河北枣强中学2025-2026学年高三下学期4月期中数学试题

高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 屏 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答題卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 由者 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区战内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答題卡上把所选答素的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 长 4.考武结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 与 题目要求的， 1.设集合A=(x∈Nx2-2x-3≤0)，B=(x|3≤9)，则A∩B= A.(0,1,2) B.(0,1 C.(1,2,3) D.(0,1,2,3) 2若+22=3+i,则导- A.-1-i B.1-i C.1+i D.-1+i 3已知双鱼线，二n片-1的一条新近线的倾斜角为60，则 中 K A号 c号 n号 4.若5个数依次成等差数列，前三项的和为一3，后三项的和为9，则这5个数的和为 A.1 B.2 C.3 D.5 5.若ana+吾)+ 1 an(a+君 、=4,则cos(2a-6）= 抱 A号 B-号 c号 D.-合 毁 6.设∫(x)是定义在R上的偶函数，且(x)=∫(4-x),当x∈[0,2]时，f(x)=log(x十a),若 当 2f0)=f(贤)+1，则a= A.-1 B.1 C.2 D.3 【高三数学第1页（共4页）】 HB CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.口袋内有大小、质地相同的红球2个，黄球、蓝球各1个，依次不放回地从中摸取2个球（每次 取1个球)，记“第一次摸到红球“为事件A,“第二次摸到黄球”为事件B,则P(A|B)三 A日 B司 c D号 S.在三楼饿P-ABC中，BC⊥平面PAB,PA⊥AC,PC=2,则三棱锥P-ABC的体积的最大值为 A B C.2/3 9 喂 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知西数f(x)=2f(1)lnx+x2,则 A.f(1)=-2 B.曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x十y一3=0 C.f(x)恰有2个极值点 D.f(x)的图象与x轴恰有2个交点 10.如图，在四边形ABCD中，AB=√5，AC=CD,BC=λAB(>0),A克·BC=AC.C市=0，则 C A.当λ=1时，BD=√15 B当X=9时，DA=DB C.BC·B的取值范围是(，十o∞) D.DA·D的取值范围为(3，+∞) 11.已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点F到其准线的距离为2，过点T(t,0)(>0)的直线l交抛 物线C于A,B两点，设点O为坐标原点，线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为d,则 A.p=2 B.若TA+TB下为定值，则1=1 C.若d=3,则|AB引的最大值为6 D,若∠AFB=120.则的最大值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数(x)=asinx+-cosx,若.r=哥为fx)的图象的一条对称轴，则a= 13.已知直线l:x=m(y+2),圆M:(x-1)2+(y一1)=4，若圆M截直线1所得两段弧长之比 为2：1，则m= 14.黑箱中有6个质地大小相同的小球，分别编号为1,2,3,4,5,6，每次从中无放回地取一个 球，然后记录编号，若编号1、2或3、4或5、6三对中的其中一对出现，则停止取球，设此时取 球次数为随机变量X,则E(X)= 【高三数学第2页（共4页）】 HB CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 抛掷一枚质地均匀的硬币4次，设正面朝上的次数为X. (1)求X的分布列、数学期望与方差； (2)求E(X)一(E(X))一D(X)的值. 16.(本小题满分15分) 已知数列(a.}的前n项和为Sn,且满足Sn十an=2n十4(n∈N·). (1)求数列{a.}的通项公式； 4 (2)若数列{ 3n S.十2-的前n项和为T,求证：对于任意n∈N,都有T。<4计 17.（本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD, PA⊥AD, (1)求证：BD⊥平面PAC; 2)设PA=1AD,点E为棱PC的中点，若三面角C-DE-B的正弦值为2Y3,求L的值 【高三数学第3页（共4页）】 HB CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分17分) 已知精圆C若+苦-1(a>b>0)的上顶点为A,商心率为号，圆T,(十1+y=1,点A 到圆T上一点的距离的最大值为3. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设点O为坐标原点，过点A且与圆T相交的直线L交椭圆C于另一点B,若△OAB的 面积为号，求直线AB的方程； (3)若点P在椭圆C上，过点P作圆T的两条切线分别交y轴于M、N两点.是否存在点 帐 P,使得|MN|=2b,若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 加 游 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)=(x一a)cosx. (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(，f()处的切线方程： 当 (2)判断是否存在实数α、b,使得函数f(x)的图象关于点(b,0)对称.若存在，求出满足条件 的a、b的值，若不存在，说明理由； (3)设x1,x2是函数f(x)在区间(0，+∞)上从小到大的前两个极值点，若f(x)十f(x2)=0, 刿 求a的值. 窃 戡 【高三数学第4页（共4页）】 HB CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP