专题 03 平移（讲义）2025--2026学年人教版七年级数学下册

专题03 平移 考点01（★★）平移概念的理解 3 考点02（★★）分析平移过程 5 考点03（★★★）利用平移的性质计算 8 考点04（★★★）利用平移解决实际问题 10 1．平移的概念 定义 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移（translation）． 两要素 平移的方向 原图形上某一点到它对应点的方向． 平移的距离 任意一组对应点所连线段的长度． 对应元素 对应点 对应线段 对应角 平移不改变图形的形状和大小． 2．平移的性质 平移后的新图形与原图形的形状和大小完全相同． 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等． 平移前后的两个图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等． 3．平移作图的基本步骤 （1）定：确定平移的方向和距离． （2）找：找出确定图形形状的关键点． （3）移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点． （4）连：按原图形的顺序依次连接各对应点． （5）写：写出结论． 4．平移的特征： （1）平移不改变图形的形状和大小； （2）连接各组对应点的线段平行且相等． 1．以“点”概“全”定平移 已知图形平移前后的位置，要确定图形的平移方式，可先选择平移前图形的一个关键点，并找到其在平移后图形中的对应点，分析这个关键点平移的方式这个图形的平移方式与这个关键点的平移方式相同． 2．长方形中，若有阴影，当阴影部分的左、右边界由相同的线段、折线或曲线构成时，可去掉阴影部分，将剩余部分通过平移拼成一个新长方形． ►考点中的“★”代表考频，★的数量越多，表示考试频度越高◄ 考点01（★★）平移概念的理解 1．把一个图形整体沿着某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 2．平移的两要素：平移的方向、平移的距离． 3．平移不改变图形的形状和大小． 【例1】　（2026春•铁东区校级月考）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：B． 【例2】　（2025秋•普陀区期末）中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移的性质判断即可． 【解答】解：属于四方连续纹样的是选项D， 故选：D． 【例3】　（2025春•荷塘区期末）四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果． 【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合． 故选：C． 【例4】　（2025春•霞山区期末）在下列图案中，不能用平移得到的图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案． 【解答】解：A、两个图形的阴影部分不同，不能用平移得到，符合题意； B、可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意； C、可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意； D、可由上下两个图形向右平移得到，不符合题意； 故选：A． 考点02（★★）分析平移过程 原图形上任一点的平移方式即原图形的平移方式． 【例5】　（2025春•台江县校级期中）如图，在边长为1cm的小正方形组成的网格中，将图形P平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（　　） A．先向上平移4cm，再向右平移2cm B．先向下平移2cm，再向右平移5cm C．先向上平移2cm，再向左平移5cm D．先向下平移4cm，再向左平移2cm 【答案】B 【分析】根据平移前后图形P与图形Q中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可． 【解答】解：根据图中信息，先看垂直方向：这个点从图形P的位置到图形Q的位置，是向下移动了2cm．再看水平方向：这个点从图形P的位置到图形Q的位置，是向右移动了5cm． 所以平移步骤是：先向下平移2cm，再向右平移5cm，对应选项B． 故选：B． 【例6】　如图所示，三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的，则下列四种说法中对这种平移描述正确的是（　　） A．将三角形ABC先向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度 B．将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度 C．将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】B 【分析】根据平移的定义进行判断即可． 【解答】解：由三角形A1B1C1和三角形ABC的位置以及平移的定义可知， 将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度可得三角形A1B1C1， 故选：B． 【例7】　（2025春•越城区期末）如图，将图形A平移到图形B，下列平移方法正确的是（　　） A．将图形A先向下平移5格，再向左平移2格 B．将图形A先向下平移4格，再向左平移3格 C．将图形A先向下平移3格，再向左平移5格 D．将图形A先向下平移5格，再向左平移3格 【答案】D 【分析】直接根据图形平移的性质即可得出结论． 【解答】解：由图形可知，将图形A先向下平移5格，再向左平移3格即可得到图形B． 故选：D． 【例8】　（2025春•建邺区校级期末）如图，若将图形M平移至下方的空白N处，则正确的平移方法是（　　） A．先向右平移4格，再向下平移5格 B．先向右平移3格，再向下平移4格 C．先向右平移4格，再向下平移3格 D．先向右平移3格，再向下平移5格 【答案】A 【分析】根据所给图形，得出平移的方式即可． 【解答】解：由所给图形可知， 将图形M向右平移4格，再向下平移5格可到空白N处． 故选：A． 考点03（★★★）利用平移的性质计算 （1）连接对应点的线段的长度就是平移的距离． （2）从原图形上一点到其对应点的方向即为平移的方向． 