期中模拟卷 2025-2026学年青岛版数学八年级下册

2025-2026 学年青岛版第二学期八年级级期中模拟试卷 （考试时间:120分钟;满分:120分） 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题:本题共 12小题，每小题3分，共36分,. 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4下列二次根式中，化成最简二次根式后，与可以合并的是（） A．B．C．D． 5．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（   ） A．对角线相等的平行四边形 B．对角线互相垂直且相等的四边形 C．对角线互相平分且垂直的四边形 D．对角线互相垂直的矩形 6．如图，按以下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．小亮家与姥姥家相距24，小亮8：00从家出发骑自行车由他家去姥姥家，妈妈9：00从家出发乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间（时）的函数图象如图所示，根据图象下列说法：① 小亮骑自行车的平均速度是；② 妈妈比小亮提前1小时到达姥姥家；③妈妈行进的路程与时间（时）之间的函数表达式为；④ 妈妈出发小时追上小亮．  其中正确的是（     ）    A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 8．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 9．如图，点是正方形的边上的一点，线段交于点．连接．下列结论一定成立的是（   ） A． B．平分 C． D．平分 10．如图，点是正方形的边上的一点，线段交于点，连接．下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 11．如图1，在正方形中，，分别为边，上的动点，且．设，两点之间的距离为，的面积为，与的函数关系图象如图所示．已知点的横坐标为，则点的纵坐标为(   ) A． B． C． D． 12．如图，菱形中，，点在边上，点在菱形外部，且满足，．连结，，取的中点，连结，． ①是等边三角形；②；③垂直平分；④． 其中正确的结论有（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题:本题共5小题，每小题3分，共15分． 13．将化成最简二次根式为_____ 14．等边△ABC的边长为4，点D是BC边上的任意一点（不与点B，C 重合），过点D分别作，，交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF的周长是______． 15．某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租借后的前三天按每天元收费，三天后按每天元收费（不足一天按一天计算），则租金（元）和租借天数之间的关系式为_______． 16．已知：如图，在正方形中，对角线和相交于点，，分别是边，上的点若，，且，则的长为__________． 17．如图，在矩形中，，点E在边上，点F在边上，且，连接，，则的最小值为__________． 三.解答题:本题共6小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．计算：（10分） (1)． (2)． 19．（10分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接，过点作，交于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形的面积． 20．（10分）某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是______； (2)出发地到派送点的距离是______米，小李在便利店停留了______分钟； (3)整个送快递的过程中，小李的最快速度是______米/分钟； (4)当快递员小李距离派送点米时，请直接写出小李所用时间． 21．（10分）某数学兴趣小组想从函数的角度探究弹簧弹力与弹簧的伸长量之间的关系，设计如图所示的实验装置．弹簧在未悬挂钩码时长度为6，在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧总长度以及钩码的重量，计算出此时弹簧受到的弹力，增加钩码的个数，重复上述实验过程，将所得数据填入下表： 弹簧受到弹力（N） 0 30 60 90 120 150 弹簧的长度（） 6 8 10 12 14 16 请帮该兴趣小组解决下列问题： (1)处理上表的数据，以弹簧的伸长量为横轴，弹簧弹力为纵轴建立如图所示的直角坐标系（注：弹簧伸长量弹簧受力后的长度弹簧原长度）， ①将表中的数据在直角坐标系中描出，并将描出的点连线； ②写出弹簧弹力与弹簧的伸长量的函数关系式________；（不要求写自变量的取值范围） (2) ①当弹簧受到弹力F为时，求此时弹簧的长度 ②如果该弹簧受到超过的弹力，将不会恢复到原有的长度，这就是超过弹性限度，弹簧会发生永久形变．实验过程中，该兴趣小组测量出弹簧的长度为18，该弹簧是否会发生永久形变，请说明理由． 22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，得． (1)求的面积； (2)若在x轴上存在点M，连接，使，求出点M的坐标； (3)若点P从点D开始以每秒个单位的速度向终点C运动，同时点Q从点A开始以每秒个单位的速度向终点B运动，当一个到达终点时，另一个也停止运动．问运动几秒时，以A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？ 23．（15分）如图，在矩形中，，，，是对角线上的两个动点，分别从，同时出发相向而行，速度均为，运动时间为秒，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动） (1)若，分别是，的中点，求证：四边形始终是平行四边形； (2)在（1）的条件下，当为何值时，四边形为矩形？ (3)若，分别是折线，上的动点，与，相同的速度同时出发，当为何值时，四边形为菱形？ 1.A2．A3．C4．B5．C6．C7．B8．B9．C10．A11．B12．D 13． 14．8 15． 16．5 17． 【解答】 AIAI 如图，连接 四边形是矩形 ， ∵ 如图，作B点关于A点的对称点，连接 ， 的最小值为 故答案为：． 18．(1) (2) 【解答】（1）解：原式 （2）解：原式 19．(1)见解析 (2) 【解答】（1）证明：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是矩形； （2）解：由（1）知四边形是矩形， ， 又， ， ∵四边形是菱形， ， 为等边三角形， ， ， ， ． 20．(1)时间； (2)，； (3)； (4)分钟或分钟或分钟． 【解答】（1）解：图中自变量是时间， 故答案为：时间； （2）解：出发地到派送点的距离是米，小李在便利店停留了：分钟， 故答案为：，； （3）解：整个送快递的过程中，小李的最快速度是：米分钟， 故答案为：； （4）解：当时，速度为米分钟， 当时，速度为， 当时，速度为米分钟， 设小李从家出发分钟时，离派送点的距离是米， 当时，，得， 当时，，得， 当时，，得， 即小李出发分钟或分钟或分钟后，离派送点的距离是米． 21．(1)8 (2)或 (3)秒 【解答】（1）解：∵点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位， ∴点C，D的坐标分别为，， ∴， ∴的面积为； （2）解：∵，， ∴ ∴， ∴或， ∴或； （3）解：由题意可知，要使以A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形，则需， 即， ∴． ∴运动秒时，以A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形． 22．(1)①见解析；②； (2) ①7②不会发生永久形变；见解析． 【解答】（1）解：①根据题意，处理表格如下： 弹簧受到弹力（N） 0 30 60 90 120 150 弹簧的伸长量（） 0 2 4 6 8 10 如图所示； ； ②根据题意得：每伸长1，弹力增加15 N， ∴； （2）①当时， ②不会发生永久形变． 理由如下： 当弹簧的长度为18时，弹簧的伸长量， 当时，． ， 不会发生永久形变． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，综合运用以上知识点是解题的关键． 23．(1)见解析 (2)t为或 (3)t为时，四边形为菱形 【分析】（1）由矩形的性质得出，，证明，得出，同理得出，即可得出结论； （2）由勾股定理求出，证明四边形是平行四边形，得出，当对角线时，平行四边形是矩形，分两种情况：①，得出，解方程即可；②，得出，解方程即可； （3）连接、，由菱形的性质得出，，，得出，，证出四边形是菱形，得出，设，则，由勾股定理得出方程，解方程求出，得出，即可得出t的值． 【解答】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵G，H分别是，中点， ∴，， ∴， 根据题意得：， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 同理：， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 连接，如图， 由（1）得：，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 当时，平行四边形是矩形， 分两种情况： ①当E、F相交前，，， 解得：； ②当E、F相交后，，， 解得：； 综上所述：当t为或时，四边形为矩形． （3）解：连接、，连接交于O，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， 设，则， 由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴t为时，四边形为菱形． 答案第8页，共14页 答案第9页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $