第1-3单元阶段培优：应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第1-3单元阶段培优：应用题 1．李叔叔把一车沙子卸到地面上形成一个圆锥形沙堆，这个沙堆的底面直径是6米，高是1.5米。如果每立方米沙子120元，李叔叔买这堆沙子需要花多少元？ 2．一个长方体木块，长50cm，宽40cm，高30cm，将其加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块的体积是多少立方厘米？ 3．一个近似圆锥形砂堆，底面周长是36米，高3米，一辆汽车每次能运11立方米，几次可以运完？（π取近似值3，得数保留整数） 4．一杯盐水中，盐与水的质量比是1: 10，加进22 g盐后，盐与水的质量比是2:9。杯子中原有盐水多少克？ 5．如图，一个圆柱形的玻璃容器，底面直径是12厘米，里面装满水，把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圆柱和圆锥（水完全浸没），已知它们的高均为6厘米，这时水面升高了0.5厘米。 （1）圆柱形容器的高是多少厘米？ （2）放到水里的圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？它们的底面积是多少平方厘米？ 6．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。 （1）这堆稻谷的体积是多少立方米？ （2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 7．在比例尺是的精密零件图纸上量得零件的实际长度是45毫米。零件的实际长度是多少毫米？ 8．甲乙两城的实际距离是450千米，画在比例尺是1∶5000000图上，应该画的距离是多少厘米？ 9．在一个圆柱形容器里，装有12 cm深的水，由于天气突变，上面结了一层冰，冰的厚度为3.6 cm．已知水结成冰体积要增加，问冰层下的水深多少厘米？ 10．一个圆锥形容器，高12厘米，里面装满了水，然后倒入与它等底等高的圆柱容器内，这时水面的高是多少厘米？ 11．三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？ 12．科技馆里展出一种精密仪器零件，在比例尺是5∶1的图纸上，量得这个零件的长度是8毫米，这个零件的实际长度是多少厘米？ 13．佳佳有两个圆柱形水杯，一个蓝色的和一个绿色的。这两个水杯的高都是20厘米，蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，蓝色水杯水深7厘米，绿色水杯水深4厘米，现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？ 14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差18立方分米．圆柱和圆锥的体积各是多少？ 15．六年的小学生活即将结束，婷婷计划星期天请5名同学到家商量去养老院参加义务劳动的事，家中只有一盒长方体饮料（如图），假如用来招待同学，给每位同学倒上满满一杯（如右图）后，她自己还有饮料吗？（请写出计算过程，箱子、杯子的厚度均忽略不计）（单位：厘米） 16．如图，一个堆满粮食的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，这个粮囤最多可以囤粮多少立方米？ 17．下面是某镇中心学校附近的平面图。 （1）中心学校到超市的实际距离是600米．这幅平面图的比例尺是多少？ （2）中心学校到书店的实际距离是多少米？ （3）医院在中心学校的北偏西30°方向距离中心学校800米处．先计算出医院到中心学校 的图上距离，并在图中标出它的位置。 18．有一个圆柱体玻璃缸，内底面直径是20厘米，盛一部分水，放入一块石头．当石头完全沉没水中之后，水面上升3厘米．石头的体积是多少？ 19．李明的爸爸在使用一种面粉机的过程中收集到下面一些数据。 小麦质量/千克 … 100 200 300 400 500 … 面粉质量/千克 … 70 140 210 280 350 … （1）把上表中的小麦质量和面粉质量所对应的点描在方格纸上，再顺次连结起来。 （2）观察上图，你发现了什么？ （3）王大爷家有800千克小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？ 20．一个圆柱侧面积是18.84平方厘米，底面半径是4厘米，求它的体积． 21．一个封闭的瓶子里装着一些水，已知：瓶子的底面积是25平方厘米，根据图中数据，请求出瓶子的容积。（瓶子厚度忽略不计）（单位：厘米） 22．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个上半部分是圆柱，下半部分是圆锥的实心木制陀螺（如图），圆柱与圆锥的底面直径都是6厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？    23．一个长方体木块，长60厘米，宽40厘米，高30厘米，将其加工成一个最大的圆锥形木块，圆锥形木块的体积是多少立方厘米？ 24．一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形．这个圆柱的底面直径是多少分米？ 25．一个圆柱体，如果沿着与底面平行的面切成3段，表面积会增加50.24平方厘米．如果沿着直径切割成两个半圆柱，表面积会增加40平方厘米．如果把它切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 26．一种农药，用药液和水按1∶150配制而成，现有0.3千克药液，能配制这种农药需要加水多少千克？（用比例解答） 27．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地间距离是4厘米，A、B两地间的实际距离是多少千米？ 28．把一个底面半径是6cm，高是8cm的铁制圆锥放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？ 29．把一底面周长是62.8厘米，高是15厘米的圆柱形木头削成一个最大的圆锥，要将这根木头削去多少立方厘米？ 30．一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是9厘米，先按4∶1放大，再按1∶3缩小，求缩小后的梯形的面积。 31．一个圆锥底面周长37.68厘米，底面半径比高长，圆锥的体积是多少立方厘米？ 32．某办公室买进一包纸，第一天与第二天用的张数比是13∶17，已知第一天用了65张，第二天用了多少张？ 33．一个圆柱体，如果高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？ 34．圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。 35．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶70千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 36．经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？ 37．某工地有一堆圆锥形沙土，底面周长是31.4米，高是底面直径的，这堆沙土的体积是多少立方米？ 38．公园里修一个直径为8米，深2米的圆柱形水池。在水池的侧面和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ 39．如图，在长方体容器内装有水，已知容器的内壁底面长方形的长为14厘米，宽为9厘米，现在把一个圆柱体和一个圆锥体放入容器内，水面就升高2厘米，又已知放入容器后，圆锥体和圆柱体全部浸没于水中，如果圆柱体和圆锥体的底面半径和高都分别相等，求圆柱体的体积及圆锥体的体积． 40．把一个底面半径9厘米的圆锥形金属铸件浸没在一个底面半径为10厘米的圆柱形容器中，结果水面比原来升高了2厘米，求这个圆锥形铸件的体积． 41．圆柱体队鼓的侧面是由铝皮围成的，上下底面蒙的是牛皮．（如图） （1）做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？ （2）如果为它做一个长方体包装箱，这个包装箱的体积至少是多少立方分米？ （纸板厚度忽略不计） 42．有一个高为30厘米，底面直径为10厘米的圆锥形零件，它的体积是多少立方厘米？ 43．一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？ 44．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少。这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 45．一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥多785立方厘米，已知圆柱的底面积是78.5平方厘米，求圆柱的高． 46．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高15厘米，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？ 47．在比例尺为1∶1000000的地图上量得甲地到乙地的高速公路长14cm。王叔叔驾车从甲地的高速公路入口驶入前往乙地，1小时后，已经行驶的路程与剩下的路程之比是5∶2。此时，王叔叔离乙地的高速公路出口还有多少千米？ 48．墙角堆放着一堆小麦（如图），这堆小麦的顶点在两墙角的边界线上，小麦的底面半径是2米，高为0.6米．这堆小麦的体积是多少立方米？ 49．一个长方体玻璃缸，从里面量得长8分米，宽5分米，高4分米，水深3.2分米．如果投入一块底面直径和高都是4分米的圆柱形铁块，缸里的水会溢出多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1695.6元 【分析】已知沙子卸到地面上形成一个圆锥形沙堆，底面直径为6米，那么半径为6÷2＝3米，高为1.5米。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式即可得出沙子的体积。每立方米沙子120元，用120乘沙子的体积即可求出这堆沙子所需的花费。 【详解】6÷2＝3（米） ×3.14×32×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米） 120×14.13＝1695.6（元） 答：李叔叔买这堆沙子需要花1695.6元。 2．37680立方厘米 【分析】将一个长方体木块加工成一个最大的圆柱体，可能有3种情况，①以长×宽所在面为底面；②以宽×高所在面为底面；③以长×高所在面为底面。 ①长：50厘米，宽：40厘米，那么底面圆只能以宽40厘米为直径，以高30厘米为高； ②宽：40厘米，高：30厘米，那么底面圆只能以高30厘米为直径，以长50厘米为高； ③长：50厘米，高：30厘米，那么底面圆只能以高30厘米为直径，以宽40厘米为高，但是这样一来明显要比②中的体积小，故忽略不计算。 【详解】①V＝Sh ＝3.14×（40÷2）2×30 ＝3.14×202×30 ＝3.14×400×30 ＝37680立方厘米 ②V＝Sh ＝3.14×（30÷2）2×50 ＝3.14×225×50 ＝35325立方厘米 35325＜37680 答：圆柱形木块的体积是37680立方厘米。 【点睛】本题难度不小，思维量也大，还是建议画出示意图来帮助分析，依靠示意图，我们能具体看到长方体三种放置方法截出的圆柱体的区别，但对于具体数值大小是看不出来的。要进一步计算才行。计算时用到了小数乘法，要注意小数点的位置。 3．10次可以运完 【详解】试题分析：要求几次运完，需要求得这堆沙的体积是多少，这里就是求出底面周长为36米、高为3米的圆锥的体积，先根据底面周长公式求得这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式计算即可解决问题． 解答：解：36÷3÷2≈6（米） ×3×62×3÷11 =×3×36×3÷11 ≈10（次）， 答：10次可以运完． 点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=sh=πr2h，运用公式计算时不要漏乘． 4．198 g 【详解】22÷（）×（）=198（g）， 答：杯子中原有盐水198 g。 5．（1）10厘米 （2）圆柱的体积：42.39立方厘米；圆锥的体积：14.13立方厘米；7.065平方厘米 【分析】（1）把圆柱形容器的体积看作单位“1”，已知把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水，则剩下的水占容器里的（1－60%），用剩下的水除以剩下的水占总体积的分率，即可求出圆柱形容器的体积，再根据圆柱的高＝V圆柱÷r2÷π，代入数据解答即可； （2）看图可知，水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积之和，圆柱容器的底面积×水面上升的高度＝圆柱和圆柱的体积之和，再等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。以体积之和为单位“1”，圆柱的体积占体积之和的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用圆柱和圆锥的体积之和乘，即可求出圆柱的体积，再用体积之和减去圆柱的体积，即可求出圆锥的体积；最后根据圆柱的底面积＝V圆柱÷h，代入数据求出圆柱和圆锥的底面积。 【详解】（1）452.16毫升＝452.16立方厘米 452.16÷（1－60%） ＝452.16÷40% ＝1130.4（立方厘米） 1130.4÷（12÷2）2÷3.14 ＝1130.4÷62÷3.14 ＝1130.4÷36÷3.14 ＝31.4÷3.14 ＝10（厘米） 答：圆柱形容器的高是10厘米。 （2）（12÷2）2×0.5×3.14 ＝62×0.5×3.14 ＝36×0.5×3.14 ＝18×3.14 ＝56.52（立方厘米） 56.52×＝42.39（立方厘米） 56.52－42.39＝14.13（立方厘米） 42.39÷6＝7.065（平方厘米） 答：放到水里的圆柱的体积是42.39立方厘米，圆锥的体积是14.13立方厘米，它们的底面积是7.065平方厘米。 6．（1）11.304立方米 （2）7912.8千克 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解； （2）用稻谷的体积直接乘每立方米的质量即可求解。 【详解】（1）6÷2＝3（米） 3.14×32×1.2× ＝9.42×3×1.2× ＝11.304（立方米） 答：这堆稻谷的体积是11.304立方米。 （2）11.304×700＝7912.8（千克） 答：这堆稻谷的质量为7912.8千克。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 7．毫米 【分析】因为：图上距离÷实际距离＝比例尺，求零件的实际长度是多少毫米，根据“实际距离图上距离÷比例尺”代入数值，计算即可。 【详解】（毫米） 答：零件的实际长度是毫米。 8．9厘米 【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。 【详解】450千米＝45000000厘米 45000000×＝9（厘米） 答：应该画是9厘米。 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。 9．3.6÷＝3.3(cm) 12－3.3＝8.7(cm) 答：冰层下的水深8.7 cm． 【详解】先求出水面上有多深的水结成冰．由于水结成冰体积增加，也就是现在冰的厚度相当于结成冰的水深的，3.6÷算出结成冰的水深3.3 cm，再计算出冰层下的水深，12－3.3＝8.7(cm)． 10．4厘米 【详解】试题分析：倒入前后水的体积相同，底面积相等，由此设两个容器的底面积相等是S，倒入圆柱容器时水的高度是h，根据体积相等可得：Sh=S×12，利用等式的性质两边同时除以S即可解答问题． 解：设两个容器的底面积相等是S，倒入圆柱容器时水的高度是h，根据体积相等可得： Sh=S×12，两边同时除以S可得： h=4， 答：这时水面的高度是4厘米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式和等式的性质的灵活应用，关键要抓住前后水的体积不变，底面积相等，形状不同（圆柱与圆锥）． 11．1.3188平方分米 【分析】这个立体图形的表面积包含最下面圆柱的完整表面积，中间圆柱的侧面积和上边圆柱的侧面积，据此列式解答。 【详解】3.14×3×2＋3.14×3×2×2＋3.14×2×2×2＋3.14×1×2×2 ＝56.52＋37.68＋25.12＋12.56 ＝131.88（平方厘米） ＝1.3188平方分米 答：表面积是1.3188平方分米。 【点睛】本题考查了组合体的表面积，所有上面的面都可以平移到大圆柱的上面，组成完整的大圆柱表面积。注意单位的换算。 12．0.16厘米 【分析】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。已知图上距离是8毫米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可得实际长度为8÷5＝1.6毫米。因为1厘米＝10毫米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率。所以1.6毫米换算成厘米需要除以进率10。 【详解】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。 8÷5＝1.6（毫米） 1厘米＝10毫米 1.6÷10＝0.16（厘米） 答：这个零件的实际长度是0.16厘米。 13．2.4厘米 【分析】已知蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，则假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米，已知现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，则现在蓝色水杯里水的体积－原来蓝色水杯里水的体积＝现在绿色水杯里水的体积－原来绿色水杯里水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，设现在水杯里水的高度是x厘米，据此列方程为：3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4，然后解出方程，最后用现在水的高度减去原来蓝色水杯里水的高度，即可求出蓝色水杯的水面上升了多少厘米。 【详解】假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米， 解：设现在水杯里水的高度是x厘米。 3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4 3.14×9×x－3.14×9×7＝3.14×4×x－3.14×4×4 28.26x－197.82＝12.56x－50.24 28.26x－12.56x＝197.82－50.24 15.7x＝147.58 x＝147.58÷15.7 x＝9.4 9.4－7＝2.4（厘米） 答：这时蓝色水杯的水面上升了2.4厘米。 【点睛】本题可用列方程来解决问题，关键是找到相应的数量关系式。 14．圆柱的体积是27立方分米，圆锥的体积是9立方分米 【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则圆柱比圆锥的体积多2倍，由此求出圆锥的体积，再乘3得出圆柱的体积． 