6.3 向心加速度&专题强化练圆周运动的动力学问题-【名师大课堂】2025-2026学年高中物理必修 第二册同步小作业（人教版）

3 向心 A级基础巩固练 知识点一对向心加速度的理解 1.下列关于向心加速度的说法中正确的是() A.向心加速度的方向保持不变，始终指向圆心 B.向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物 理量 C.在圆周运动中，向心加速度就是物体的加速度 D.物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大 小也可用a。一 来计算 知识点二向心加速度的分析和计算 2.一个地球仪绕与其“赤道面”垂 地轴 C>转动方向 直的“地轴”匀速转动的示意图 如图所示。P点和Q点位于同 一条“经线”上，Q点和M点位 于“赤道”上，O为“地心”。下列 说法正确的是 A.P、Q的线速度大小相等 B.P、M的角速度大小相等 C.P、Q的向心加速度大小相等 D.P、M的向心加速度方向均指向O B级能力提升练 知识点一向心加速度的分析与计算 1.如图甲是中学物理实验室常用的感应起电机，它 主要由两个大小相等、直径约为30cm的感应玻 璃盘组成。其中一个玻璃盘通过从动轮与主动 轮连接，如图乙。现摇动摇把使主动轮以 60r/min的转速匀速旋转，已知主动轮的半径约 为8cm,从动轮的半径约为2cm,P和Q是玻璃 盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说 法正确的是 000 从动轮 )主动轮 乙 A.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相同 B.从动轮的转速是260r/min C.P点的线速度大小约为3.8m/s D.Q点的向心加速度约为48m/s2 加速度 3.如图所示的传动装置中，甲、乙两 点转动的半径之比为5：2，则下 列说法正确的是 () A.甲、乙两点的线速度之比为5：2 B.甲、乙两点的角速度之比为5：2 C.甲、乙两点的向心加速度之比为2：5 D.甲、乙两点的转动方向相同 4.如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某 次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转 轴O顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运 动，此时M点的角速度为w,ON=2OM=2L,则 () 吊臂 固定转轴 06 液压杆 O h A.M点的速度方向垂直于液压杆 B.N点的角速度为2w C.M、N两点的线速度大小关系为vN=4oM D.N点的向心加速度大小为2w2L 知识点二向心加速度表达式的应用 2.（多选)如图，内壁光 PA 滑的细圆管一端弯成 B 半圆形APB,另一端 BC伸直，水平放置 在桌面上并固定。 E APB部分的半径R=1.0m,BC长L=1.5m, 桌面高度h=0.8m,质量为1.0kg的小球（可视 为质点)以一定的水平初速度从A点沿过A点 的切线射入管内，从C点离开管道后水平飞出， 落地点D到点C的水平距离s=2m,不计空气 阻力，重力加速度g=10m/s2。则以下分析正 确的是 () A.小球做平抛运动的初速度为10m/s B.小球在圆轨道P点的角速度为w=10rad/s C.小球在P点的向心加速度为an=25m/s2 D.小球从B运动到D的时间为O.7s 专题强化练 圆周龙 一、选择题 1.（多选)如图所示为一种叫 作“魔盘”的娱乐设施，当转 盘转动很慢时，人会随着 “魔盘”一起转动；当“魔盘”转动到一定速度时， 人会悬空“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。 若“魔盘”半径为，人与“魔盘”竖直壁间的动摩 擦因数为以，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在 人悬空“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动 过程中，下列说法正确的是 () A.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力 作用 B.如果匀速转动的转速变大，人与“魔盘”竖直壁 之间的摩擦力变大 C.如果匀速转动的转速变大，人与“魔盘”竖直 壁之间的弹力变大 D.“魔盘”的转速一定不小于区 2πNur 2.如图所示，水平轻弹簧一端 连接质量为m的物块，另一 端固定在水平转盘的中心 WWWM■ 轴上，转盘绕中心轴匀速转 动的角速度为ω，弹簧没有超过弹性限度，转盘 足够大。已知物块与转盘间的动摩擦因数为， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧原长为， 劲度系数为k=mg,重力加速度为g。以下说 法正确的是0 A.w=3时，弹簧弹力一定为0 lo &√受时，弹簧长度可能为2% C.弹簧处于原长时，w由0缓慢增大，摩擦力一 直增大 D.弹簧处于原长时，ω由0缓慢增大，弹簧的弹 力不为零，且一直增大 二、非选择题 3.如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的 小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳与竖直 方向的夹角0=60°，此时小球静止于光滑的水平： 14 运动的动力学问题 桌面上。已知重力加速度为g,则 (1)当小球绕圆心O点匀速 转动时，如果小球刚好离开 水平桌面，小球匀速转动的 -b】 0 角速度wo为多大？ (2)当小球以角速度√是绕圆心0匀速转动 时，绳子张力F1为多大？桌面对小球的支持力 FN为多大？ 4.如图所示，一小球在细线的牵引下，绕光滑桌面 上的图钉O做匀速圆周运动。若小球质量 m=0.3kg,转动半径R=0.5m,小球的线速度 大小u=2m/s。 (1)求细线上拉力F1的大小： (2)若在桌面P点再固定一图钉，O、P间距离为 0.2m,小球转动的过程中，当细线碰到图钉的瞬 间，求细线上拉力F2的大小； (3)若细线能承受的最大拉力为4.8N,要使细 线碰到图钉瞬间恰好不断裂，固定图钉的P点 位置应满足什么条件？ 02 P4.CD木块受重力、筒壁的弹力和摩擦力，向心力 是由筒壁的弹力提供的，A错误，C正确；筒壁对 木块的摩擦力与木块的重力是一对平衡力，则圆 筒做匀速圆周运动的转速增大时筒壁对木块的 摩擦力不变，B错误；木块随圆筒做匀速圆周运 动的向心力由筒壁的弹力提供，根据牛顿第二定 律可得FN=m·4π2n2r,知筒壁对木块的弹力随 着转速的增大而增大，D正确。 5.C小球摆动过程中做变速圆周运动，沿绳子方 向的合力提供向心力，沿轨迹切线方向的合力改 变速度大小，合力的方向不是都指向O点，A、D 错误；在最高点A、B,小球的速度为零，向心力为 零，但小球沿轨迹切线方向的合力不为零，则所 受的合力不为零，B错误；小球在最低点受重力 和拉力，两个力的合力竖直向上，合力提供向心 力，C正确。 B级能力提升练 1.A细绳碰到钉子的瞬间，线速度大小不变，B错 误；细绳碰到钉子前瞬间，小球的向心力F向1= m二，碰后瞬间向心力F向2=m工 =3F向1，A正 3 确；根据F向1=F1一mg,F向2=F2一mg,可知F2 =F向2十mg=3F向1十mg≠3F1,即细绳碰到钉 子后瞬间细绳的拉力不是原来的3倍，D错误； 国用运动的半径由L支为行根据=m知角连 度w增大到原来的3倍，C错误。选A。 2.C由于圆筒的内壁光滑，所以圆筒不能提供给 物块竖直向上的摩擦力，绳的拉力的竖直分力与 物块的重力保持平衡，所以绳的拉力一定不等于 零；若绳的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心 力，则圆筒对物块的弹力恰好为零，故A、B错 误；若它们以更大的角速度一起转动，绳子与竖 直方向的夹角不变，由于绳的拉力满足Tc0s0 =mg,则绳子的拉力保持不变，故C正确，D 错误。 3.D游客在滑动之前，对其受力分祈如图所示： 游客在竖直方向上受力平衡，有f sin 0+FN cos0=mg,在水平方向上，有fcos0-FNsin0 .u2 =m,,由于游客的重力保持不变，魔盘的倾斜 4 角度不变，转速缓慢增 大，所需向心力增大，因 此只有摩擦力∫增大，支 持力F、减小符合，选项 mg A、B错误；游客受到的合 外力提供向心力，根据F白=m巴可知，魔盒转 速缓慢增大，所需向心力增大，即游客受到的合 外力增大，选项C错误；游客受到的魔盘的作用 力在竖直方向的分力与重力平衡，在水平方向的 分力提供向心力，向心力缓慢增大，所以游客受 到的魔盘的作用力大小缓慢增大，选项D正确。 4.CD由题意可知，AB绳上的拉力提供A球做 圆周运动的向心力，则A球所受向心力大小为 F2;B球由OB和AB两根绳上的拉力的合力提 供向心力，则B球所受向心力大小为F1一F2;设 角速度为w,对A球有F2=mr2w,对B球有F1 -F2=mr1w2,其中r1=OB,r2=OB+AB= 20B,则=2r故月=号F,CD正确. 5.C对A受力分析可知，A的重力与B对A的支 持力平衡，B对A的摩擦力提供A做匀速圆周 运动的向心力，则B对A的摩擦力指向圆心，且 有fBA=3mwr,根据牛顿第三定律可知，A对B 的摩擦力方向背离圆心，大小为3mwr;由于B 对A的摩擦力为静摩擦力，故不一定等于滑动 摩擦力3umg,选项A、B错误。对A、B整体受 力分析，转台对B的静摩擦力提供整体做匀速圆 周运动的向心力，有f=(3m十2m)w2r=5mw2r, C正确。综合上述分析有fBA=3mwr≤H· 3mgf=5mm,≤·5mg,解得w≤，D 错误。 3向心加速度 A级基础过关练 1.D向心加速度的方向不断变化，与线速度方向 垂直，始终指向圆心，A错误；向心加速度不是描 述线速度大小变化快慢的物理量，B错误；在圆 周运动中，向心加速度是指指向圆心方向的加速 度，物体的加速度是向心加速度和切向加速度的 矢量和，C错误；物体做非匀速圆周运动时，向心 加速度的大小也可用a,=亡来计算，D正确。 2.B同轴转动的物体上各点的角速度相等，可知 P、Q、M的角速度均相等，B正确；球面上各，点做 圆周运动的半径为各点到“地轴”的距离，可知 Rp<RQ,根据v=wR可知vp<Q,根据a=wR 可知ap<aQ,A、C错误；向心加速度的方向指向 圆周运动轨迹的圆心，M的向心加速度方向指 向“地心”O,P的向心加速度方向垂直指向“地 轴”，D错误。 3.C由题图知，甲、乙是齿轮传动的两齿轮边缘 的两点，所以它们的线速度大小相等，A错误；由 v一ωr知，两者的角速度之比等于半径的反比， 故甲、乙两点的角速度之比为2：5，B错误；由 a-心知，两者的向心加速度之比等于半径的反 比，故甲、乙两点的向心加速度之比为2：5，C正 确；由图可以看出，两齿轮转动方向相反，D 错误。 4.D由题意可知，吊臂绕固定转轴O旋转，因此 M点的速度方向垂直于吊臂，A错误；M、N点在 吊臂上，绕同一固定转轴O旋转，角速度相等，B 错误；根据v=wr可知vN=20M,C错误；根据a =wr可知，N点的向心加速度大小为aN= 2w2L,D正确。 B级能力提升练 1.C由题图可知，玻璃盘的转动方向与主动轮转 动的方向相反，所以玻璃盘的转动方向与摇把转 动方向相反，A错误；主动轮与从动轮靠皮带传 动，边缘线速度大小相等，由w=品=2，得转 速n=品，所以从动轮的转速=n= 60 2 r/min=240r/min,B错误；从动轮的角速度为 w'=2πn'=2πX4rad/s=8πrad/s,P点的线速 度大小up=w:号=8π×0.15m/s≈3.8m/S C正确；根据向心加速度公式得Q,点的向心加速 度a=w'2.号=(8r)2X0.15m/s2≈95m/s2,D 2 错误。故选C。 2.CD根据h=8r得1 2h (2×0.8) S= 10 Q.4s故小球微平抛运动的初追度西==子 m/s=5m/s,选项A错误。小球在圆轨道P,点 的角速度u只=rad/s=5rad/s,选项B错 625 误。小球在P点的向心加速度am=尺=.0 m/s2=25m/s2,选项C正确。小球在BC段的 运动时间1=L=0.35,则小球从B运动到D 0 的时间为0.3s十0.4s=0.7s,选项D正确。 专题强化练圆周运动的动力学问题 1.ACD人悬空“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘” 转动过程中，受重力、“魔盘”竖直壁的弹力和摩 擦力作用，A正确；人在竖直方向受到重力和摩 擦力，二力平衡，匀速转动的转速变大时，人与 “魔盘”竖直壁之间的摩擦力不变，B错误；水平 方向“魔盘”竖直壁对人的弹力提供向心力，有N =mr(2πn)2,匀速转动的转速变大，则人与“魔 盘”竖直壁之间的弹力变大，C正确；人恰好悬空 “贴”在“魔盘”竖直壁上时，有mg=∫滑，N=mr 1g,故 (2m)2,又f滑=uN,解得转速为n=2元√ 发盘的转速一定不小于层.D正确 2.B物块随转盘一起做匀速圆周运动时，先是摩 擦力提供向心力，当达到最大静摩擦力时，转盘 的转速继续增大，弹簧上就会出现弹力，则弹簧 弹力为零即弹簧处于原长时，最大静摩擦力提供 向心力，根据牛顿第二定律有4mg=mwlo,解得 ω= ,而当弹簧的长度为210时，物块做圆周 l o 运动的半径为210，做圆周运动所需的向心力为 弹簧的弹力与最大静摩擦力之和，设此时物块转 动的角速度为w1,根据牛顿第二定律有4mg十 。=mw12·210,解得u1√ 8=w,故A错误， B正确；弹簧处于原长时，ω由0缓慢增大，物块 受到的静摩擦力逐渐增大，物块做圆周运动所需 向心力由静摩擦力提供，弹簧的弹力为零，当w 坚时，静摩擦力达到最大，若ω继续增大，则 物块开始滑动，弹簧将被拉伸，弹簧的弹力由0 逐渐增大，此后摩擦力为滑动摩擦力，大小不再 变化，故C、D错误。 3.答案 (2)mg 1 2mg 解析(1)根据题意，当小球刚好离开水平桌面 做匀速圆周运动时，小球与桌面之间无压力，小 球受力如图所示，重力和绳子拉力的合力提供向 心力。 可得Fn=mg tan0 小球做圆周运动的半径r=Lsin0 60°F mg 由向心力公式可得Fn=mrw,2 即mg tan0=m·Lsin0·w2 解得小球的角速度为 (2)当小球以侧√是做匀递國周运动时，由于 w1<w0,桌面对小球有支持力，竖直方向小球处 于平衡状态，有FN+F1cos0=mg 水平方向，由向心力公式可得 F1sin0=m·Lsin0·w12 联立解得F=mg,R=mg。 4.答案(1)2.4N(2)4N(3)见解析 解析(1)小球绕O做匀速圆周运动时，细线的 拉力提供向心力， 2 根据牛颜第二定律有F=m 解得F1=2.4N。 (2)在P,点固定一图钉，当细线碰到图钉的瞬间， 小球绕P点做圆周运动，线速度大小不变，半径 变为r=0.5m一0.2m=0.3m 由牛顿第二定律可得F2=m” 解得F2=4N。 (3)要使细线碰到图钉的瞬间恰好不断裂，细线 对小球的拉力为Fmax=4.8N 2 根据牛顿第二定律可得Fmax=mRmn 解得Rmin=0.25m 所以要使细线碰到图钉瞬间恰好不断裂，固定图 钉的P点到O点的距离为LOp=0.25m。 4生活中的圆周运动 A级基础过关练 1.A由于运动员在水平道路上转弯，因此在竖直 方向上受力平衡，自行车和人所受支持力和重力 是一对平衡力，A正确。若匀速转弯，车受到地 面的静摩擦力方向与速度方向垂直且指向轨迹 内侧，若是变速转弯，地面的静摩擦力的径向分 力提供向心力，切向分力改变运动员和车的速 度，此时车受到地面的静摩擦力方向不垂直于速 度方向，B错误。转弯时车受到地面的静摩擦力 大小一定小于或等于最大静摩擦力mg,C错 误。根据题意，转弯时正常骑行不滑倒，地面对 自行车的支持力N与摩擦力的合力要过运动 员和自行车的重心，设车所在的平面与地面的夹 角为0，则1。=上，摩擦力提供向心力，有f 'tan 0 mg 在平面与地面的夹角越小，D错误。 2.AD卡车以一定速率驶过凹凸不平的路面时， 在凸形路面最高点，根据牛顿第二定律有g一 下Nm心，当支持力为零时，卡车飞离路面：分析 可知半径越大，能安全过凸形路面最高点的速率 越大，故在C点最容易飞离地面；在凹形路面最 低点，根据牛顿第二定律有下一mg=m,其中 F为路面对卡车的支持力，分析可得，相同速率 下，半径越小，凹形路面对卡车的支持力越大，所 以d处路面对轮胎支持力最大，最易爆胎。综上 可知，A、D正确，B、C错误。 3.D失重是指物体对支持物的压力（或对悬挂物 的拉力)小于物体所受重力的现象，在太空中，物 体的重力并没有消失，太空中的航天员仍受重力 的作用，故A错误：航天员随航天器做匀速圆周