2026河北学业水平考试模拟试卷(二)-【夺冠百分百】2026年中考数学综合卷（河北专用）

2026河北学业水平考试模拟试卷（二） (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列选项中，能用代数式2a十6表示的是… 2 A.三角形的周长B.长方形的周长C.梯形的面积 D.长方体的体积 2.有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的个数是…( ①la|>3;②-a<c;③ab>0;④b-a>0. C -4-3-2-101234 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列说法错误的是…………… A.若a=b,则ac=bc B.若a-2c=b-2c,则a=b D.若a=6,则412千 b C.若ac=bc,则a=b 4.如图所示的电路中，当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率 为…( A号 B S c号 D.4 5.研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保 护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值不超过(220一年龄)×0.8，最低值不低于 (220一年龄)×0.6.所以20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为( ) A.120≤p≤160 B.120<p<160 C.120≤p≤180 D.120<p<180 6.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三 丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几 何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分 别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺 各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是…( -9 A89 -120=896 B.896+,896=120 x 30-x C.120+896=896 30+x D.896=2896+120 x30-x 7.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹 的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n,则 ∠1=∠2.如图2，一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后，反射光线CD与 AB平行.若∠NCD=62°，则∠MBA的大小为…() B D 2 77777777 图1 图2 A.42 B.38° C.32 D.28 8.苯（分子式为C6H,)的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深 入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图 2,点O为正六边形ABCDEF的中心.若CD=1,则OC的长是 …() 图1 图2 A.1 B.√3 C.2 D.3 9.如图，点A的坐标为(-1,1)，点B在x轴上，把线段 AB沿x轴向右平移得到CD,若四边形ABDC的面积A(-1,1) C 为，则点C的坐标为 A(合 B.(3,1) C.(3,2) 10.如图，弹性小球从P(2,0)出发，沿如图所示方向运动，每当小Y↑ P B 球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角， P 小球第一次与正方形的边的碰撞点为P1,第二次与正方形的 2 边的碰撞点为P2,…,第n次与正方形的边的碰撞点为Pn,则 012345x 点P2028的坐标是 A.(5,3) B.(3,5) C.(2,0) D.(0,2) 10 11.某光敏电阻因光电效应使其阻值R与所受光照的强弱E(即光强，国际单位：cd)之 间成反比例关系，其函数图象如图1所示.一个简易烟雾报警控制器的工作电路如 图2所示，激光发生器发出的激光强度恒定不变，当烟雾浓度增大时，光敏电阻R上 的光照强度减小，已知电源电压U=8V,R。=202.当闭合开关S时，下列说法错误 的是…( ) ↑R/2 60 1.欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的 50 电压成正比，跟导体的电阻成反比 40 激光 30 发生器 2.