1.1 第3课时 积的乘方-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“积的乘方”核心知识点，属于整式乘除中幂的乘除内容。通过基础计算题（如(-2m²n)⁴）复习幂的乘方，逐步过渡到综合运算（如(-3a²)³+(-4a³)²）和实际应用（如正方体体积计算），构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于分层设计，基础题巩固法则，能力题（如已知xᵐ=2求(x²y)ᵐ）培养推理意识，素养题（如0.25²¹×4²⁰）提升运算能力与应用意识。结合中考真题和教材变式，帮助学生深化理解，教师可利用分层资源优化教学。

第一章　整式的乘除 1　幂的乘除 第3课时　积的乘方 初中数学培优课堂  　积的乘方 1.(2025陕西咸阳永寿期中)计算(-2m2n)4的结果是 （ ） A.-16m8n4　　    B.16m8n4　　    C.-16m6n4　　    D.16m6n4     B     解析    (-2m2n)4=(-2)4·(m2)4·n4=16m8n4,故选B. 初中数学培优课堂 2.(2024四川眉山中考)下列运算中正确的是 （ ） A.a2-a=a　　     B.a·a2=a3 C.(a2)3=a5　　    D.(2ab2)3=6a3b6     B     解析    A项,a2与-a不是同类项,无法合并,则A项错误; B项,a·a2=a3,则B项正确; C项,(a2)3=a6,则C项错误; D项,(2ab2)3=8a3b6,则D项错误. 故选B. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·教材变式P6T2】(2025黑龙江大庆模拟)若一个 正方体的棱长是3×102 cm,则它的体积是_________________. 　    2.7×107 cm3     解析　因为正方体的棱长是3×102 cm,所以它的体积是(3×102)3=33×(102)3=27×106=2.7×107(cm3). 初中数学培优课堂 4.计算: (1)(xy)m.    (2)(-3pq)2.    (3)(3×103)2. (4)(-2x2y3)4.    (5)(-ab)5·(-ab)3. (6)(-3a2)3+(-4a3)2. (7)a·a3-(2a2)2+4a4. (8)(3x3y3)2+(-2x2y2)3. 初中数学培优课堂 解析    (1)(xy)m=xmym. (2)(-3pq)2=9p2q2. (3)(3×103)2=32×103×2=9×106. (4)(-2x2y3)4=16x8y12. (5)(-ab)5·(-ab)3=(-ab)5+3=(-ab)8=a8b8. (6)原式=-27a6+16a6=-11a6. (7)原式=a4-4a4+4a4=a4. (8)原式=9x6y6-8x6y6=x6y6. 初中数学培优课堂 5.(2025山东济南高新区期中)化简:a2·(-a)4-(3a3)2+(-2a2)3. 解析    a2·(-a)4-(3a3)2+(-2a2)3=a2·a4-9a6-8a6=a6-9a6-8a6=-16a6. 初中数学培优课堂   6.(2025陕西宝鸡凤翔期中,★★☆)已知xm=2,ym=3,则(x2y)m= _______.     12　     解析　因为xm=2,ym=3, 所以(x2y)m=x2m·ym=(xm)2·ym=4×3=12. 初中数学培优课堂 7.(2025安徽六安霍邱期中,★★☆)阅读下面例题的解题过程. 例:已知x2=m,x3=n,请你用含m,n的代数式表示x11. 解:因为x2=m,x3=n, 所以x11=x2·(x3)3=mn3. (1)一位同学发现解答此例题还有另一种思路,请你补全解题 答案: x11=(x2)4·x3=_______. (2)解决问题:已知a=45,b=54,则2020=_______(用含a,b的代数 式表示). m4n  a4b5 初中数学培优课堂 解析    (1)因为x2=m,x3=n,所以x11=(x2)4·x3=m4n. (2)因为a=45,b=54,所以2020=(4×5)4×5=44×5×54×5=(45)4×(54)5=a4b5. 初中数学培优课堂   8.【新课标·运算能力】(2025广西桂林永福期中改编)上课时 王老师给同学们出了一道题:计算0.2521×420.同学们看了题目 后发表了不同的看法.小张说:“指数太大计算不了.”小李说: “逆用同底数幂的乘法法则和利用积的乘方法则就可以解决 问题.” (1)下面是小李不完整的解题过程,请你补充完整. 解:0.2521×420=0.2520×0.25×420 =0.2520×420×_____=(0.25×_____)20×0.25 =(_______)20×0.25=0.25. 初中数学培优课堂 (2)请你利用小李的解题方法计算:(-0.125)15×(215)3+ ×  . 初中数学培优课堂 解析    (1)0.25;4;1. (2)(-0.125)15×(215)3+ ×  =(-0.125)15×(23)15+ × ×  =(-0.125×8)15+ ×  =(-1)15+(-1)2 032×  =-1+ =- . 初中数学培优课堂 $