期中模拟卷（一）2025-2026学年人教版数学七年级下册

· 七年级下学期期中模拟卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，一副三角尺按如图所示的位置放置，若，则为（   ） A． B． C． D． 3．在实数7，，，，，（每两个1之间依次多一个0）中，无理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4．在四个实数中，小于的实数是（　　） A．1 B．0 C． D． 5．下列等式：①，②，③，④，⑤，⑥，成立的是（　　） A．①⑤ B．②④ C．③⑥ D．②③④⑥ 6．估计的值应在（    ） A．3和3.5之间 B．3.5和4之间 C．4和4.5之间 D．4.5和5之间 7．如图，平面直角坐标系内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（    ） A．的立方根是 B．的算术平方根是7 C．是的平方根 D．0没有平方根 9．已知和的两边互相平行，已知，则（    ） A． B． C．和 D．或 10．定义运算“☆”，规定：．若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（    ）    A．－3 B．－2 C．1 D．0 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．阅读：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记作，读作“根号”，规定：0的算术平方根是0，即，如：，所以4是16的算术平方根，即，填空：17的算术平方根是_____________，1的算术平方根是_____________，_____________． 12．若一个正数a的两个平方根是与，则a的值是_______． 13．点在x轴上，那么点P的坐标为____________． 14．若，，则的值为________． 15．满足的整数是______． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）计算或求值： (1)计算： (2)已知，求的值． 17．（本题8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，点在格点上，将线段向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段 (1)在图中作出线段，并分别写出点，的坐标： ， ； (2)若点是线段上一点，当平移到时，点C的对应点的坐标为 ．（用含的代数式表示） 18．（本题9分）如图，分别过点作直线的垂线． 19．（本题10分）如图，．若，求的度数． 20．（本题10分）已知的两个平方根分别是，的算术平方根为2． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是3，求的立方根． 21．（本题10分）完成下面推理过程： 如图，已知：，、分别平分、． 求证：    证明：∵（已知） ∴_______（______________） ∵、分别平分、，（已知） ∴，_______（   ） ∴（______________） ∴_______（______________） ∴（______________） 22．（本题10分）在计算中时，小明和小华算出了不同的答案： 小明的做法是∶ 当 时， ； 小华的做法是：当 时，． 你认为谁的答案正确，说说你的理由． 23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，、，其中满足． (1)求的点坐标； (2)如图，点为第二象限内一点，若的面积为，求的值； (3)如图，过点分别向轴作垂线，垂足分别为，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第4页，共5页 试卷第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 七年级下学期期中模拟卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查无理数的定义，立方根与算术平方根，无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数，据此对各选项判断即可． 【详解】解：A选项是整数，属于有理数 B选项是分数，属于有理数 C选项，2是整数，属于有理数 D选项是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数 故选：D． 2．如图，，一副三角尺按如图所示的位置放置，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角板中角度计算问题 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据题意可得的度数，再由平行线的性质可得的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 3．在实数7，，，，，（每两个1之间依次多一个0）中，无理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键． 根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：7是整数，属于有理数， 是分数，属于有理数． 属于无理数． ，是整数，属于有理数． 为无理数． （每两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数． 故无理数有3个， 故选：B． 4．在四个实数中，小于的实数是（　　） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴． 故选D． 5．下列等式：①，②，③，④，⑤，⑥，成立的是（　　） A．①⑤ B．②④ C．③⑥ D．②③④⑥ 【答案】D 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】此题考查求一个数的算术平方根及立方根．根据算术平方根定义及立方根定义解答． 【详解】解：，故①错误； ，故②正确； ，故③正确； ，故④正确； ，故⑤错误； ，故⑥正确； 综上，上述等式成立的是②③④⑥． 故选：D． 6．估计的值应在（    ） A．3和3.5之间 B．3.5和4之间 C．4和4.5之间 D．4.5和5之间 【答案】B 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了无理数的估算，运用算术平方根的知识先估算的值的范围，再估算出的值的范围． 【详解】解：，， 且， ， ， 即的值应在3.5和4之间． 故选：B． 7．如图，平面直角坐标系内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察图形可知：每次运动为一个循环，点的纵坐标依次为，并且每一个循环向右运动个单位，用可判断出第次运动时，点在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标． 【详解】解：由题意得，动点的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，点的纵坐标依次为，每个循环向右运动个单位， ， 第次运动时，点在第次循环的第次运动上， 横坐标为，纵坐标为， 此时． 故选：A． 8．下列说法中，正确的是（    ） A．的立方根是 B．的算术平方根是7 C．是的平方根 D．0没有平方根 【答案】A 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴的立方根是，故A正确，符合题意； B、∵，∴的算术平方根是，故B不正确，不符合题意； C、没有平方根，故C不正确，不符合题意； D、0的平方根是0，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义，以及求出立方根，算术平方根，平方根的方法和步骤． 9．已知和的两边互相平行，已知，则（    ） A． B． C．和 D．或 【答案】D 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是分两种情况进行讨论． 分两种情况：然后利用平行线的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 如图： ， ， ， ； 如图： ， ， ， ； 综上所述：的度数为：或， 故选：D． 10．定义运算“☆”，规定：．若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（    ）    A．－3 B．－2 C．1 D．0 【答案】A 【知识点】新定义下的实数运算 【分析】根据定义运算得出，得到，结合图像即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 即， 根据解集的数轴可知， ， 解得， 故选：A． 【点睛】此题考查了新定义运算，解题的关键是读懂题意并列出不等式． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．阅读：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记作，读作“根号”，规定：0的算术平方根是0，即，如：，所以4是16的算术平方根，即，填空：17的算术平方根是_____________，1的算术平方根是_____________，_____________． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根的定义，会利用算术平方根的定义求一个数的算术平方根是解题的关键． 【详解】解：17的算术平方根是， 1的算术平方根是， ； 故答案：，，． 12．若一个正数a的两个平方根是与，则a的值是_______． 【答案】9 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】此题考查了平方根的性质，解题的关键是掌握平方根的性质，正确a求得的值． 根据平方根的性质可得与互为相反数，列式求解即可． 【详解】正数a的两个平方根是与， ， 解得：， ， 故答案为：9． 13．点在x轴上，那么点P的坐标为____________． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，根据在x轴上的点纵坐标为0求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 14．若，，则的值为________． 【答案】或19 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的立方根、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了平方根、立方根和算术平方根，实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根、立方根和算术平方根的法则． 利用平方根、立方根和算术平方根的法则求出的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，或； ∵， ∴， ∴； 当，时，代入得， 原式； 当，时，代入得， 原式； 故答案为：或19． 15．满足的整数是______． 【答案】、、、 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根、立方根的意义是解题关键．根据算术平方根、立方根的意义估算，的整数部分，进而得出答案． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， ∵，，且， ∴， ∴满足的整数有、、、． 故答案为：、、、． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）计算或求值： (1)计算： (2)已知，求的值． 【答案】(1)0； (2) 【知识点】立方根的实际应用、实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，立方根的性质： （1）利用绝对值的性质，算术平方根、立方根的定义分别化简，再合并即可求解； （2）利用立方根的性质，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ∴， 解得：． 17．（本题8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，点在格点上，将线段向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段 (1)在图中作出线段，并分别写出点，的坐标： ， ； (2)若点是线段上一点，当平移到时，点C的对应点的坐标为 ．（用含的代数式表示） 【答案】(1)画图见解析，，； (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、由平移方式确定点的坐标、平移(作图) 【分析】本题考查的是平移的作图，平移的性质； （1）分别确定向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度的对应点，再连接；根据的位置可得其坐标； （2）根据平移的性质结合平移方式可得点的坐标； 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； ； ∴，， 故答案为：，； （2）解：点是线段上一点，当平移到时，点C的对应点的坐标为：， 故答案为：． 18．（本题9分）如图，分别过点作直线的垂线． 【答案】见解析 【知识点】画垂线 【分析】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线的能力，掌握以上知识是解答本题的关键． 用三角板的一条直角边与重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点重合，过点沿直角边向画直线即可； 用三角板的一条直角边与重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点重合，过点沿直角边向画直线即可； 用三角板的一条直角边与重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点重合，过点沿直角边向画直线即可． 【详解】解：如图所示： 19．（本题10分）如图，．若，求的度数． 【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、两直线平行内错角相等、根据平行线判定与性质求角度 【分析】利用平行线的性质，先求出与相关的角，再求出，最后根据另一组平行线的性质得出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等，利用平行线性质逐步推导角的度数是解题的关键． 20．（本题10分）已知的两个平方根分别是，的算术平方根为2． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是3，求的立方根． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了平方根和立方根，解题关键是根据平方根和立方根的意义求出字母的值，会熟练求一个数的平方根和立方根． （1）根据平方根和立方根的意义求出字母m，n的值，再求的平方根即可； （2）求出p的值，再求的立方根即可． 【详解】（1）解：∵的两个平方根分别是，的算术平方根为2， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是； （2）解：∵的算术平方根是3， ∴， 解得：， ∴， ∴的立方根是． 21．（本题10分）完成下面推理过程： 如图，已知：，、分别平分、． 求证：    证明：∵（已知） ∴_______（______________） ∵、分别平分、，（已知） ∴，_______（   ） ∴（______________） ∴_______（______________） ∴（______________） 【答案】；两直线平行，同位角相等；；角平分线定义；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定得出，最后根据平行线的性质得出即可．能灵活运用定理进行推理是解题的关键． 【详解】∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵、分别平分、， ∴，（角平分线定义） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）． 22．（本题10分）在计算中时，小明和小华算出了不同的答案： 小明的做法是∶ 当 时， ； 小华的做法是：当 时，． 你认为谁的答案正确，说说你的理由． 【答案】小华的答案正确，见解析 【知识点】利用算术平方根的非负性解题 【分析】根据算术平方根的非负性，即可判断求解， 本题考查了算术平方根的非负性，解题的关键是：熟练掌握算术平方根的非负性． 【详解】解：小华的答案正确． 理由：∵表示的是的负平方根， ∴而小明的答案为，小华的答案为，故小华的答案正确． 23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，、，其中满足． (1)求的点坐标； (2)如图，点为第二象限内一点，若的面积为，求的值； (3)如图，过点分别向轴作垂线，垂足分别为，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，点坐标为或 【知识点】绝对值非负性、坐标与图形综合 【分析】（）根据非负数的性质解答即可； （）如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，过作x轴和轴的平行线和，可得四边形是矩形，进而根据的面积矩形的面积的面积的面积的面积列出方程解答即可求解； （）由，得，，，进而根据与的面积相等，可得，即得或，再分情况解答即可； 本题考查了非负数的性质，坐标图图形，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，； （2）解：如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，过作x轴和轴的平行线和， 则四边形是矩形， ∵，，， ∴的面积矩形的面积的面积的面积的面积 ， 解得； （3）解：存在，理由如下： 如图， ∵，， ∴，，， ∵与的面积相等， ∴， ∴或， 当时，， ∵，与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， 则， ∵，与的面积相等， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点的坐标为或． 试卷第2页，共17页 试卷第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $