专题06：乘法运算律 培优讲义【知识精讲+典型例题+高频真题】2025-2026学年人教版数学四年级下册

专题06：乘法运算律 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、乘法交换律 文字定义 两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。 字母公式 举例说明 应用场景 在连乘算式中，交换因数位置，把能凑整的数先相乘（如 、），简化计算。 二、乘法结合律 文字定义 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 字母公式 举例说明 应用技巧 只适用于纯乘法算式 优先组合： 与 、 与 只改变运算顺序，不改变数字位置和运算符号 三、乘法分配律（本单元重点、难点） 1. 基础形式 文字定义 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把两个积相加。 字母公式 举例 2. 逆用形式（简便计算最常用） 公式 含义 两个乘法算式相加，且有相同因数，可以把相同因数提出来，不同因数相加后再相乘。 举例 3. 拓展形式 （1）两个数的差与一个数相乘 例： （2）多个数的和与一个数相乘 四、乘法运算定律综合运用（简便计算方法） 1. 连乘凑整法（交换律+结合律） 适用：纯乘法算式 步骤：交换因数位置 → 给凑整数加括号 → 先算凑整 例： 2. 拆分凑整法（乘法分配律） 适用：接近整十、整百的数（如 ） 拆成：整百数 ± 一位数 再用分配律展开计算 例1： 例2： 3. 提取公因数法（分配律逆用） 适用：乘加、乘减混合，有相同因数 例： 五、易混淆定律对比（必记） 定律 运算符号 核心特点 公式 乘法交换律 只有× 换位置 乘法结合律 只有× 改顺序 乘法分配律 ×、+、- 分开乘再加减 六、常见易错点提醒 分配律使用时容易漏乘 错： 对： 混淆结合律与分配律 纯乘法用结合律 乘加/乘减混合用分配律 逆用分配律时，相同因数只能写一次 错： 对： 数字“1”的隐藏形式 如： 第二部分 典型例题 【例题1】脱式计算，能简算的要简算。 65×99＋65             125×32×25             28.45－15.34－4.66 54×101                2200÷25÷4             124＋76×24 【例题2】下面各题，怎样简便就怎样算。 138＋259＋62           347－（68＋47）        25×（47×4） 228×45－28×45        24×98＋48             952÷[17×（251－247）] 【例题3】在美丽乡村建设中，王叔叔在政府的帮助下建了A、B两个智能温室蔬菜大棚，其所占土地的平面示意图如下所示。A、B两个智能温室蔬菜大棚所占土地的总面积是多少平方米？（用两种方法计算） 【例题4】如图所示为明珠小学四年级就餐区域，求这个就餐区域的面积是多少平方米？ 【例题5】茶叶包装主要有罐装和袋装两种形式。在茶园包装间，同学们体验包装了罐装和袋装茶叶各15份，共包装了多少克茶叶？ 罐装：450克/罐 袋装：150克/袋 【例题6】学校想要购置55套桌椅，桌子每张42元，椅子每把28元，李老师带4000元够吗？ 第三部分 高频真题 1．与400÷（25×4）结果相同的是（    ）。 A．400÷25÷4 B．400÷25×4 C．400×25÷4 D．400×25＋4 2．下列运算过程正确的是（    ）。 A．832－135＋65＝832－（135＋65） B．480×4÷25＝480÷（25×4） C．101×37＝100×37＋37 D．25×（4＋8）×125＝25×4＋125×8 3．下面各图中，不能用“（10＋5）×25＝10×25＋5×25”解决的是（    ）。 A． B． C． D． 4．小刚在计算4×（○＋△）时，看成了4×○＋△，结果比原来小18。那么算式中△表示的是数字（    ）。 A．7 B．6 C．5 D．4 5．聪聪计算25×24时，不小心把“24”写成了“4”，他再（    ）就能够得到正确的结果。 A．除以6 B．乘6 C．加50 D．加550 6．小明用计算器计算“29×21”时，发现计算器的按键“1”坏了，如果要用这个计算器算出正确结果，那么不能用下面哪个方法？（    ） A．29×30－9 B．29×3×7 C．29×20＋29 D．29×22－29 7．小明用计算器计算3168除以66，她依次按了几个键后，发现在前面的操作中，除数少按了一个6，如果继续操作下去，依次再按（    ）就可以得到正确结果了。 A． B． C． D． 小明已经完成了3168÷6的操作，要得到正确结果3168÷66，接下来应该再进行除以11的操作，也就是依次按。 8．下面四个情境中，能解释“（8＋10）×25＝8×25＋10×25”的共有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 9．如果A×B＝8，那么125×A×9×B＝( )。 10．用计算器计算“”时，发现按键“3”坏了，如果还要继续使用这个计算器，你会怎样计算？请列出算式( )。 11．计算时，应用( )律可使计算简便，结果是( )。 12．如果，那么( )。 13．乘法分配律用字母表示为：( )；乘法结合律用字母表示为：( )。 14．小马虎在计算“35×（8－A）”时错算成“35×8－A”，他算得的结果比正确结果大了102，那么A是( )，这道题的正确答案是( )。 15．125×13×8＝13×（125×8）是运用了( )律和( )律。乘法分配律用字母表示为：( )。 16．太极拳是国家级非物质文化遗产之一。在一场大型的太极拳表演活动中，男生有24排，女生有26排，每排站15人。一共有( )人参加表演。 17．小明把（10＋）×6算成10＋×6，他算出的结果与正确结果相差( )。 18．聪聪和强强从学校操场的同一点出发背对背而行，聪聪每分钟走45米，强强每分钟走55米，2分钟后二人相遇，操场全长( )米。 19．13×25×4＝13×（25×4）运用了乘法交换律和乘法结合律。( ) 20．25×（40×4）＝25×40＋25×4。( ) 21．惠民超市购进了235袋大米，每袋重42千克，这些大米一共重9780千克。( ) 22．计算（125＋25）×8＝125×8＋25×8运用了乘法结合律。( ) 23．25×46×4＝（25×4）×46运用了乘法分配律。( ) 24．计算下面各题，能简算的要简算。 567＋153－67    76×101    4900÷35 8900÷25÷4    455÷[（200－193）×13]    99×87＋99×14－99 25．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 412－198÷6            268－156－44           1300÷25÷4      16×5＋120÷8       83×16－16×58      （103－88）×12÷6 26．学校图书室有8个书架，每个书架有5层，共有图书8840册，平均每个书架每层放图书多少册？ 27．中国传统书画作品自古就有“书画同源”的说法。下图中阴影区域为绘画作品，剩余部分为书法作品，书法作品区域的面积是多少平方厘米？ 28．响木舞是畲族的传统表演形式，鼓槌、响木是响木舞的灵魂。每节响木的制作需要125厘米的树干。如果做32节响木，一共需要多少米的树干？（用简便方法计算） 29．4月23日，一家爱心企业向学校赠送了320本图书，图书室每个书架有3层，每层可放书25本，4个书架够放吗？ 30．四（1）班学生参加植树活动，男生26人，女生24人，平均每人植树3棵，全班共植树多少棵？ 31．小敏和妈妈星期天在家包馄饨，从上午8：10开始包，到上午8：25包完。小敏每分钟包8个，妈妈每分钟包15个。妈妈和小敏一共包多少个？妈妈比小敏多包多少个？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06：乘法运算律 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、乘法交换律 文字定义 两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。 字母公式 举例说明 应用场景 在连乘算式中，交换因数位置，把能凑整的数先相乘（如 、），简化计算。 二、乘法结合律 文字定义 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 字母公式 举例说明 应用技巧 只适用于纯乘法算式 优先组合： 与 、 与 只改变运算顺序，不改变数字位置和运算符号 三、乘法分配律（本单元重点、难点） 1. 基础形式 文字定义 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把两个积相加。 字母公式 举例 2. 逆用形式（简便计算最常用） 公式 含义 两个乘法算式相加，且有相同因数，可以把相同因数提出来，不同因数相加后再相乘。 举例 3. 拓展形式 （1）两个数的差与一个数相乘 例： （2）多个数的和与一个数相乘 四、乘法运算定律综合运用（简便计算方法） 1. 连乘凑整法（交换律+结合律） 适用：纯乘法算式 步骤：交换因数位置 → 给凑整数加括号 → 先算凑整 例： 2. 拆分凑整法（乘法分配律） 适用：接近整十、整百的数（如 ） 拆成：整百数 ± 一位数 再用分配律展开计算 例1： 例2： 3. 提取公因数法（分配律逆用） 适用：乘加、乘减混合，有相同因数 例： 五、易混淆定律对比（必记） 定律 运算符号 核心特点 公式 乘法交换律 只有× 换位置 乘法结合律 只有× 改顺序 乘法分配律 ×、+、- 分开乘再加减 六、常见易错点提醒 分配律使用时容易漏乘 错： 对： 混淆结合律与分配律 纯乘法用结合律 乘加/乘减混合用分配律 逆用分配律时，相同因数只能写一次 错： 对： 数字“1”的隐藏形式 如： 第二部分 典型例题 【例题1】脱式计算，能简算的要简算。 