串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的 20 阻值之和 10 烟雾 A 3.当电路中的电流达到0.1A时，报警控制器 0102030405060E/cd 控制的报警器（图中没有画出）报警. 图1 图2 A.当E=40cd时，R=152 B.光照强度越大，电路中的电流越大 C.当报警器报警时，光照强度为15cdD.烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大 2如图，抛物线y5x一5x-1与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,O 的圆心为B,半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是 Q,则切线长PQ的最小值是…… ) A.3√3-1 B.3√3+1 c. D.√26 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知a+a=b十)}-2，且a-b+2≠0，则a6-a+b= 14.如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG并排放在一起，O1和O2 分别是两个正方形的中心，线段OO2的长为 D 0 B 第14题图 第16题图 11 15.若正整数m满足个位数字是1，其他数位上的数字均不为1，且百位上的数字和十位 上的数字相等，则称正整数m为“群凤和鸣数”，交换“群凤和鸣数”m的首位上的数 字和个位上的数字得到一个新数n,并记P(m)=m,十n_m二n+15,那么最小的四 11111 位“群凤和鸣数”为；若四位正整数k=1000x十100y十10y十1(2≤x≤9， 0≤y≤9，且y≠1，x,y均为整数)与P()均为“群凤和鸣数”，那么所有满足条件的 四位“群凤和鸣数”k的和为 16.如图，在△ABC中，AB=AC=4,AF⊥BC于点F,BH⊥AC于点H,交AF于点G,点 D在直线AF上运动，BD=DE,∠BDE=135°，∠ABH=45°，当AE取最小值时，BE 的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 2 有3个有理数xy2,若x一(--且x与y互为相反数y与之互为倒数. (1)当n为奇数时，你能求出x,y,之这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x,y,之这 三个数吗？若能，请计算并写出结果；若不能，请说明理由； (2)根据(1)的结果计算：xy一y一(y一z)226的值 18.(本小题满分8分) 某中学举行歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和 高中代表队参加学校决赛.每个队5名选手的决赛成绩如图所示： (1)填表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中代表队 85 85 高中代表队 85 100 -12 (2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个代表队的成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的成绩较为稳定， ↑分数 100 初中部 90 80 70 高中部 3 4 5选手编号 19.(本小题满分8分) 【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式 的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二 次多项式的常数项作为一次多项式的常数项.例如：A=x2十2x一3，A经过处理器 得到B=(1十2)x-3=3x-3. 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B,根据以上方法，解决下列问题： (1)填空：若A=3x2-2x十5，则B= (2)若A=4x2一5(2x一3)，求关于x的方程B=9的解； 【延伸】 (3)已知M=x一2(m一4)x2十7，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器 得到的整式，满足N=3x十7，求m的值. 13 20.(本小题满分8分) 小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验 后，对其作了进一步的探究：如图1，在一个支架的 横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可 以自由摆动，如图2，OA表示小球静止时的位置.当 小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB 图1 图2 位置，此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直 (图中的A,B,O,C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点E,测得BD=7cm,OA= 15cm. (1)求证：∠BOD=∠C; (2)求AE的长. 21.(本小题满分9分) 路程/km 480 某工程队接到通知，立即派出甲、乙两个小组乘车沿 甲 …乙 同一路线赶赴距出发点480km的工地.乙组由于要 携带一些建筑材料，比甲组晚出发1.25h(从甲组出 B 发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两 组的所走路程y甲(km)、yz(km)与时间x(h)之间的函 H 0 1.2534.9677.25时间/h 数关系对应的图象.解决下列问题： (1)汽车发生故障，甲组在途中停留了 h; (2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往工地.请问甲组的汽车在排除故障时，距 出发点的路程是多少千米？ (3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25km,请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？ -14 22.（本小题满分9分) 【问题背景】综合实践小组准备利用影长测量某风力发电机组的高和叶片的长度.通 过观察发现，如图1，风力发电机组是由与地面垂直的铁塔（线段OP)和呈均匀分布 且相同的三个叶片（线段OA,OB,OC)组成，三个叶片绕着中心轴（点O)旋转，某时 刻太阳光照射三个叶片，其影子落在地面（直线PQ)上可形成线段MN. P M D EO 图1 图2 【问题探究】某一时刻（如图2），叶片OB与地面平行，叶片OB和OC外端的影子恰 好都落在点E处，叶片OA外端的影子落在点D处，此时测得PD=70, DE=120m. (1)两个叶片之间的夹角∠COB= °；此时太阳光线与地面夹角∠CEP= (2)分别求出叶片OA的长和铁塔OP的高； (3)小组同学在测量上述数据时发现，在该太阳光线下，三个叶片绕着中心轴（点O) 旋转过程中，其影长（线段DE)在发生变化，请求出影长（线段DE)的最大值（假 定太阳光线与地面的夹角不变) 23.(本小题满分11分) 如图，抛物线y=一x2十bx十c与x轴交于点A,C(3,0),与y轴交于点B(0,3),直 线1是抛物线的对称轴，交x轴于点P,点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标 为m. (1)求抛物线的函数解析式及对称轴； (2)如图1，当点D在直线BC上方的抛物线上运动时，连接AB,BD,CD,当点D运 动到什么位置时，四边形ABDC的面积最大，求四边形ABDC的面积的最大值； —15 (3)如图2，过点D作y轴的平行线交直线BC于点E,过点D,E作x轴的平行线交 抛物线的对称轴于点G,F,过点A作BC的平行线交y轴于点H,当四边形 DEFG在直线AH,BC之间的部分的面积恰好是四边形DEFG面积的一半时， 直接写出m的值. 图1 图2 24.(本小题满分12分) 如图，等边三角形ABC的边长为2，BC的中点为O,AB的中点为 D D,动点P在BC上运动（包含B,C两点），△PAE为等腰三角形， 且∠APE=120°，连接AO,OE. (I)直接写出A5的值，并求证：△APD△AE0: (2)当点P与点O重合时，连接BE,求此时BE的长； (3)在动点P从点B向点C运动过程中，点E随之运动，直接写出△AOE周长的最 小值. —16—。小东的判断是正确的， (3)由①，得2.45=一20（x-5)2+3.25,解得=1， x2=9(不符合题意，舍去) 由①②，得0=-2.8+11.2十c,解得c=-8.4, .y=-2.8x2+11.2x-8.4=-2.8(x-2)2+2.8, ∴.小强冲刺时的最大摸高是2.8m,此时距离小明2m, 由抛物线的轴对称性知，小强的起跳点为(3,0)，而3十2=5， 故小强冲刺时在小明与篮筐之间距离小明5m的位置. 24.解：(1)①BE=1.（用全等或者相似均可求得，过程略) ②如图1，：在△ABC中，AB=BC=AC=4,∠A= ∠B=∠C=60°， .BD=AB-AD=4-x. 又'∠EDF=60°，∠EDF十∠EDB=∠FDB= ∠A+∠AFD, .60°+∠EDB=60°+∠AFD,.∠EDB=∠AFD. 在△ADF和△BED中，'∠A=∠B,∠AFD=∠BDE, ∴.△ADFc△BED, ..AD BE=AF:BD,:y=m:(4-x), 故y品4红-)=-六-2+品≤是， m 即无论m取何值，线段BE都是在x=2时取得最大 。小明所说的命题是真命题 D D 图1 图2 (2)①：DF⊥AC,.∠ADF=90°-60°=30°， ∴∠BDE=180°-120°-30°=30°， ∴.∠BED=180°-60°-30°=90°. 