第1-3单元阶段培优：选择题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第1-3单元阶段培优：选择题 1．一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．1∶2 D．2∶1 2．一个圆柱体铁块可以浇铸成（　　）个与它等底等高的圆锥形铁块。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．图形是一个指路牌，被一颗钉子钉在墙上，现根据需要将指路牌绕钉子顺时针旋转90°，旋转后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个圆锥的体积是15立方厘米，底面积是5平方厘米，高是（    ）厘米。 A．3 B．9 C．12 D．15 5．张叔叔将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来增加了40平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（    ）平方分米。 A．226.06 B．87.92 C．75.36 D．163.28 6．能和∶组成比例的是（    ）。 A．16∶15 B．15∶16 C．24∶15 D．24∶36 7．一幅地图的比例尺是1∶5000000，用线段比例尺表示正确的是（    ）。 A． B． C． D． 8．做一节底面直径是20cm，长60cm的圆柱形通风管，至少需要(　　 　)cm2铁皮． A．1200 B．2400 C．3768 D．37680 9．两块正方体花岗岩的体积之差为25立方分米，如果把这两块花岗岩分别加工成两个最大的圆柱（如图所示），这两个圆柱的体积相差（    ）立方分米。 A．大于25 B．等于25 C．小于25 D．无法确定 10．在一幅图上用2厘米长的线段表示实际距离20千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶100000 B．1∶1000 C．1∶10 D．1∶1000000 11．下面物体中，（    ）的形状是圆柱。 A． B． C． D． 12．下面图形中，（    ）图形的切面是等腰三角形。 A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．无法确定 13．一个圆锥的底面周长是62.8cm，高是9cm，它的体积是(    )cm³。 A．1256 B．300 C．942 D．30 14．把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了（ ） A．18.84平方米 B．28.26平方米 C．37.68平方米 D．56.52平方米 15．A、B两个城市相距300km，在比例尺为1∶6000000的地图上应画（    ）。 A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 16．如图，绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 17．把一个圆柱的侧面展开，不可能得到（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 18．下面不是轴对称图形的是（    ）。 A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．等腰三角形 19．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的，圆锥的体积是圆柱体积的（    ）倍。 A．2 B．3 C．6 D．8 20．下列每组的两个比能组成比例的是（    ）。 A．10∶12和25∶30 B．2∶8和9∶27 C．0.9∶3和0.33∶11 21．把下面带有一条对角线的平行四边形绕点O逆时针旋转90°后，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 22．要制作一个无盖圆柱形水桶，以下几种型号的铁皮，可选择（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 23．一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米、4厘米，以它的任意一条直角边为轴旋转一周成（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 24．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米，甲、乙两城之间的实际距离是（    ）千米。 A．1.5 B．150 C．15 D．1500 25．你的铅笔盒是（    ）。篮球是（    ）。 A．球体；圆柱体 B．长方体；球体 C．圆柱体； D．正方体；长方体 26．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（　　） A． B． C． D． 27．在比例尺为∶100000的地图上，5厘米表示的实际距离是 （    ）。 A．0.5千米 B．5千米 C．50千米 D．500千米 28．把下面这些图形分别卷起来，能卷成圆锥的是（    ）。 A． B． C． D． 29．下面图形中，以某一边为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（    ）。 A． B． C． D． 30．一个圆柱与一个圆锥等底等体积，已知圆柱的高是12dm，圆锥的高是（    ）dm。 A．4 B．8 C．12 D．36 31．（    ）组中的四个数可以组成比例。 A．15、30、16和36 B．4、5、6和8 C．1、20、12和24 D．6、4、18和12 32．如图，三角形ABC怎样旋转可以得到三角形A′BC′下面说法正确的是（    ）。 A．绕B点逆时针旋转90° B．绕B点顺时针旋转90° C．绕C点顺时针旋转90° D．绕C点逆时针旋转180° 33．用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分长度是圆锥部分的6倍，那么此时铅笔圆锥部分体积是圆柱部分体积的（    ）。 A． B． C． D． 34．求一个圆柱形饼干罐所占的空间大小就是求圆柱的（    ）。 A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．容积 35．甲、乙两地的实际距离是900千米，在比例尺是1∶15000000的地图上相距（    ）厘米。 A．0.6 B．600 C．60 D．6 36．如图所示图形中，（    ）快速旋转后会得到。 A． B． C． D． 37．把一根底面半径是4分米，长是2米的圆柱形钢材截成两根小圆柱形钢材，这两根小圆柱形钢材的表面积之和与原来圆柱形钢材的表面积相比（    ）。 A．大小不变 B．增加了50.24平方分米 C．增加了100.48平方分米 D．增加了1004.8平方分米 38．圆柱体，上下两个面是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．三角形 39．圆柱形水管的内直径是2分米，水在水管内的流速是每秒3分米，每秒流过的水有（    ）升。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 40．0.25∶2与下面（    ）不能组成比例。 A．2.5∶20 B．2∶ C．0.05∶0.4 D．1∶8 41．在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是（　　） A． B． C． D． 42．把一个长方形按1∶3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差48平方厘米。原来长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．54 B．64 C．72 D．96 43．沿着直角三角形的一条直角边旋转一周，就得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体 44．一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的，它的侧面积（    ）。 A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法确定 45．一个圆柱与一个圆锥体积的比是4∶3，底面半径的比是2∶1，则圆柱与圆锥高的比是（    ）。 A．1∶3 B．2∶3 C．1∶9 D．8∶3 46．一种精密零件长3毫米，把它画在比例尺是12∶1的图纸上，零件长应是（    ）厘米。 A．0.025 B．0.25 C．3.6 D．36 47．下列四组比中，不能与∶组成比例的是(  )． A．∶ B．∶ C．∶ D．∶ 48．能与0.5∶4.8组成比例的是（    ）。 A．1∶2.4 B．0.25∶0.48 C．1.5∶1.6 D．∶7.2 49．川藏高速规划图上，比例尺为1∶500000，某地在图中的长度大约是10厘米，该地的实际长度是（    ）千米。 A．50 B．500 C．5000 D．50000 50．如图，线段AB绕点A逆时针旋转了（    ）度。   A．90 B．180 C．270 D．360 51．下面哪种情况下，图形的大小将发生变化？（    ） A．平移图形 B．测量图形 C．旋转图形 D．缩放图形 52．市政府要建一个长600m，宽400m的长方形广场，将广场设计图画在一张长20cm、宽16cm的长方形纸上，选用下列比例尺（    ）比较合适。 A．1∶2500 B．1∶3000 C．1∶4000 D．1∶4000000 53．笑笑从家到学校，分针旋转了90°，那么笑笑走了（    ）分钟。 A．10 B．15 C．20 D．25 54．能与2∶3组成比例的是（    ）。 A．3∶2 B．4∶6 C．6∶4 D．∶ 55．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（    ）cm。 A．10 B．20 C．30 D．40 56．以下面各图形的虚线为轴旋转一周形成的几何体中，与E图形形成的几何体体积相等的是（    ）图形形成的几何体体积。 A． B． C． D． 57．（如图）同一个圆柱切分后，表面积比原来增加4rh的图是（    ）。 A．甲 B．乙 C．两个都是 D．两个都不是 58．把一个圆柱形铁块熔铸成圆锥，它的（    ）不变。 A．体积 B．表面积 C．底面积 D．侧面积 59．能与0.5∶4.8组成比例的是（    ）。 A．0.25∶0.24 B．1∶2.4 C．1∶9.6 D．2∶48 60．圆锥的底面半径4分米，高3分米，它的体积是（   ）。 A．150.72立方分米 B．37.68立方分米 C．50.24立方分米 D．100.48立方分米 61．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（    ） A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定 62．在一个比例尺是20∶1的图纸上，量得一个零件的长是2cm，这个零件实际长（    ）。 A．4m B．1m C．1mm D．4mm 63．根据ab＝df，下面组成的比例错误的是（    ）。 A．d∶b＝a∶f B．f∶a＝b∶d C．b∶f＝a∶d D．a∶d＝f∶b 64．如图所示的五个图案（不计颜色），其中可以看成由“基本图案”通过旋转形成的共有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 65．将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的（　　） A． B． C． D． 66．把一个实心的木圆柱，切一刀露出两个一样的平面，以下是不可能得到的平面为（    ）。 A． B． C． D． 67．如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（    ）cm2。 A．50 B．100 C．200 D．157 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】6mm＝0.6cm 3∶0.6 ＝（3×10）∶（0.6×10） ＝30∶6 ＝（30÷6）∶（6÷6） ＝5∶1 一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是5∶1。 故答案为：B 2．C 【分析】根据等底等高的圆锥体的体积是圆柱体的进行解答。 【详解】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以1个圆柱形铁块可以浇铸成3个与它等底等高的圆锥形铁块。 故答案为：C 【点睛】本题考查的知识点是圆柱和圆锥的体积的关系，在等底等高的情况下才有此关系。 3．C 【分析】图形旋转时，绕着的定点（钉子）位置不变，图形上各点绕定点按相同方向（顺时针）旋转相同的角度（90°），旋转后图形的形状、大小不变，只是方向和位置改变。 原指路牌的箭头朝上，当绕钉子顺时针（即向右）旋转90°后，箭头和弯折部分的方向均会按顺时针旋转90°，此时指路牌的箭头应该朝右方向。 【详解】 A．，这是旋转了180°，而不是90°。不符合要求。 B．，这是逆时针旋转了90°后的图形，不符合要求。 C．，这是顺时针旋转了90°后的图形，且箭头朝右，符合。 D．，不符合顺时针旋转了90°，箭头方向也不对，不符合要求。 所以图形绕钉子顺时针旋转90°，旋转后的图形是。 故答案为：C 4．B 【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝体积×3÷底面积，直接列式计算即可。 【详解】15×3÷5＝9（厘米） 高是9厘米。 故答案为：B 5．B 【分析】观察图形可知，把圆柱沿底面直径垂直切成两部分后，表面积增加的部分是两个长方形，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。已知表面积比原来增加了40平方分米，用40除以2求出一个长方形的面积，再除以5即可求出圆柱的底面直径。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此解答。 【详解】40÷2÷5 ＝20÷5 ＝4（分米） 3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 这根圆柱形木料原来的表面积是87.92平方分米。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱的表面积。根据增加的长方形的面积明确圆柱的底面直径和高是解题的关键。 6．A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】∶ ＝÷ ＝× ＝ A．16∶15 ＝16÷15 ＝ ＝ 比值相等，16∶15能和∶组成比例。 B．15∶16 ＝15÷16 ＝ ≠ 比值不相等，15∶16不能和∶组成比例。 C．24∶15 ＝24÷15 ＝ ≠ 比值不相等，24∶15不能和∶组成比例。 D．24∶36 ＝24÷36 ＝ ≠ 比值不相等，24∶36不能和∶组成比例。 故答案为：A 7．B 【分析】根据题意，5000000厘米＝50千米，由此可知，1厘米表示50千米，据此解答。 【详解】根据分析可知，比例尺1∶5000000，用线段比例尺表示是1厘米表示50千米，先段比例尺为：。 故答案为：B 【点睛】本题考查线段比例尺和数字比例尺的改写，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系。 8．C 【详解】本题考查有关圆柱形通风管的问题．所谓的通风管没有底面积，只有侧面积，求出侧面积即可．圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高＝3.14×20×60＝3768平方厘米． 9．C 【分析】根据题意，假设两个正方体的棱长分别为a分米，b分米。那么两个圆柱体的底面半径分别为分米，分米。然后根据圆柱体积公式：即可解答。 【详解】解：设两个正方体的棱长分别为a分米，b分米，且a＞b，则：a3﹣b3＝25，两个圆柱体的底面半径分别为分米，分米。 