第1-3单元阶段培优：填空题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第1-3单元阶段培优：填空题 1．一个比例中，如果两个外项的积是4，其中一个内项是5，那么另一个内项是( )。 2．一堆圆锥形沙子的体积是4.5立方分米，高4.5分米，它的占地面积是( )平方分米；如果将它平摊在一个长5分米，宽3分米的长方形池子里，沙子厚( )厘米。 3．一个圆柱体如果高增加3厘米，表面积就增加56.52平方厘米，体积增加( )。 4．把0.25、、4和另一个数组成一个比例，这个数可以是( )、( )、( )。 5．一艘游船所在的位置如图： （1）从图上看，鸟岛在游船的（    ）偏（    ）方向（    ）米处，蛇岛在游船的（    ）偏（    ）方向（    ）米处。 （2）三山岛在游船的南偏西40°方向300米处，请在图中标出三山岛的位置。 6．圆锥底面是一个( )形，圆锥的侧面展开图是一个( )形． 7．一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，以4cm的边为轴旋转一周，得到的图形是( )，体积是( )cm3。 8．把一个图形的各边按照一定的比例放大或缩小后，图形的形状( )，大小( )。 9．用铁皮做一节圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求圆柱的( )。 10．在比例尺是1：20000000的地图上，量得一条公路的长是12.6厘米，这条公路实际长 ( )千米。如果画在比例尺是1：30000000的地图上，那么这条公路长( )厘米。 11．在一个比例中，两个外项的乘积是1，一个内项是6，另一个内项是( )。 12．如图，一块长方形铁皮，剪下图中的阴影部分，正好可以做一个圆柱形油桶。这个油桶的容积是( )立方分米。（铁皮厚度忽略不计） 13．一幅图的比例尺1∶10000，两个建筑物间的实际距离是400m，则在图上这两个建筑物之间的距离是( )cm。 14．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积比圆柱体积少( )． 15．等底等高的以个圆柱和一个圆锥的体积的和是80立方分米，这个圆柱的体积是（     ）立方分米，这个圆锥的体积是（     ）立方分米． 16．在括号里填适当的数。         17．将一个正方形绕其一条边所在直线旋转一周，得到的立体图形是( )。在这个立体图形中，( )和( )相等。 18．在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是( )和( )。 19．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高是2m。将这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚，能铺( )m长。 20．下图中，( )是以点B为旋转中心旋转得到的图形；( )是以点C为旋转中心旋转得到的图形。（填序号） 21．钟面上时针从1：00到4：00是沿顺时针方向旋转了( )°。 22．把一个正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体的( )%。 23．笑笑到自己家开的小超市帮忙。他把8个同样的圆柱形玻璃杯，按照如图所示的方式紧密地放入纸盒中。这个纸盒的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 24．一个圆锥的体积是16立方分米，如果高不变，底面半径缩小到原来的，这时圆锥的体积是( )立方分米。 25．用4，5，12和15组成的比例是( )。 26．a与b的比是3∶4，b是c的，则（    ），a比c少。 27．在比例6∶8＝12∶16中，6和16是比例的( )，8和12是比例的( )。（填“内项”或“外项”） 28．三个分数的和是3，当它们的分母相同时，分子的比为2∶3∶4，则最小的分数为( )． 29．把一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，所得到的图形是一个( )。 30．如果 ，和都不为那么( )。（填最简整数比） 31．一个比例的两个外项分别是2.5和4，其中一个内项是2，另一个内项是( )。 32．圆柱的底面半径不变，高扩大为2倍，体积扩大为( )倍。 33．一个圆柱侧面积是1⒉56平方分米，高是2分米，它的体积是( )． 34．妈妈给弟弟新买了一套拼图，里面有一张平面图纸，如果这套拼图的实际长度是图上长度的25倍，那么这张平面图纸的比例尺是( )。 35．如图，一个圆锥在高的一半处平行于底面切开为两部分。上面部分是一个( )，下面部分是一个( )，上面部分和下面部分的体积比是( )∶( )。 36．有甲、乙两个容器(如下图所示)，先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，乙容器中的水深( )。(单位：cm) 37．已知1、4、12三个数，再添一个数能组成比例的数，所组成的比例是( )。 38．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当圆锥形容器倒满水后，发现圆柱形容器内还剩56.2毫升水。则圆锥形容器内装了( )毫升水。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．0.8 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，由此可知，两个外项之积等于4，则两个内项之积也等于4，其中一个内项是5，即可求出另一个内项。 【详解】4÷5＝0.8 一个比例中，如果两个外项的积是4，其中一个内项是5，那么另一个内项是0.8。 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 2． 3 3 【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh，推导出S＝3V÷h，求出这堆沙子的占地面积。将它平摊在一个长5分米，宽3分米的长方形池子里，沙子的体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，推导出长方体的体积÷长÷宽＝高，即可求出答案。 【详解】4.5×3÷4.5 ＝4.5÷4.5×3 ＝3（平方分米） 4.5÷5÷3 ＝0.9÷3 ＝0.3（分米） 0.3分米＝3厘米 故答案为：3；3 【点睛】找到不变量：沙子的体积，是解答此题的关键。 3．84.78立方厘米 【分析】用增加的表面积除以增加的高可得到原来圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式C＝2πr，计算出圆柱的底面半径，最后再利用圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出圆柱的体积即可。 【详解】56.52÷3÷3.14÷2 ＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝84.78（立方厘米） 【点睛】解答此题的关键是确定圆的底面半径，然后再利用圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可。 4． 12 【解析】略 5．（1）北偏东，30°，400，北，西65°，500； （2） 【详解】（1）描述物体位置一般以南北为主，本题以游船为观测点，以游船为中心按上北、下南、左西、右东确定方向标，先看鸟岛、蛇岛位于观测点游船的方向，再看鸟岛、蛇岛和观测点游船的连线与南、北方向线所夹的角分别为30度、65度，最后用直尺测量出鸟岛、蛇岛和游船的图上距离，用比例尺图上距离1厘米代表实际距离200米求出实际距离，即可解答问题。 （2）确定三山岛的位置也是以游船为观测点，三山岛在观测点的南偏西方向即在左下方区域，用量角器测量出40度，用比例尺图上距离1厘米代表实际距离200米求出三山岛与观测点之间的图上距离1.5厘米，从观测点出发向南偏西40度方向画一条长1.5厘米的线段，标注三山岛即可。 6． 圆 扇 【详解】略 7． 圆锥 37.68 【分析】以4cm的边为轴旋转一周，以哪条边为轴，哪条边就是高，则得到的是底面半径是3cm，高是4cm的圆锥；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（cm3） 一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，以4cm的边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥，体积是37.68cm3。 8． 不变 要变 【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 【详解】由分析可得：把一个图形的各边按照一定的比例放大或缩小后，图形的形状不变，大小要变。 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 9． 侧面积 【分析】制作圆柱形烟囱时，烟囱只有侧面没有底面，因此所需的铁皮面积等于圆柱的侧面积。 【详解】圆柱形烟囱仅需计算侧面积，因为烟囱是空心管道，无需上下底面的铁皮。 因此，用铁皮做一节圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求圆柱的侧面积。 10． 2520 8.4 【详解】略 11． 【分析】比例的表达式：组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。用字母表示为：a∶b＝c∶d，b和c是内项，a和d是外项。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即a∶b＝c∶d，则ad＝bc。 【详解】解：设这个内项为x， 6x＝1 x＝1÷6 x＝ 【点睛】本题把比例的基本性质与倒数的意义结合起来，在应用比例的基本性质时要同时顾及到倒数的特点：互为倒数的两个数，乘积为1。 12．100.48 【分析】圆的周长是直径π倍，所以用16.56除以π与1的和，就可以计算出这个油桶的底面直径，用油桶的底面直径乘2，可以计算出油桶的高，再根据圆柱的容积＝底面积×高，就可以计算出这个油桶的容积是多少。 【详解】油桶的底面直径： 16.56÷（3.14＋1） ＝16.56÷4.14 ＝4（分米） 油桶的高：4×2＝8（分米） 3.14×（4÷2）2×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方分米） 【点睛】本题解题关键是根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数＋1）＝1份数，计算出圆柱的直径，再计算出圆柱的高，最后根据圆柱的容积＝底面积×高，计算油桶的容积。 13．4 【分析】比例尺1∶10000＝，已知实际距离为400m，因为1m＝100cm，所以400m为400×100＝40000cm，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。 【详解】1∶10000＝ 1m＝100cm 400×100＝40000（cm） 40000×＝4（cm） 在图上这两个建筑物之间的距离是4cm。 14． 【详解】略 15．60，20 【详解】本题考查圆柱和一个圆锥的体积的关系的相关知识，等底等高的圆锥体积是圆锥体积的3倍．那么圆柱的体积加圆锥的体积是圆锥体积的4倍．圆锥体积为：80÷（3+1）=20（立方分米）圆柱体积为：20×3=60（立方分米）． 16．2；9；； 【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积； 第一小题两个括号里的数乘积等于6×3的积即可，如：2，9或1，18（答案不唯一）； 第二小题两个括号里的数乘积等于×的积即可；如：，或1，（答案不唯一）。 【详解】＝ ∶＝∶ 17． 圆柱 底面半径 高 【详解】略 18． 3 15 【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。 【详解】根据对比例的认识可知：在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是3和15。 19．94.2 【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。据此列式解答。 【详解】18.84÷3.14＝6m 6÷2＝3m 32×3.14×2÷3＝18.84m3 2cm＝0.02m 18.84÷10÷0.02 ＝1.884÷0.02 ＝94.2m 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高是2m。将这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚，能铺（  94.2  ）m长。 20． ② ① 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，这个点就是旋转中心。观察图形可知：图①中，图形的旋转中心是点C；图②中，图形的旋转中心是点B；图③中，图形的旋转中心是点A；据此解答即可。 【详解】由分析可知，②是以点B为旋转中心旋转得到的图形；①是以点C为旋转中心旋转得到的图形。 21．90 【分析】钟面一圈360°，被分成12个大格，每个大格角度为360÷12＝30°。时针从1：00到4：00走了4－1＝3个大格，用每个大格的角度乘转动的大格数即可得到旋转角度，即30×3＝90°。 【详解】360÷12＝30° 4－1＝3（个） 30°×3＝90° 22．78.5 【详解】本题考查的知识点是圆柱的体积和正方体的体积的关系。把一个正方体削成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，假设正方体的棱长为6，它们的体积关系为==78.5%。 23． 24 12 10 【分析】从图中可知：长方形纸盒中紧密放入8个同样的圆柱形玻璃杯，长方形纸盒的长为4个圆柱形玻璃杯的直径的和，长方形纸盒的宽为2个圆柱形玻璃杯的直径的和，长方形纸盒的高为圆柱形玻璃杯的高，据此可算出长方形纸盒的长、宽、高。 【详解】长方形纸盒的长：4×6＝24cm 长方形纸盒的宽：2×6＝12cm 长方形纸盒的高＝圆柱形玻璃杯的高＝10cm 【点睛】此题主要考查长方体和圆柱的体积关系，若干个圆柱体的体积的和通过等积变形可得到长方体的体积。 24． 【详解】本题考查的知识点是圆锥的底面半径的变化引起的体积的变化。圆锥的高不变，底面半径缩小到原来的，底面积就缩小到原来的，体积也缩小到原来的，这时圆锥的体积为16×=（立方分米）。 25．（答案不唯一）4∶5＝12∶15 【详解】略 26．3∶10； 【分析】b是c的，即b＝c，又a与b的比是3∶4，将b用c进行等量代换，所以a∶c＝3∶4，化简即可得a∶c的值；求a比c少几分之几，先求出（c－a），再除以c即可。 【详解】因为b＝c，a∶b＝3∶4，所以 a∶c＝3∶4 c＝4a a∶c＝3∶10 a为3份，c为10份 则a比c少几分之几列式为： （10－3）÷10 ＝7÷10 ＝ 【点睛】本题属于求多个数的连比和一个数比另一个数少几分之几的问题，要掌握等量代换的方法。 27． 外项 内项 【分析】在比例中，等号最外边的两个数是比例的外项，与等号相连的两个数是比例的内项，据此填空。 【详解】在比例6∶8＝12∶16中，6和16是比例的(外项)，8和12是比例的（内项）。（填“内项”或“外项”） 28． 【详解】略 29．圆锥 【详解】根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。 如图： 30．1∶5 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，据此求解。 【详解】如果 （和都不为0），两边同时乘5，可得： ， 所以：。 【点睛】本题主要考查比例基本性质的逆运用以及比的化简。 31．5 【分析】根据在比例中，两个内项积等于两个外项积，用两个外项积除以已知的内项，即可求出另一个内项的数值。 【详解】2.5×4÷2 ＝10÷2 ＝5 【点睛】此题考查比例性质的运用：两个内项积等于两个外项积。 32．2 【分析】根据V圆柱＝πr2×h，分别表示出高扩大前后圆柱体的体积，扩大后的体积除以扩大前的体积即可。 【详解】假设原圆柱的体积是πr2×h，高扩大2倍后的体积是πr2×2h，两者相除是（πr2×2h）÷（πr2×h）＝2，所以体积扩大为2倍。 【点睛】圆柱的底面积不变，高扩大n倍，体积就扩大n倍；圆柱的高不变，半径扩大n倍，体积扩大n2倍。 33．6.28 【详解】（底面周长C=12.56÷2=6.28,d=2,r=1,h=2） 34．1∶25 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【详解】设图上距离是单位“1”，实际距离为1×25＝25 这张平面图纸的比例尺是1∶25。 【点睛】本题考查了比例尺的意义，要灵活掌握。 35． 圆锥 圆台 1 7 【分析】将圆锥从顶点量得的一半高度处平行于底面截开，所得上半部分与原圆锥相似，再根据圆锥的体积公式：体积＝，计算出上面部分的体积；下半部分是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台的体积可以通过用原圆锥的体积减去上半部分的体积得到。根据图片中给出的数据代入计算即可。 【详解】10÷2＝5（厘米） 4÷2＝2（厘米） 8÷2＝4（厘米） （3.14×2×2×5÷3）∶（3.14×4×4×10÷3－3.14×2×2×5÷3） ＝20∶140 ＝1∶7 上面部分是一个圆锥，下面部分是一个圆台，上面部分和下面部分的体积比是1∶7。 【点睛】熟悉圆锥体积公式，了解什么图形是圆台，圆台也可以看作是“截断的圆锥”。 36．9 cm 【解析】略 37．1∶4＝3∶12 【分析】先从已知的1、4、12三个数中任选两个数作为比例的两个外项，如1和12，那么4就是这个比例的一个内项； 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，用1和12的乘积除以4，即可求出另一个内项，据此组成比例。 【详解】1×12÷4 ＝12÷4 ＝3 所组成的比例是1∶4＝3∶12。（答案不唯一） 38．28.1 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱形容器内水的体积看作单位“1” ，平均分成3份，其中1份倒入圆锥形容器内，剩下2份在圆柱形容器内，再用剩下2份在圆柱形容器内水的体积÷2，求出1份是多少毫升，就看圆锥形容器内水的体积。 【详解】56.2÷2＝28.1（毫升） 李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当圆锥形容器倒满水后，发现圆柱形容器内还剩56.2毫升水。则圆锥形容器内装了28.1毫升水。 【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $