浙江金华十校2026届高三下学期4月二模模拟考试数学试题卷

金华十校2026年4月高三模拟考试 数学参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的. 2 4 6 > 0 B D 二、 多选题：本题共3小题。 共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 9 10 11 AD ABD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12 13.4052 14. 4 2027 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解窖应写出文字说明，证明过程或演算步骤 1返解折：0)f0=m0=方甲=冰r-若或p=2-e, 又-7<0<0，∴9=石 6 (2)2B=A+c,结合A+B+C=π，可得B= 31 ,A+C-20,A-=-C, 3 62 2万1、7 sn[Ecoc36w2x2ac12 25 16.解析：(1)PC⊥平面PAB,ABC平面PAB,.PC⊥AB, 又：AB⊥AC,ACOPC=C,.AB⊥平面PAC (2),PC⊥平面PAB,PAC平面PAB,.PC⊥PA, AC=4,.PC=PA=22, ·.AB⊥平面PAC,ABC平面ABC,.平面ABC⊥平面PAC, 过P点作PQ⊥AC,Q为垂足， ,平面PACO平面ABC=AC,.PQ⊥平面ABC, 由题意可得：PQ=QA=QC-2, 如图，以A点为原点，以AB为x轴，AC为y轴， 过A点且与QP同向的方向为z轴建立空间直角坐标系， 则B(2,0,0),C(0,4,0),P(0,2,2)，D(0,1,1), 由BN=2NC可得N 另外，设平面PAB的一个法向量为n=(x,y,z),直线DN和平面PAB所成角为6， 结合AB=(2,0,0),AP=(0,2,2), n.AB=0 则有 「2x=0 n.AP=0 y+z=01 取y=1,可得n=(0,1,-1), 5 +1 sn6=os(DN,l DN.n 4v19 38.2 19 综上，直线DN和平面2AB所成角的正弦值为4四 19 b2 17.解析：(1)A(-a0),B(0,b),Pc, a a+c=3 由AF=3,koP=V3A得：{b2 l ac a 解得a=2,c=1, 所以椭圆标准方程为子+？1 (2)设直线1的方程为x=y-3,点T(x1,y),S(x2:y2). [x=y-3 联立 得(3mr2+4y2-18wv+15=0,所以%+3m+4'少3m+4 18 15 3x2+4y2=12 △=324m2-60(3mr2+4)>0→m2> 3 -129 12）.9m 03m+4'3m+4 ,从而lw:y=-x+, 3m2+43m2+4’ 解得M -3 40w0,、-3m） 3m2+4 3m2+4 所以1OMON(1+m)3m+43r+4(3mr+4 则1OMI‖ON= 108t 108-∈0， 2 (3t+1y96++6 9 综上，IOM‖ON的取值范围为 0 18.解析：(1)f'(x)=e-1,当x≥0时，f'(x)≥0，当x<0时，f'(x)<0, ∴.f(x)在[0，+∞)上单调递增，在(-o,0)单调递减， f(x)的极小值为f(0)=1. (2)g)=+2-ar+a-l.c-+a-y e e a-=0时，g)-任-少0，g)在(m,m)上单调递减 a>0时，由g'(x)≥0可得1-a≤x≤1，由g(x)<0可得x>1或x<1-a .8(x)在[1-a,1]上单调递增，在(-m,1-a)和(1，+o)上单调递减 a<0时，由g'(x)≥0可得1≤x≤1-a,由g(x)<0可得x>1-a或x<1 .8(x)在[1,1-a]上单调递增，在(-m,1)和(1-a,+∞)上单调递减 )网e0何m包-e+a+=[62--g--m+1<0 e* 记h(x)=[(b-1)x2-am-1]e+x2+ax+1,x∈[0，+∞) ①当b1时，若a<0取礼-a)=·ea+在>0，不合题意 若a≥0，方程(b-1)x2-m-1=0满足△=a2+4(b-1)>0, 曲于是 二<0，该方程有一正一负两个实根， 取其正根为x,则h(x)=x,2++1>0,不合题意 b>l时，不存在实数a,使得h(x)≤0恒成立 ②当b≤1时，不妨取a=0(a的取值范围与b有关，此处说明存在性即可)， 则h(x)=[(b-1)x2-1e+x2+1≤-e*+x2+1, 记(x)=-e+1+x2(x≥0)，则m(x)=-e+2x,m"(x)=-e+2, 当x∈[n2,+o)时，m"(x)≤0，(x)单调递减， 当x∈[0，ln2)时，m"(x)>0,(x)单调递增， m(x)≤l(n2)=-2+2n2<0，m(x)在[0，+o)单调递减，(x)≤(0)=0， 也即对∀b∈(-o,1],都存在a=0,使得h(x)≤m(x)≤0在[0，+o)恒成立， 综上，实数b的取值范围为(-0,1]： 19.解析：(1)由二项分布可得4=p2,6=2p(1-p),G=(1-p)2. 2)若p=号，则4=4=号4号 a+1=a+b+c员 由慰知b,1=b,c+2a,b,则a1+b1十c1=a,+b,+c,尸-=1（也可直接用）， 2 c=.c,+2a,c b1x=2a6-c.A-36=g 又3a+1=3a+3b7+3c7≥a+b7+c7+2a,b,+2b,cn+2a,cn=(a+b.+a}=1, 所以a学又a学所以-号熟-小.所以6文写 3)由题知，a=84-号4-5则4=0， 12 .4 又因为ba+1-3cm+1=2a(b,-3cn),则bn=3cn恒成立， 又有a=1-b,-c=1-4k,则c,=14, 4 所以a=d+1e=G+0-a八-是eag .5 5_135)2 则a8,,所以 思”（， 则a=lim n→+ 4 13 另解：lim d+1=lima:=a,lim b=lim b=b,lim c+1=lim c=c, 2→+c0 2)+00 n→+0 2→+∞ 2→+c0 7→+0 a=a2+b2+c2 5 a= b= 3bc+2ab 13 则可得方程组 解得b= 6 (此法没说明收敛性，适当扣分) 13 C= c+2ac 2 C= 2 a+b+c=1金华十校2026年4月高三模拟考试 数学试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1,考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上。 