【例9】　（2025秋•如皋市期末）如图，大长方形的长是10cm，宽是6cm，阴影部分的宽为2cm，则图中空白部分的面积之和为（　　） A．18cm2 B．24cm2 C．32cm2 D．36cm2 【答案】C 【分析】根据平移的性质，把两条小路都平移到矩形的边上，再求出空白部分的长和宽，然后根据矩形的面积公式计算即可得解． 【解答】解：把小路平移到矩形的边上，则空白部分的长为10﹣2＝8（cm），宽为6﹣2＝4（cm）， ∴空白部分的面积之和为：8×4＝32（cm2）， 故选：C． 【例10】　（2025秋•旬阳市期末）如图，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，若DF＝9，AG＝3，则CG的长为（　　） A．9 B．7 C．6 D．3 【答案】C 【分析】根据平移的性质进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为△DEF由△ABC沿直线BC平移得到， 所以AC＝DF＝9． 又因为AG＝3， 所以CG＝AC﹣AG＝9﹣3＝6． 故选：C． 【例11】　（2025秋•栖霞市期末）如图△ABC的边BC的长为4cm，将△ABC向上平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8cm2 B．4cm2 C．12cm2 D．6cm2 【答案】A 【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于长方形BB′C′C的面积解答即可． 【解答】解：由平移可知，三角形A′B′C′的面积＝三角形ABC的面积， ∴阴影部分的面积等于长方形BB′C′C的面积＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2）． 故选：A． 【例12】　（2025秋•奉贤区期末）如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC＝8，EC＝5，那么平移的距离为　3　 ． 【答案】3． 【分析】根据点B的对应点是点E，因此平移的距离即为线段BE的长度，结合已知BC和EC的长度，通过线段的和差关系即可求出BE的长度． 【解答】解：∵三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，BC＝8，EC＝5， ∴平移的距离为BE的长度． ∴BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3． 考点04（★★★）利用平移解决实际问题 当阴影部分的左右（上下）边界由相同的线段、折线或曲线构成时，可去掉阴影部分，将剩余部分通过左右（上下）平移拼成一个新图形． 【例13】　（2025秋•青羊区校级期末）如图所示为一楼梯的侧面示意图，其中垂直高度BC＝5米，斜边长AB＝13米，楼梯的宽度为3米．现需在楼梯的所有台阶表面铺设地毯，要求地毯完全覆盖每个台阶的水平踏面和垂直竖面，则铺设整个楼梯至少需要　51　 平方米的地毯． 【答案】51． 【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得AC，然后求得地毯的长度，即可计算出面积． 【解答】解：在△ABC是直角三角形，BC＝5米，AB＝13米， 由勾股定理得：AC12（米）， ∴至少需要地毯长为：AC+BC＝12+5＝17（米）， ∴铺设整个楼梯至少需要17×3＝51（平方米）． 故答案为：51． 【例14】　（2025秋•上海期末）某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为S1，乙方案中小路总面积为S2，则S1　　 S2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空） 【答案】＝． 【分析】将甲设计方案中的小路通过平移变为规则的图形即可求解． 【解答】解：如图，将甲中的一部分小路平移， 观察图形可得，平移后的甲方案中小路总面积和乙方案中小路总面积相等， 甲方案中小路总面积为S1，乙方案中小路总面积为S2， 则甲乙方案中小路总面积相等，即S1＝S2． 故答案为：＝． 【例15】　（2025春•利通区校级期中）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘．上架设小桥，若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为（矩形即长方形）（　　） A．280m B．140m C．260m D．130m 【答案】B 【分析】利用平移的性质直接得出答案即可． 【解答】解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和， 故小桥总长为：280÷2＝140（m）． 故选：B． 【例16】　（2025春•青秀区校级期中）如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知主楼梯道的宽为3m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（　　）平方米． A．8.4 B．15.68 C．16.8 D．25.2 【答案】D 【分析】分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，则铺地毯的横向线段的长度之和就等于边BC的长度，纵向线段的长度之和就等于边AC的长度，然后求解即可． 【解答】解：由题意得，地毯的总长度至少为5.6+2.8＝8.4m， ∵主楼梯道的宽为3m， ∴地毯的总面积至少为8.4×3＝25.2（m2）． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平移 考点01（★★）平移概念的理解 3 考点02（★★）分析平移过程 4 考点03（★★★）利用平移的性质计算 6 考点04（★★★）利用平移解决实际问题 7 1．平移的概念 定义 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移（translation）． 两要素 平移的方向 原图形上某一点到它对应点的方向． 平移的距离 任意一组对应点所连线段的长度． 对应元素 对应点 对应线段 对应角 平移不改变图形的形状和大小． 2．平移的性质 平移后的新图形与原图形的形状和大小完全相同． 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等． 平移前后的两个图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等． 3．平移作图的基本步骤 （1）定：确定平移的方向和距离． （2）找：找出确定图形形状的关键点． （3）移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点． （4）连：按原图形的顺序依次连接各对应点． （5）写：写出结论． 4．平移的特征： （1）平移不改变图形的形状和大小； （2）连接各组对应点的线段平行且相等． 1．以“点”概“全”定平移 已知图形平移前后的位置，要确定图形的平移方式，可先选择平移前图形的一个关键点，并找到其在平移后图形中的对应点，分析这个关键点平移的方式这个图形的平移方式与这个关键点的平移方式相同． 2．长方形中，若有阴影，当阴影部分的左、右边界由相同的线段、折线或曲线构成时，可去掉阴影部分，将剩余部分通过平移拼成一个新长方形． ►考点中的“★”代表考频，★的数量越多，表示考试频度越高◄ 考点01（★★）平移概念的理解 1．把一个图形整体沿着某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 2．平移的两要素：平移的方向、平移的距离． 3．平移不改变图形的形状和大小． 【例1】　（2026春•铁东区校级月考）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【例2】　（2025秋•普陀区期末）中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（　　） A． B． C． D． 【例3】　（2025春•荷塘区期末）四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是（　　） A． B． C． D． 【例4】　（2025春•霞山区期末）在下列图案中，不能用平移得到的图案是（　　） A． B． C． D． 考点02（★★）分析平移过程 原图形上任一点的平移方式即原图形的平移方式． 【例5】　（2025春•台江县校级期中）如图，在边长为1cm的小正方形组成的网格中，将图形P平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（　　） A．先向上平移4cm，再向右平移2cm B．先向下平移2cm，再向右平移5cm C．先向上平移2cm，再向左平移5cm D．先向下平移4cm，再向左平移2cm 【例6】　如图所示，三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的，则下列四种说法中对这种平移描述正确的是（　　） A．将三角形ABC先向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度 B．将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度 C．将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度 【例7】　（2025春•越城区期末）如图，将图形A平移到图形B，下列平移方法正确的是（　　） A．将图形A先向下平移5格，再向左平移2格 B．将图形A先向下平移4格，再向左平移3格 C．将图形A先向下平移3格，再向左平移5格 D．将图形A先向下平移5格，再向左平移3格 【例8】　（2025春•建邺区校级期末）如图，若将图形M平移至下方的空白N处，则正确的平移方法是（　　） A．先向右平移4格，再向下平移5格 B．先向右平移3格，再向下平移4格 C．先向右平移4格，再向下平移3格 D．先向右平移3格，再向下平移5格 考点03（★★★）利用平移的性质计算 （1）连接对应点的线段的长度就是平移的距离． （2）从原图形上一点到其对应点的方向即为平移的方向． 【例9】　（2025秋•如皋市期末）如图，大长方形的长是10cm，宽是6cm，阴影部分的宽为2cm，则图中空白部分的面积之和为（　　） A．18cm2 B．24cm2 C．32cm2 D．36cm2 【例10】　（2025秋•旬阳市期末）如图，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，若DF＝9，AG＝3，则CG的长为（　　） A．9 B．7 C．6 D．3 【例11】　（2025秋•栖霞市期末）如图△ABC的边BC的长为4cm，将△ABC向上平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8cm2 B．4cm2 C．12cm2 D．6cm2 【例12】　（2025秋•奉贤区期末）如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC＝8，EC＝5，那么平移的距离为　3　 ． 考点04（★★★）利用平移解决实际问题 当阴影部分的左右（上下）边界由相同的线段、折线或曲线构成时，可去掉阴影部分，将剩余部分通过左右（上下）平移拼成一个新图形． 【例13】　（2025秋•青羊区校级期末）如图所示为一楼梯的侧面示意图，其中垂直高度BC＝5米，斜边长AB＝13米，楼梯的宽度为3米．现需在楼梯的所有台阶表面铺设地毯，要求地毯完全覆盖每个台阶的水平踏面和垂直竖面，则铺设整个楼梯至少需要　 　 平方米的地毯． 【例14】　（2025秋•上海期末）某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为S1，乙方案中小路总面积为S2，则S1　　 S2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空） 【例15】　（2025春•利通区校级期中）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘．上架设小桥，若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为（矩形即长方形）（　　） A．280m B．140m C．260m D．130m 【例16】　（2025春•青秀区校级期中）如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知主楼梯道的宽为3m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（　　）平方米． A．8.4 B．15.68 C．16.8 D．25.2 学科网（北京）股份有限公司 $