如图2，连接CD,,S△ADC十S△mC=S△ABC, AC.D+BC DE-A 即2DF+2DE=4√3，∴.DE+DF=23 ②3.提示：∠EDF=-120°，∠C=60°， .∠EDF+∠C=180°， 则点E,F,C,D四点共圆 如图2，作△CEF的外接圆⊙O及圆心O,连接OF,OE, 则∠FOE=120°，∴.FE=√3OC. 当CD为圆的直径且CD的长度最小时，OC的长度最小， 当CD LAB时，CD的长度最小，此时CD=2√3， 则OC=√3，EF长度的最小值为√3X√3=3. 故线段EF长度的最小值是3. 2026河北学业水平考试模拟试卷（二） 1.B2.C3.C4.C5.A6.B7.D8.A9.A 0 10.C11.C12.D 13.214②G+6 15.20011144216.2√6 2 2 17解：1)当n为奇数时，x---=-1. x与y互为相反数，y=一x=1. :y与之互为倒数，z==1x=-1,y=1,z=1. 当n为偶数时，（一1）”-1=1一1=0， 分母不能为零，不能求出x,y,之这三个数 (2)当x=-1,y=1,x=1时， xy-y-(y-z)202s=(-1)X1-1-(1-1)226=-2. 18.解：(1)填表：初中代表队的众数为85；高中代表队的中位 数是80； 平均数（分）中位数（分）众数（分） 初中代表队 85 85 85 高中代表队 85 80 100 (2)初中代表队成绩好些.两个队的平均数都相同，初 中代表队的中位数高， ·在平均数相同的情况下，中位数高的初中代表队成绩 好些 (3):号=吉[(75-85)+(80-85)2+(85-85)十 (85-85)2+(100-85)2]=70, 号=号[(10-85)2+(10-85)+(100-85)+(75 85)2+(80-85)2]=160, 子<，因此，初中代表队选手成绩较为稳定 19.解：(1)x十5 (2)由题可知A=4x2-5(2x-3)=4x2-10x+15, 可得B=(4-10)x+15=-6.x十15. 又，B=9,.-6x十15=9，解得x=1, ∴.关于x的方程B=9的解为x=1. (3)由题可知M=x一2(m一4)x2+7经过处理器得到的 整式N, 则N=[-2(m-4)+1]x+7=(-2m+9)x+7,同时，N =3x+7, .(-2m十9)x十7=3x十7，.-2m十9=3，解得m=3, .m的值为3. 20.(1)证明：BD⊥OA,CE⊥OA,OB⊥OC, ∴.∠BDO=∠OEC=∠BOC=90°， ∴∠BOD+∠COE=90°，∠C+∠COE=90°， ∴.∠BOD=∠C. (2)解：由题意可知OB=OC,BD=7cm,OA=15cm,由 (1)可知∠BOD=∠C, (∠BDO=∠OEC, 在△BOD和△OCE中，∠BOD=∠C, OB=CO, .△BOD≌△OCE(AAS),.BD=OE=7cm,.AE= OA一OE=15-7=8(cm),.AE的长为8cm 21.解：(1)1.9 (2)设直线EF的解析式为y=kx十b, :点E(1.25,0),F(7.25,480)均在直线EF上， /1.25k+6=0, 解得 1k=80, (7.25k+b=480, b=-100. .直线EF的解析式是y2=80x-100. :点C在直线EF上，且点C的横坐标为6， .点C的纵坐标为80×6一100=380. 点C的坐标是(6,380). 设直线BD的解析式为y甲=mx十n, :点C(6,380),D(7,480)在直线BD上， /6m+n=380, 解得/m=100, (7m+n=480, ln=-220, .直线BD的解析式是y甲=100x-220. 当x=4.9时，y甲=270，得B(4.9,270), ∴.甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是 270km, (3)符合约定.由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在点 B和，点D对应时刻相距最远， 在点B时有yz-y甲=80×4.9-100-(100×4.9- 220)=22(km)<25km; 在点D时有y甲-yz=100×7-220-(80×7-100)= 20(km)<25km, 按图象所表示的走法符合约定。 22.解：(1)12030[解析].相同的三个叶片OA,OB,OC 呈均匀分布， ÷∠00B=∠A0B=∠A0C=号×360=120,0C= OB=OA, ∠0BC=∠0cB=7×180°-120=30. B,C,E三点在同一条直线上，且OB∥PQ,∴.∠CEP= ∠OBC=30° (2)如图1，设AD交OP于点L,延长AO交BC于点F, 作DH⊥CE于点H,则∠DHE=90° ,∠COF=∠BOF=60°，.OF⊥BC :太阳光线与地面的夹角不变，∠LDP=∠CEP=30, AD∥CE,∴∠OAL=∠OFC=90°. OP⊥PQ,∴∠P=90°，∴∠OLA=∠DLP=90°- ∠LDP=60 路=an80=号，DH=合DE,且PD=0m,DE= 120m, PL=号PD=9×70=20g(m,DH=合x120 3 3 60(m) ,∠FAD=∠AFH=∠DHF=90°，.四边形ADHF是 矩形，.AF=DH=60m. 0 0F=20B=20A∴20A+0A=Ar, 0A=号AF=号×60=40m.82=sin60. ..OL= 0A=40=80W3(m), sin60° ÷0P=PL+0L=705+805=50W5(m. 3 3 答：叶片OA的长为40m,铁塔OP的高为50√3m. H D EO 图1 (3)如图1，'0B=0A=40m,∴0F=20B=20m, ∴.CF=BF=√OB2-OF=V√402-202=203(m), .BC=2BF=40√3m. 如图2，连接BC,AB,∠COB=∠AOB, R D 图2 ∴AB=BC=40V3m. 作DR⊥EB于点R,AT⊥EB交EB的延长线于点T, :AD∥BE,∠ADR=∠DRE=9O°. ,∠ATR=∠DRT=∠ADR=90°，.四边形ADRT是 矩形，∴.DR=AT. ,∠DRT=90°，∠RED=30°，∴.DE=2DR=2AT, 当AT取最大值时，DE的值最大 AT≤AB,.AT≤40√3m,∴AT的最大值为403m, .DE的最大值为2X40W3=80√3(m), 答：影长（线段DE)的最大值为80√3m. 23.解：(1)将B(0,3),C(3,0)代入y=-x2+bx十c,得 c=3, b=2, 解得{ -9+3b+c=0, c=3, ∴抛物线的解析式为y=一x2十2x十3. 2 “对称轴为直线x=一-X21. (2)如图1，连接OD,设点D(m,一m2十2m十3)， ∴Sa0Aac=SOW十SaD十Saam=号A0·B0+ 号B0·w+2c0·%=号×1X3+合×3m+号× （-mt+2m+3)X3=-3, 号m+6=(m昌）‘+g :-号<0，当m=是时， S5e有最大位为得， 即当点D坐指是（受，）时， 图1 四边形ABDC的面积的最大值为75， 81 (3)1十V2或1-2或1十√0或3-√④.提示：由(1)知 2 y=-x2+2x+3,BC:y=-x+3,AH:y=-x-1, ,点D在抛物线上，.D(m,一m+2m十3)，E(m,一m十3). ,点F,G均在对称轴x=1上，xF=xG=1, .四边形DEFG为矩形. ①如图2，当EG与BC共线时，满足在直线AH,BC之间 的部分的面积恰好是矩形DEFG面积的一半，此时 DE=EF, 图2 yD一yE=xE一xF或yE一yD=xr一xE, 即-m2+2m+3-(-m+3)=m-1或-m+3-(-m2+ 2m+3)=1-m,解得m1=1+√2，m2=1-√2 ②如图3，当对角线不在BC 上，点D在第四象限时，设 AH交对称轴于，点N,DE交 AH于点M, 根据矩形对称性知当FN=DM 时，awne=分S, .N(1,-2),M(m,-m-1), ·yF-yN=yM-yD, ∴.-m十3-(-2)=-m- 图3 1-(-m+2m十3)， 解得m1=1+√10，m2=1-√10（舍去）. ③当，点D在第三象限时，如图3，设DE交AH于点M,FG 交BC于点Q,即2(yE-yM)=yE一yD,即2yM=yE十yD, 点M在AH上，.M(m,-m-1), '.2X(一m-1)=-m+3+(一m2+2m十3)，解得m1= 3④m-3+(含. 2 0 综上，m的值为1+V2或1-V2或1+√0或3-√④ 24.解：(1)如图1，作PH⊥AE于，点H, AP=EP,∠APE=120°，.∠PAH= ∠AEP=30°，AE=2AH, .AH =w0-9- 证明：：△ABC是等边三角形，O是BC 的中点， ∠BAO=30°，OA⊥BC, 图1 ÷器-o∠BA0-9 Γ2 AD-AB0-50- ∠DAO=∠PAE=30°，∴.∠DAO-∠PAO= ∠PAE-∠PAO, .∠DAP=∠OAE,∴.△APD∽△AEO. (2)如图2，当点P与点O重合时， 点E在AC的延长线上，作EF⊥ BC的延长线于点F, 0A-9AB=5AE=50A=3, B ∴.CE=AE-AC=1, .CF=CE·cos∠ECF=cos60° 图2 合，BF=CE.n60=9 BF=BC+CF=2+1=5, 22 ∴BE=VB+=√(）+(）-n. (3)√2I+√5.提示：由(1)可 AAPn△M0,器E, D ∴.△AOE的周长是△APD 周长的√3倍. B △APD的周长=AP+AD+ PD=AP+PD+1. 如图3，作点A关于BC的对 称点A',连接A'D,与BC的 图3 交，点设为点P,AP=A'P,此 时△APD的周长最小. 过点A'作A'M⊥AD的延长线于点M, ∴.AA'=2AO=2√3，∠M=90° ∠A'AM=30°，∴A'M=√3，AM=3, ∴.DM=AM-AD=2. A'D=√AM+DM证=√7， .△APD周长的最小值=AP+PD+1=A'P十PD十 1=AD+1=√7+1， .△AOE周长的最小值=√3(W7+1)=√2I+√3.