解：18÷2=9（立方分米）， 9×3=27（立方分米）， 答：圆柱的体积是27立方分米，圆锥的体积是9立方分米． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用． 15．她自己还有饮料，还剩187毫升 【详解】试题分析：先根据“长方体的体积=长×宽×高”求出长方体的体积，根据“圆柱的体积=πr2h”求出杯子的体积，然后求出5杯饮料的容积，进而和长方体盒子中的饮料的容积比较，得出结论． 解：20×10×8， =200×8， =1600（立方厘米）， =1600毫升； 3.14×（6÷2）2×10×5， =3.14×9×10×5， =28.26×10×5， =1413（立方厘米）， =1413毫升； 1600毫升＞1413毫升，还有饮料， 还剩：1600﹣1413=187（毫升）； 答：她自己还有饮料，还剩187毫升． 点评：此题考查了长方体的体积和圆柱体积计算公式的运用． 16．30.144立方米 【分析】上面是圆锥形，根据公式V＝πr2h，求出容积。下面是圆柱形，根据公式V＝πr2h，求出容积，最后把两个容积相加即可。 【详解】 ＝ ＝3.14×4×2.4 ＝30.144（立方米） 答：这个粮囤最多可以囤粮30.144立方米。 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。 17．（1）1∶20000 （2）1000米 （3）4厘米；图略 【详解】略 18．942立方厘米 【详解】试题分析：根据题意知道，圆柱形玻璃缸的水面上升的3厘米的水的体积就是石头的体积，由此根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，代入数据，列式解答即可． 解：3.14×（20÷2）2×3， =3.14×100×3， =942（立方厘米）； 答：石头的体积是942立方厘米． 点评：把石头完全放入水中，水上升的部分的体积就是石头的体积，由此利用圆柱的体积公式，列式解答即可． 19．（1） （2）小麦质量和面粉质量成正比例。 （3）560千克 【分析】根据题意描点画图，然后根据图形判断小麦质量和面粉质量之间的比例关系，然后根据比例的定义得到两者成正比例，然后根据正比例的性质计算出800千克小麦，能磨出的面粉质量。 【详解】（1）利用表格中的数据，描点作图。 （2）图形成直线，所以面粉质量和小麦质量成正比例。 （3）由题意可得小麦质量和面粉质量的比值一定，等于 。 800÷=800× =560千克 【点睛】本题主要考查正比例的数形结合，利用图形判断两个量之间的比例关系。当图形成一条直线时，两者成正比例。两个量成正比例，则比值一定，再把结论带入表格中进行验证。 20．37.68立方厘米 【详解】试题分析：根据题意，可用圆柱的侧面积除以圆柱的底面周长得到圆柱的高，然后再根据圆柱的体积=底面积×高进行计算即可得到答案． 解：圆柱的高为：18.84÷（2×3.14×4） =18.84÷25.12， =0.75（厘米）， 圆柱的体积为：3.14×42×0.75 =50.24×0.75， =37.68（立方厘米）， 答：这个圆柱的体积是37.68立方厘米． 点评：此题主要考查的是圆柱的体积公式、侧面积公式和圆的周长公式的灵活应用． 21．425立方厘米 【分析】观察第一个瓶子，首先根据“圆柱的体积＝底面积×高”计算得出水的体积为25×13＝325（立方厘米），同样求出第二个瓶子未装水的体积为：25×（20－16），又已知水的体积加上瓶子未装水的体积即瓶子的体积，据此即可得出瓶子的容积。 【详解】25×13＝325（立方厘米） 25×（20－16） ＝25×4 ＝100（立方厘米） 325＋100＝425（立方厘米） 答：瓶子的容积是425立方厘米。 【点睛】瓶子的容积等于水的体积加上空白部分的体积，且水在瓶子里变换位置，水的体积是不变的。 22．113.04立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答它们的体积和即为这个陀螺的体积。 【详解】 （立方厘米） 答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．14130立方厘 【详解】试题分析：把长方体木块加工成一个最大的圆锥形木块，有两种情况：（1）圆锥的底面直径是40厘米，高是30厘米；（2）圆锥的底面直径为30厘米，高为60厘米（高为40厘米比高为60厘米小，不考虑）；由此利用圆锥的体积公式分别求出它们的体积，即可解决问题． 解：（1）圆锥的底面直径是40厘米，高是30厘米； 此时圆锥的体积是：×3.14××30， =3.14×400×10， =12560（立方厘米）； （2）圆锥的底面直径为30厘米，高为60厘米， 此时体积是：×3.14××60， =3.14×225×20， =14130（立方厘米）； 答：这个最大的圆锥的体积是14130立方厘米． 点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住长方体内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键． 24．3分米 【分析】圆柱的侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形，说明圆柱的底面周长与高都是9.42分米，知道底面周长，除以圆周率即可得到底面直径。 【详解】9.42÷3.14＝3（分米）． 答：这个圆柱的底面直径是3分米。 【点睛】此题关键是明白圆柱侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等是正方形的边长。 25．62.8立方厘米 【详解】试题分析：（1）沿着与底面平行的方向截成3段后，会增加4个面的面积，也就是增加的表面积50.24平方厘米就是圆柱的4个底面积； （2）“再沿着高，把这两个小圆柱分别截成两个半圆柱”，就相当于沿着高把整个圆柱体截成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高、宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，根据长方形的面积公式求出原来圆柱体的高，如果把它切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积等于圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式解答即可． 解：圆柱的底面积： 50.24÷4=12.56（平方厘米）， 由圆的面积公式可知： 3.14×r×r=12.56，所以圆柱的底面半径是2厘米； 原来圆柱体的高： 40÷2÷（2×2）， =20÷4， =5（厘米）； 圆柱的体积：12.56×5=62.8（立方厘米）， 答：这个长方体的体积是62.8立方厘米． 点评：此题解答关键是根据圆柱的横切、纵切求出圆柱的底面积和高，再根据圆柱的体积公式解答． 26．45千克 【分析】根据题意药液∶水=1∶150，药液的重量已知，设需要加水x千克，直接列比例即可。 【详解】解：设需要水x千克， 1∶150＝0.3∶x x＝150×0.3 x＝45 答：能配制这种农药需要加水45千克。 【点睛】此题属于基础性知识，主要考查比例的简单应用，认真作答即可。 27．240千米 【分析】要求A、B两地间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值进行解答即可。 【详解】4÷ ＝4×6000000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 答：A、B两地间的实际距离是240千米。 28．301.44立方厘米 【分析】求溢出的水的体积，就是求圆锥的体积，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 答：将有301.44立方厘米的水溢出。 29．3140立方厘米 【详解】试题分析：把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的，所以削去部分是圆柱体的（1﹣），据此利用圆柱的体积公式即可解答． 解：底面半径是： 62.8÷3.14÷2=10（厘米）， 3.14×102×15×（1﹣）， =314×10， =3140（立方厘米）； 答：要将这根木头削去3140立方厘米． 点评：此题主要考查圆柱的体积公式，关键是理解把圆柱削成最大的圆锥，它们体积之间的关系． 30．144平方厘米 【分析】将梯形先按4∶1放大，再按1∶3缩小，就是将原来梯形的上底、下底和高先分别扩大到原来的4倍，再分别缩小到原来的，所以原来梯形的上底变为6×4×（厘米），下底变为12×4×（厘米），高变为9×4×（厘米）；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出变化后梯形的面积。 【详解】上底：6×4× ＝24× ＝8（厘米） 下底：12×4× ＝48× ＝16（厘米） 高：9×4× ＝36× ＝12（厘米） 面积：（8＋16）×12÷2 ＝24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方厘米） 答：缩小后的梯形的面积是144平方厘米。 【点睛】不要只对其中一条边缩放，必须保证上底、下底和高同时缩放；图形的缩放是边长的等比例缩放，面积的缩放比例为边长缩放比例的平方，与缩放顺序无关。 31．188.4立方厘米 【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，首先求出圆锥的底面半径，由于底面半径比高长，所以把高看作单位“1”，底面半径相当于高的（1），进而求出高，再把数据代入体积公式解答即可． 解：圆锥的底面半径：37.68÷3.14÷2=6（厘米）， 圆锥的高：6÷（1）=6=6×=5（厘米）， 体积：3.14×62×5， =3.14×36×5， =188.4（立方厘米）； 答：圆锥的体积是188.4立方厘米． 点评：此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用，关键是求圆锥的高．然后把数据代入体积公式解答． 32．85张 【分析】先设第二天用了x张纸，根据题意可知，第一天用的纸张数比上第二天用的纸张数等于13∶17，据此列出比例式为65∶x＝13∶17。 【详解】解：设第二天用了x张纸。 65∶x＝13∶17 13x＝65×17 13x＝1105 13x÷13＝1105÷13 x＝85 答：第二天用了85张纸。 33．200.96平方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱的高增加1厘米，它的表面积增加50.24平方厘米，表面积增加的是高1厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，由此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C=2πr，即可求出底面半径，再根据圆柱的底面积公式S=πr2即可求出圆柱的底面积． 【详解】直径：50.24÷1÷3.14=16(厘米)； 底面积：3.14×（16÷2）2=200.96(平方厘米) 34．45.7184平方厘米 【分析】如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。实际减少的是高为2厘米，原圆柱的底面大小为底面的圆柱的侧面积，根据侧面积求出圆柱的底面周长。 【详解】圆柱的一个底面的周长为：12.56÷2＝6.28（厘米） 圆柱底面的半径r＝12.56÷2÷3.14÷2＝1（厘米） S底＝3.14×12×2＝6.28（平方厘米） S侧＝6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） S表＝6.28＋39.4384＝45.7184（平方厘米） 【点睛】本题考查了圆柱体的表面积，根据公式代入数据即可求解。 35．227.5千米 【分析】由“一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4”可知：一列火车的速度∶一辆汽车的速度＝13∶4，设这列火车每小时行驶x千米，则可列比例：x∶70＝13∶4，据此解答。 【详解】解：设这列火车每小时行驶x千米。 x∶70＝13∶4 4x＝70×13 4x＝910 x＝227.5 答：这列火车每小时行驶227.5千米。 【点睛】解答此题的关键是根据题意列出比例。 36．190厘米 【分析】根据题意可知，长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，模型高度∶实际高度＝1∶30，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设模型高度为x米。 x∶57＝1∶30 30x＝57×1 30x＝57 x＝57÷30 x＝1.9 1.9米＝190厘米 答：此模型的高度是190厘米。 37．157立方米 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr求出底面半径，进一步求出高，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】 ＝ ＝157（立方米） 答：这堆沙土的体积是157立方米。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．100.48平方米 【分析】根据题意，求圆柱形水池贴瓷砖，就是求这圆柱形水池侧面的面积与底面的面积和，根据圆柱的表面积公式：侧面积＋底面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×2 ＝3.14×16＋25.12×2 ＝50.24＋50.24 ＝100.48（平方米） 答：贴瓷砖部分的面积是100.48平方米。 【点睛】根据圆柱的表面积公式进行解答；注意是无盖水池，去掉一个底面的面积。 39．圆柱体的体积是189立方厘米，圆锥体的体积是63立方厘米 【详解】试题分析：首先根据“排水法”求容器内水上升的体积，即圆柱和圆锥的体积之和．再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，据此解答． 解：圆锥和圆柱的体积和： 14×9×2=252（立方厘米）， 252÷（1+3）=252÷4=63（立方厘米）， 63×3=189（立方厘米）， 答：圆柱体的体积是189立方厘米，圆锥体的体积是63立方厘米． 点评：掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍这一关系是解答关键． 40．628立方厘米 【详解】试题分析：根据题干可知，这个圆锥形金属铸件的体积，就等于圆柱形容器内水面上升2厘米高的水的体积，由此即可求出这个金属铸件的体积． 解：上升2厘米的水的体积是：V柱=πr2h=π×102×2=628（立方厘米）， 即金属铸件的体积是：V锥=628立方厘米， 答：这个圆锥形铸件体积是628立方厘米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积求出金属铸件的体积是解决本题的关键． 41．（1）至少需要铝皮47.1平方分米（2）这个包装箱的体积至少是90立方分米 【分析】（1）求需要铝皮多少平方分米，就是求这个圆柱形队鼓的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高； （2）如果为它做一个长方体的包装箱，这个包装箱的长和宽应是圆柱的底面直径，高应是圆柱的高，据此解答。 【详解】（1）3.14×6×2.5 ＝3.14×15 ＝47.1（平方分米） 答：至少需要铝皮47.1平方分米。 （2）6×6×2.5＝90（立方分米） 答：这个包装箱的体积至少是90立方分米。 【点睛】本题主要考查了学生对圆柱侧面积和长方体体积公式的掌握。 42．785立方厘米 【详解】试题分析：根据题干可得圆锥的底面半径是10÷2=5厘米，根据圆锥的体积=πr2h，据此代入数据即可解答． 解：×3.14×（10÷2）2×30， =3.14×25×10， =785（立方厘米）， 答：圆锥的体积是785立方厘米． 点评：此题考查圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答，不要忘记． 43．28厘米；16厘米；448平方厘米 【分析】根据题意，长与宽的和为88÷2=44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题． 【详解】88÷2=44（厘米）， 4+7=11， 44×=16（厘米）， 44×=28（厘米）； 16×28=448（平方厘米）； 答：长方形的长是28厘米，宽是16厘米，面积是448平方厘米． 44．125.6立方厘米 【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。 【详解】圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米） 减少部分的体积为：3.14×22×2＝25.12（立方厘米） 原来圆柱的体积为：25.12÷＝125.6（立方厘米） 答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米。 【点睛】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。 45．15厘米 【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积多2倍，由此即可求出圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积，根据圆柱的体积公式可知：圆柱的高=体积÷底面积，由此代入数据即可解答． 解：785÷2×3÷78.5=15（厘米）， 答：圆柱的高是15厘米． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系和圆柱的体积公式的灵活应用． 46．12厘米 【分析】根据题意，首先求出圆锥的底面直径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。 【详解】12×（1−） ＝12× ＝6（厘米） 3.14×（12÷2）2×（16－15）÷[×3.14×（6÷2）2] ＝3.14×36×1÷[×3.14×9] ＝113.04÷[×3.14×9] ＝113.04÷（3.14×3） ＝113.04÷9.42 ＝12（厘米） 答：圆锥形钢材的高是12厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47．40千米 【分析】首先实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的路程，已知1小时后，已经行驶的路程与剩下的路程之比是5∶2，则剩下的路程占全程的，然后根据一个数乘分数的意义（求单位“1”的几分之几是多少），用乘法解答即可。 【详解】14÷＝14000000（厘米） 14000000厘米＝140千米 3＋2＝5 140×＝40（千米） 答：王叔叔离乙地的高速公路出口还有40千米。 【点睛】此题解答关键是根据图上距离和比例尺求出实际距离，再把比转化成分数，根据一个数乘分数的意义解答即可。 48．0.628立方米 【详解】根据“在墙角有一堆小麦，小麦顶点在两墙面交界线上”得知：这堆小麦的体积等于整堆小麦体积的．运用圆锥体积公式求出整堆小麦的体积，进而解决问题． 解：×3.14×22×0.6× =×3.14×4×0.6× =0.628（立方米） 答：这堆小麦的体积是0.628立方米． 49．18.24升 【详解】8×5×3.2+3.14×（4÷2）2×4-8×5×4=18.24（立方分米）=18.24（升） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $