第七章 一元一次不等式和不等式组 综合复习课件 2025--2026学年沪科版数学七年级下册

章综合复习 第7章【一元一次不等式与不等式组】 沪科版数学七年级下册 本章知识结构 知识清单 易错提示 重点知识巩固 综合提升 目 录 一元一次不等式与不等式组 不等关系 不等式 不等号：“＞”“≥”“＜”“≤”“≠” 列不等式 用不等式表示不等关系 不等式的基本性质 基本性质1 基本性质2 基本性质3 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 一元一次不等式（组） 概念 几个含有相同未知数的一元一次不等式 解集 各个不等式解集的公共部分 解法 各个不等式的解集 借助“数轴”或口诀求公共部分 审、设、列、解、验、答 实际应用 本章知识结构 一元一次不等式组的解法 用数轴表示不等式的解集 画数轴 定边界点 不等号两边各项都乘各分母的最小公倍数 移项是从不等号的一边移到另一边，且不要忘记变号 目标 同类项系数相加减、字母部分不变 若不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向 有等号 画实心点 无等号 画空心点 定方向 大于向右画 小于向左画 解法 当括号前是“－”时，要注意括号内各项都要改变符号，正确运用乘法分配律 把不等式变形为x>a(x≥a)或x<a(x≤a) 步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 一元一次不等式的求解 转化 具体做法 本章知识结构 用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式． 不等式 知识清单 不等式的性质 知识清单 不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式， 注：其标准形式：ax＋b＜0或ax＋b≤0，ax＋b＞0或ax＋b≥0(a≠0)． 特别说明：ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 定义： ①去分母：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②去括号：括号前面是负号时，去括号时不要忘记变号；③移项；移项时不要忘记变号；④合并同类项；⑤化系数为1． 解法： 一元一次不等式 知识清单 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 特别说明： 不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实． 一元一次不等式 知识清单 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 特别说明：1．不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集． 2．解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组． 3．一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 4．一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案． 一元一次不等式组 知识清单 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： 1．审：认真审题，分清已知量、未知量； 2．设：设出适当的未知数； 3．找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； 4．列：根据题中的不等关系，列出不等式； 5．解：解出所列的不等式的解集； 6．答：检验是否符合题意，写出答案． 一元一次不等式及不等式组的应用 知识清单 特别说明： 列一元一次不等式（组）解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键． 一元一次不等式及不等式组的应用 知识清单 不等式需要满足的条件：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数等于1；③含有不等号；④未知数的系数不能等于0．在解决含有字母的一元一次不等式时，一定要注意一次项前面的系数不等于0． 不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式不等号方向不变，不等式两边同明乘(或除以)同一个小于0的整式，不等号方向改变．但是在做题目时，还要注意不等式左右两边乘以(或除以)的式子能不能等于0．必要时，需要分类讨论． 解不等式时，去括号时，括号前如果是负号，要记得变号，这与一元一次方程中去括号一样，一定要特别注意． 易错提示 解一元一次不等式，去括号时，除了要注意符号问题，还需要注意系数问题，括号外面的系数要与括号里面的每一项都相乘，不能漏乘．如果既有系数问题，又有符号问题，为了避免出错，我们可以先处理系数问题，再处理符号问题． 在求解有分数形式的不等式时，要同时注意系数、符号的问题，即先去分母的过程中，乘以的是分母的最小公倍数，最好不要乘以负数，这样会引起变号，可以左右两边同时乘以正数；其次，在乘以最小公倍数时，单独的数字与字母不要忘记乘；然后分子中是代数式时记得先加括号，然后再去括号，去括号时一样注意系数、符号问题． 易错提示 类型一：不等式的定义 ③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式． 不等式有①②⑤，共3个． 故选：C． 重点知识巩固 类型二：不等式的解集 下列说法中，正确的是(　　) 重点知识巩固 类型二：不等式的解集 重点知识巩固 类型三：不等式的基本性质 重点知识巩固 类型三：不等式的基本性质 重点知识巩固 类型四：一元一次不等式的定义 已知(k－3)x|k|－2＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝______． ∵(k－3)x|k|－2＋1＞0是关于x的一元一次不等式， ∴k－3≠0且|k|－2＝1， 解得k＝－3． 重点知识巩固 类型五：求一元一次不等式的解集 重点知识巩固 类型五：求一元一次不等式的解集 重点知识巩固 类型六：求一元一次不等式的整数解 重点知识巩固 类型六：求一元一次不等式的整数解 重点知识巩固 类型七：求一元一次不等式解的最值 重点知识巩固 类型七：求一元一次不等式解的最值 重点知识巩固 类型八：解|x|≥a型的不等式 重点知识巩固 类型八：解|x|≥a型的不等式 重点知识巩固 类型八：解|x|≥a型的不等式 重点知识巩固 类型九：列一元一次不等式 重点知识巩固 类型九：列一元一次不等式 重点知识巩固 类型十：用一元一次不等式解决实际问题 重点知识巩固 类型十：用一元一次不等式解决实际问题 某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对______道题． 重点知识巩固 类型十：用一元一次不等式解决实际问题 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有______种． 重点知识巩固 类型十：用一元一次不等式解决实际问题 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有______种． 重点知识巩固 类型十：用一元一次不等式解决实际问题 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有______种． 重点知识巩固 类型十一：用一元一次不等式解决几何问题 重点知识巩固 类型十一：用一元一次不等式解决几何问题 ∵体积是125 cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块， ∴每一块的棱长l＝2.5 cm， ∵长方形面积是36 cm2，长方形木板的长是宽的4倍， 设宽为x cm，长为4x cm， x·4x＝36，得：x＝3， 现将体积是125 cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，准备从中选取n个小正方体木块，排放在一块长方形的木板上，已知此长方形木板的长是宽的4倍，面积是36 cm2，若只排放一层，n的最大值是(　　) A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 重点知识巩固 类型十一：用一元一次不等式解决几何问题 ∴长为12 cm，根据题意,得2.5n≤12， ∴n≤4.8， ∵n是正整数， ∴n的最大值是4． 故选：C． 现将体积是125 cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，准备从中选取n个小正方体木块，排放在一块长方形的木板上，已知此长方形木板的长是宽的4倍，面积是36 cm2，若只排放一层，n的最大值是(　　) A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 重点知识巩固 类型十二：解不等式 重点知识巩固 类型十二：解不等式 重点知识巩固 类型十三：含参数不等式，求字母取值范围 重点知识巩固 类型十三：含参数不等式，求字母取值范围 重点知识巩固 类型十三：含参数不等式，求字母取值范围 重点知识巩固 类型十三：含参数不等式，求字母取值范围 已知关于x的不等式x－2a＜3的最大整数解为－5，求a的取值范围． 重点知识巩固 类型十四：整数解问题 重点知识巩固 类型十五：方案问题 已知某服装厂现从纺织厂购进A种、B种两种布料共122米，用去4180元． 已知A种布料每米30元，B种布料每米40元．   甲 乙 A种(米) 0.6 1.1 B种(米) 0.9 0.4 ①设生产甲种型号的时装为x套，求x的取值范围； ②若一套甲种型号的时装的销售价为100元，一套乙种型号的时装的销售价为90元．该服装厂在生产和销售这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大？最大利润是多少元？ （1）求A、B两种布料各购进多少米？ （2）现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套．已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B 两种布料如表： 重点知识巩固 重点知识巩固 重点知识巩固 类型十五：方案问题 小李计划从网上批发一些饰品摆摊售卖．经过多方调查，仔细甄别，他选定了A、B两款网红饰品，其进价分别为每个x元、y元．已知购进A款饰品8个和B款饰品6个所需花费相同；购进A款饰品10个和B款饰品4个共需230元． （1）请求出A，B两款饰品的进价分别是多少？ （2）小李计划购进两款饰品共计100个（其中A款饰品最多62个），要使所需费用不多于1700元，则他有哪几种购进方案？ （3）小李最后准备将A、B两款饰品单价分别定为21元、28元．他计划按照（2）中能够获得最大利润的方案购进，而且为吸引顾客，他准备在售卖过程中，给予顾客不同金额的现金红包，若要保证最后的利润率不低于35%，那么他给出的红包总额不能超过多少元？ 重点知识巩固 重点知识巩固 当m＝60时，100－m＝40， 当m＝61时，100－m＝39， 当m＝62时，100－m＝38，∴共有3种方案， 方案一：设购进A款饰品60个，购进B款饰品40个； 方案二：设购进A款饰品61个，购进B款饰品39个； 方案三：设购进A款饰品62个，购进B款饰品38个； 答：他有哪3种购进方案， 方案一：设购进A款饰品60个，购进B款饰品40个； 方案二：设购进A款饰品61个，购进B款饰品39个； 方案三：设购进A款饰品62个，购进B款饰品38个； 重点知识巩固 重点知识巩固 综合提升 综合提升 综合提升 综合提升 综合提升 综合提升 $