2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮 擦净 3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷 上无效 选择题部分（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.已知集合A={x|0<x<2},B={-1,0,1,2,则A∩B=(▲) A.{0,1,2} B.{-1,0,1 C.{0,1 D.{1) 2.复数(1+i)(1+V3i)在复平面内对应的点所在的象限为（▲） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一组样本数据依次为-2，-1,0,2,4,5.关于这组数据的数字特征，下列选项正确的是（▲） A.极差为-7 B.平均数小于0 ·C.方差小于1 D.中位数为1 4.如图，汽车内胎（不考虑物体的内部结构）可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形 是（▲） A B. C. D. 5.某物种繁殖能力极强，在没有外部因素干扰的前提下，其种群数量每经过一年就会增长为原 来的5倍，则该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过（▲）（参考数据：lg2≈0.301） A.10年 B.11年 C.23年 D.24年 6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=牙，△ABC的面积为c2,则 4 sinAsinB:=(▲） A. B.② c D.V② 7.抛物线C:x2=2py(>0)的焦点为F,斜率为2的直线l与抛物线C相交于A,B两点，且|AF =1,BF|=3,则|AB=(▲) A.V5 B.V6 C.V7 D.2V2 8.若某个函数的图象可以夹在两条平行直线之间，且对于定义域内的任意x1,2,当x<2时，都 有f(x)≤f(),则称该函数为“阶梯形函数”.下列选项中，不是“阶梯形函数”的是（▲） A.f(x)=[x](不超过x的最大整数) & C.f(x)=x+cosx D.f(x)=x+sinx 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.已知等差数列{a}的公差为d,前n项和为Sn,且+as=0,S2=-10,则（▲） A.a1=-6 B.d=1 C.S2<Ss D.Sg>0 10.在棱长为3的正方体ABCD-AB,CD1中，点E在棱BB1上且BE=2EB,点F在正方形AB,CD1 内运动（含边界），若EF∥平面ACD1,则（▲） A.点F的运动轨迹为线段 B.DF的最小值为VI7 C.存在点F,使得BF⊥DA1 D.过FD,B,C四点的球的表面积最小值为7 11.第十五届全国运动会会徽“同心礼花”由广东木棉花、香港紫荆花、澳门莲花的三朵花瓣交 叠旋转而成，构成爱心形状，象征三地同心同源、深度融合.会徽轮廓如下图1，现将其简化 为图2：半径均为1的圆01,02,03互相过圆心，A,B为圆01上两点，且04⊥0B,点C在 圆02与圆0上运动.若0C=λ0Au0B(入，4∈R),则下列选项可能成立的是（▲） A.λ=-2 B.w=3 C.λ-2=-4 D.λ2+2u2=5 0 (图1) (图2) 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12双曲线后号1的离心率为▲ 13.数列(a}中，a4=1,na,=(n+2)a1,记数列{a的前n项和为S.,则S6▲_ 14.已知实数a,b满足cosa=sinb,若对任意实数c,d,记(a-c)2+(b-d)2的最小值为M,则M的 最大值为▲一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数fx)=sin(2x+p)川-置<pc0,0)=-7 (1)求p; (2)△ABC中，若A,B,C构成等差数列，且号）子，求cos2C. 16.(15分)三棱锥P-ABC中，AC=2AB=4,AB⊥AC,PA=PC,PC1平面PAB,BN=2NC,PD=DA. (1)证明：直线AB⊥平面PAC; (2)求直线DN和平面PAB所成角的正弦值. (第16题图) 1.(15分)设椭圆C:苦+茶=1(e®6>0)的右焦点为R,左顶点为A,上顶点为B,MP13.点P 是椭圆C上的一点，PF⊥x轴，且k=V3kB (1)求椭圆C的标准方程； (2)若过点(-3,0)且斜率不为零的动直线1与椭圆C相交于两个不同的点T,S,过线段S 的中点Q作直线l的垂线与x,y轴分别交于M,N,求|QM川QN|的取值范围. 18.(17分)已知函数fx)=ex,gx)=+a+1(aeR). (1)求函数f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)的单调性； (3)若存在实数a,使得f'(x)g(x)≥bx在xe[0,+)恒成立，求实数b的取值范围. 19.(17分)某信息源仅发射信息A,B,C,且第n次发射的概率分别为a,b.,cn,首次发射概率由 二项分布X~B(2,P)生成，a4=P(X=2),b1=P(X=1),c1=P(X=0),第一次信息发射后遵循下表 规则： 第n次发 射的信息 第n+1次 A B 发射信息的概率 A的概率 a bn Cn B的概率 br bn C的概率 Cn 1 2%. an 当发射信息的次数足够多后，若该信息源发射信息A,B,C的概率分别趋近于定值α，b,c, 则称该信息源存在发射稳定期。 (1)写出4，b1,c1的值（用p表示）. 2)当p=子时，证明：6,3，≥器 (3)当P=号时，该信息源是香否存在发射稳定期？若存在，求，b,c的值；若不存在，请说明 理由