2026河北学业水平考试模拟试卷(一)-【夺冠百分百】2026年中考数学综合卷（河北专用）

2026河北学业水平考试模拟试卷（一） (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.超市质检员小张发现某批次大米的包装标签已经模糊不清，他随机抽查了四袋，净含量 数据如下（合格标准为净含量10kg士0.1kg).其中，净含量不合格的那袋是·(） A.9.8 kg B.9.9 kg C.10.0kg D.10.1kg 2.已知直线a是半径为2的⊙O的切线，A,B是直线a上两个不同的点，如果A,O两 点间的距离为2，那么B,O两点间的距离可能等于…( A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列计算正确的是 A.4a26-4a2=b B.x÷x÷x=x1 C.-x3·(-3x2)=-9x5 D.(x+y)2=x2+y2 4.如图，直线l与正六边形ABCDEF的AB边重合放置.现将直线1绕点A逆时针旋 转，当直线l与正六边形ABCDEF的一边平行时，直线l旋转的角度可能是() A.309 B.45 C.60 D.90° 5.2025年1月20日DeepSeek-R1模型正式发布，上线18天内累计下载量突破1600万次，在 覆盖的140个市场中持续保持领先地位，其中印度用户以15.6%的占比成为DeepSeek最 大用户来源。上线18天内印度用户下载量用科学记数法可以表示为…( ) A.249.6万次 B.2.50×102万次 C.2.496×102万次 D.2.496×105次 6.如图是由几个棱长为1的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，如果取走个 棱长为1的小正方体后其左视图不变，则m的最大值是 …( 主视图 俯视图 A.1 B.2 C.3 D.4 一1 7.一个布袋里装有4个只有颜色不同其他都相同的小球，其中3个红球、1个白球.从布 袋里摸出1个小球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出1个小球记下颜色.则摸出的2个 小球都是红球的概率是……（) A是 R c. D星 8.已知x2一kx=2是关于x的一元二次方程，则关于该方程的根的情况的说法正确 的是 …() A.该方程两根之和为2 B.该方程两根之积为2 C.该方程有两个不相等的实数根 D.不能确定该方程是否有实数根 9.《孙子算经》中有这样一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈 绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺， 可列方程组为……（) x-4.5=y, y-4.5=x, y-4.5=x, x-y=4.5, A.1 B. 1 C. 1 D. 1 2x=y+1 2y-x=1 2y=x-1 2x=y-1 10.如图，AE是平行四边形ABCD的BC边上的高，将△ABE绕点A旋转，当点E与 平行四边形ABCD的AD边上的点F重合时，点B也恰好与点C重合.则下列结论 中最恰当的是……………( A.△ABE≌△CDF B.四边形AECF是正方形 C.AB:AD=1:2 D.以上三个结论都正确 11.如图，过A(1,0),B(5,0),C(m,4)三点的抛物线y=a(x-m)2+4在x轴上及其上 方的部分与直线y=kx一2k十1有唯一的公共点，则的取值范围是…（) A.0<<1或-3<<0 B,21或K一号 C.>1或-3<<0 D.0<<1或k<- OA B 12.如图，线段AB=2√3，过点A,B作射线AD∥射线BC,且∠B=30°.点E,F分别在 射线BC和射线AD上，且AF=BE>3.沿直线AE折叠△AEB得△AEP,连接 PF.当△APF是直角三角形时，BE的长等于…（) B D A.4和6 B.4和8 C.6和8 D.8和12 一2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知ab=2,其中a=√3-√2，则b= 14.已知分式。-4aa十2)的值是号，则a的取值在如图所示数轴的 11 段上 (填序号). ①②⑧④ -1.2-0.40.422 15.如图，在平面直角坐标系中，已知过点(4,2)的直线l1:y=ax+4(a为常数)与双曲 线l2:y=(x>0,k是非整数常数)交于点A和点B,若l,和12所围成的封闭区域 内（不含边界）有且只有六个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），请直接写出一个 满足条件的k值： A 第15题图 第16题图 16.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,△AOB的外心在AB边上， 若AC=2,BD=3,则AD+BC的最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 如图，正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.现在利用给定的正五边形玩一个数学 游戏，游戏规定：“一、当选择的顶点上的编号是奇数时，则加上一3，当选择的顶点上 的编号是偶数时，则除以一2；二、如果运算结果是奇数，则加上一3继续计算，如果 运算结果是偶数，则除以一2继续计算；三、只进行两次计算.” 例：选择的顶点上的编号是2时，则2÷（一2）=一1，一1十（一3）=一4，即运算结果 是一4. (1)如果选择的顶点上的编号是5时，求运算结果； (2)如果运算结果是1，请推断选择的顶点上是哪个编号？ 3 18.(本小题满分8分) 下图是两道习题及其错误的解答过程： 习题1：解方程：21-1=3x2 习题2：用配方法解方程：2x2一8x一2=0. 3 3. 解：移项并系数化为1，得 解：去分母，得2x一1一1=3x一2.第一步 x2-4x=1. 第一步 移项，得2x一3x=一2一1一1. 配方，得(x一4)=17.…第二步 … 第二步 合并同类项，得一x=一4. 第三步 两边开平方，得x一4=√17.第三步 系数化为1，得x=4.… 第四步 .原方程的解为x=4十√17.第四步 (1)分别写出习题1、习题2的解答过程中第几步是错误的； (2)从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程. 19.(本小题满分8分) 3月15日的清晨，嘉嘉同学在民心河边小路上晨练，发现玉兰花开了.一周后的3月 22日清晨，还是那条小路，嘉嘉发现路边的玉兰花树还有没开花的，这引起了他的好 奇：“为什么同一品种的玉兰花开花日期相差这么多天？是什么因素影响的？能否找 到其原因，从而使同一品种的玉兰花开花时间相差在两三天内？能否利用制约开花的 因素人工调整花期？”带着这些好奇与疑问，嘉嘉开始了他的调查，调查时嘉嘉按照以 下条件进行了分类：A.全株基本开花，B.多半株开花，C.半株开花，D.少半株开花， E.基本没开，F.一朵都没开.下面是根据嘉嘉的调查结果作成的不完整统计图： 民心河边玉兰花开花样态扇形统计图 民心河边玉兰花开花样态条形统计图 +株数 14 30° 14 12 10 E 10 ）aB 20%D 84° 42 A B CDEF开花样态 请根据以上信息解答下列问题： (1)求嘉嘉这次调查的样本容量及α的度数，并补全条形统计图； (2)直接写出本次调查中“开花样态”的中位数与众数； (3)如果嘉嘉所在城市的民心河边种有36000株同品种玉兰花，到3月22日清晨大 约有多少株处于“半株开花”及以上样态？ 4 20.（本小题满分8分) 图1是由边长为4√2的正方形切割成的七巧板图案 (1)请根据图1，直接写出下列问题的答案： ①图1中最小的等腰直角三角形的腰长为 ②图1中平行四边形较短的对角线GH的长为 (2)用图1中的七巧板拼成图2所示的“房子”造型（图2中字母代表各自所在位置 的顶点). ①请在图2中用直尺和圆规作出过K,L,Q三点的圆（不写作图过程，保留作图痕迹， 标出圆心O); ②连接OQ,IQ,请推断∠KOQ与2∠KIQ的大小关系， G 图1 备用图 21.(本小题满分9分) 将平面直角坐标系内的点，先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，这 种点的运动称为点的斜平移.将点A(1,一1)经两次斜平移后得到点B. (1)求点B的坐标及直线AB的函数表达式； (2)把直线AB的函数表达式中的一次项系数、常数项交换位置得到直线m. ①推断直线m是否经过点A和点B; ②已知点P(c,d)在直线m上，过点P作y轴 5 的平行线n,若直线AB、直线m、直线n所围成 4 的三角形面积大于10，请直接写出c的取值 3 2 范围. -5-4-3-2-1 012345x A(1,-1) 5 22.（本小题满分9分) 如图是石家庄市复兴大街上滹沱河段的斜拉桥.站在河岸A处的佳佳仰望该斜拉桥 主塔CD的顶点D,仰角是14°.她又沿观测方向向前走了98m到达B处，再仰望斜 拉桥主塔CD的顶点D,仰角是17°.（佳佳身高忽略不计） (1)请画出佳佳观测该斜拉桥主塔CD的平面示意图； (2)求该斜拉桥主塔CD在水面以上的高度大约是多少米. (参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin17°≈0.29， cos17°≈0.96，tan17°≈0.30) —6— 23.（本小题满分11分) 在某中学的初三年级两个班的一场篮球赛中，小明在距篮筐中心水平距离8.5处 跳起投篮的示意图如图所示，他投球时篮球出手点离地面高度为2.0，当篮球运 动的水平距离为5m时达到离地面的最大高度3.25m.已知篮球在空中的运动轨 迹为一条抛物线， (1)在如图所示的平面直角坐标系中，求篮球运动轨迹所在抛物线的表达式； (2)小东知道，篮筐中心距地面2.8高，他认为小明此投不中，请通过计算说明小 东的判断是否正确； (3)篮球比赛规定：在球出手后的上升过程中允许对方拦截（俗称盖帽），但球下落过 程被对方拦截则属于犯规.在(1)的条件下，请根据下列信息确定小强冲刺时距 离小明的位置和最大摸高 ①防守方球员小亮的最大摸高是2.45m,他本可正好摸到球，但因距小明太近， 没助跳，不能发挥到最好状态，所以没有成功； ②小强离得较远，但他判断到小亮可能不会成功，所以快冲2起跳，成功盖帽， 落地时正好撞到小亮.小强从起跳到落地与抛物线y=一2.8x2+11.2x+c(c为 常数)吻合 13.25m 2.8m 小明 0-5m 7 24.（本小题满分12分) 已知等边三角形ABC的边长为4，点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，且不与端点 重合 (1)如图1，设∠EDF=60°，AF=m,AD=x,BE=y. ①当m=3,x=1时，直接写出线段BE的长； ②小明说：“无论m取何值，线段BE都是在x=2时取得最大值.”请你推断小明 所说命题的真假. (2)如图2，设∠EDF=120° ①当DF⊥AC时，求DE十DF的值； ②请直接写出线段EF长度的最小值 A B D D B 图1 图2 备用图 —8则抛物线的解折式为y=之（红一2）1-2=22-2江 (2)证明：设直线AM的解析式为y=x(k≠0)， M2,-2),A(0,0), '.直线AM的解析式为y=一x. “y=合-2 六当y=0时，则0=2x2-2x, 解得x1=0或x2=4, ∴.B(4,0) 与x轴的交点为A和B(其中点A与原点重合)，将抛物 线y=ax2十bx十c绕，点B按逆时针方向旋转90°， ∴.BA1=AB=4, .点A(4,-4), 当x=4时，y=-x=-4, 即点A1在直线AM上， 故点A,M,A1在同一条直线上 (3)解：P(2十√6,1) 提示：.M(2,一2)，A(0,0),E为线段AM的中点， .点E(1,-1). 设点P(m,号m2-2m）,点Q,-2, 由(2)知B(4,0). 当BE为对角线时， 由中点坐标公式，得2（m十90)=之(0加十， ∴.yp十yQ=yB+yE· :点E1,-1,点P(m,号m2-2m）,点Q,-2), B(4,0), 62m-2m-2=-1, 解得m=2土√6， 即点P的坐标为(2士√6,1). 点P在第一象限内， .点P的坐标为(2十√6,1)： 当BQ为对角线时，则号(r十3g)=号(g十y), 同是可得分m-2m-1=-2, .解得m=2士√2， 则点P的坐标为(2士√2，一1) 点P在第一象限内， 点P的坐标为(2士√2，一1)都不符合题意； 当BP为对角线时，则2(3n十y)=之(E十5a), 则号m2-2m=-2-1, .m2-4m+6=0, △=(-4)2-4×1×6=-8<0， 0 此方程无解 综上，点P的坐标为(2十√6,1). 2026河北学业水平考试模拟试卷（一） 1.A2.D3.B4.C5.C6.D7.A8.C9.C 10.D11.B12.A 13.2√3+2√214.① 15.号（答案不唯-）16.√ 17.解：(1)，选择的顶，点上的编号是5， .5+(-3)=2, 2÷(-2)=-1, 即运算结果是一1. (2)法一：运算结果是1，∴.由题例及(1)，知选择的顶点 上的编号只能是1或3或4， 当选择的顶点上的编号是1时，1十（一3)=一2，一2÷ (一2)=1，符合题意； 当选择的顶点上的编号是3时，3十（一3）=0,0÷ (一2)=0，不符合题意； 当选择的顶，点上的编号是4时，4÷（一2）=一2，一2÷ (一2)=1，符合题意； ∴，如果运算结果是1，则选择的顶点上的编号是1或4. 法二：设选择的顶点上的编号是x, “运算结果是1，∴第一次运算的结果是一2或4， 故x÷(一2)=一2或x十（一3）=一2或x十（一3）=4或 x÷(一2)=4， 解得x=4或1或7或一8，显然7和一8不符合题意 应舍去， .如果运算结果是1，则选择的顶点上的编号是1或4. 18.解：(1)习题1的第一、二步都是错误的， 习题2的第二、三步都是错误的. (2)选习题1：解方程：2x1-1=3x-2 3 去分母，得2x一1一3=3x一2， 移项，得2x一3x=一2十1十3， 合并同类项，得一x=2, 系数化为1，得x=一2. 习题2：用配方法解方程：2x2一8x一2=0. 移项并系数化为1，得x2一4x=1, 配方，得(x一2)2=5， 两边开平方，得x一2=士√5， .原方程的解为x1=2十√5，x2=2一√5. 19.解：(1)12÷20%=60， .嘉嘉这次调查的样本容量是60. 品×360=6，e=6. 60一10-11一14一12一5=8，补图如下： 民心河边玉兰花开花样态条形统计图 个株数 14 12 10 10 86 A B C DE F开花样态 (2)本次调查中“开花样态”的中位数与众数均是C (3:10+11+14×36000=21000(株)， 60 .到3月22日清晨，大约有21000株玉兰花处于“半株 开花”及以上样态】 20.解：(1)①2②2 (2)①过K,L,Q三点的⊙O如图1. Q 图1 图2 ②如图2，连接GH,由题意及(1)，得 KH=GH=2,HQ=-HL=4,HI=4√2，KI⊥QL 设⊙O的半径为r,则OH=r一2， 在Rt△OHQ中，OH+QH=QO, ∴.(r一2)2十42=r2,解得r=5; 延长KI交⊙O于点S,则⊙O的直径KS=10, 又，KI=2+4√2<10，.点I在⊙0内」 连接QS,则∠KOQ=2∠KSQ,而∠KIQ>∠KSQ, .2∠KSQ<2∠KIQ, .∠KOQ2∠KIQ. 21.解：(1)由题知点B的坐标为(1十1×2，一1+2×2)，即 B(3,3); 设直线AB的函数表达式为y=x十6，则{厂1=k十6 解 3=3k+b, 得/=2， b=-3, .直线AB的函数表达式为y=2x一3. (2)由题意得直线m为y=-3x十2. ①.当x=1时，y=一3十2=一1，.直线m经过点A； ,当x=3时，y=-9十2=-7≠3，.直线m不经过 点B ②c<-1或c>3. 提示：点P(c,d)在直线m上，.点P(c,一3c+2) 如图，设直线n与直线AB的交点为Q, 0 y P 2 -5-4-3-2-1,02345x A(1,-1) 2 3 m -5 /n ,过点P的直线n平行于y轴， .点Q的坐标为(c,2c-3), .线段PQ的长为|-3c+2一(2c一3)|=|5-5cl. :当直线AB、直线m、直线n所围成的△APQ面积等于 10时，有2PQ·11-c=10,即15-5c·1-c=20, .(1-c)2=4,解得c1=-1,c2=3. :点A到直线n的距离越大，△APQ的面积越大， .直线AB、直线m、直线n所围成的△APQ面积大于10 时，c<-1或c>3. 22.解：(1)佳佳观测该斜拉桥主塔CD的平面示意图如下： D 14117° AB (2)∠C=90°， CD 在Rt△ACD和Rt△BCD中，有AC=amA,BC CD tan∠CBD' 、即Ac≠ta14BC=-CD tan17°， AC-ACD.BCCD-oCD 而AC-BC=AB=98m, :4CD-10CD≈98，解得CD≈147m, 3 .该斜拉桥主塔CD在水面以上的高度大约是147m. 23.解：(1)篮球运动轨迹所在抛物线的顶点为(5,3.25)， .