65×99＋65             125×32×25             28.45－15.34－4.66 54×101                2200÷25÷4             124＋76×24 【答案】6500；100000；8.45 5454；22；1948 【分析】（1）原式65×99＋65可以看成是65×99＋65×1，然后利用乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），进行简算； （2）125×32×25此题可将32写成4×8，然后再根据乘法结合律的特点进行简算。 （3）利用减法的性质：一个数连续减去两个数等于减去它们的和，所以原式28.45－15.34－4.66可以写成28.45－（15.34＋4.66）； （4）54×101此题可将101写成100＋1，然后再根据乘法分配律的特点进行简算。 （5）根据整数除法的性质：一个数连续除以两个数等于用这个数除以后两个数的积，原式2200÷25÷4可以写成2200÷（25×4），进行简算。 （6）124＋76×24是一个有乘法和加法的混合算式，应该先算乘法再算加法。 【详解】根据分析可得： 65×99＋65 ＝65×99＋65×1 ＝65×（99＋1） ＝65×100 ＝6500 125×32×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 28.45－15.34－4.66 ＝28.45－（15.34＋4.66） ＝28.45－20 ＝8.45 54×101 ＝54×（100＋1） ＝54×100＋54×1 ＝5400＋54 ＝5454 2200÷25÷4 ＝2200÷（25×4） ＝2200÷100 ＝22 124＋76×24 ＝124＋1824 ＝1948 【例题2】下面各题，怎样简便就怎样算。 138＋259＋62           347－（68＋47）        25×（47×4） 228×45－28×45        24×98＋48             952÷[17×（251－247）] 【答案】459；232；4700； 9000；2400；14 【分析】138＋259＋62利用加法交换律写成138＋62＋259简便计算即可。 347－（68＋47）先去括号为347－68－47，然后利用加法交换律将68和47交换位置再计算即可； 25×（47×4）利用乘法的结合律写成25×4×47简便计算即可； 228×45－28×45利用乘法分配律写成45×（228－28），然后再计算； 将48写成24×2，利用乘法分配律写成24×（98＋2），然后再计算； 952÷[17×（251－247）]先算小括号里的减法，再算中括号的乘法，最后算除法。 【详解】138＋259＋62 ＝138＋62＋259 ＝200＋259 ＝459 347－（68＋47） ＝347－68－47 ＝347－47－68 ＝300－68 ＝232 25×（47×4） ＝25×4×47 ＝100×47 ＝4700 228×45－28×45 ＝45×（228－28） ＝45×200 ＝9000 24×98＋48 ＝24×98＋24×2 ＝24×（98＋2） ＝24×100 ＝2400 952÷[17×（251－247）] ＝952÷（17×4） ＝952÷68 ＝14 【例题3】在美丽乡村建设中，王叔叔在政府的帮助下建了A、B两个智能温室蔬菜大棚，其所占土地的平面示意图如下所示。A、B两个智能温室蔬菜大棚所占土地的总面积是多少平方米？（用两种方法计算） 【答案】600平方米 【分析】第一种方法：分别计算A、B两个智能温室蔬菜大棚的面积，再加起来；计算时可用乘法分配律进行简算。第二种方法，将A、B看作一个整体长方形计算。。据此解答。 【详解】方法一： 24×15＋16×15 ＝（24＋16）×15 ＝40×15 ＝600（平方米） 方法二：（16＋24）×15 ＝40×15 ＝600（平方米） 答：A、B两个智能温室蔬菜大棚所占土地的总面积是600平方米。 【例题4】如图所示为明珠小学四年级就餐区域，求这个就餐区域的面积是多少平方米？ 【答案】360平方米 【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，如图：这个就餐区域的面积＝左边长方形的长×宽＋右边长方形的长×宽。列出算式，根据乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，进行简便计算即可。 【详解】根据分析可知： 18×9＋（31－9）×9 ＝（18＋31－9）×9 ＝（49－9）×9 ＝40×9 ＝360（平方米） 答：这个就餐区域的面积是360平方米。 【例题5】茶叶包装主要有罐装和袋装两种形式。在茶园包装间，同学们体验包装了罐装和袋装茶叶各15份，共包装了多少克茶叶？ 罐装：450克/罐 袋装：150克/袋 【答案】9000克 【分析】根据题意，用每罐（袋）装的茶叶质量乘15份，分别求出罐装和袋装的茶叶质量，再相加；计算时，可利用乘法分配律进行计算；据此解答。 【详解】450×15＋150×15 ＝（450＋150）×15 ＝600×15 ＝9000（克） 答：共包装了9000克茶叶。 【例题6】学校想要购置55套桌椅，桌子每张42元，椅子每把28元，李老师带4000元够吗？ 【答案】够 【分析】可以先分别求出桌子和椅子的总价，再相加，列式为55×42＋55×28，也先求出一套桌椅的价钱，即28＋42＝70元，再根据总价＝单价×数量，求出总价再与4000元比较即可。这里第二种列式计算简便，因为第一种变为第二种式子利用了乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 【详解】55×42＋55×28 ＝55×（42＋28） ＝55×70 ＝3850（元） 3850＜4000 答：李老师带4000元够。 第三部分 高频真题 1．与400÷（25×4）结果相同的是（    ）。 A．400÷25÷4 B．400÷25×4 C．400×25÷4 D．400×25＋4 【答案】A 【分析】根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），据此找出与400÷（25×4）结果相同的算式即可。 【详解】400÷（25×4）＝400÷25÷4 结果相同的是400÷25÷4。 故答案为：A 2．下列运算过程正确的是（    ）。 A．832－135＋65＝832－（135＋65） B．480×4÷25＝480÷（25×4） C．101×37＝100×37＋37 D．25×（4＋8）×125＝25×4＋125×8 【答案】C 【分析】根据减法的性质、除法的性质、乘法分配律逐条分析即可。 整数减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 整数除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】根据分析可得： A．832－135＋65＝832－（135－65），与832－（135＋65）不相等，故此选项错误。 B．480×4÷25是同级预算，只能从左往右依次计算，不能转化成480÷（25×4）的形式，故此选项错误。 C．101×37＝（100＋1）×37＝100×37＋37，符合乘法分配律，故此选项正确。 D．25×（4＋8）×125＝（25×4＋25×8）×125，与25×4＋125×8不相等，故此选项错误。 故答案为：C 3．下面各图中，不能用“（10＋5）×25＝10×25＋5×25”解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，明确乘法分配律指一个数乘以两数之和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 （1）总价＝单价×数量，分别计算出笔袋和笔记本的总价，最后相加即可。 （2）求线段图的总数值，把三个数相加即可。 （3）根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两个长方形的面积，再相加，也就是大长方形的面积，列式计算即可。 （4）两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。 以此逐项分析选择正确的答案即可。 【详解】根据分析可知： A．能用“（10＋5）×25＝10×25＋5×25”解决。 B．列式为：5＋10＋25＝15＋25＝40，不能用“（10＋5）×25＝10×25＋5×25”解决。 C．能用“（10＋5）×25＝10×25＋5×25”解决。 D．能用“（10＋5）×25＝10×25＋5×25”解决。 故答案为：B 4．小刚在计算4×（○＋△）时，看成了4×○＋△，结果比原来小18。那么算式中△表示的是数字（    ）。 A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】先根据乘法分配律将正确的式子展开，然后通过对比两个式子的差异，找出与结果差18的关系，从而求出△表示的数字。根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，对于4×（△＋○），展开后得到4×△＋4×○。所以正确的式子是4×△＋4×○，小刚看成的式子是4×○＋△。两个式子中4×○这部分是相同的，那么它们结果的差异就在于4×△－△，根据结果比原来小18，求出△。 【详解】4×△－△ ＝△×（4－1） ＝△×3 因为△×3＝18，所以△表示的数字是6。 故答案为：B 5．聪聪计算25×24时，不小心把“24”写成了“4”，他再（    ）就能够得到正确的结果。 A．除以6 B．乘6 C．加50 D．加550 【答案】B 【分析】由题意得，聪聪计算25×24时，不小心把“24”写成了“4”，即他输入的算式为25×4。要想得到正确的结果，需要把算式25×24转化为其它与其相等且新算式的前半部分是“25×4”的算式。可以把24转化为4×6，然后利用乘法结合律将算式25×（4×6）转化为25×4×6。还可以把24转化为4＋20，然后利用乘法分配律将算式25×（4＋20）转化为25×4＋25×20。据此解答。 【详解】25×24 ＝25×（4×6） ＝25×4×6 25×（4＋20） ＝25×4＋25×20 ＝100＋500 综上所述，聪聪计算25×24时，不小心把“24”写成了“4”，他再乘6或者加上500就能够得到正确的结果。 故答案为：B 6．小明用计算器计算“29×21”时，发现计算器的按键“1”坏了，如果要用这个计算器算出正确结果，那么不能用下面哪个方法？（    ） A．29×30－9 B．29×3×7 C．29×20＋29 D．29×22－29 【答案】A 【分析】根据题意 ，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘，再相加。按键“1”坏了不能按出21时，可以根据乘法结合律，将21看成3×7，先用29乘3，再用积乘7。也可以根据乘法分配律，将21看成（30－9），用290分别乘30和9，再将两个积相减。还可以根据乘法分配律，将21看成（20＋1），用29分别乘20和1，再将两个积相加。或者根据乘法分配律，将21看成（22－1），用29分别乘22和1，再将两个积相减。以此逐项分析即可。 【详解】根据分析可知： A．29×30－9中，29×30表示30个29的和，算式29×30－9表示的是30个29的和再减去9，而算式“29×21”表示21个29的和，所以算式“29×30－9”不能计算出算式“29×21”的结果。 B．29×3×7＝29×（3×7）＝29×21，所以算式“29×3×7”可以计算出算式“29×21”的结果。 C．29×20＋29＝29×（20＋1）＝29×21，所以算式“29×20＋29” 可以计算出算式“29×21”的结果。 D．29×22－29＝29×（22－1）＝29×21，所以算式“29×22－29”可以计算出算式“29×21”的结果。 故答案为：A 7．小明用计算器计算3168除以66，她依次按了几个键后，发现在前面的操作中，除数少按了一个6，如果继续操作下去，依次再按（    ）就可以得到正确结果了。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】这是一道“错中求解”问题，看错了数字但计算的过程是正确的，可以结合“看错”与“正确”的算式来确定后续操作。关键在于分析出少按一个6后除数的变化情况，从而得出与正确结果的关系。根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），3168÷66＝3168÷（6×11）＝3168÷6÷11. 【详解】 小明已经完成了3168÷6的操作，要得到正确结果3168÷66，接下来应该再进行除以11的操作，也就是依次按。 故答案为：D 8．下面四个情境中，能解释“（8＋10）×25＝8×25＋10×25”的共有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】①两位数乘两位数的计算方法：先是用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，最后把两次乘得的积相加； ②单价×数量＝总价，据此先算出买笔记本和订书机各花了多少钱，再相加，算出一共的钱数。或者先算出买一本笔记本和一个订书机的价格和，再用价格和乘25，算出一共的钱数； ③长方形的面积＝长×宽，由图可知，面积之和有两种求法；第一种，可以直接求出大长方形的宽，然后直接用长乘宽。第二种，可以分别求出两个小长方形的面积，再把它们加起来； ④把三段线段相加就是一共多少。 【详解】①笔算25×18时，先算，再算，最后算。所以18×25＝（8＋10）×25＝8×25＋10×25，满足题意； ②方法一：买笔记本一共花了（元），买订书机一共花了（元），所以一共花了（元）；方法二：先算买一本笔记本和一个订书机的价格和是（元），一共花了（元），也就是（元）；所以18×25＝（8＋10）×25＝8×25＋10×25，满足题意； ③方法一：先算大长方形的宽是，再算大长方形的面积是，也就是；方法二：下面的长方形的面积是，上面的长方形的面积是，所以大长方形的面积是；所以18×25＝（8＋10）×25＝8×25＋10×25，满足题意； ④要求一共有多少个，只需要8＋10＋25即可，不能解释（8＋10）×25＝8×25＋10×25； 综上所述，能解释“（8＋10）×25＝8×25＋10×25”的共有3个。 故答案为：B 9．如果A×B＝8，那么125×A×9×B＝( )。 【答案】9000 【分析】根据题意，利用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），125×A×9×B＝125×9×（A×B），再把A×B＝8，代入算式，再根据乘法交换律：a×b＝b×a，变算式为：125×8×9，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： A×B＝8 125×A×9×B ＝125×9×（A×B） ＝125×9×8 ＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000 如果A×B＝8，那么125×A×9×B＝9000。 10．用计算器计算“”时，发现按键“3”坏了，如果还要继续使用这个计算器，你会怎样计算？请列出算式( )。 【答案】5×7×4×8（答案不唯一） 【分析】因为计算器上“3”键坏了，不能直接用35和32相乘，所以考虑把35和32分别分解成其他数相乘的形式，再利用乘法结合律来计算它们的乘积。 【详解】35可以写成5和7相乘，即35＝5×7，同样，32可以写成4和8相乘，也就是32＝4×8，所以原来的35×32，就可以写成5×7×4×8。（答案不唯一） 11．计算时，应用( )律可使计算简便，结果是( )。 【答案】 乘法分配 1100 【分析】根据题意，在计算25×（40＋4）时，观察算式结构，发现括号内是两个数相加，且外部的因数25与括号内的两个加数40和4相乘时都能得到整百数，符合乘法分配律的应用条件。应用乘法分配律将原式展开为25×40＋25×4，分别计算后相加，可使计算简便。 【详解】根据分析可知： 25×（40＋4） ＝25×40＋25×4 ＝1000＋100 ＝1100 计算25×（40＋4）时，应用乘法分配律可使计算简便，结果是1100。 12．如果，那么( )。 【答案】200 【分析】根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），将5×a＋5×b转化为5×（a＋b），再代入已知条件a＋b＝40计算即可。 【详解】5×a＋5×b ＝5×（a＋b） ＝5×40 ＝200 如果，那么。 13．乘法分配律用字母表示为：( )；乘法结合律用字母表示为：( )。 【答案】 a×（b＋c）＝a×b＋a×c a×b×c＝a×（b×c） 【分析】（1）根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。因此用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。据此解答即可。 （2）根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。因此用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。据此解答即可。 【详解】乘法分配律用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。 14．小马虎在计算“35×（8－A）”时错算成“35×8－A”，他算得的结果比正确结果大了102，那么A是( )，这道题的正确答案是( )。 【答案】 3 175 【分析】根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c，将35×（8－A）写成35×8－35×A，错算成了35×8－A，少减了34个A，是102，所以用102÷34即可计算出A＝3，然后带入算式即可计算出结果。 【详解】35×（8－A）＝35×8－35×A （35－1）×A＝34×A＝102 A＝102÷34＝3 35×（8－3） ＝35×5 ＝175 小马虎在计算“35×（8－A）”时错算成“35×8－A”，他算得的结果比正确结果大了102，那么A是3，这道题的正确答案是175。 15．125×13×8＝13×（125×8）是运用了( )律和( )律。乘法分配律用字母表示为：( )。 【答案】 乘法交换 乘法结合 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。由题意得，在算式125×13×8＝13×（125×8）中，乘数的位置改变了，而且先把后两个乘数相乘，所以整个算式运用了乘法交换律和乘法结合律；乘法分配律用算式表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】125×13×8＝13×（125×8）是运用了乘法交换律和乘法结合律。乘法分配律用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 16．太极拳是国家级非物质文化遗产之一。在一场大型的太极拳表演活动中，男生有24排，女生有26排，每排站15人。一共有( )人参加表演。 【答案】750 【分析】分别用男生、女生的排数乘上每排的人数，求出男生、女生的人数，再相加求和即可求出参加表演的总人数。 【详解】24×15＋26×15 ＝（24＋26）×15 ＝50×15 ＝750（人） 一共有750人参加表演。 17．小明把（10＋）×6算成10＋×6，他算出的结果与正确结果相差( )。 【答案】50 【分析】根据乘法的分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，因此（10＋）×6＝10×6＋×6，再减去10＋×6，就能算出与正确结果相差多少。 【详解】（10＋）×6 ＝10×6＋×6 ＝60＋×6 60＋×6－（10＋×6） ＝60＋×6－10－×6 ＝50 他算出的结果与正确结果相差50。 18．聪聪和强强从学校操场的同一点出发背对背而行，聪聪每分钟走45米，强强每分钟走55米，2分钟后二人相遇，操场全长( )米。 【答案】200 【分析】根据路程＝速度×时间，可以先算出每人行驶的路程再相加，列式为45×2＋55×2；也可以先算出两个人的速度和，因为他们行驶的时间相同，再乘相遇时间，列式为（45＋55）×2，这样计算更简便。 【详解】45×2＋55×2 ＝（45＋55）×2 ＝100×2 ＝200（米） 即聪聪和强强从学校操场的同一点出发背对背而行，聪聪每分钟走45米，强强每分钟走55米，2分钟后二人相遇，操场全长200米。 19．13×25×4＝13×（25×4）运用了乘法交换律和乘法结合律。( ) 【答案】× 【分析】乘法交换律是交换因数的位置，积不变；乘法结合律是改变运算的顺序，积不变。 【详解】13、25、4 的排列顺序没有发生变化，不符合乘法交换律的特征。该算式只运用了乘法结合律，没有运用乘法交换律。故原题说法错误。 故答案为：× 20．25×（40×4）＝25×40＋25×4。( ) 【答案】× 【分析】本题考查乘法运算律的应用。左边算式根据乘法结合律，先计算括号内的乘法（40×4），再与25相乘；右边算式根据运算顺序，先计算两个乘法（25×40和25×4），再将结果相加。计算结果显示两边结果不相等，因此等式不成立。 【详解】左边：25×（40×4） ＝25×160 ＝4000 右边：25×40＋25×4 ＝1000 ＋ 100 ＝1100 因为4000≠1100，所以等式不成立。 故答案为：× 21．惠民超市购进了235袋大米，每袋重42千克，这些大米一共重9780千克。( ) 【答案】× 【分析】本题需要验证235袋大米，每袋重42千克，总重量是否为9780千克。根据乘法的意义，总重量＝袋数×每袋的重量，即235×42。通过计算可判断结果是否正确。 【详解】235×42 ＝235×（40＋2） ＝235×40＋235×2 ＝9400＋470 ＝9870（千克） 计算得到的总重量为9870千克，与题目中的9780千克不符。 故答案为：× 22．计算（125＋25）×8＝125×8＋25×8运用了乘法结合律。( ) 【答案】× 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 通过观察，算式（125＋25）×8＝125×8＋25×8中的两个数字分别与括号外的8相乘，然后求和，因此运用了乘法分配律。 【详解】（125＋25）×8 ＝125×8＋25×8 ＝1000＋200 ＝1200 计算（125＋25）×8＝125×8＋25×8运用了乘法分配律，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．25×46×4＝（25×4）×46运用了乘法分配律。( ) 【答案】× 【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数分别与第三个数相乘然后再相加，用字母表示为：； 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变，用字母表示为：； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。用字母表示为：。据此解答。 【详解】在算式25×46×4＝（25×4）×46中，先计算了25×4，因此这运用了乘法交换律和乘法结合律，并未运用乘法分配律。原题说法错误。 故答案为：× 24．计算下面各题，能简算的要简算。 567＋153－67    76×101    4900÷35 8900÷25÷4    455÷[（200－193）×13]    99×87＋99×14－99 【答案】653；7676；140 89；5；9900 【分析】567＋153－67根据带符号搬家进行简算； 76×101先把101写成（100＋1），再根据乘法分配律进行简算； 4900÷35，根据35＝7×5然后利用除法的性质进行简算； 8900÷25÷4根据除法的性质进行简算； 455÷[（200－193）×13]先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法； 99×87＋99×14－99根据乘法分配律的逆运算进行简算。 【详解】567＋153－67 ＝567－67＋153 ＝500＋153 ＝653 76×101 ＝76×（100＋1） ＝76×100＋76×1 ＝7600＋76 ＝7676 4900÷35 ＝4900÷（7×5） ＝4900÷7÷5 ＝700÷5 ＝140 8900÷25÷4 ＝8900÷（25×4） ＝8900÷100 ＝89 455÷[（200－193）×13] ＝455÷[7×13] ＝455÷91 ＝5 99×87＋99×14－99 ＝99×（87＋14－1） ＝99×100 ＝9900 25．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 412－198÷6            268－156－44           1300÷25÷4      16×5＋120÷8       83×16－16×58      （103－88）×12÷6 【答案】379；68；13 95；400；30 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）根据减法的性质，式子可写为：268－（156＋44），然后计算； （3）根据除法的性质，式子可写为：1300÷（25×4），然后计算； （4）先算乘除法，再算加法； （5）根据乘法分配律，式子可写为：16×（83－58），然后计算； （6）先算括号内的减法，再算括号外的乘法，最后算除法。 【详解】412－198÷6                          ＝412－33                  ＝379                                   268－156－44 ＝268－（156＋44） ＝268－200 ＝68 1300÷25÷4 ＝1300÷（25×4） ＝1300÷100 ＝13 16×5＋120÷8              ＝80＋15                     ＝95                                 83×16－16×58 ＝16×（83－58） ＝16×25 ＝400 （103－88）×12÷6 ＝15×12÷6 ＝180÷6 ＝30 26．学校图书室有8个书架，每个书架有5层，共有图书8840册，平均每个书架每层放图书多少册？ 【答案】221册 【分析】根据整数除法的意义，求平均每个书架每层放图书多少册，列式； 根据连除的性质，可以将原式变成，即可简算。 【详解】 （册） 答：平均每个书架每层放图书221册。 27．中国传统书画作品自古就有“书画同源”的说法。下图中阴影区域为绘画作品，剩余部分为书法作品，书法作品区域的面积是多少平方厘米？ 【答案】1160平方厘米 【分析】书法作品区域的面积＝整个长方形的长×宽－阴影部分的长×宽。 【详解】60×29－20×29 ＝（60－20）×29 ＝40×29 ＝1160（平方厘米） 答：书法作品区域的面积是1160平方厘米。 28．响木舞是畲族的传统表演形式，鼓槌、响木是响木舞的灵魂。每节响木的制作需要125厘米的树干。如果做32节响木，一共需要多少米的树干？（用简便方法计算） 【答案】40米 【分析】由题意得，每节响木的制作需要125厘米的树干。求做32节响木，一共需要多长的树干，用乘法计算，列式为125×32。计算时，可以把32转化为8×4，然后利用乘法结合律使计算简便。最后再根据100厘米＝1米将单位转化为多少米即可。 【详解】125×32 ＝125×（8×4） ＝125×8×4 ＝1000×4 ＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 答：如果做32节响木，一共需要40米的树干。 29．4月23日，一家爱心企业向学校赠送了320本图书，图书室每个书架有3层，每层可放书25本，4个书架够放吗？ 【答案】不够 【分析】先依据每个书架放书本数＝层数×每层可放本数，求出每个书架放书本数，再依据总本数＝每个书架放书本数×书架个数，求出4个书架可以放书的本数，然后与320本进行比较即可解答。 【详解】25×3×4 ＝25×4×3 ＝100×3 ＝300（本） 300＜320 答：4个书架不够放。 30．四（1）班学生参加植树活动，男生26人，女生24人，平均每人植树3棵，全班共植树多少棵？ 【答案】150棵 【分析】由题意得，四（1）班学生参加植树活动，男生26人，女生24人，平均每人植树3棵，可以用男生的人数和女生的人数分别乘上3算出男生和女生各自植树的棵数，然后再把得数相加即可算出全班共植树多少棵。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【详解】26×3＋24×3 ＝（26＋24）×3 ＝50×3 ＝150（棵） 答：全班共植树150棵。 31．小敏和妈妈星期天在家包馄饨，从上午8：10开始包，到上午8：25包完。小敏每分钟包8个，妈妈每分钟包15个。妈妈和小敏一共包多少个？妈妈比小敏多包多少个？ 【答案】一共345个；多包105个 【分析】首先计算包馄饨的时间，用结束的时刻减去开始的时刻就是经过的时间。 用每分钟包的个数×时间＝总数量，分别求出小敏和妈妈各自包的总数量，用妈妈包的总数量加上小敏包的总数量，求出妈妈和小敏一共包的个数；用妈妈包的总数量减去小敏包的总数量，求出妈妈比小敏多包的个数。 计算时，可以利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】上午8：25－上午8：10＝15（分钟） 8×15＋15×15 ＝（8＋15）×15 ＝23×15 ＝345（个） 15×15－8×15 ＝（15－8）×15 ＝7×15 ＝105（个） 答：妈妈和小敏一共包345个，妈妈比小敏多包105个。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $