第20讲 平行四边形-【夺冠百分百】2026年中考数学冲刺精练册（河北专用）

中考冲刺数学 第20讲 平行四边形（近三年210分） 河北十年真题练 2016-2025) 考点一 平行四边形的性质(10年6考， 两力的夹角0(0°<0<90°)不变，使得其中 一个力增大，则 ) 2025最新考查) 1.(2016河北13题)如图，将☐ABCD沿对角 A.合力F一定增大 线AC折叠，使点B落在点B'处.若∠1= B.合力F的大小可能不变 ∠2=44°，则∠B等于 .…( C.合力F可能增大，也可能减小 A.66 B.104° D.合力F一定减小 C.114° D.124° 考点二平行四边形的判定(10年5考) 5.(2024河北10题)下面是嘉嘉作业本上的一 道习题及解答过程： B E 如图，在△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC 第1题图 第2题图 的外角∠CAN,M是AC的中点，连接BM并 2.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5, 延长交AE于点D,连接CD. AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E, 求证：四边形ABCD是平行四边形 则线段BE,EC的长度分别为…() A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4 3.(2025河北14题)平行四边形的一组邻边长 分别是3,4，一条对角线长为n,若n为整 证明：，AB=AC,∴.∠ABC=∠3. 数，则n的值可以为 (写出一个 ,'∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2 即可) ∠1=∠2， 【创新考法】 ① 4.（跨学科融合·物理)阅读材料：物理学中 又.∠4=∠5，MA=MC, “力的合成”遵循平行四边形法则，即F和 ∴.△MAD≌△MCB(② F2的合力是以这两个力为邻边构成的平行 .MD=MB.∴.四边形ABCD是平行四边形. 四边形的对角线所表示的力F,如图. 若以上解答过程正确，①②应分别为…（) A.∠1=∠3，AAS B.∠1=∠3，ASA C.∠2=∠3，AAS 解决问题：设两个共点的合力为F,现保持 D.∠2=∠3，ASA 120 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 6.(2022河北8题)依据所标数据，下列一定为 8.(2020河北10题)如图，将△ABC绕边AC 平行四边形的是…( 的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转 100° 后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并 /80°110° ∠70°110 推理如下： A B 点A,C分别转到了点C, 5 A处，而点B转到了点D处 5 110° .CB=AD, 670 ∴.四边形ABCD是平行四 C D 边形 7.（2021河北7题)如图1，在 D 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中 □ABCD中，AD>AB,∠ABC “,CB=AD,”和“.四边形…”之间作补 为锐角.要在对角线BD上找 充，下列正确的是 ………………( 点N,M,使四边形ANCM 图1 A.嘉淇推理严谨，不必补充 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种 B.应补充：且AB=CD 方案，则正确的方案 C.应补充：且AB∥CD 甲 D.应补充：且OA=OC 【创新考法】 取BD中点O, 作ANBD宇 点N,CM⊥BD 9.如图，在3×3的小正方形网格中，以线段 作BN=NO, OM=MD 于点M MN为对角线作平行四边形，使另两个顶 点均在网格的格点（网格线的交点）上，这 样的平行四边形最多可画n个，则n的 值为 ) 作AV,CM分 别平分∠BAD, ∠BCD交BD 于点N,M 图2 A.3 B.4 A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是 C.5 D.6 C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是 121 中考冲刺数学 全国视野分层练 基础过关练 5.(2025河北邯郸武安一模)在平行四边形 1.(2024贵州)如图，□ABCD的对角线AC ABCD中，若∠A=40°，则∠C= 与BD相交于点O,则下列结论一定正确 6.(2024广东广州)如图，在□ABCD中，BC 的是… ( 2,点E在DA的延长线上，BE=3,若BA A.AB=BC B.AD=BC 平分∠EBC,则DE= C.OA=OB D.AC⊥BD A 第1题图 第2题图 2.(2024四川乐山)如图，下列条件中不能判 7.如图，BD是平行四 定四边形ABCD为平行四边形的是（) 边形ABCD的对角 A.AB∥DC,AD∥BC 线，BF平分∠DBC, B.AB=DC,AD=BC 交CD于点F. C.AO=CO,BO=DO (1)请用尺规作∠ADB的平分线DE,交 D.AB∥DC,AD=BC AB于点E(要求保留作图痕迹，不写作法)； 3.(2025河北衡水枣强模拟)如图，把一个平 行四边形纸板ABCD的一边紧靠着数轴平 (2)根据图形猜想四边形DEBF为平行四 移到平行四边形A'B'CD'的位置.点C,C 边形 表示的数分别为b,a,则点A平移的距离为 请将下面的证明过程补充完整. 证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC /D C ∴.∠ADB=∠ .(两直线平行，内 0 a 错角相等) A.a B.6 C.a-b D.b-a 又.DE平分∠ADB,BF平分∠DBC, 4.(2025山西)如图，在□ABCD中，O是对角 线AC的中点，E是边AD的中点，连接 ∴∠EDB=-?∠ADB,∠DBF=2∠DBC OE.下列两条线段的数量关系一定成立 ∴∠EDB=∠DBF. 的是… ( .DE∥ )(填 推理的依据) 又四边形ABCD是平行四边形， A.OB=号AD B.OE=号BC ∴.BE∥DF .四边形DEBF为平行四边形.( C.OE-2AB DOE-号AC )(填推理的依据) 122 第一部分河北中考·考点过关 中考冲刺数学 8.(2024北京)如图，在四边形ABCD中，E是 D.若S1=2S,点P在线段BD上，则 AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB, S4=2S2 AF∥DC. 3.(2025河北摸拟)如图，四边形ABCD为平 (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； 行四边形，点P从点A出发向点B运动，点 (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3,EF=1, O为平行四边形的中心，射线PO和CD相 求BC的长. 交于友Q,若部=5=3，则四边形 ABCD的面积为 O 第3题图 第4题图 一素养提升练 4.(2025陕西)如图，在□ABCD中，AB=6, 1.(2025安徽)在如图所示的□ABCD中，E, AD=8,∠B=60°.动点M,N分别在边 G分别为边AD,BC的中点，点F,H分别 AB,AD上，且AM=AN,以MN为边作等 在边AB,CD上移动（不与端点重合），且满 边△MNP,使点P始终在□ABCD的内部 足AF=CH,则下列为定值的是·() 或边上.当△MNP的面积最大时，DN的长 A.四边形EFGH的周长 为 B.∠EFG的大小 5.(一题练透)如图，在平行四边形ABCD中， C.四边形EFGH的面积 ∠B=60°，G是AD边的中点，过点G作直 D.线段FH的长 线EF分别交直线AB,CD于点E,F. (1)如图1所示，求证：△AGE≌△DGF; D H (2)如图2所示，连接AF,若AF⊥CD,求 UD ∠AGE的度数； F B 第1题图 第2题图 (3)连接AC,已知AB=2,AC=2√3，若点 2.（2025河北保定莲池一模)如图，P是 E落在线段AB上，求EF的最大值 □ABCD内任意一点，连接PA,PB,PC, PD,得到△PAB,△PBC,△PCD, 1/ △PDA,设它们的面积分别是S1,S2,S3, S4,则下列结论错误的是…() 图2 A.若S1=S3,则点P在边AD,BC中点的 连线上 B.若点P在∠BAD的平分线上，则 SLAB S AD C.若S=S2,则点P在线段BD上 123(2)依题意，有 (n+x-2)×180°-(n-2)×180°=360°，解得x=2. 3.B4.A5.B6.D7.128.C9.C 【全国视野分层练】 基础过关练 1.A2.A3.B4.B5.D6.C 7.818.3°9.2 10.解：(1)，正三角形的边长为6cm,∴.3个边长都相等. 又，截去三个小等边三角形，各个小三角形的边长也 相等，.正六边形的边长为2cm. (2)如图1，连接OA,OB,过点O作OD⊥AB于点D, :∠A0B=360°=60°，“△0AB是等边三角形， 6 0D=0A·sim60=2x9-5(cm. 0。 图1 图2 (3)如图2，线段AB划过的面积=πX22一πX(√5)2= π(cm2) 素养提升练 1.A2.B3.A4.45.516.2027变式：6 2 7.解：(1)a的值为20. (2)14[解折]当a=6时m0=10, .内角和=(10-2)×180°=1440°，1440°÷10=144° (3)此说法不正确.理由如下： 尽管当n=3,20,120时，a>b或a<b, 但可令a=b,得60=67 nn+7' ,'.60n十420=67n,解得n=60, 经检验n=60是方程的根. '.当n=60时，a=b,即不符合这一说法的n的值为60. 微专题正多边形的叠合、镶嵌、滚动问题 1.B2.B3.D4.24°5.C6.C7.(1)30°(2)2√3 8.解：【初步感知】不能，理由如下： 由题知，能密铺平面的正多边形，其内角的度数必须是 360°的因数. 因为360÷108的结果不是整数， 所以正五边形不能密铺。 【问题探究】当围绕一个点有1个正三角形时，360°一60°=300°， 其余内角的度数中没有300°的因数， 所以此种情况不存在。 当围绕一个点有2个正三角形时，360°-120°=240°， 5 因为240÷120=2， 所以n=6,此时的组合方式是2个正三角形和2个正六边形. 当围绕一个点有3个正三角形时， 360°-180°=180°， 因为180÷90=2， 所以n=4,此时的组合方式是3个正三角形和2个正四边形 当围绕一个点有4个正三角形时， 360°-240°=120°， 因为120÷120=1， 所以n=6,此时的组合方式是4个正三角形和1个正六边形. 当围绕一个点有5个正三角形时， 360°-300°=60°， 其余内角的度数中没有60°的因数， 所以此种情况不存在. 综上所述：n=6时，组合方式是2个正三角形和2个正六 边形或4个正三角形和1个正六边形；n=4时，组合方式 是3个正三角形和2个正四边形. 【拓展延伸】A[解析]因为60°十2×90°+120°=360°， 所以A选项符合题意. 因为60°，90°，135°无法同时使用凑出360°，所以B选项不 符合题意 因为60°，120°，135°无法同时使用凑出360°，所以C选项 不符合题意 因为90°，120°，135°无法同时使用凑出360°，所以D选项 不符合题意 9.√3+√210.(1)360°-2a(2)144(3)72 第20讲平行四边形 【河北十年真题练】 1.C2.B3.2(答案不唯一，2,3,4,5,6中的任意一个) 4.A5.D6.D7.A8.B9.C 【全国视野分层练】 基础过关练 1.B2.D3.C4.C5.40°6.5 7.(1)解：作图如下： DE即为所求. (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC. ∴·∠ADB=∠DBC.(两直线平行，内错角相等) 又'DE平分∠ADB,BF平分∠DBC, ∠EDB=∠ADB,∠DBF=合∠DBC .∠EDB=∠DBF, .DE∥BF.(内错角相等，两直线平行) 又，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF, ∴四边形DEBF为平行四边形.（两组对边分别平行的四 2 边形是平行四边形) 故答案为DBC;BF;内错角相等，两直线平行；两组对边分 别平行的四边形是平行四边形. 8.(1)证明：E是AB的中点，∴.AE=BE DF=BF,.EF是△ABD的中位线， .EF∥AD,.CF∥AD AF∥CD,∴四边形AFCD为平行四边形. (2)解：由(1)知，EF是△ABD的中位线，'.AD=2EF=2. .∠EFB=90°，tan∠FEB=3,∴.BF=3EF=3. 四边形AFCD为平行四边形， .CF=AD=2.又，∠CFB=180°-∠EFB=90°， ∴.在Rt△CBF中，BC=√CF+BF-√22+32-√I3. 素养提升练 1.C2.D3.604.5 5.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,.∠AEG=∠DFG,∠EAG=∠FDG. ,'AG=DG,.△AGE≌△DGF. (2)解：如图1，连接DE,△AGE≌△DGF ..GE=GF. AG=DG,四边形AFDE是平行四边形. ,AF CD,.四边形AFDE是矩形， AG-GE=合AD=号ER, 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∴∠EAG=∠B=60°， ∴.△AEG是等边三角形，∴.∠AGE=60° 图1 (3)解：如图2，过点A作AM⊥BC于点M, AB=2,∠ABM=60°，∴AM=√3，BM=1. .'AC=2√5，.CM=√AC2-A=3,.BC=4. 当点E与点B重合时，EF的值最大，过点F作FN⊥BC, 交BC的延长线于，点N, 四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB=2 △AGE≌△DGF,∴.DF=AB=2,.CF=CD+DF=4. .'AB∥CF,.∠FCN=∠ABC=60°， ∴.FN=2√3，CN=2, .BN=6,∴.EF=√EN2+FN=4V3, .EF的最大值为4√3. B(E) 图2 5 第21讲矩形、菱形及正方形 【河北十年真题练】 1.D2.B3.C4.D5.B 6.(1)证明：.∠C=90°，.EC⊥DC. 'EF⊥BD,EF=EC, .DE是∠BDC的平分线，∴.∠EDB=∠EDC :∠ADB=∠BDC,∠ADB=∠EDB, :∠ADB=∠ABD,∴∠ABD=∠EDB.AB∥DE ,AD∥BC,∴.AD∥BE,∴.四边形ABED是平行四边形 :∠ADB=∠ABD, ∴，AB=AD,.四边形ABED是菱形. (2)解：由(1)知，四边形ABED是菱形， .'DE=BE=AD=4. .AD∥BC,.∠ADC+∠C=180°. :∠C=90°，∠ADC=90. :∠EDB=∠EDC=∠ADB, ∴∠EDC=30,CD=DE.cos30=4X=25, ∴Sam=合BE.CD=号X4X25=4g. 7.5或48.B9.C10.B 【全国视野分层练】 基础过关练 1.A2.C3.A4.D5.D6.D7.D 8.(1)AC⊥BD(2)AC=BD(3)AC⊥BD且AC=BD 9.23 3 10.证明：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CB. :AE=CF,∴.AB-AE=BC-CF,即BE=BF. (AB=CB, 在△ABF和△CBE中，∠B=∠B, BF=BE, .△ABF≌△CBE(SAS),∴.AF=CE. 素养提升练 1.C2.A3.B4.C5.B6.5 7.(1)①证明：四边形ABCD是正方形，如图1，过点E作 MN∥AD,交AB于点M,交CD于点N, D B 图1 .∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=45° .'MN∥AD, .∠BMN=∠ABC=∠MNC=∠BCD=90°， .四边形MBCN是矩形，∴.BM=CN. 在Rt△ENC中，∠ECN=45°，