设该抛物线为y=a(x-5)2+3.25, 由题知抛物线过点(0,2)，则2=25a十3.25，解得a= 一20' 小置球运动锐達所在抛物线的表达式为y=一动（红 5)2+3.25. (2):当x=85时，y=-动85-5)+825=26375< 2.8, 。小东的判断是正确的， (3)由①，得2.45=一20（x-5)2+3.25,解得=1， x2=9(不符合题意，舍去) 由①②，得0=-2.8+11.2十c,解得c=-8.4, .y=-2.8x2+11.2x-8.4=-2.8(x-2)2+2.8, ∴.小强冲刺时的最大摸高是2.8m,此时距离小明2m, 由抛物线的轴对称性知，小强的起跳点为(3,0)，而3十2=5， 故小强冲刺时在小明与篮筐之间距离小明5m的位置. 24.解：(1)①BE=1.（用全等或者相似均可求得，过程略) ②如图1，：在△ABC中，AB=BC=AC=4,∠A= ∠B=∠C=60°， .BD=AB-AD=4-x. 又'∠EDF=60°，∠EDF十∠EDB=∠FDB= ∠A+∠AFD, .60°+∠EDB=60°+∠AFD,.∠EDB=∠AFD. 在△ADF和△BED中，'∠A=∠B,∠AFD=∠BDE, ∴.△ADFc△BED, ..AD BE=AF:BD,:y=m:(4-x), 故y品4红-)=-六-2+品≤是， m 即无论m取何值，线段BE都是在x=2时取得最大 。小明所说的命题是真命题 D D 图1 图2 (2)①：DF⊥AC,.∠ADF=90°-60°=30°， ∴∠BDE=180°-120°-30°=30°， ∴.∠BED=180°-60°-30°=90°. 如图2，连接CD,,S△ADC十S△mC=S△ABC, AC.D+BC DE-A 即2DF+2DE=4√3，∴.DE+DF=23 ②3.提示：∠EDF=-120°，∠C=60°， .∠EDF+∠C=180°， 则点E,F,C,D四点共圆 如图2，作△CEF的外接圆⊙O及圆心O,连接OF,OE, 则∠FOE=120°，∴.FE=√3OC. 当CD为圆的直径且CD的长度最小时，OC的长度最小， 当CD LAB时，CD的长度最小，此时CD=2√3， 则OC=√3，EF长度的最小值为√3X√3=3. 故线段EF长度的最小值是3. 2026河北学业水平考试模拟试卷（二） 1.B2.C3.C4.C5.A6.B7.D8.A9.A 0 10.C11.C12.D 13.214②G+6 15.20011144216.2√6 2 2 17解：1)当n为奇数时，x---=-1. x与y互为相反数，y=一x=1. :y与之互为倒数，z==1x=-1,y=1,z=1. 当n为偶数时，（一1）”-1=1一1=0， 分母不能为零，不能求出x,y,之这三个数 (2)当x=-1,y=1,x=1时， xy-y-(y-z)202s=(-1)X1-1-(1-1)226=-2. 18.解：(1)填表：初中代表队的众数为85；高中代表队的中位 数是80； 平均数（分）中位数（分）众数（分） 初中代表队 85 85 85 高中代表队 85 80 100 (2)初中代表队成绩好些.两个队的平均数都相同，初 中代表队的中位数高， ·在平均数相同的情况下，中位数高的初中代表队成绩 好些 (3):号=吉[(75-85)+(80-85)2+(85-85)十 (85-85)2+(100-85)2]=70, 号=号[(10-85)2+(10-85)+(100-85)+(75 85)2+(80-85)2]=160, 子<，因此，初中代表队选手成绩较为稳定 19.解：(1)x十5 (2)由题可知A=4x2-5(2x-3)=4x2-10x+15, 可得B=(4-10)x+15=-6.x十15. 又，B=9,.-6x十15=9，解得x=1, ∴.关于x的方程B=9的解为x=1. (3)由题可知M=x一2(m一4)x2+7经过处理器得到的 整式N, 则N=[-2(m-4)+1]x+7=(-2m+9)x+7,同时，N =3x+7, .(-2m十9)x十7=3x十7，.-2m十9=3，解得m=3, .m的值为3. 20.(1)证明：BD⊥OA,CE⊥OA,OB⊥OC, ∴.∠BDO=∠OEC=∠BOC=90°， ∴∠BOD+∠COE=90°，∠C+∠COE=90°， ∴.∠BOD=∠C. (2)解：由题意可知OB=OC,BD=7cm,OA=15cm,由 (1)可知∠BOD=∠C, (∠BDO=∠OEC, 在△BOD和△OCE中，∠BOD=∠C, OB=CO,