.(2025陕西宝鸡陈仓期中)下列计算正确的是 （ ） A. ×4-1=1　　    B.(-2)0=0 C.(x-1)0=1　　     D.30+3-1=-3     A     解析    A. ×4-1=4× =1,故此选项正确; B.(-2)0=1,故此选项错误; C.(x-1)0=1需在x≠1的前提下,故此选项错误; D.30+3-1=1+ = ,故此选项错误.故选A. 初中数学培优课堂 9.(2025山东青岛李沧期中)若一个正方体的棱长为2×10-2米, 则这个正方体的体积为 （ ） A.6×10-6立方米　　    B.8×10-6立方米 C.2×10-6立方米　　    D.8×106立方米     B     解析　正方体的体积=(2×10-2)3=8×10-6(立方米),故选B. 初中数学培优课堂 10.(2025重庆丰都期末)计算: -(-3)0=___________. 　    8　     解析     -(-3)0=9-1=8. 初中数学培优课堂 11.用分数或小数表示下列各数: (1)5-3.(2)2.1×10-4.(3) .(4)(-4)-3. 解析    (1)5-3= . (2)2.1×10-4=0.000 21. (3) = . (4)(-4)-3=- . 初中数学培优课堂 12.(2025山东济南高新区期中改编)计算: -(3.14-π)0×(-1)2 035+ (-2)3. 解析     -(3.14-π)0×(-1)2 035+(-2)3 =4-1×(-1)+(-8)=4+1-8=-3. 初中数学培优课堂  　用科学记数法表示绝对值小于1的非零小数 13.(2025山东济南历城期中)2025年,中国科学院研究人员成 功研发出固态深紫外(DUV)激光技术,能够发射出193纳米的 相干光,为半导体工艺提升至3纳米节点提供了有力支持.已知 193纳米等于0.000 000 193米,那么0.000 000 193用科学记数 法表示为 （ ） A.1.93×10-7　　    B.1.93×10-8 C.1.93×107　　    D.193×10-9     A     解析    0.000 000 193=1.93×10-7.故选A. 初中数学培优课堂 归纳总结　科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 初中数学培优课堂 14.(2025河南平顶山鲁山期中)用科学记数法表示的数据为 -1.03×10-4,用“小数”形式表示这个数为_________________. 　　-0.000 103　     解析　-1.03×10-4=-0.000 103. 初中数学培优课堂 15.【新考向·先进科技】(2025上海中考)已知我国研究出了 一种超皮秒工具,进行一次擦除仅仅需要400皮秒,已知1皮秒 等于1×10-12秒,那么这个工具1秒可以擦除_________________次(用科学记数法表示). 　    2.5×109　     解析　这个工具1秒可以擦除1÷(400×1×10-12)=2.5×109(次). 初中数学培优课堂   16.(2025四川达州经开区期末,★★☆)若a=-3-2,b= ,c=  ,则a,b,c的大小关系为 （ ） A.a<b<c　　    B.a<c<b C.b<a<c　　    D.c<a<b     B     初中数学培优课堂 解析    a=-3-2=- ,b= =9,c= =1, 因为- <1<9,所以a<c<b,故选B. 初中数学培优课堂 17.【学科特色·易错题】(2025江苏苏州吴江期中,★★☆)如 果等式(x-3)x+3=1成立,那么满足条件的x值为 （ ） A.3或-3　　     B.4或3或-3 C.4或2或-3　　    D.4或-3     D     解析　当x-3=1时,解得x=4,符合题意. 当x-3=-1时,解得x=2,此时x+3=5,(-1)5=-1,不符合题意. 当x+3=0时,解得x=-3,此时x-3=-6≠0,符合题意. 综上所述,满足条件的x值为4或-3,故选D. 初中数学培优课堂 易错警示　1的任何次方都是1,-1的偶次方是1,非零数的零次幂是1.注意此题需分三种情况讨论,且要注意取舍. 初中数学培优课堂 18.(2025山东青岛市北期中,★★☆)已知4m=16,32n=2,则2m-5n的 值是___________. 　    2　     解析　因为4m=16=42,32n=2, 所以m=2,25n=2. 所以2m-5n=2m÷25n=4÷2=2. 初中数学培优课堂 19.(2025江苏无锡宜兴期中,★★☆) (1)若3×27m÷9m=94,求m的值. (2)已知ax=-2,ay=3,求a3x-2y的值. 解析    (1)因为3×27m÷9m=94, 所以31×33m÷32m=38,所以31+3m-2m=38. 所以1+3m-2m=8.所以m=7. (2)因为ax=-2,ay=3, 所以a3x-2y=(ax)3÷(ay)2=(-2)3÷32=- . 初中数学培优课堂   20.【新课标·创新意识】 (1)你发现了吗? = × , = = × = × .由上述计 算,我们发现 _______ . (2)仿照(1),请你通过计算,判断 与 之间的关系. 初中数学培优课堂 (3)我们可以发现: _______ (ab≠0). (4)计算: × . 初中数学培优课堂 解析    (1)=. (2)因为 = × × , = × × = × × ,所以 =  . (3)=. (4)原式= ×  = =24=16. 初中数学培优课堂 $