1.1 第2课时 幂的乘方-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“整式的乘除”中的幂的乘方，从已学的同底数幂乘法切入，通过基础计算（如(aⁿ)²）建立知识联系，逐步过渡到结合方程、整体思想的综合应用，构建从基础到提升的学习支架。 其亮点在于分层设计（基础夯实、能力提升、素养提优），融入整体思想（如第5题用3x+y=3求8ˣ·2ʸ）、转化思想（第8题转化幂为同指数比较大小），培养运算能力与推理意识。助力学生构建知识网络，提升解题能力，教师可实施差异化教学。

第一章　整式的乘除 1　幂的乘除 第2课时　幂的乘方 初中数学培优课堂  　幂的乘方 1.(2025青海玉树模拟)计算(an)2的结果是 （ ） A.an+2　　    B.a2n　　    C.2an　　    D.2an     B     解析    (an)2=an·2=a2n.故选B. 初中数学培优课堂 2.(2025河南新郑期中)62×62×62可表示为 （ ） A.62×3　　    B.62+3　　    C.62×3　　    D.68     C     解析    62×62×62=(62)3=62×3,故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025上海中考)下列运算中,正确的是 （ ） A.m3+m3=2m3　　    B.m3+m3=m6 C.m3·m3=m9　　     D.(m3)3=m6     A     解析    A.因为m3+m3=2m3,所以此选项的计算正确; B.因为m3+m3=2m3,所以此选项的计算错误; C.因为m3·m3=m6,所以此选项的计算错误; D.因为(m3)3=m9,所以此选项的计算错误.故选A. 初中数学培优课堂 4.若(a3)n=(an)x(n,x都是正整数),则x=___________. 　    3　     解析　因为(a3)n=(an)3=(an)x,所以x=3. 初中数学培优课堂 5.【学科特色·整体思想】(2025广西贵港港南期中)已知3x+y- 3=0,则8x·2y的值是___________. 　    8　     解析　因为3x+y-3=0,所以3x+y=3.所以8x·2y=(23)x·2y=23x+y=23=8. 初中数学培优课堂 6.计算: (1)-(y3)4.　    (2)(am)3(m是正整数). (3)(x3)2·x5.　　    (4)(a5)3·an. (5)x3·x·x2-3(x2)2·x2. (6)(a2n-1)2·(an+2)3. (7)[(a+b)2]3·[(a+b)3]4. (8)a5·a3-4a4·a4+8a7·a-15(a2)4. 初中数学培优课堂 解析    (1)-(y3)4=-y12. (2)(am)3=a3m. (3)(x3)2·x5=x6·x5=x11. (4)(a5)3·an=a15·an=a15+n. (5)x3·x·x2-3(x2)2·x2=x6-3x6=-2x6. (6)(a2n-1)2·(an+2)3=a4n-2·a3n+6=a7n+4. (7)[(a+b)2]3·[(a+b)3]4=(a+b)6·(a+b)12=(a+b)18. (8)a5·a3-4a4·a4+8a7·a-15(a2)4 =a8-4a8+8a8-15a8=-10a8. 初中数学培优课堂   7.【学科特色·多解法】(2025山西太原期中,★★☆)若am=2, bn=3,则a2m·b2n的值为 （ ） A.5　　　    B.6　　    C.25　　　    D.36     D     初中数学培优课堂 解析　【解法一】正用幂的乘方法则: 因为am=2,bn=3, 所以(am)2=22,(bn)2=32. 所以a2m=4,b2n=9. 所以a2m·b2n=4×9=36.故选D. 【解法二】逆用幂的乘方法则: 因为am=2,bn=3,所以a2m·b2n=(am)2·(bn)2=22×32=4×9=36.故选D. 初中数学培优课堂 8.【学科特色·转化思想】(2025江苏无锡江阴期中,★★☆)已 知a=255,b=344,c=533,则a,b,c的大小关系是 （ ） A.a>b>c　　    B.a>c>b C.c>b>a　　    D.b>c>a     C     解析    255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,533=(53)11=12511.因为3211< 8111<12511,所以255<344<533.所以c>b>a.故选C. 方法技巧　比较幂的大小,可将各个幂转化成同底数或同指数的形式,若各个幂都为正数,则指数或底数大的更大. 初中数学培优课堂 9.(2025山东青岛崂山期中,★★☆)已知2x=8,4y=1,那么2x+2y的 值是___________. 　    8　     解析　因为2x=8,4y=1, 所以2x+2y=2x·22y=2x·(22)y=2x·4y=8×1=8. 初中数学培优课堂 10.(2025陕西西安长安期中,★★★)已知2a=3,2b=5,2c=45,那么 a,b,c之间满足的等量关系是________________. 　    2a+b=c　     解析　因为2a=3,所以(2a)2=22a=9. 因为45=5×9,2b=5,2c=45, 所以2b·22a=2c,即22a+b=2c.所以2a+b=c. 初中数学培优课堂   11.【新课标·运算能力】(2025河南新郑期中改编) (1)若am=2,an=3,求a2m+n的值. (2)若16m=4·22n-2,27n=9·3m+3,求(m-n)2 035的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为am=2,an=3, 所以a2m+n=a2m·an=(am)2·an=22×3=4×3=12. (2)因为16m=4·22n-2,所以24m=22·22n-2=22n. 所以2n=4m,即n=2m. 因为27n=9·3m+3,所以33n=32·3m+3=3m+5. 所以3n=m+5. 所以6m=m+5,解得m=1.所以n=2. 所以(m-n)2 035=(1-2)2 035=-1. 初中数学培优课堂 $