体积差为：π×（）2×a﹣π×（）2×b ＝π×（－） ＝π×（） ＝3.14×（25÷4） ＝19.625（立方分米） 19.625＜25 故答案为：C。 【点睛】此题主要考查了学生对圆柱体积公式的灵活应用。 10．D 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。 【详解】20千米＝2000000厘米 所以比例尺为2∶2000000＝1∶1000000 故选择：D 【点睛】此题考查了比例尺的意义，注意换算单位时数清0的个数。 11．B 【详解】A是圆锥，B是圆柱，C是长方体，D是球体。 故答案为：B 12．C 【详解】图一的切面是圆形；图二的切面是长方形或正方形；图三的切面是长方形；图四的切面是等腰三角形。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，掌握每种立体图形的切面是解答题目的关键。 13．C 【解析】略 14．D 【解析】将一个圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了两个底面积，已知圆柱的侧面积和高，求底面周长，用圆柱的侧面积÷高=底面周长，然后用底面周长÷2÷π=底面半径，最后用公式：S=πr2求出圆柱的底面积，再乘2即可解答. 【详解】18.84÷1=18.84（米） 18.84÷2÷3.14 =9.42÷3.14 =3（米） 3.14×32×2 =3.14×9×2 =28.26×2 =56.52（平方米） 故答案为：D. 15．C 【分析】1km＝100000cm，根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入公式即可求解。 【详解】300km＝30000000cm 30000000×＝5（cm） 在比例尺为1∶6000000的地图上应画5cm。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算，熟练掌握它的公式并灵活运用。 16．D 【分析】 观察平面图形，可看作2个三角形（上下各1个）和1个长方形（中间部分）组成。当绕虚线旋转后，上下2个三角形会形成2个圆锥（上下各1个），中间部分的长方形会形成1个圆柱。所以绕虚线旋转一周后，会形成一个上下两端是圆锥，中间是圆柱的组合立体图形。 【详解】A．是一个圆锥，与旋转后形成的组合体不符，所以A错误。 B．是一个类似半球与圆锥的组合，形状与本题旋转结果不同，所以B错误。 C．是一个球体，与旋转结果完全不同，所以C错误。 D．是上下两端为圆锥，中间为圆柱的组合体，与分析的旋转后形成的立体图形一致，所以D正确。 所以绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是。 故答案为：D 17．D 【分析】根据圆柱侧面展开图的特点进行分析。圆柱的侧面沿高剪开，展开后是长方形或正方形；沿斜线剪开，展开后是平行四边形。由于圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，周长相等，所以展开图的上下两条边长度相等。梯形的一组对边平行但不相等，因此圆柱侧面展开图不可能是梯形。 【详解】把一个圆柱的侧面展开，可能得到长方形、正方形、平行四边形，不可能得到梯形。 18．A 【分析】轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此判断即可。 【详解】A．平行四边形不是轴对称图形； B．长方形有两条对称轴，是轴对称图形； C．正方形有四条对称轴，是轴对称图形； D．等腰三角形有一条对称轴，是轴对称图形。 故答案为：A 【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。 19．A 【解析】设圆柱与圆锥的底面积相等是S，圆柱的高是h，则圆锥的高是6h，根据圆柱与圆锥的体积公式，即和，分别求出它们的体积即可解答。 【详解】设圆柱与圆锥的底面积相等是S，圆柱的高是h，则圆锥的高是6h。 圆柱的体积：Sh； 圆锥的体积：×S×6h＝2Sh； 2Sh÷Sh＝2 故答案为：A 【点睛】此题主要考查学生利用圆柱体积和圆锥体积公式解题的应用能力，需要牢记公式。 20．A 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。计算出各组中两个比的比值，看是否相等，据此判断是否构成比例。 【详解】A．因为，，所以和能组成比例； B．因为，，所以和不能组成比例； C．因为，，所以和不能组成比例； 故答案为：A。 【点睛】本题主要考查比例的意义，需熟练掌握。 21．C 【分析】图形绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，平行四边形的各边与对角线绕点O逆时针旋转90°，依据旋转后图形对应边、对应点的位置关系判断。旋转时，对应线段长度不变，对应线段的夹角等于旋转角。据此对各选项分析。 【详解】A．该图形中平行四边形及对角线的位置与原图形绕点O逆时针旋转90°后的位置不匹配，旋转后对角线和边的方向不符合要求，所以A错误。 B．此图形里平行四边形和对角线的相对位置不是原图形绕点O逆时针旋转90°应有的状态，方向和角度存在偏差，所以B错误。 C．图形中平行四边形的边、对角线绕点O逆时针旋转90°后，位置和方向与原图形旋转后的特征相符，所以C正确。 D．该图形的平行四边形及对角线位置不符合原图形绕点O逆时针旋转90°的结果，方向和相对位置错误，所以D错误。 故答案为：C 22．C 【分析】将数据代入圆的周长公式，分别求出②、④的周长，也就是水桶的底面周长，再结合①、③的长及实际情况即可选择。 【详解】②3.14×4＝12.56（dm） ④3.14×3＝9.42（dm） 所以②③组合能制作一个底面直径是4dm，高5dm的无盖圆柱形水桶，①④能制作一个底面直径是3dm，高1dm的无盖圆柱形水桶。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱展开图，展开后长方形与圆柱底面周长、高的关系是解题的关键。 23．D 【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的几何体是圆锥体；据此解答。 【详解】一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米、4厘米，以它的任意一条直角边为轴旋转一周成圆锥。 故答案为：D 24．B 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】6÷ ＝6×2500000 ＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米，甲、乙两城之间的实际距离是150千米。 故答案为：B 【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算 注意单位名数的换算。 25．B 【分析】长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形。长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体有8个顶点。据此可知，铅笔盒是长方体。 球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。球的截面是圆。在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。据此可知，篮球是球体。 【详解】你的铅笔盒是长方体。篮球是球体。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握长方体和球体的特征是解决本题的关键。 26．C 【详解】一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥。 故选：C． 27．B 【分析】比例尺1∶100000代表图上1厘米对应实际100000厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，将图上距离5厘米代入计算，得出实际距离，最后再进行单位换算。 【详解】5×100000＝500000（厘米） 500000÷100000＝5（千米） 所以5厘米表示的实际距离是5千米。 故答案为：B 28．B 【分析】圆锥的特征：圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的底面是一个圆。所以能卷成圆锥的图形需要是扇形。 【详解】A．该图形是三角形，三角形卷起来无法形成圆锥的侧面（圆锥侧面需是扇形，三角形不具备扇形的弧边特征），所以不能卷成圆锥。 B．该图形是扇形，扇形卷起来时，弧边可围成一个圆（圆锥的底面），两条半径可重合形成圆锥的面，所以能卷成圆锥。 C．该图形是长方形，长方形卷起来可形成圆柱的侧面（圆柱侧面展开是长方形），无法形成圆锥的侧面，所以不能卷成圆锥。 D．该图形是梯形，梯形卷起来既无法形成圆锥的侧面（不具备扇形特征），也不能形成圆柱等符合要求的立体图形侧面，所以不能卷成圆锥。 所以能卷成圆锥的是选项B中的。 故答案为：B 29．A 【分析】直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的几何体是一个圆锥，由此即可选择。 【详解】直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的几何体是一个圆锥。 故选：A。 【点睛】此题考查了圆锥的形成过程。 30．D 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】12×3＝36（dm） 圆锥的高是36dm。 故答案为：D 31．D 【解析】逐一对每一个选项根据比例的基本性质进行判定。比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积。用最小的数和最大的数进行相乘，剩余的两数再进行相乘。 【详解】选项A：15×36＝540，16×36＝576，540＜576，不能组成比例； 选项B：4×8＝32，5×6＝30，32＞30，不能组成比例； 选项C：1×24＝24，20×12＝240，24＜240，不能组成比例； 选项D：4×18＝72，6×12＝72，72＝72，能组成比例。 故选：D。 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，此题属于基础知识点，需牢牢掌握。 32．B 【分析】根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的三角形A′BC′。 【详解】三角形ABC绕B点顺时针旋转90°可以得到三角形A′BC′。 故选：B。 【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 33．C 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，圆柱的体积＝底面积×高，底面积相等，假设出底面积和高，然后用圆锥的体积除以圆柱的体积，求出圆锥的体积是圆柱部分体积的几分之几即可。 【详解】假设底面积都是S，圆锥的高是h，那么圆柱的高就是6h。 （Sh×）÷（S×6h） ＝÷6 ＝ 故答案为：C 【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解答此题的关键。 34．A 【分析】表面积是圆柱表面的面积总和，侧面积是圆柱侧面的面积，容积是容器内部能容纳物体的体积，体积是物体所占空间的大小，由此确定对应关系。 【详解】A．圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小，符合。 B．圆柱的表面积是指圆柱表面的面积和，和“所占空间”无关，不符合。 C．圆柱的侧面积是指圆柱侧面的面积，和“所占空间”无关，不符合。 D．圆柱的容积是指内部所能容纳物体的体积，是针对内部空间的描述，不符合。 求一个圆柱形饼干罐所占的空间大小就是求圆柱的体积。 35．D 【分析】已知实际距离是900千米，比例尺是1∶15000000，根据图上距离＝实际距离×比例尺，由此进行列式解答即可。 【详解】900千米＝90000000厘米 90000000×＝6（厘米） 地图上相距6厘米； 故答案为：D 36．C 【分析】面动成体，以直线为轴旋转，长方形以竖线为轴快速旋转后会形成圆柱，三角形以竖线为轴快速旋转后会形成圆锥，据此解答。 【详解】 根据分析可知，快速旋转后会得到。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查面动成体的意义及在实际当中的运用。 37．C 【分析】由题意可知：将圆柱形钢材截成两根小圆柱形钢材，表面积增加2个切面面积（底面积）；据此解答。 【详解】3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝3.14×32 ＝100.48（平方分米） 故答案为：C 【点睛】明确增加的表面积是圆柱的两个底面积是解题的关键。 38．C 【解析】略 39．C 【分析】每秒流过的水的体积＝水管的底面积×水的流速，据此解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×3 ＝9.42（立方分米） 9.42立方分米＝9.42升 故答案为：C 【点睛】此题考查了圆柱体积的实际应用，学会把生活中的问题转化成数学问题来解答。 40．B 【解析】计算出每个比的比值，比值与原来的比值相等，就能组成比例，否则不能组成比例。 【详解】0.25∶2＝， A、2.5∶20＝，能组成比例； B、2∶＝8，不能组成比例； C、0.05∶0.4＝， 能组成比例； D、1∶8＝， 能组成比例。 故答案为：B 【点睛】本题考查了比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 41．C 【详解】根据各图形的特征，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱； 故选：C． 42．A 【分析】长方形面积＝长×宽，长方形的长和宽按1∶3的比缩小后，面积比为12∶32＝1∶9。即原来的面积是缩小后的面积的9倍。将48平方厘米除以（9－1），求出现在的面积，再乘9，即可求出原来长方形的面积。 【详解】长和宽的比为1∶3，面积比为12∶32＝1∶9。 48÷（9－1）×9 ＝48÷8×9 ＝6×9 ＝54（平方厘米） 所以，原来长方形的面积是54平方厘米。 故答案为：A 43．B 【分析】根据圆锥的认识，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径，据此解答。 【详解】沿着直角三角形的一条直角边旋转一周，就得到一个圆锥。 故答案为：B 44．C 【分析】根据圆柱的侧面积S＝2πrh，解答即可。 【详解】圆柱的侧面积S＝2πrh，如果底面半径扩大2倍，高缩小到原来的，则侧面积为2π（2r）×（）＝2πrh，所以侧面积不变。 故选择：C 【点睛】此题考查了圆柱侧面积的计算，掌握公式并能灵活运用是解题关键。 45．C 【分析】根据题意，一个圆柱与一个圆锥体积的比是4∶3，底面半径的比是2∶1，设圆柱的体积是4，圆锥的体积是3；圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是1；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷；分别求出圆柱的高和圆锥的高，再根据比的意义，用圆柱的高∶圆锥的高，化简，即可解答。 【详解】设圆柱的体积是4，圆锥的体积是3；圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是1。 圆柱的高：4÷（22π） ＝4÷4π ＝ 圆锥的高：3÷π×12÷ ＝×3 ＝ ∶＝1∶9 一个圆柱与一个圆锥体积的比是4∶3，底面半径的比是2∶1，则圆柱与圆锥高的比是1∶9。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式、圆锥的体积公式以及比的意义是解答本题的关键。 46．C 【分析】比例尺12∶1表示图上距离是实际距离的12倍。计算图上距离（毫米）：实际零件长3毫米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，图上距离为3×12＝36毫米。单位换算（厘米）：因为1厘米＝10毫米，所以36毫米＝3.6厘米，据此解答。 【详解】图上距离：3×12＝36（毫米） 单位换算：36÷10＝3.6（厘米） 零件长应是3.6厘米。 故答案为：C 47．B 【详解】略 48．D 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子可以组成做比例；先求出0.5∶4.8的比值，再逐项求出选项的比值，即可解答。 【详解】0.5∶4.8＝ A．1∶2.4＝1÷2.4＝；≠，不能组成比例； B．0.25∶0.48＝0.25÷0.48＝；≠，不能组成比例； C．1.5∶1.6＝1.5÷1.6＝；≠，不能组成比例； D．∶7.2＝÷7.2＝＝；能组成比例。 故答案为：D 【点睛】利用比例的意义进行解答。 49．A 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺；代入数据，即可解答。 【详解】10÷ ＝10×500000 ＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50（千米） 故答案为：A 【点睛】利用图上距离与实际距离之间的换算进行解答；注意单位名数的换算。 50．A 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。和钟表上的指针旋转方向一致的就是顺时针旋转，旋转方向相反的就是逆时针旋转。 【详解】线段AB绕点A逆时针旋转了90度。 故选A。 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 51．D 【分析】图形的平移和旋转只改变图形的位置，图形的大小、形状不改变；图形的放大或缩小会改变图形的大小，测量图形不改变图形的大小；据此解答。 【详解】A．平移图形，图形的大小、形状不改变，不符合题意； B．测量图形不改变图形的大小，不符合题意； C．旋转图形图形的大小、形状不改变，不符合题意； D．缩放图形，图形的大小将发生变化，符合题意。 故答案为：D。 【点睛】本题考查图形的放大与缩小、平移、旋转，掌握这些图形运动特征是解答本题的关键。 52．C 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出按照各个比例尺画的图上长度，选择合适的即可。 【详解】600m＝60000cm，400m＝40000cm A．长：60000×＝24（cm），宽：40000×＝160（cm），24＞20，16＝16，不合适； B．长：60000×＝20（cm），宽：40000×＝（cm），20＝20，＜16，但是不是整数，不合适； C．长：60000×＝15（cm），宽：40000×＝10（cm），15＜20，10＜16，合适； D．长：60000×＝0.015（cm），宽：40000×＝0.01（cm），0.015与0.01过于小，不合适。 故答案为：C 53．B 【分析】因为时钟的分针旋转一圈（360°）是60分钟，所以分针每分钟旋转的角度为360°÷60＝6°。已知分针每分钟旋转6°，现在要旋转90°，那么用90除以6即可得到所需要的时间。 【详解】90÷6＝15（分钟） 笑笑从家到学校，分针旋转了90°，那么笑笑走了15分钟。 故答案为：B 54．B 【分析】因为，分别求出各个选项中的比值，只要比值为，就可以组成比例。据此解答。 【详解】A． 3∶2＝ B． C． D． 故答案为：B 【点睛】解答此题要明确：根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。那么只要两个比的值相等，就能组成比例。 55．A 【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。 【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。 圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2） s×36×∶s×h＝4∶5 s×4×h＝12×s×5 6h＝60 h＝60÷6 h＝10 一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。 56．A 【分析】解答这道题的关键是分别计算出图形E和A、B、C、D四个图形旋转后形成的立体图形的体积，然后确定和图形E旋转后形成的立体图形体积相等的选项。将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥体，将一个长方形绕其一条边旋转一周可以得到一个圆柱体。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别计算得出图形E和A、B、C、D四个图形旋转形成的立体图形的体积。据此解答。 【详解】图形E旋转一周后形成的圆锥的体积： A． B． C． D． 由此，A选项中的图形旋转一周后形成的圆柱体积与图形Ｅ旋转一周后形成的圆锥体积相等。 故答案为：A 【点睛】解答这道题的关键是确定几何体形状：直角三角形绕直角边旋转成圆锥，长方形（正方形）绕边旋转成圆柱；区分圆锥和圆柱的体积公式，再通过计算结果对比体积是否相等。 57．B 【分析】观察图形可知，甲图增加的面积是2个半径为r的圆的面积，根据圆的面积公式：π×半径2，求出增加的面；乙图增加的面积是2个长是底面直径，宽是圆柱的高的长方形面积；根据长方形面积公式：长×宽；求出增加的面积，即可解答。 【详解】甲图增加的面积： π×r2×2 ＝2πr2 乙图增加的面积： r×2×h×2 ＝4rh 故答案为：B 【点睛】利用圆的面积公式、长方形面积公式进行解答，关键明确两个圆柱横切面的面的形状是解答本题的关键。 58．A 【分析】体积是物体所占空间的大小，熔铸过程中物质多少不变，所以体积是不变的；而表面积、底面积、侧面积是和物体的形状相关的量，形状改变时这些量会发生变化。 【详解】把一个圆柱形铁块熔铸成圆锥，铁块的大小不变，也就是体积不变，所以它的体积不变。 【点睛】 59．C 【解析】比例的意义：表示两个比相等的式子，据此解答即可。 【详解】0.5∶4.8＝（0.5×10）∶（4.8×10）＝5∶48 A.0.25∶0.24＝（0.25×20）∶（0.24×20）＝5∶4.8≠0.5∶4.8； B．1∶2.4＝（1×5）∶（2.4×5）＝5∶12≠0.5∶4.8； C．1∶9.6＝（1×5）∶（9.6×5）＝5∶48＝0.5∶4.8； D．2∶48≠0.5∶4.8； 所以能与0.5∶4.8组成比例的是1∶9.6。 故答案为：C 【点睛】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。 60．C 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，根据圆锥的体积公式列式计算求出体积即可。 【详解】3.14×42×3× ＝3.14×16 ＝50.24（立方分米） 故答案为：C 61．B 【分析】根据题意可知，把原图的距离设为1，按2∶1的比放大后，对应边长变成2，然后再把放大后的图形按1∶3的比缩小，对应边长变成2×，＜1，最后得到的图形与原图形相比，缩小了，据此解答。 【详解】把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。 故答案为：B。 62．C 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】2÷＝0.1（cm） 0.1cm＝1mm 在一个比例尺是20∶1的图纸上，量得一个零件的长是2cm，这个零件实际长1mm。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键。 63．C 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，把各选项的比例式改写成两数相乘的形式，找出与ab＝df不一样的等式，即是错误的比例。 【详解】A．d∶b＝a∶f可得出：ab＝df，符合题意，比例正确； B．f∶a＝b∶d可得出：ab＝df，符合题意，比例正确； C．b∶f＝a∶d可得出：af＝bd，不符合题意，比例错误； D．a∶d＝f∶b可得出：ab＝df，符合题意，比例正确。 故答案为：C 64．D 【解析】略 65．C 【详解】试题分析：本题要运用到圆锥的体积公式进行解答，V圆锥=sh，底面直径扩大3倍，也就是半径扩大了3倍，设原来的半径是r则扩大后的半径是3r，现在圆锥的底面积就是π×（3r）2=9πr2比原来扩大9倍，在高不变的情况下，体积也要就扩大了9倍，因此要使体积不变，高要缩小到原来的，据此选择． 解：半径扩大3倍后体积： V锥=π（3r）2h， =×9×πr2h， =sh×9； 原来的体积可表示为：原V锥=sh， 因此直径扩大3倍，要使体积不变，高就要缩小到原来的； 故选C． 点评：本题考查了圆锥的体积公式的应用，在高不变的情况下，圆锥体积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方倍． 66．D 【分析】根据题意，首先要了解圆柱的构成，圆柱是由顶面圆、底面圆和侧面构成， 顶面圆、底面圆：这两个面是完全相同的，且相互平行。侧面：连接顶面和底面的曲面称为圆柱的侧面，这个侧面是一个曲面，其展开后通常是一个矩形或平行四边形，据此解答。 【详解】 A、 这个面是个长方形，是圆柱纵向切面，2个面是一样的长方形。 B、这个面个是圆形，是圆柱的横向切面，2个面是一样的圆形。 C、这个面是个椭圆形，是圆柱的斜向切面，也称为圆柱形，2个面是是一样的椭圆形。 D、这个面是个梯形，无论在哪个面切都不符合圆柱形的构成。 故答案为：D 67．B 【分析】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，已知长方体的长是15.7cm，即为圆周长的一半，乘2求出底面圆的周长，然后根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2可求出圆柱的底面半径； 从图中可以看出，把圆柱切拼成近似的长方体，会增加2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据“长方形面积＝长×宽”求出1个面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。 【详解】15.7×2＝31.4（cm） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 10×5×2 ＝50×2 ＝100（cm2） 所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。 故答案为：B 【点睛】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，根据圆的周长公式可求出圆柱底面半径；长方体表面积比圆柱多的部分，是2个“半径×高”的长方形面积。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $