第1-3单元阶段培优：判断题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第1-3单元阶段培优：判断题 1．将一条长为5mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为3cm，则这幅图的比例尺是3∶5。( ) 2．10枚1元硬币斜着垒的体积比竖着垒的体积要大。( ) 3．测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。( ) 4．利用平移、旋转和轴对称，可设计出许多美丽的图案。    ( ) 5．求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式：体积＝底面积×高。( ) 6．把一个长方形按4∶1的比放大，就是把各边分别放大到原来的4倍。( ) 7．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的中心点，二是旋转的方向，三是旋转的度数。( ) 8．一张长、宽的硬纸板，横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。( ) 9．绕任意三角形的一条边，将三角形旋转一周，得到的一定是圆锥。( ) 10．圆柱的高只有一条，就是上、下两个圆心之间的距离。( ) 11．如果圆柱的高与底面直径的比值是π，侧面的展开图就是一个正方形。( ) 12．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1∶3。( ) 13．一幅图的比例尺可能是10∶1。( ) 14．锐角三角形绕着它的一条边旋转一周，一定会得到一个圆锥。( ) 15．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的。( ) 16．一个圆柱的底面直径扩大3倍，侧面积也扩大3倍。( ) 17．表面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等。( ) 18．通过平移、轴对称和旋转可以改变图形的位置，但不能改变图形的大小、形状。( ) 19．如果a×3＝b×2（a、b≠0），那么a∶b＝2∶3。( ) 20．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30立方分米，则圆柱的体积是30立方分米。( ) 21．一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱侧面，它的侧面积不变。( ) 22．把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。( ) 23．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。( ) 24．已知4∶m＝n∶9，则mn＝36。( ) 25．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30dm3，则圆柱的体积是30dm3。( ) 26．在比例尺为8∶1的零件图上，量得零件长1厘米，这个零件的实际长是8厘米。( ) 27．哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。( ) 28．把一个圆柱横截成两个小圆柱，它的表面积和体积都增加了。( ) 29．如果a∶5＝7∶b，那么ab－12＝0。( ) 30．一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立方米。( ) 31．∶3＝∶6可以组成比例。( ) 32．圆柱的体积小于圆柱的表面积。( ) 33．一种昆虫的实际长度是4mm，用4∶1的比例尺把它画在图纸上，应画1mm。( ) 34．甲的和乙的相等，甲与乙的比是10∶9。( ) 35．一个比例，两个外项的积是6，其中一个内项是最小的质数，则另一个内项是3。( ) 36．体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。( ) 37．在比例里两个比的比值不相等。( ) 38．一个圆柱的高是12.56分米，把它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米。( ) 39．一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长12厘米。( ) 40．一个比例的两个内项分别是12和0.3，它的两个外项的积一定是3.6。( ) 41．沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。( ) 42．3、4、5、6这四个数可以组成一个比例。( ) 43．a∶b ＝b∶c，用乘积的形式表示是2b＝ac。( ) 44．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的4倍。( ) 45．圆锥只有一条高，是顶点到底面所连线段的长度。( ) 46．圆锥的侧面展开后是一个半圆。 ( ) 47．如果4×9＝12×3，那么4∶3＝9∶12。( ) 48．用一张正方形纸围成一个圆柱（接口处忽略不计），这个圆柱的底面周长和高相等。( ) 49．圆柱的底面周长扩大为原来的2倍，高不变，它的体积也扩大为原来的2倍。( ) 50．旋转中，对应点划过的痕迹是一条圆弧．( ) 51．一个圆柱底面半径是r m，高是h m，它的侧面积是2πrh m2．( ) 52．因为甲数：乙数＝25：23，所以甲数＝25，乙数＝23。 ( ) 53．在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项。( ) 54．用图上1厘米的距离表示实际100米的距离，这幅图的比例尺是1∶100。( ) 55．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，则它的侧面积缩小到原来的。( ) 56．从“12”到“4”时针顺时针旋转了120°。( ) 57．把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这三个圆锥和圆柱一定等底等高。( ) 58．圆锥的侧面展开图是三角形。( ) 59．在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度10厘米。( ) 60．把一个长2毫米的零件画在图纸上是6厘米，这幅图的比例尺是。( ) 61．一幅地图上的2cm表示实际距离6km，这幅地图的比例尺是1∶300000。( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．× 【分析】已知实际距离是5mm，图上距离是3cm，因为1cm＝10mm，所以3cm为3×10＝30mm。根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，即30∶5＝6∶1。 【详解】1cm＝10mm 3×10＝30（mm） 30∶5＝（30÷5）∶（5÷5）＝6∶1 原说法中比例尺是3∶5，与计算结果6∶1不符，原说法错误。 故答案为：× 2．× 【分析】根据体积的含义，体积是物体所占的空间的大小，圆柱的体积＝底面积×高，由此解答此题即可。 【详解】根据体积的含义，10枚1元硬币底面积相等，高相等，因此体积相等。斜着垒和竖着垒所占空间相同，所以原题10枚1元硬币斜着垒的体积比竖着垒的体积要大的说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义，要灵活掌握。 3．× 【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；据此解答。 【详解】由分析可知：圆锥顶点到底面圆心的距离才是它的高，所以原题错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查圆锥的高的认识。 4．√ 【详解】利用平移、旋转和轴对称，可设计出许多美丽的图案，说法正确。 故答案为：√ 5．√ 【分析】分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误。 【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高，而长×宽＝底面积 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长＝底面积 圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积； 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用。 6．√ 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】根据分析，把一个长方形按4∶1的比放大，就是把各边分别放大到原来的4倍，说法正确。 故答案为：√ 7．√ 【详解】图形旋转有三个关键要素，一是旋转的中心点，二是旋转的方向，三是旋转的度数。 8．× 【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h，分别求出两个圆柱的体积，比较即可。 【详解】π×（8÷π÷2）2×6 ＝π×（ ）2×6 ＝ π×（6÷π÷2）2×8 ＝π×（ ）2×8 ＝ 所以这两个圆柱的体积不一样。 故答案为：× 【点睛】此题考查了圆柱的体积计算，牢记公式灵活运用是解题关键。 9．× 【分析】根据面的旋转和圆锥的特征进行解答，举例说明。 【详解】，如果这样的三角形绕一条边旋转一周，就得不到一个圆锥。 所以绕任意三角形的一条边，将三角形旋转一周，得到的一定是圆锥，说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆锥的特征，只有直角三角形绕直角边旋转一周，才能得到一个圆锥。 10．× 【详解】如图：圆柱的两个底面之间的距离叫圆柱的高。 圆柱的高有无数条，所以本题说法错误。 故答案为：× 11．√ 【分析】当圆柱体侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长等于高，通过公式推导即可判断。 【详解】底面周长＝高 dπ＝h h∶d＝π 通过以上推导可知：当圆柱侧面的展开图是一个正方形时，圆柱的高与底面直径的比值是π。 所以原题说法正确。 【点睛】此题学生可以通过公式推导，得出结论，与原题干的结论进行比较。 12．√ 【分析】根据圆柱的体积公式，V＝Sh，与圆锥的体积公式，V＝Sh，知道在底面积和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此做出判断。 【详解】圆柱的体积是：V＝Sh1 圆锥的体积是：V＝Sh2 体积相等则Sh1＝Sh2 h1＝h2 即h1∶h2＝1∶3 所以圆柱与圆锥高的比是1∶3，题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。 13．√ 【分析】比例尺：在绘制地图或机器零件等平面图时，需要把实际距离（长度）缩小或放大一定的倍数画在纸上，图上距离与实际距离的比就叫做比例尺。通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。 【详解】比例尺的定义中，提到了前项或后项必须是1的比是比例尺。本题10∶1，符合这一要求，故答案为√。 【点睛】本题中的比例尺，可能是10∶1，意味着图上距离与实际距离的比为10∶1，这在放大比例尺中是可能出现的。 14．× 【分析】如果是直角三角形，绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥。如果不是直角三角形，绕着它的一条边旋转一周，不会得到一个圆锥。 【详解】根据分析可知，锐角三角形绕着它的一条边旋转一周，不会得到一个圆锥。 故答案为：× 【点睛】注意：只有直角三角形绕直角边旋转一周，才可以得到一个圆锥。 15．√ 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱体积看作单位“1”，则削去部分的体积占圆柱体积的（1－），A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。 【详解】1－＝ ÷＝ 则圆锥的体积是削去部分体积的。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积的关系是解答题目的关键。 16．× 【分析】因为圆柱的侧面积公式S＝πdh可得，若高不变时，圆柱体的底面直径扩大3倍，它的侧面积就扩大3倍，据此解答。 【详解】圆柱的高不变，圆柱体的底面直径扩大3倍，它的侧面积就扩大3倍；但是本题没有说明高不变这个条件； 故答案为：× 【点睛】本题主要是利用圆柱的侧面积公式与积的变化规律解决问题。 17．× 【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，如果两个圆柱等底等高，表面积相等，体积也相等；如果不是等底等高的两个圆柱，体积有可能不相等，据此分析。 【详解】由分析可得：表面积相等的两个圆柱，它们的体积不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【详解】略 19．√ 【分析】本题考查的是比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答即可。 【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。所以a∶b＝2∶3可以写成a×3＝b×2，符合题意。 故答案为：√ 20．× 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥的体积是1份，圆柱的就是3份，圆柱比圆锥多2份，根据题意圆柱比圆锥的体积大30立方分米，即2份是30立方分米，求得一份是15立方分米，也就是圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。 【详解】 （立方分米） （立方分米） 即圆柱的体积是45立方分米，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。用同一张长方形纸卷成不同形状的圆柱侧面时，长方形的长或宽分别作为圆柱的底面周长和高，但无论哪种方式，侧面积始终等于长方形纸的面积，因此不变。 【详解】若长方形长为a，宽为b，则侧面积为a×b。无论以a为底面周长、b为高，或以b为底面周长、a为高，侧面积均为a×b，所以原说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小，把一个圆柱切成两个圆柱后所占空间的大小相同，据此解答。 【详解】由分析可知：把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查体积的意义，解题时要明确无论怎样切割，物体的总体积是不变的。 23．× 【分析】从线段比例尺可以看出：图上1厘米表示实际距离30千米，也就是1厘米表示3000000厘米，把线段比例尺改写成数值比例尺，关键是要统一单位，据此解答。 【详解】30千米＝3000000厘米 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶3000000。 故答案为：× 【点睛】 24．√ 【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。据此解答。 【详解】因4∶m＝n∶9 所以m×n＝4×9 即：mn＝36 原题说法正确。 故答案为：√ 25． × 【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍。圆柱体积比圆锥体积大的部分相当于圆锥体积的倍。通过计算求出圆柱的实际体积，再与题干中的数值进行比较即可判断正误。 【详解】圆锥的体积： 圆柱的体积： 因为 故答案为：× 26．× 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，图上距离＝1厘米，结合比例的基本性质计算即可。 【详解】1∶实际距离＝8∶1，8×实际距离＝1，实际距离＝（厘米）。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查比例尺公式的实际应用。 27．× 【分析】根据题意，今年哥哥和弟弟的年龄比是5∶3，设哥哥今年是5岁，则弟弟是3岁；两年后两人年龄分别增加2岁，此时年龄比为（5＋2）∶（3＋2）；要判断两年后的年龄比是否与今年的年龄比组成比例，需验证是否存在比例关系，即5∶3 是否会等于（5＋2） ∶（3＋2）；根据比例的基本性质，判断该比例中是否两个外项积等于两个内项积，如果成立，则能组成比例，如果不成立，则不能组成比例，据此判断。 【详解】设今年哥哥的年龄为5岁，则弟弟的年龄为3岁。 两年后，哥哥的年龄为：5＋2＝7（岁） 弟弟的年龄为：3＋2＝5（岁） 此时年龄比为7∶5，若该比与5∶3组成比例，则需满足5×5的积与3×7的积相等。显然，5×5＝25，3×7＝21，两者的积不相等，即两年后他们的年龄比与今年的年龄比不能组成一个比例，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 28．× 【分析】把一个圆柱横截成两个小圆柱，增加了两个底面积，所以它的表面积增加了，体积的大小没有改变，据此判断。 【详解】把一个圆柱横截成两个小圆柱，它的表面积增加体积不变。故答案为错误。 【点睛】一个物体无论被切成几部分，体积总和是不变的，但是只要是切分，就有增加的面表面积一定会增加。 29．× 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；a∶5＝7∶b，ab＝5×7；再根据等式的性质1，等式两边同时减去5×7的积，即可解答。 【详解】a∶5＝7∶b ab＝5×7 ab＝35 ab－35＝35－35 ab－35＝0 如果a∶5＝7∶b，那么ab－35＝0。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握比例的基本性质，是解答本题的关键。 30．√ 【详解】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，所以圆锥体积：27÷3＝9（立方米） 所以判断正确。 31．√ 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出∶3与∶6的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】∶3＝÷3＝×＝ ∶6＝÷6＝×＝     比值相等，∶3＝∶6可以组成比例。原题说法正确。 故答案为：√ 32．× 【分析】圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小，而圆柱的表面积指圆柱两个底面和一个侧面的面积总和，没有可比性。 【详解】圆柱的体积和圆柱的表面积不能做比较，故答案为：错误。 【点睛】掌握体积和表面积的概念是解题关键，不是同一类的不能比较。 33．× 【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。 【详解】4×＝16（mm） 一种昆虫的实际长度是4mm，用4∶1的比例尺把它画在图纸上，应画16mm。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查图上距离和实际距离的换算，图上距离＝实际距离×比例尺。 34．× 【分析】甲的和乙的相等，即甲×＝乙×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推导出甲与乙的比，据此解答。 【详解】甲×＝乙× 甲∶乙＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝9∶10 甲的和乙的相等，甲与乙的比是9∶10。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的额关键。 35．√ 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，据此代入数据解答即可。 【详解】最小的质数是2，则两个内项的积为：2×3＝6，所以内项和外项的积相等。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了比例的基本性质的熟练掌握和灵活运用，同时要知道最小的质数是2。 36．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，可以通过举反例的方法进行判断。 【详解】设圆柱1：底面积是5，高是10，则体积是：5×10＝50； 设圆柱2：底面积是10，高是5，则体积是：10×5＝50； 由上述计算可知，两个圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等， 所以原题说法错误。 故答案为：× 37．× 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例，因此组成比例的两个比的比值必须相等，题目中的说法与比例的意义相矛盾，据此解答。 【详解】分析可知，在比例中，两个比的比值一定相等，如：3∶2＝6∶4，3∶2＝3÷2＝1.5，6∶4＝6÷4＝1.5，两个比的比值相等，所以题目说法不正确。 故答案为：× 38．√ 【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C＝2πr”求出圆柱底面半径。 【详解】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（分米） 这个圆柱体的底面半径是2分米。 题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。 39．× 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】9.6毫米＝0.96厘米 0.96× ＝0.96×8 ＝7.68（厘米） 一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长7.68厘米。 故答案为：× 【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，注意单位名数的换算。 40．√ 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。据此解答。 【详解】12×0.3＝3.6 所以一个比例的两个内项分别是12和0.3，它的两个外项的积一定是3.6。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 41．√ 【分析】根据半圆和球的特征可知，以半圆的直径为轴旋转一周，得到的立体图形就是球，据此解答。 【详解】根据分析可知，沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了半圆和球的特征，要熟练掌握并运用。 42．× 【分析】比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，计算出这四个数中任意两个数的积是否相等来做判断。 【详解】3×4＝12 3×5＝15 3×6＝18 4×5＝20 4×6＝24 5×6＝30 可以发现，这四个数中任意两个数的积都不相等，即不存在两个数的积等于另外两个数的积这种情况，所以这四个数不能组成比例。 故答案为：× 43．× 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 【详解】a∶b＝b∶c b2＝ac 故答案为：× 【点睛】此题考查了比例的基本性质，注意2b表示2个b相加或b个2相加，b2表示2个b相乘。 44．× 【分析】首先根据圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，然后根据高也扩大到原来的2倍，圆柱的体积＝底面积×高，判断出体积扩大到原来的多少倍即可。 【详解】解：设圆柱的底面半径、高分别是r、h，则圆柱的底面积S＝πr2， 圆柱的体积＝Sh； 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，变成4S，高也扩大到原来的2倍，此时圆柱的体积是：4S×2h＝8Sh 8Sh÷Sh＝8 因此圆柱的体积扩大到原来的8倍，原题说法错误。 故答案为：× 45．× 46．× 【详解】圆锥是由一个圆形的底面和一个侧面组成的，侧面展开后是一个扇形，原题说法错误。 故答案为：× 47．× 【分析】将比例4∶3＝9∶12，根据比例的基本性质，写成两内项积＝两外项积的形式，是4×9＝12×3即可，不是则不成立，据此分析。 【详解】4∶3＝9∶12，根据比例的基本性质，得不到4×9＝12×3，所以原题说法错误。 故答案为：× 48．√ 【分析】根据圆柱的特征：这个正方形就是圆柱的侧面，这个正方形的边长就是圆柱的底面周长和圆柱的高。由此解答。 【详解】根据题干分析可得，因为这个正方形纸就是这个圆柱的侧面，所以圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，即圆柱的底面周长和高相等，原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。如果圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图是正方形。 49．× 50．√ 【详解】图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，哪走过的痕迹就是圆弧． 51．√ 52．× 53．√ 【分析】组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此判断。 【详解】在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项；所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了比例的意义，解题的关键是熟记组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 54．× 55．√ 【分析】根据侧面积公式：，依据题意要求，经过变化后，通过公式推导后即可判断。 【详解】，底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的后，公式变为：＝＝，由此可见，侧面积缩小到了原来的一半。 所以原题说法正确。 【点睛】此题考查了学生，当圆柱体参数发生改变时，如何进行公式变形的能力。 56． √ 【分析】钟面共有12个大格，每个大格的度数为360°÷12＝30°。从“12”到“4”，时针顺时针转动了4个大格，因此旋转角度为4×30°＝120°。 【详解】钟面一周为360°，被12个数字平均分成12个大格，每个大格的度数为：。从“12”到“4”，时针顺时针转动了4个大格，旋转的角度为：。则题目中的说法正确。 故答案为：√ 57．× 【分析】圆柱的体积公式为V柱＝S底h，圆锥的体积公式为V锥＝S1底h1。把圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和，即V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1，因此只需要底面积与高的乘积相等，体积就相等。 【详解】熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和。由分析可知：V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1。 这只需要圆锥的底面积和高的乘积与圆柱的底面积和高的乘积相等即可，不一定需要等底等高。比如圆柱底面积为3、高为2，圆锥底面积为2、高为3，也满足体积关系，但并非一定等底等高。 故答案为：× 58．× 【分析】圆锥是由一个底面和一个侧面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面。 沿圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段展开，得到的是扇形，不是三角形。 【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形。 如图： 原题说法错误。 故答案为：× 59．× 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示的实际长度。 【详解】2÷ ＝2× ＝0.4（厘米） 在比例尺是5∶1的图纸上，2厘米长的线段表示实际长度0.4厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 60．× 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，先统一单位，然后再计算。实际零件长2毫米，图纸上为6厘米。6厘米＝60毫米。比例尺＝图上距离∶实际距离＝60∶2，根据比的性质，在比的前项和后项同时除以2即可解答。 【详解】1厘米＝10毫米 6×10＝60毫米 60∶2＝（60÷2）∶（2÷2）＝30∶1 题目中给出的比例尺是1∶30，与实际计算结果不符，原说法错误。 故答案为：× 61．√ 【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据解答即可。 【详解】6km＝600000cm 2∶600000＝1∶300000 即这幅地图的比例尺是1∶300000，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是掌握：比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $