第五单元 三角形（高频常考易错题单元检测提升一）2025-2026学年人教版数学四年级下册

第五单元 三角形（高频常考易错题单元检测提升一） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）下面说法错误的是（    ）。 A．有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形。 B．任何一个三角形至少都有两个锐角。 C．三角形具有稳定性。 D．直角三角形只有一条高。 【答案】D 【分析】三角形内角和为180°，两边相等的三角形为等腰三角形，三边（三个角）都相等的三角形为等边三角形； 锐角＜90°＜钝角＜180°，直角＝90°， 三角形具有稳定性，不易变形； 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 根据三角形的特点逐个选项进行分析。 【详解】A．等腰三角形有一个角为60°： 若顶角为60°，（180°－60°）÷2＝60°，则底角均为60°，为等边三角形； 若底角为60°，180°－60°×2＝60°，则顶角也为60°，仍为等边三角形。此选项正确。 B．三角形内角和为180°，若有一个直角或钝角，剩余两角的和必须等于或小于90°，这两个角肯定都是锐角，因此至少有两个锐角。此选项正确。 C．三角形三边结构固定，具有稳定性。此选项正确。 D．直角三角形两条直角边分别为对方的高，斜边上的高为第三条高，共有三条高。此选项错误。 正确答案：D 2．（本题2分）下列选项，哪项中的小棒能与长8cm、12cm两根小棒一起围成三角形？（    ） A．长20cm的小棒 B．长19cm的小棒 C．长4cm的小棒 D．长3cm的小捧 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边且任意两边之差小于第三边。已知两根小棒长分别为8cm和12cm，两边之差为：12－8＝4（cm），两边之和为：12＋8＝20（cm），所以第三根小棒长度需要大于4cm且小于20cm，据此解答。 【详解】A．20cm不满足第三边长小于20cm的条件，所以第三边20cm不能围成三角形，不符合要求； B．4cm＜19cm＜20cm，满足第三根小棒长度需要大于4cm且小于20cm的条件，所以第三边19cm可以围成三角形，符合要求； C．4cm不满足第三根小棒长度需要大于4cm的条件，所以第三边4cm不能围成三角形，不符合要求； D．3cm不满足第三根小棒长度需要大于4cm的条件，所以第三边3cm不能围成三角形，不符合要求。 故答案为：B 3．（本题2分）一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是（    ）。 A．70° B．110° C．55° D．40° 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是180°，用180°减去顶角的度数，即可求出它的两个底角的度数，列式解答即可。 【详解】底角：（180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 故答案为：C 4．（本题2分）在一个等腰三角形中，顶角的度数是一个底角的3倍，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°；根据题意可知，顶角的度数是一个底角的3倍，也就是180°里面包括5份底角的大小（把一个底角当作1份，顶角就是3份），所以用180°除以5，即可求出底角的度数，再用底角的度数乘3，即可求出顶角的度数；三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。 【详解】底角的度数： 顶角的度数： 所以这个三角形中最大内角的度数是108°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，即在一个等腰三角形中，顶角的度数是一个底角的3倍，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 5．（本题2分）一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和10厘米，第三条边的长是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．10 D．14 【答案】C 【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以10－4＜第三边＜10＋4，据此解题。 【详解】10－4＝6（厘米） 10＋4＝14（厘米） 4＜6＜10＜14 一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和10厘米，第三条边的长是10厘米。 故答案为：C 6．（本题2分）工人师傅砌门时，常在门框上先钉上一根斜拉的木条固定门框（如图所示），这样做的原理是（    ）。 A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性 C．两点确定一条直线 D．三角形两边之和大于第三边 【答案】B 【分析】在门框上先钉上一根斜拉的木条固定门框，这样构成一个三角形，三角形具有稳定性，加固门框。 【详解】由分析可知：工人师傅砌门时，常在门框上先钉上一根斜拉的木条固定门框（如图所示），这样做的原理是三角形具有稳定性。 故答案为：B 7．（本题2分）小新有两根长度分别为4分米和7分米的木条，他想制作一个三角形的支架，第三根木条应选择（    ）。 A．3分米 B．7分米 C．11分米 D．13分米 【答案】B 【分析】本题可根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来确定第三根木条长度的取值范围，进而判断各选项是否符合要求。已知两根木条长度分别为4分米和7分米。根据三角形三边关系，第三边的长度应大于两边之差，小于两边之和。两边之差为7－4＝3（分米），两边之和为7＋4＝11（分米），所以第三根木条的长度范围是大于3分米且小于11分米。 【详解】A．3分米不满足大于3分米的条件，所以A选项错误； B．7分米在大于3分米且小于11分米的范围内，所以B选项正确； C．11分米不满足小于11分米的条件，所以C选项错误； D．13分米不满足小于11分米的条件，所以D选项错误。 所以，第三根木条应选择7分米； 故答案为：B 8．（本题2分）如下图，小宇从家到学校行走的过程中，每走一步所在的位置与学校和图书馆所在的位置顺次连接都能围成一个三角形，想象一下所围成的三角形可能是（    ）。 A．AB B．AC C．BC D．ABC 【答案】D 【分析】三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。据此可知，任何一个三角形都至少有2个锐角，题目只明确了一个内角是60°，那么这个三角形三种情况都有可能。据此解答。 【详解】由分析得： 如果图书馆到小宇家的那条边与小宇家到学校的那条边围成的夹角是锐角，这个三角形是锐角三角形。若这个夹角是直角，这个三角形是直角三角形，若这个三角形是钝角，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：D 二、填空题（共20分） 9．（本题2分）等腰三角形的一个底角是48°，它的顶角是( )°；如果这个三角形的两条边分别是9cm和4cm，那么第三条边是( )。 【答案】 84 9cm/9厘米 【分析】根据题意，明确三角形的内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，已知底角为48°，顶角＝180°－48°－48°＝84°。根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，在等腰三角形中，有两条边相等。 已知两条边分别为9cm和4cm（长度不等），因此这两条边中一条是腰（相等的边），一条是底边（第三边）。如果两腰为4cm、4cm，4＋4＝8＜9，不成立，9＋9＝18＞4，9＋4＝13＞9，所以第三条边是9cm。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 等腰三角形的一个底角是48°，它的顶角是84°；如果这个三角形的两条边分别是9cm和4cm，那么第三条边是9cm。 10．（本题2分）在如图中，已知∠4＝68°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 22 68 【分析】有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，在直角三角形中，∠4＝68°，那么直接用180°减去90°再减去∠4的度数即可算出∠2的度数；∠1是一个直角，∠1，∠2和∠3组成了一个平角。180°－90°＝90°，所以∠2和∠3合起来是一个直角，直接用90°减去∠2的度数即可算出∠3的度数。 【详解】∠2＝180°－90°－∠4 ＝180°－90°－68° ＝90°－68° ＝22° ∠2＋∠3＝180°－90°＝90° ∠3＝90°－∠2＝90°－22°＝68° 故∠2＝22°，∠3＝68°。 11．（本题2分）下图中三角形的底和对应的高分别是( )和( )。 【答案】 7 5 【分析】根据三角形高的定义：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段。进行判断。 【详解】由分析可得： 图中虚线是从下顶点到上面底边作的垂线，因此高是5，底是7。 下图中三角形的底和对应的高分别是7和5。 12．（本题2分）把一个大三角形分成完全相同的两个小三角形，这两个小三角形的内角和都是( )°。 【答案】180 【分析】三角形的内角和等于180°，所以只要是三角形，它的内角和都等于180°，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，把一个大三角形分成完成相同的两个小三角形，这两个小三角形的内角和都是180°。 13．（本题2分）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，撕去的角是( )度。 【答案】67 【分析】根据三角形内角和是180度，用180度依次减去两个角，求出第三个角。 【详解】180－46－67 ＝134－67 ＝67（度） 一块三角形纸片被撕去了一个角，撕去的角是67度 14．（本题2分）一个三角形的三条边长度都是整厘米数，其中的两条边长度分别是7cm和21cm，第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。 【答案】 27 15 【分析】根据三角形三边之间的关系可知，第三条边小于另外两条边之和，大于另外两条边之差，求出已知两条边的和与差即可知第三条边最长是多少cm，最短是多少cm；据此即可解答。 【详解】7＋21＝28（cm） 28－1＝27（cm） 21－7＝14（cm） 14＋1＝15（cm） 第三条边大于14cm，小于28cm，所以第三条边最长是27cm，最短是15cm。 15．（本题2分）室外空调主机的支架做成三角形，是因为三角形具有( )性；正三角形的每一个内角是( )度。 【答案】 稳定 60 【分析】三角形不易变形，具有稳定性，例如自行车的三脚架、篮球架、相机三脚架、屋顶、斜拉桥等都是利用了三角形稳定性，根据正三角形概念：等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。据此解答即可。 【详解】室外空调主机的支架做成三角形，是因为三角形具有稳定性；正三角形的每一个内角是60度。 16．（本题2分）等腰三角形的周长是20厘米，一条边的长是6厘米，则其它两边的长可能是( )和( )或( )和( )。 【答案】 6厘米 8厘米 7厘米 7厘米 【分析】根据等腰三角形的性质（两腰相等）和三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），分别讨论当6厘米的边是腰时和当6厘米的边是底边时两种情况，进而求出其他两边的长度。 【详解】情况一：当6厘米的边是腰时 则另一条腰的长度也是6厘米。 20－6－6 ＝14－6 ＝8（厘米） 6＋6＝12＞8，6＋8＝14＞6，满足三角形三边关系，此情况成立。 情况二：当6厘米的边是底边时 腰长为：（20－6）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 则两条腰的长度均为7厘米。 7＋7＝14＞6，7＋6＝13＞7，满足三角形三边关系，此情况成立。 等腰三角形的周长是20厘米，一条边的长是6厘米，则其它两边的长可能是6厘米和8厘米或7厘米和7厘米。 17．（本题2分）如图，沿正方形一条边的中点折出一个三角形，该三角形底边上高是( )cm。已知∠1＝25°，那么∠2＝( )°。 【答案】 7 40 【分析】因为这个三角形是用正方形的一个角折成的，所以是直角三角形，该三角形底边上高就等于正方形的边长；正方形四个角都是直角，所以∠2＝直角－∠1×2。 【详解】该三角形底边上高是7厘米； 90°－25°×2 ＝90°－50° ＝40° 所以∠2＝40°。 18．（本题2分）林林用三根小棒围成一个三角形，其中两条小棒的长度分别是15厘米和10厘米，围成的三角形的周长最少是( )厘米，最长是( )厘米。（小棒长度均为整厘米数） 【答案】 31 49 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由题意得，两条小棒的长度分别是15厘米和10厘米，即三角形的两边长度分别为15厘米和10厘米，可以根据三角形三边的关系来推算出第三条边（小棒）的长度。然后把三条边的长度全部加起来即可算出三角形的周长。 【详解】两边之差＜第三条边的长度＜两边之和 15－10＜第三条边的长度＜15＋10 5＜第三条边的长度＜25 小棒的长度为整厘米数，所以第三根小棒最短是6厘米，最长是24厘米。 周长最短为：15＋10＋6＝25＋6＝31（厘米） 周长最长为：15＋10＋24＝25＋24＝49（厘米） 故围成的三角形的周长最少是31厘米，最长是49厘米。 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）三角形具有稳定性，并且所有的三角形中都有三条高。( ) 【答案】√ 【分析】三角形不易变形，具有稳定性；每个三角形都有三个顶点，每个顶点到对边的垂线段即为三角形的高，所以三角形有三条高；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，三角形具有稳定性，每个三角形都有三条高，原题说法正确。 故答案为：√ 20．（本题2分）用一根12厘米和两根7厘米长的小棒可以围成一个三角形。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。两边之差小于第三边，验证三根小棒的长度是否符合该条件。 【详解】三根小棒的长度分别为12厘米、7厘米、7厘米。 1．7＋7＝14（厘米），14＞12，满足两边之和大于第三边； 2．12－7＝5（厘米），7＞5，满足两边之差小于第三边； 所有条件均满足，因此可以围成三角形。 故答案为：√ 21．（本题2分）一个等腰三角形的最小内角是49°，那么这个三角形一定是锐角三角形。( ) 【答案】√ 【分析】等腰三角形的最小内角是49°，需判断该三角形是否一定为锐角三角形。若49°为底角，则另一底角也为49°，顶角为82°，均为锐角；若49°为顶角，则底角为仍为锐角。因此无论哪种情况，三角形均为锐角三角形。 【详解】当等腰三角形的最小内角为49°时： ①若49°为底角，则顶角为：180°－49°×2＝180°－98°＝82°。 此时三个角分别为49°、49°、82°，均小于90°，为锐角三角形。 ②若49°为顶角，则每个底角为：（180°−49°）÷2＝131°÷2＜132°÷2＝66°。 此时三个角均小于90°，仍为锐角三角形。 综上，该三角形一定是锐角三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 22．（本题2分）一个三角形中两个锐角的度数和是88°，那么这个三角形一定是钝角三角形。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形内角和为180°，已知两个锐角的和为88°，可求出第三个角的度数为180°－88°＝92°。因为92°＞90°，属于钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 【详解】三角形的内角和为180°。 已知两个锐角的和为88°，则第三个角的度数为： 180°－88°＝92° 判断第三个角的类型： 92°＞90°，因此第三个角是钝角。 结论：该三角形有一个钝角，符合钝角三角形的定义，所以原题说法正确。 故答案为：√ 23．（本题2分）等边三角形任意两边之和都等于第三条边。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。等边三角形三边相等，但两边之和仍大于第三边，而非等于。 【详解】等边三角形的三条边长度相等，设边长为，则任意两边之和为，第三条边为。因为，所以两边之和大于第三边，而非等于。因此，题目中的说法错误。 故答案为：× 四、作图题（共10分） 24．（本题5分）画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 画三角形的高时，将三角尺的一条直角边和底对齐，另一条直角边和三角形的顶点对齐。沿着另一条直角边画垂线，标上直角标记即可。据此画图即可。 【详解】三角形的高的画法如下所示： 25．（本题5分）在下面的点子图中画一个等腰三角形，并用字母表示各顶点，再画出它的一条高。（标明底和高）。 【答案】见详解 【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此作图。 【详解】 （图形不唯一） 五、解答题（共44分） 26．（本题7分）乐乐用六一节积分换的扭棒玩具头尾相连围了一个等腰三角形，这个等腰三角形其中两条边分别长6厘米和12厘米。如果乐乐用这扭棒玩具头尾相连围一个等边三角形，那这个等边三角形的边长是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】在三角形中，任意两边之和必须大于第三边。如果等腰三角形的腰长是6厘米，那么两腰之和为6＋6＝12（厘米），这与另一条边的长度相等，不满足三角形三边关系。所以等腰三角形的腰长只能是12厘米。等腰三角形的三条边分别为12厘米、12厘米、6厘米，所以扭棒的总长度为12＋12＋6＝30（厘米）。因为等边三角形的三条边长度相等，所以用扭棒的总长度除以3，即可得到等边三角形的边长是多少厘米。 【详解】当腰长是6厘米时， 6＋6＝12（厘米） 不满足三角形三边关系。 当腰长是12厘米时， （12×2＋6）÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 答：这个等边三角形的边长是10厘米。 27．（本题7分）小明想把一根12厘米长的小棒剪成能围成三角形的三段（每段长均为整数厘米），一共有几种情况？其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是几厘米？ 【答案】有3种情况，等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，结合小棒总长12厘米且每段为整厘米数，可确定最长边取值只能为4厘米和5厘米。可以列举法列出所有的情况，再根据等腰三角形的两条腰相等，得到等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长。据此作答。 【详解】最长边为5厘米时有两种情况：三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米，2＋5＋5＝12（厘米）或三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，3＋4＋5＝12（厘米） 最长边为4厘米时有一种情况：三条边长分别是4厘米、4厘米、4厘米，4＋4＋4＝12（厘米） 据此得出等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。 答：一共有3种情况，其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。 28．（本题7分）航天小学四（1）班刘慧同学设计了两个周长相等的“阳光健身知识宣传栏”版面，一个等边三角形，一个等腰三角形，用两根同样长的丝带分别为这两个三角形边框做装饰。等边三角形的边长是32分米，等腰三角形的一条边长是26分米，那么另外两条边的长度分别是多少分米？ 【答案】35分米和35分米或26分米和44分米 【分析】等边三角形的三条边都相等，等腰三角形的两条边相等；先把等边三角形的三条边长相加，求出等边三角形的周长，也就是丝带的长度；等腰三角形两条腰相等，其中一条边是26分米，则腰可能是26分米；如果腰是26分米，则用丝带的长度减去两条腰的长度，即可求出第三条边的长度；再根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断是否满足要求；如果腰不是26分米，则用丝带的长度减去26，然后除以2即可求出腰的长度，再根据三角形三边关系，判断是否满足要求。 【详解】丝带的长度：（分米） 如果腰是26分米，底边的长度是： （分米） 此时三条边分别是26分米、26分米和44分米，26＋26＞44，所以满足三角形三边关系； 如果底边是26分米，腰的长度是： （分米） 此时三条边分别是26分米、35分米和35分米，26＋35＞35，所以满足三角形三边关系； 答：如果腰是26分米，则另外两条边分别是26分米和44分米；如果底边是26分米，则另外两条边分别是35分米和35分米。 29．（本题7分）爸爸用一根105厘米长的铁丝做一个底边长40厘米的等腰三角形衣架，弯头用去15厘米（接头处的长度忽略不计），每条腰长多少厘米？ 【答案】25厘米 【分析】根据题意，用铁丝总长减去弯头的15厘米就是等腰三角形的周长。等腰三角形的两腰相等，用周长减去底边长就是两条腰的长度，算出结果再除以2就是每条腰的长度。 【详解】（105－15－40）÷2 ＝（90－40）÷2 ＝50÷2 ＝25（厘米） 答：每条腰的长25厘米。 30．（本题8分）把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整厘米数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？分别是哪几种情况？ 【答案】7个；见解析 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。14÷2＝71，截出的三条线段的最大边最大是7厘米，最小是5厘米，由此进行推理归纳即可得出结论。 【详解】根据分析可知： 最大边为7厘米时，另两边之和为8厘米。 1＋7＝8（厘米）三边分别为：7厘米、7厘米、1厘米 2＋6＝8（厘米）三边分别为：7厘米、2厘米、6厘米 3＋5＝8（厘米）三边分别为：7厘米、3厘米、5厘米 4＋4＝8（厘米）三边分别为：7厘米、4厘米、4厘米 可构成4个不同的三角形。 最大边为6厘米时，另两边之和为9厘米。 3＋6＝9（厘米） 三边分别为：6厘米、3厘米、6厘米 4＋5＝9（厘米）三边分别为：6厘米、4厘米、5厘米 可构成2个不同的三角形。 最大边为5厘米时，另两边之和为10厘米。 5＋5＝10（厘米）三边分别为：5厘米、5厘米、5厘米 可构成1个不同的三角形。 4＋2＋1＝7（个） 答：用这三条线段可以组成7个不同的三角形。 31．（本题8分）工厂要生产一批零件（如下图），要求。工人师傅在检验零件时，只量了，就判断零件不符合要求。你知道是为什么吗？写一写。 【答案】零件不符合，理由见详解 【分析】三角形的内角和是180°，所以∠1、∠2、∠5、∠6和∠3相加的和是180°；题中已知∠1、∠2和∠3的度数，用180°减去∠1、∠2和∠3的度数，即可求出∠5和∠6的度数和；再用180°减去∠5和∠6的度数和，即可求出∠4的度数，比较即可判断零件是否符合要求。 【详解】∠5和∠6的度数和： ∠4的度数： 答：因为题目中量得∠4的度数是145°，所以零件不符合要求。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 三角形（高频常考易错题单元检测提升一） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）下面说法错误的是（    ）。 A．有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形。 B．任何一个三角形至少都有两个锐角。 C．三角形具有稳定性。 D．直角三角形只有一条高。 2．（本题2分）下列选项，哪项中的小棒能与长8cm、12cm两根小棒一起围成三角形？（    ） A．长20cm的小棒 B．长19cm的小棒 C．长4cm的小棒 D．长3cm的小捧 3．（本题2分）一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是（    ）。 A．70° B．110° C．55° D．40° 4．（本题2分）在一个等腰三角形中，顶角的度数是一个底角的3倍，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．（本题2分）一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和10厘米，第三条边的长是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．10 D．14 6．（本题2分）工人师傅砌门时，常在门框上先钉上一根斜拉的木条固定门框（如图所示），这样做的原理是（    ）。 A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性 C．两点确定一条直线 D．三角形两边之和大于第三边 7．（本题2分）小新有两根长度分别为4分米和7分米的木条，他想制作一个三角形的支架，第三根木条应选择（    ）。 A．3分米 B．7分米 C．11分米 D．13分米 8．（本题2分）如下图，小宇从家到学校行走的过程中，每走一步所在的位置与学校和图书馆所在的位置顺次连接都能围成一个三角形，想象一下所围成的三角形可能是（    ）。 A．AB B．AC C．BC D．ABC 二、填空题（共20分） 9．（本题2分）等腰三角形的一个底角是48°，它的顶角是( )°；如果这个三角形的两条边分别是9cm和4cm，那么第三条边是( )。 10．（本题2分）在如图中，已知∠4＝68°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 11．（本题2分）下图中三角形的底和对应的高分别是( )和( )。 12．（本题2分）把一个大三角形分成完全相同的两个小三角形，这两个小三角形的内角和都是( )°。 13．（本题2分）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，撕去的角是( )度。 14．（本题2分）一个三角形的三条边长度都是整厘米数，其中的两条边长度分别是7cm和21cm，第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。 15．（本题2分）室外空调主机的支架做成三角形，是因为三角形具有( )性；正三角形的每一个内角是( )度。 16．（本题2分）等腰三角形的周长是20厘米，一条边的长是6厘米，则其它两边的长可能是( )和( )或( )和( )。 17．（本题2分）如图，沿正方形一条边的中点折出一个三角形，该三角形底边上高是( )cm。已知∠1＝25°，那么∠2＝( )°。 18．（本题2分）林林用三根小棒围成一个三角形，其中两条小棒的长度分别是15厘米和10厘米，围成的三角形的周长最少是( )厘米，最长是( )厘米。（小棒长度均为整厘米数） 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）三角形具有稳定性，并且所有的三角形中都有三条高。( ) 20．（本题2分）用一根12厘米和两根7厘米长的小棒可以围成一个三角形。( ) 21．（本题2分）一个等腰三角形的最小内角是49°，那么这个三角形一定是锐角三角形。( ) 22．（本题2分）一个三角形中两个锐角的度数和是88°，那么这个三角形一定是钝角三角形。( ) 23．（本题2分）等边三角形任意两边之和都等于第三条边。( ) 四、作图题（共10分） 24．（本题5分）画出下面三角形指定底边上的高。 25．（本题5分）在下面的点子图中画一个等腰三角形，并用字母表示各顶点，再画出它的一条高。（标明底和高）。 五、解答题（共44分） 26．（本题7分）乐乐用六一节积分换的扭棒玩具头尾相连围了一个等腰三角形，这个等腰三角形其中两条边分别长6厘米和12厘米。如果乐乐用这扭棒玩具头尾相连围一个等边三角形，那这个等边三角形的边长是多少厘米？ 27．（本题7分）小明想把一根12厘米长的小棒剪成能围成三角形的三段（每段长均为整数厘米），一共有几种情况？其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是几厘米？ 28．（本题7分）航天小学四（1）班刘慧同学设计了两个周长相等的“阳光健身知识宣传栏”版面，一个等边三角形，一个等腰三角形，用两根同样长的丝带分别为这两个三角形边框做装饰。等边三角形的边长是32分米，等腰三角形的一条边长是26分米，那么另外两条边的长度分别是多少分米？ 29．（本题7分）爸爸用一根105厘米长的铁丝做一个底边长40厘米的等腰三角形衣架，弯头用去15厘米（接头处的长度忽略不计），每条腰长多少厘米？ 30．（本题8分）把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整厘米数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？分别是哪几种情况？ 31．（本题8分）工厂要生产一批零件（如下图），要求。工人师傅在检验零件时，只量了，就判断零件不符合要求。你知道是为什么吗？写一写。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $